Finite Group Databasebeta

← #11787086

Subgroups — #11787086

Order 1152.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595058C211yesmaximal, characteristic
2#10593514C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63738C211yesmaximal, characteristic
4#10593485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3811C2211yescharacteristic
9C22×#624C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3773—21no—
13C2×D32⋊C4—21no—
14C2×#3752C2211yescharacteristic
15C3×C4×#67—21no—
16#63974C2211yescharacteristic
17#67⋊Dic3—21no—
18C2×Dic3⋊Dic3—21no—
19C2×#3722C2211yescharacteristic
20D3×(C2×D3)⋊C4—21no—
21#63904—21no—
22#63880—21no—
23#63836—21no—
24#63738C414yescomplemented
25#63737—21no—
26#63737—21no—
27C3×C3⋊#95—21no—
28#5545—61no—
29#4668—61no—
30C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
31C22×D32D411yescharacteristic
32C22×#157—21no—
33C22×#157—21no—
34C22×C32×C4D411yescharacteristic
35C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
36C2×C3×#67—21no—
37C22×C3×Dic3—21no—
38C22×C3×Dic3—21no—
39C2×C3×C4×D3—21no—
40#3811—21no—
41#3811—21no—
42#3811C2×C412yes—
43#3811Q812yes—
44C2×#626—21no—
45C2×#624—21no—
46C2×#624—21no—
47C2×#624—42no—
48C2×#624D411yescharacteristic
49C2×#624D411yescharacteristic
50C2×#624D411yescharacteristic
51C2×D3×Dic3—21no—
52C22⋊#157—21no—
53C22⋊#157—21no—
54C22⋊#157—21no—
55C22⋊#157C2×C412yescomplemented
56#3773—42no—
57D32⋊C4—42no—
58#3752—21no—
59#3752—21no—
60C3×#217—21no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
62C3×Dic3⋊C4—21no—
63C3×C4×Dic3—21no—
64Dic3⋊Dic3—21no—
65Dic3⋊Dic3—42no—
66#3722—21no—
67#3722—21no—
68#3722C2×C412yescomplemented
69(C2×D3)⋊Dic3—21no—
70Dic32—21no—
71#1867—91nomaximal, Sylow
72C2×D3×D4—61no—
73C22×C4×D3—61no—
74C3×C4×D4—61no—
75D4×Dic3—61no—
76C4×#67—21no—
77C4×#67—61no—
78C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
79C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
82C2×C4⋊Dic3—61no—
83C2×Dic3⋊C4—61no—
84#893—61no—
85#892—61no—
86#67⋊C4—61no—
87#67⋊C4—61no—
88D3×C22⋊C4—61no—
89D3×C22⋊C4—61no—
90C4×D12—61no—
91#872—61no—
92C3×#95—61no—
93C3⋊#95—21no—
94C23×C32C2×D411yescharacteristic
95C22×C3⋊D3—41no—
96C22×C3⋊D3—41no—
97C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
98C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
101C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
102C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
103C22×C3×D3—21no—
104C2×D32—21no—
105C2×D32—41no—
106C2×D32—41no—
107C2×D32C4⋊C412yescomplemented
108C2×#157—22no—
109C2×#157—41no—
110C2×#157—41no—
111C2×#157—41no—
112C2×#157—41no—
113C2×#157—41no—
114C2×C32×C4—21no—
115C2×C32×C4—41no—
116C2×C3⋊Dic3—21no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C3×#67—22no—
119C3×#67—22no—
120C2×C3×Dic3—21no—
121C2×C3×Dic3—22no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—41no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C2×C3×Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C3×C4×D3—81no—
130#626—22no—
131#626—22no—
132#624—21no—
133#624—22no—
134#624—22no—
135#624—41no—
136#624—41no—
137#624—41no—
138#624—41no—
139#624C4⋊C412yescomplemented
140D3×Dic3—81no—
141#518—91no—
142C2×#99—91no—
143#386—91no—
144#385—91no—
145#385—91no—
146#342—91no—
147#342—91no—
148C23×D3—61no—
149C23×D3—61no—
150C23×D3—61no—
151C2×C3×D4—61no—
152C22×C3×C4—21no—
153C22×C3×C4—21no—
154C22×C3×C4—61no—
155C22×C3×C4—61no—
156C22×C3×C4—61no—
157C2×#67—21no—
158C2×#67—61no—
159C22×Dic3—21no—
160C22×Dic3—21no—
161C22×Dic3—61no—
162C22×Dic3—61no—
163C22×Dic3—61no—
164D3×D4—62no—
165D3×D4—62no—
166D3×D4—62no—
167D3×D4—62no—
168C2×D12—61no—
169C2×C4×D3—21no—
