Finite Group Databasebeta

← #11787027

Subgroups — #11787027

Order 1152.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64287C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63783C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592471C211yesmaximal, characteristic
6#10590181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9C2×#3792—21no—
10C22×#622—21no—
11#64287—22no—
12#64287—22no—
13C2×C4×#157C2211yescharacteristic
14C2×#3788C2211yescharacteristic
15C2×#3788C2211yescharacteristic
16C2×#3787C2211yescharacteristic
17C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#64101C2211yescharacteristic
19#63783—22no—
20#63779—21no—
21C4⋊#622—21no—
22#63771—22no—
23C32×#102C411yescharacteristic, complemented
24#63659C411yescharacteristic, complemented
25#63643C411yescharacteristic, complemented
26#63637C411yescharacteristic, complemented
27#4772—62no—
28C22×#157—21no—
29C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
30C2×#638—21no—
31C22×C3⋊Dic3—21no—
32#3830—21no—
33#3830—21no—
34#3830D412yes—
35#3830Q812yes—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×#634C2×C411yescharacteristic
38#3792—24no—
39C2×#622—24no—
40C2×#622—21no—
41C2×#622—21no—
42C2×#622D411yescharacteristic
43C2×#622D411yescharacteristic
44C4×#157—21no—
45C4×#157—21no—
46#3788—21no—
47#3788—21no—
48#3788—21no—
49#3788D412yes—
50#3787—21no—
51#3787—21no—
52C2×C32×C8C2×C411yescharacteristic
53C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54#3752—21no—
55C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
56C4×C3⋊Dic3—21no—
57C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58C8×C3⋊D3—21no—
59C8×C3⋊D3—21no—
60#1866—91nomaximal, Sylow
61C2×#237—62no—
62C2×D3×C8—62no—
63#892—62no—
64C3×#102—22no—
65#832—62no—
66#816—62no—
67#810—62no—
68C23×C32—21no—
69C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
70C2×#157—22no—
71C2×#157—41no—
72C2×#157—41no—
73C32×D4—21no—
74C32×D4C4⋊C412yes—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
77#638—22no—
78#638—22no—
79C2×C3⋊Dic3—21no—
80C2×C3⋊Dic3—22no—
81C2×C3⋊Dic3—22no—
82C2×C3⋊Dic3—21no—
83C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
84C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
85C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
87C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
88#634—21no—
89#634C4⋊C412yes—
90#622—21no—
91#622—21no—
92#622—22no—
93#622—41no—
94C32×C8—21no—
95C3⋊(C3⋊C8)—21no—
96C2×#131—91no—
97C2×#108—91no—
98#424—91no—
99C2×#104—91no—
100#416—91no—
101#339—91no—
102#336—91no—
103C2×C3×D4—22no—
104C2×#67—122no—
105C22×Dic3—122no—
106#237—64no—
107#237—64no—
108#237—122no—
109#237—122no—
110C2×C4×D3—62no—
111C2×Dic6—62no—
112C2×C3×C8—22no—
113C3×C4⋊C4—22no—
114(C2×D3)⋊C4—122no—
115C4⋊Dic3—62no—
116C4×Dic3—122no—
117C2×C3⋊C8—62no—
118D3×C8—122no—
119D3×C8—122no—
120C22×C32—22no—
121C22×C32—41no—
122C22×C32—41no—
123C22×C32C4×D411yescharacteristic
124C2×C3⋊D3—21no—
125C2×C3⋊D3—21no—
126C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
128#157—42no—
129C32×C4—41no—
130C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
131C32×C4C4×D411yescharacteristic
132C3⋊Dic3—22no—
133C3⋊Dic3—41no—
134C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
