Finite Group Databasebeta

← #11787028

Subgroups — #11787028

Order 1152.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10592503C211yesmaximal, characteristic
6#10590181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9#64289—22no—
10#64289—22no—
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12C2×#3788—21no—
13C2×#3788C2211yescharacteristic
14C2×#3788C2211yescharacteristic
15C2×#3787—21no—
16C2×#3787C2211yescharacteristic
17C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#64101C2211yescharacteristic
19#63785—22no—
20#63779—21no—
21C4⋊#622—21no—
22#63770—22no—
23C32×#103C411yescharacteristic, complemented
24#63662C411yescharacteristic, complemented
25#63648C411yescharacteristic, complemented
26#63636C411yescharacteristic, complemented
27#4804—62no—
28C22×#157—21no—
29C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
30#3832—21no—
31#3832—21no—
32#3832D412yes—
33#3832Q812yes—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×C3⋊D3—21no—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×#622—21no—
39C2×#622—21no—
40C2×#622D411yescharacteristic
41C2×#622D411yescharacteristic
42C4×#157—21no—
43C4×#157—21no—
44#3788—24no—
45#3788—21no—
46#3788—21no—
47#3788—21no—
48#3788D412yes—
49#3787—24no—
50#3787—21no—
51#3787—21no—
52C2×C32×C8C2×C411yescharacteristic
53C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54#3752—21no—
55C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
56C4×C3⋊Dic3—21no—
57C2×C3⋊(C3⋊C8)C2×C411yescharacteristic
58C8×C3⋊D3—21no—
59C8×C3⋊D3—21no—
60#1866—91nomaximal, Sylow
61C2×#239—62no—
62C2×D3×C8—62no—
63#892—62no—
64C3×#103—22no—
65#835—62no—
66#821—62no—
67#809—62no—
68C22×C3⋊D3—21no—
69C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
70C2×#157—22no—
71C2×#157—41no—
72C2×#157—41no—
73C32×Q8—21no—
74C32×Q8C4⋊C412yes—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4—21no—
77C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
78C2×C3⋊Dic3—21no—
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C4⋊(C3⋊D3)—22no—
81C4⋊(C3⋊D3)—22no—
82C4⋊(C3⋊D3)—21no—
83C4⋊(C3⋊D3)C4⋊C412yes—
84C4×C3⋊D3—22no—
85C4×C3⋊D3—22no—
86C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C4×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
89C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
90#622—21no—
91#622—21no—
92#622—22no—
93#622—41no—
94C32×C8—21no—
95C3⋊(C3⋊C8)—21no—
96C2×#131—91no—
97C2×#108—91no—
98#424—91no—
99C2×#104—91no—
100#416—91no—
101#339—91no—
102#336—91no—
103C2×C3×Q8—22no—
104#239—64no—
105#239—64no—
106#239—122no—
107#239—122no—
108C2×D12—62no—
109C2×D12—122no—
110C2×C4×D3—62no—
111C2×C4×D3—122no—
112C2×C3×C8—22no—
113C3×C4⋊C4—22no—
114(C2×D3)⋊C4—122no—
115C4⋊Dic3—62no—
116C4×Dic3—122no—
117C2×C3⋊C8—62no—
118D3×C8—122no—
119D3×C8—122no—
120C22×C32C4×D411yescharacteristic
121C2×C3⋊D3—21no—
122C2×C3⋊D3—21no—
123C2×C3⋊D3—22no—
124C2×C3⋊D3—41no—
125C2×C3⋊D3—41no—
126C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
127C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
128#157—42no—
129C32×C4—22no—
130C32×C4—41no—
131C32×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
132C32×C4C4×D411yescharacteristic
133C3⋊Dic3—41no—
134C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