170C2×C4×D3—61no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—61no—
174C2×C4×D3—121no—
175C2×C4×D3—121no—
176C2×C4×D3—122no—
177C2×C4×D3—122no—
178C3×C4⋊C4—61no—
179C3×C22⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C42—61no—
182#217—21no—
183#217—61no—
184(C2×D3)⋊C4—21no—
185(C2×D3)⋊C4—62no—
186(C2×D3)⋊C4—61no—
187(C2×D3)⋊C4—61no—
188(C2×D3)⋊C4—62no—
189(C2×D3)⋊C4—61no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—121no—
195(C2×D3)⋊C4—121no—
196C4⋊Dic3—61no—
197C4⋊Dic3—122no—
198Dic3⋊C4—21no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—122no—
201C4×Dic3—21no—
202C4×Dic3—61no—
203C4×Dic3—61no—
204C22×C32—21no—
205C22×C32—21no—
206C22×C32C4×D411yescharacteristic
207C22×C32#12011yescharacteristic
208C22×C32C22⋊Q811yescharacteristic
209C2×C3⋊D3—21no—
210C2×C3⋊D3—21no—
211C2×C3⋊D3—21no—
212C2×C3⋊D3—21no—
213C2×C3⋊D3—41no—
214C2×C3⋊D3—41no—
215C2×C3⋊D3—41no—
216C2×C3⋊D3—41no—
217C2×C3⋊D3C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
219C2×C3⋊D3C22⋊Q811yescharacteristic
220C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
221C2×C3×D3—22no—
222C2×C3×D3—41no—
223C2×C3×D3—41no—
224D32—42no—
225D32—81no—
226#157—42no—
227#157—81no—
228C32×C4—41no—
229C3⋊Dic3—41no—
230C3×Dic3—22no—
231C3×Dic3—42no—
232C3×Dic3—41no—
233C3×Dic3—42no—
234C3×Dic3—41no—
235C22×D4—91no—
236C23×C4—91no—
237C4×D4—61no—
238C4×D4—181no—
239C4×D4—181no—
240C4×D4—181no—
241#117—181no—
242C2×C4⋊C4—181no—
243C2×C4⋊C4—181no—
244C2×C22⋊C4—91no—
245C2×C22⋊C4—91no—
246C2×C22⋊C4—91no—
247C2×C22⋊C4—91no—
248C2×C22⋊C4—91no—
249C2×C22⋊C4—181no—
250C2×C22⋊C4—181no—
251#99—94no—
252#95—61no—
253#95—181no—
254#95—181no—
255C23×C3—21no—
256C23×C3—21no—
257C23×C3—61no—
258C22×D3—21no—
259C22×D3—62no—
260C22×D3—61no—
261C22×D3—61no—
262C22×D3—61no—
263C22×D3—61no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—61no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—62no—
273C22×D3—121no—
274C22×D3—121no—
275C22×D3—121no—
276C22×D3—121no—
277C22×D3—241no—
278C22×D3—241no—
279C22×D3—241no—
280C22×D3—241no—
281C3×D4—62no—
282C3×D4—62no—
283C2×C3×C4—21no—
284C2×C3×C4—21no—
285C2×C3×C4—41no—
286C2×C3×C4—41no—
287C2×C3×C4—41no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—62no—
292C2×C3×C4—62no—
293C2×C3×C4—81no—
294C2×C3×C4—121no—
295C2×C3×C4—121no—
296C2×C3×C4—121no—
297C2×C3×C4—121no—
298C2×C3×C4—241no—
299#67—22no—
300#67—22no—
301#67—62no—
302#67—62no—
303C2×Dic3—21no—
304C2×Dic3—21no—
305C2×Dic3—21no—
306C2×Dic3—22no—
307C2×Dic3—22no—
308C2×Dic3—41no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—41no—
311C2×Dic3—41no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—121no—
315C2×Dic3—121no—
316C2×Dic3—121no—
317C2×Dic3—241no—
318C2×Dic3—241no—
319D12—62no—
320D12—62no—
321C4×D3—62no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—81no—
324C4×D3—122no—
325C4×D3—122no—
326C4×D3—122no—
327C4×D3—122no—
328C4×D3—241no—
329C4×D3—241no—
330C4×D3—241no—
331C2×C32—21no—
332C2×C32—21no—
333C2×C32#38511yescharacteristic
334C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
335C2×C32#45811yescharacteristic
336C3⋊D3—21no—
337C3⋊D3—21no—
338C3⋊D3—21no—
339C3⋊D3—21no—
340C3×D3—42no—
341C24—91no—
342C24—91no—
343C2×D4—61no—
344C2×D4—92no—
345C2×D4—92no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C22×C4—61no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4—61no—
352C22×C4—91no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—181no—
357C22×C4—181no—
358C22×C4—181no—
359C22×C4—181no—
360C22×C4—181no—
361C22×C4—362no—
362C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4⋊C4—61no—
364C4⋊C4—181no—
365C4⋊C4—362no—
366C4⋊C4—362no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—61no—