135C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×#41—91no—
137#131—182no—
138#131—182no—
139C2×M16—91no—
140C2×M16—91no—
141C2×M16—181no—
142C22×C8—91no—
143C22×C8—91no—
144C22×C8—181no—
145#117—91no—
146C2×C42—91no—
147#108—182no—
148C4⋊C8—181no—
149C4⋊C8—181no—
150#104—182no—
151#103—91no—
152#103—91no—
153#102—91no—
154#102#15711yescharacteristic, complemented
155C23×C3—42no—
156C22×D3—62no—
157C3×D4—24no—
158C3×D4—42no—
159C2×C3×C4—22no—
160C2×C3×C4—42no—
161#67—124no—
162#67—124no—
163C2×Dic3—62no—
164C2×Dic3—124no—
165C2×Dic3—124no—
166C2×Dic3—122no—
167C2×Dic3—122no—
168C4×D3—62no—
169C4×D3—62no—
170C4×D3—62no—
171C4×D3—62no—
172Dic6—64no—
173Dic6—122no—
174C3×C8—42no—
175C3⋊C8—122no—
176C2×C32—42no—
177C2×C32#38511yescharacteristic
178C2×C32#44311yescharacteristic
179C2×C32#44411yescharacteristic
180C3⋊D3—21no—
181C3⋊D3—21no—
182#41—92no—
183#41—92no—
184#41—181no—
185#41—181no—
186C2×Q8—91no—
187C2×D4—181no—
188C2×D4C2×#15711yescharacteristic
189C22×C4—91no—
190C22×C4—181no—
191C22×C4—181no—
192M16—92no—
193M16—181no—
194M16—184no—
195M16—181no—
196M16—181no—
197C2×C8—91no—
198C2×C8—91no—
199C2×C8—91no—
200C2×C8—181no—
201C2×C8—181no—
202C2×C8—181no—
203C2×C8—181no—
204C2×C8—181no—
205C2×C8—184no—
206C2×C8—181no—
207C2×C8C2×#15711yescharacteristic
208C4⋊C4—91no—
209C4⋊C4C2×#15711yescharacteristic
210C22⋊C4—181no—
211C42—181no—
212C42—181no—
213C42—181no—
214C22×C3—22no—
215C22×C3—44no—
216C22×C3—82no—
217C22×C3—82no—
218C2×D3—62no—
219C2×D3—62no—
220C2×D3—122no—
221C2×D3—122no—
222C3×C4—22no—
223C3×C4—22no—
224C3×C4—82no—
225Dic3—62no—
226Dic3—62no—
227Dic3—124no—
228Dic3—242no—
229C32#186611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—21no—
231C23—91no—
232Q8—92no—
233Q8—181no—
234D4—21no—
235D4—182no—
236D4—182no—
237D4C4⋊#15712yes—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—91no—
240C2×C4—91no—
241C2×C4—91no—
242C2×C4—91no—
243C2×C4—91no—
244C2×C4—182no—
245C2×C4—182no—
246C2×C4—181no—
247C2×C4—182no—
248C2×C4—181no—
249C2×C4—361no—
250C2×C4—361no—
251C2×C4C22×#15711yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—181no—
254C8—181no—
255C8—182no—
256C8—181no—
257C8—361no—
258C2×C3—22no—
259C2×C3—22no—
260C2×C3—22no—
261C2×C3—84no—
262D3—122no—
263D3—122no—
264C22—22no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—91no—
268C22—91no—
269C22—181no—
270C22—181no—
271C22D4×#15711yescharacteristic
272C4—41no—
273C4—91no—
274C4—91no—
275C4—182no—
276C4—362no—
277C4—361no—
278C4C2×C4⋊#15711yescharacteristic
279C4D4×#15711yescharacteristic
280C3—22no—
281C2—42no—
282C2—181no—
283C2—181no—
284C2#1059374611yescharacteristic
285C2#1059377911yescharacteristic
286C2#1059378411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#102C4
socleC22×C32C4×D4
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#102#157
hypocenterC32#1866
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63771C2semidirect
4. #10593755C2semidirect
6. #10590181C2semidirect
7. #10590164C2semidirect
23. C32×#102C4semidirect
24. #63659C4semidirect
25. #63643C4semidirect
26. #63637C4semidirect
154. #102#157semidirect
229. C32#1866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642872
C2×#637832
C2×#637712
#105937552
#105924712
#105901812
#105901642
#18669