135C3⋊Dic3C22⋊Q811yescharacteristic
136C2×#41—91no—
137#131—182no—
138#131—182no—
139C2×M16—91no—
140C2×M16—91no—
141C2×M16—181no—
142C22×C8—91no—
143C22×C8—91no—
144C22×C8—181no—
145#117—91no—
146C2×C42—91no—
147#108—182no—
148C4⋊C8—181no—
149C4⋊C8—181no—
150#104—182no—
151#103—91no—
152#103#15711yescharacteristic, complemented
153#102—91no—
154#102—91no—
155C22×D3—62no—
156C22×D3—122no—
157C3×Q8—24no—
158C3×Q8—42no—
159C2×C3×C4—22no—
160C2×C3×C4—42no—
161C2×C3×C4—42no—
162C2×Dic3—62no—
163C2×Dic3—122no—
164D12—64no—
165D12—122no—
166D12—124no—
167D12—124no—
168C4×D3—62no—
169C4×D3—62no—
170C4×D3—62no—
171C4×D3—62no—
172C4×D3—124no—
173C4×D3—124no—
174C3×C8—42no—
175C3⋊C8—122no—
176C2×C32#38511yescharacteristic
177C2×C32#44311yescharacteristic
178C2×C32#44411yescharacteristic
179C3⋊D3—21no—
180C3⋊D3—21no—
181C3⋊D3—42no—
182#41—92no—
183#41—92no—
184#41—181no—
185#41—181no—
186C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
187C2×D4—91no—
188C2×D4—181no—
189C22×C4—91no—
190C22×C4—181no—
191C22×C4—181no—
192M16—92no—
193M16—181no—
194M16—184no—
195M16—181no—
196M16—181no—
197C2×C8—91no—
198C2×C8—91no—
199C2×C8—91no—
200C2×C8—181no—
201C2×C8—181no—
202C2×C8—181no—
203C2×C8—181no—
204C2×C8—181no—
205C2×C8—184no—
206C2×C8—181no—
207C2×C8C2×#15711yescharacteristic
208C4⋊C4—91no—
209C4⋊C4C2×#15711yescharacteristic
210C22⋊C4—181no—
211C42—181no—
212C42—181no—
213C42—181no—
214C22×C3—22no—
215C2×D3—62no—
216C2×D3—62no—
217C2×D3—122no—
218C2×D3—122no—
219C2×D3—124no—
220C2×D3—242no—
221C2×D3—242no—
222C3×C4—22no—
223C3×C4—22no—
224C3×C4—44no—
225C3×C4—82no—
226Dic3—62no—
227Dic3—62no—
228Dic3—242no—
229C32#186611yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—91no—
231C23—181no—
232Q8—21no—
233Q8C4⋊#15712yes—
234D4—92no—
235D4—182no—
236D4—182no—
237D4—181no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—91no—
241C2×C4—91no—
242C2×C4—91no—
243C2×C4—91no—
244C2×C4—91no—
245C2×C4—182no—
246C2×C4—182no—
247C2×C4—182no—
248C2×C4—181no—
249C2×C4—361no—
250C2×C4—361no—
251C2×C4C22×#15711yescharacteristic
252C8—21no—
253C8—181no—
254C8—181no—
255C8—182no—
256C8—181no—
257C8—361no—
258C2×C3—22no—
259C2×C3—22no—
260C2×C3—22no—
261D3—122no—
262D3—122no—
263D3—244no—
264C22—91no—
265C22—91no—
266C22—181no—
267C22—181no—
268C22—182no—
269C22—361no—
270C22—361no—
271C22D4×#15711yescharacteristic
272C4—22no—
273C4—41no—
274C4—91no—
275C4—91no—
276C4—362no—
277C4—361no—
278C4C2×C4⋊#15711yescharacteristic
279C4D4×#15711yescharacteristic
280C3—22no—
281C2—181no—
282C2—181no—
283C2—362no—
284C2#1059374611yescharacteristic
285C2#1059378311yescharacteristic
286C2#1059378811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#103C4
socleC22×C32C4×D4
prime radicalC2×#3832C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#103#157
hypocenterC32#1866
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#63770C2semidirect
4. #10593755C2semidirect
6. #10590181C2semidirect
7. #10590164C2semidirect
23. C32×#103C4semidirect
24. #63662C4semidirect
25. #63648C4semidirect
26. #63636C4semidirect
152. #103#157semidirect
229. C32#1866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642892
C2×#637852
C2×#637702
#105937552
#105925032
#105901812
#105901642
#18669