Finite Group Databasebeta

← #11787087

Subgroups — #11787087

Order 1152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63786C211yesmaximal, characteristic
3#10593485C212yesmaximal, complemented
4#10591722C211yesmaximal, characteristic
5#10590076C212yesmaximal, complemented
6C22×#638C2211yescharacteristic
7C22×#624C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#157C2212yes—
9C2×#3773—22no—
10C2×C3×#217—21no—
11C2×C3×#217—21no—
12#63974C2212yes—
13C2×#3722C2211yescharacteristic
14#63957—21no—
15#63952—22no—
16#63952—22no—
17#63786C414yescomplemented
18#63737—22no—
19#63579—21no—
20#5486—61no—
21#4956—61no—
22C24×C32D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C22×#157—22no—
25C2×#638—22no—
26C2×#638—22no—
27C2×#638C2×C412yes—
28C2×#638Q812yes—
29C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
30C22×C3×Dic3—21no—
31C22×C3×Dic3—21no—
32C22×C3×Dic3—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×#624—22no—
35C2×#624—42no—
36C2×#624D412yes—
37C2×#624D412yes—
38C22⋊#157—22no—
39C22⋊#157C2×C414yescomplemented
40#3773—44no—
41C3×#217—22no—
42C3×#217—22no—
43C3×#217—42no—
44#3724—21no—
45#3724—21no—
46#3722—22no—
47#3722—22no—
48Dic32—22no—
49#1867—91nomaximal, Sylow
50C22×#67—61no—
51C22×#67—61no—
52C22×C4×D3—61no—
53C2×C3×C22⋊C4—61no—
54C2×C3×C22⋊C4—61no—
55C2×#217—21no—
56C2×#217—21no—
57C4×#67—62no—
58C4×#67—62no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
60#67⋊C4—62no—
61#67⋊C4—62no—
62D3×C22⋊C4—62no—
63#877—62no—
64C3⋊#95—61no—
65C3⋊#95—61no—
66C23×C32—21no—
67C23×C32—21no—
68C23×C32—41no—
69C23×C32—41no—
70C23×C32C4⋊C412yescomplemented
71C23×C32C2×D411yescharacteristic
72C22×C3⋊D3—41no—
73C22×C3⋊D3—41no—
74C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3C2×D412yes—
76C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
77C22×C3⋊D3#4112yes—
78C2×#157—24no—
79C2×#157—42no—
80C2×#157—42no—
81#638—24no—
82#638—24no—
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3C4⋊C412yescomplemented
86C2×C3×Dic3—22no—
87C2×C3×Dic3—22no—
88C2×C3×Dic3—22no—
89C2×C3×Dic3—41no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94C2×C3×Dic3—81no—
95C2×C3×Dic3—81no—
96#624—24no—
97#624—42no—
98#624—42no—
99#624—42no—
100#518—91no—
101C2×#99—91no—
102#386—91no—
103#385—92no—
104#342—92no—
105C24×C3—21no—
106C24×C3—21no—
107C23×D3—61no—
108C23×D3—61no—
109C22×C3×C4—61no—
110C22×C3×C4—61no—
111C22×C3×C4—61no—
112C22×C3×C4—61no—
113C2×#67—62no—
114C2×#67—62no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—62no—
117C2×#67—62no—
118C2×#67—62no—
119C2×#67—64no—
120C2×#67—122no—
121C2×#67—122no—
122C22×Dic3—21no—
123C22×Dic3—21no—
124C22×Dic3—21no—
125C22×Dic3—21no—
126C22×Dic3—61no—
127C22×Dic3—61no—
128C2×C4×D3—62no—
129C2×C4×D3—62no—
130C2×C4×D3—122no—
131C2×C4×D3—122no—
132C2×C4×D3—122no—
133C3×C22⋊C4—62no—
134C3×C22⋊C4—62no—
135C3×C22⋊C4—122no—
136#217—22no—
137#217—22no—
138#217—42no—
139(C2×D3)⋊C4—62no—
140(C2×D3)⋊C4—62no—
141(C2×D3)⋊C4—122no—
142Dic3⋊C4—62no—
143Dic3⋊C4—62no—
144C4×Dic3—62no—
145C4×Dic3—62no—
146C22×C32—21no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32—22no—
149C22×C32—42no—
150C22×C32—41no—
151C22×C32—41no—
152C22×C32—81no—
153C22×C32C2×C4⋊C411yescharacteristic
154C22×C32#12011yescharacteristic
155C22×C32#12311yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—22no—
157C2×C3⋊D3—22no—
158C2×C3⋊D3—41no—
159C2×C3⋊D3—41no—
160C2×C3⋊D3—42no—
161C2×C3⋊D3C4×D412yes—
162C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
163#157—44no—
164C3⋊Dic3—22no—
165C3×Dic3—42no—
166C3×Dic3—42no—
167C3×Dic3—42no—
168C3×Dic3—81no—
169C22×D4—91no—
170C23×C4—91no—
171C4×D4—182no—
172C4×D4—182no—
173#117—181no—
174C2×C4⋊C4—182no—
175C2×C22⋊C4—61no—
176C2×C22⋊C4—61no—
177C2×C22⋊C4—92no—
178C2×C22⋊C4—92no—
179C2×C22⋊C4—91no—
180#99—94no—
181#95—181no—
182#95—182no—
183C23×C3—21no—
184C23×C3—21no—
185C23×C3—22no—
186C23×C3—21no—
187C23×C3—21no—
188C23×C3—22no—
189C23×C3—22no—
190C23×C3—41no—
191C23×C3—41no—
192C23×C3—41no—
193C23×C3—41no—
194C23×C3—41no—
195C23×C3—41no—
196C23×C3—81no—
197C23×C3—81no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—62no—
200C22×D3—62no—
201C22×D3—61no—
202C22×D3—62no—
203C22×D3—61no—