369C22⋊C4—92no—
370C22⋊C4—92no—
371C22⋊C4—181no—
372C22⋊C4—181no—
373C22⋊C4—181no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—181no—
376C22⋊C4—181no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—362no—
380C42—61no—
381C42—181no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—41no—
394C22×C3—62no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—121no—
397C2×D3—22no—
398C2×D3—41no—
399C2×D3—41no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—61no—
402C2×D3—61no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3—61no—
405C2×D3—61no—
406C2×D3—61no—
407C2×D3—61no—
408C2×D3—121no—
409C2×D3—121no—
410C2×D3—121no—
411C2×D3—121no—
412C2×D3—121no—
413C2×D3—121no—
414C2×D3—121no—
415C2×D3—121no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—121no—
421C2×D3—121no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—242no—
425C2×D3—241no—
426C2×D3—241no—
427C2×D3—241no—
428C2×D3—241no—
429C2×D3—242no—
430C3×C4—41no—
431C3×C4—41no—
432C3×C4—62no—
433C3×C4—81no—
434C3×C4—122no—
435C3×C4—121no—
436C3×C4—121no—
437C3×C4—122no—
438Dic3—22no—
439Dic3—41no—
440Dic3—42no—
441Dic3—41no—
442Dic3—42no—
443Dic3—121no—
444Dic3—121no—
445Dic3—241no—
446C32#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—61no—
448C23—92no—
449C23—91no—
450C23—91no—
451C23—91no—
452C23—91no—
453C23—91no—
454C23—91no—
455C23—181no—
456C23—361no—
457C23—361no—
458C23—361no—
459C23—361no—
460C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
461D4—62no—
462D4—62no—
463D4—182no—
464D4—182no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—61no—
468C2×C4—62no—
469C2×C4—62no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—121no—
474C2×C4—121no—
475C2×C4—121no—
476C2×C4—121no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—182no—
479C2×C4—182no—
480C2×C4—182no—
481C2×C4—181no—
482C2×C4—241no—
483C2×C4—361no—
484C2×C4—361no—
485C2×C4—361no—
486C2×C4—361no—
487C2×C4—361no—
488C2×C4—361no—
489C2×C4—361no—
490C2×C4—361no—
491C2×C4—361no—
492C2×C4—361no—
493C2×C4—721no—
494C2×C3—21no—
495C2×C3—21no—
496C2×C3—21no—
497C2×C3—21no—
498C2×C3—21no—
499C2×C3—21no—
500C2×C3—21no—
501C2×C3—21no—
502C2×C3—21no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—41no—
505C2×C3—41no—
506C2×C3—122no—
507D3—42no—
508D3—121no—
509D3—121no—
510D3—121no—
511D3—121no—
512D3—121no—
513D3—121no—
514D3—121no—
515D3—121no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—62no—
519C22—91no—
520C22—91no—
521C22—91no—
522C22—91no—
523C22—121no—
524C22—121no—
525C22—181no—
526C22—181no—
527C22—181no—
528C22—181no—
529C22—361no—
530C22—361no—
531C22—361no—
532C22—361no—
533C22—362no—
534C22—721no—
535C22D32⋊Q811yescharacteristic
536C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
537C22#6424111yescharacteristic
538C4—41no—
539C4—62no—
540C4—122no—
541C4—122no—
542C4—121no—
543C4—121no—
544C4—362no—
545C4—361no—
546C4—721no—
547C3—21no—
548C3—21no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—122no—
552C2—181no—
553C2—181no—
554C2—181no—
555C2—181no—
556C2#1059339811yescharacteristic
557C2#1059341411yescharacteristic
558C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3811C22
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1867
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593485C2semidirect
5. #10591375C2semidirect
6. #10590206C2semidirect
7. #10590076C2semidirect
24. #63738C4semidirect
55. C22⋊#157C2×C4semidirect
68. #3722C2×C4semidirect
107. C2×D32C4⋊C4semidirect
139. #624C4⋊C4semidirect
446. C32#1867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950582
#105935142
C2×#637382
#105934852
#105913752
#105902062
#105900762
#18679