204C22×D3—61no—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—121no—
207C22×D3—121no—
208C22×D3—121no—
209C22×D3—121no—
210C22×D3—241no—
211C22×D3—241no—
212C2×C3×C4—62no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—62no—
215C2×C3×C4—121no—
216C2×C3×C4—121no—
217C2×C3×C4—121no—
218C2×C3×C4—121no—
219C2×C3×C4—121no—
220C2×C3×C4—241no—
221C2×C3×C4—241no—
222#67—64no—
223#67—64no—
224#67—64no—
225#67—64no—
226#67—124no—
227#67—124no—
228C2×Dic3—22no—
229C2×Dic3—22no—
230C2×Dic3—22no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—41no—
234C2×Dic3—41no—
235C2×Dic3—41no—
236C2×Dic3—62no—
237C2×Dic3—62no—
238C2×Dic3—62no—
239C2×Dic3—62no—
240C2×Dic3—81no—
241C2×Dic3—81no—
242C2×Dic3—121no—
243C2×Dic3—121no—
244C4×D3—124no—
245C4×D3—124no—
246C4×D3—242no—
247C4×D3—242no—
248C2×C32—21no—
249C2×C32—21no—
250C2×C32—42no—
251C2×C32#38511yescharacteristic
252C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C32#45811yescharacteristic
254C3⋊D3—22no—
255C3⋊D3—22no—
256C24—91no—
257C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×D4—92no—
259C2×D4—92no—
260C2×D4—182no—
261C2×D4—182no—
262C22×C4—61no—
263C22×C4—61no—
264C22×C4—61no—
265C22×C4—61no—
266C22×C4—92no—
267C22×C4—92no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—182no—
270C22×C4—182no—
271C22×C4—362no—
272C4⋊C4—181no—
273C4⋊C4—181no—
274C4⋊C4—364no—
275C22⋊C4—62no—
276C22⋊C4—62no—
277C22⋊C4—94no—
278C22⋊C4—122no—
279C22⋊C4—182no—
280C22⋊C4—182no—
281C22⋊C4—182no—
282C42—182no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—22no—
288C22×C3—22no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—21no—
292C22×C3—21no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—41no—
296C22×C3—41no—
297C22×C3—42no—
298C22×C3—41no—
299C22×C3—41no—
300C22×C3—41no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—42no—
303C22×C3—42no—
304C22×C3—81no—
305C22×C3—81no—
306C22×C3—82no—
307C22×C3—81no—
308C22×C3—81no—
309C22×C3—82no—
310C2×D3—62no—
311C2×D3—62no—
312C2×D3—62no—
313C2×D3—62no—
314C2×D3—122no—
315C2×D3—122no—
316C2×D3—122no—
317C2×D3—122no—
318C2×D3—122no—
319C2×D3—122no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—121no—
322C2×D3—121no—
323C2×D3—121no—
324C2×D3—241no—
325C2×D3—241no—
326C2×D3—242no—
327C3×C4—122no—
328C3×C4—122no—
329C3×C4—122no—
330C3×C4—241no—
331Dic3—42no—
332Dic3—42no—
333Dic3—42no—
334Dic3—64no—
335Dic3—81no—
336Dic3—122no—
337C32#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—92no—
343C23—92no—
344C23—91no—
345C23—91no—
346C23—361no—
347C23—361no—
348C23#377312yescomplemented
349C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D4—184no—
351D4—184no—
352C2×C4—62no—
353C2×C4—62no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—92no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—121no—
359C2×C4—121no—
360C2×C4—121no—
361C2×C4—184no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—184no—
365C2×C4—241no—
366C2×C4—241no—
367C2×C4—362no—
368C2×C4—362no—
369C2×C4—362no—
370C2×C4—362no—
371C2×C4—362no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—21no—
381C2×C3—21no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—42no—
385C2×C3—42no—
386C2×C3—82no—
387D3—122no—
388D3—122no—
389D3—122no—
390D3—122no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—92no—
399C22—92no—
400C22—182no—
401C22—182no—
402C22—362no—
403C22—361no—
404C22—361no—
405C22#6423311yescharacteristic
406C22C2×#377311yescharacteristic
407C22#6424111yescharacteristic
408C4—122no—
409C4—122no—
410C4—122no—
411C4—182no—
412C4—241no—
413C4—364no—
414C3—21no—
415C3—21no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—42no—
419C2—182no—
420C2—182no—
421C2#1059348511yescharacteristic
422C2#1059351711yescharacteristic
423C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×#638C22
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1867
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593485C2semidirect
5. #10590076C2semidirect
17. #63786C4semidirect
39. C22⋊#157C2×C4semidirect
70. C23×C32C4⋊C4semidirect
85. C2×C3⋊Dic3C4⋊C4semidirect
337. C32#1867semidirect
348. C23#3773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955102
C2×#637862
#105934852
#105917222
#105900762
#18679