Finite Group Databasebeta

← #11787088

Subgroups — #11787088

Order 1152.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594996C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63774C211yesmaximal, characteristic
3#10593485C212yesmaximal, complemented
4#10591380C211yesmaximal, characteristic
5#10590076C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
7C22×#624C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#157C2212yes—
9C2×#3773—22no—
10C3×#926—21no—
11#63974—21no—
12#63974C2212yes—
13C2×#3722—21no—
14C2×#3722C2211yescharacteristic
15#63894—22no—
16#63894—22no—
17#63774C414yescomplemented
18#63737—22no—
19C3×C3⋊#95—21no—
20#5521—61no—
21#4665—61no—
22C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C22×#157—22no—
25C22×C32×C4D411yescharacteristic
26C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C412yes—
29C2×C4⋊(C3⋊D3)Q812yes—
30C22×C3×Dic3—21no—
31C22×C3×Dic3—21no—
32C2×#624—22no—
33C2×#624—21no—
34C2×#624—21no—
35C2×#624—42no—
36C2×#624D412yes—
37C2×#624D412yes—
38C22⋊#157—22no—
39C22⋊#157C2×C414yescomplemented
40#3773—44no—
41C3×#217—22no—
42C3×C4⋊Dic3—21no—
43C3×C4⋊Dic3—21no—
44C3×C4×Dic3—22no—
45#3722—22no—
46#3722—22no—
47#3722—22no—
48#3722—42no—
49#1867—91nomaximal, Sylow
50C22×D12—61no—
51C22×D12—61no—
52C22×C4×D3—61no—
53C3×#117—61no—
54C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
57#926—21no—
58#893—62no—
59#893—62no—
60D3×C22⋊C4—62no—
61D3×C22⋊C4—62no—
62C4×D12—62no—
63C4×D12—62no—
64C3×#95—61no—
65C3⋊#95—21no—
66C23×C32C2×D411yescharacteristic
67C22×C3⋊D3—21no—
68C22×C3⋊D3—21no—
69C22×C3⋊D3—41no—
70C22×C3⋊D3—41no—
71C22×C3⋊D3—41no—
72C22×C3⋊D3—41no—
73C22×C3⋊D3C4⋊C412yescomplemented
74C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3C2×D412yes—
76C22×C3⋊D3C2×Q811yescharacteristic
77C22×C3⋊D3#4112yes—
78C2×#157—24no—
79C2×#157—42no—
80C2×#157—42no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4—21no—
83C2×C32×C4C4⋊C412yescomplemented
84C4⋊(C3⋊D3)—24no—
85C4⋊(C3⋊D3)—24no—
86C2×C3×Dic3—22no—
87C2×C3×Dic3—22no—
88C2×C3×Dic3—22no—
89C2×C3×Dic3—41no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92C2×C3×Dic3—41no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94#624—24no—
95#624—42no—
96#624—42no—
97#624—42no—
98#624—81no—
99#624—81no—
100#518—91no—
101C2×#99—91no—
102#386—91no—
103#385—92no—
104#342—92no—
105C23×D3—61no—
106C23×D3—61no—
107C23×D3—61no—
108C23×D3—61no—
109C22×C3×C4—21no—
110C22×C3×C4—21no—
111C22×C3×C4—61no—
112C22×C3×C4—61no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—21no—
115C2×D12—62no—
116C2×D12—62no—
117C2×D12—62no—
118C2×D12—62no—
119C2×D12—62no—
120C2×D12—62no—
121C2×D12—64no—
122C2×D12—122no—
123C2×D12—122no—
124C2×C4×D3—62no—
125C2×C4×D3—62no—
126C2×C4×D3—62no—
127C2×C4×D3—62no—
128C2×C4×D3—122no—
129C2×C4×D3—122no—
130C2×C4×D3—122no—
131C3×C4⋊C4—61no—
132C3×C4⋊C4—61no—
133C3×C22⋊C4—62no—
134C3×C42—62no—
135#217—22no—
136(C2×D3)⋊C4—62no—
137(C2×D3)⋊C4—62no—
138(C2×D3)⋊C4—62no—
139(C2×D3)⋊C4—62no—
140(C2×D3)⋊C4—122no—
141(C2×D3)⋊C4—122no—
142(C2×D3)⋊C4—122no—
143C4⋊Dic3—21no—
144C4⋊Dic3—21no—
145C4×Dic3—22no—
146C22×C32—21no—
147C22×C32—21no—
148C22×C32C2×C4⋊C411yescharacteristic
149C22×C32#12011yescharacteristic
150C22×C32#12311yescharacteristic
151C2×C3⋊D3—22no—
152C2×C3⋊D3—22no—
153C2×C3⋊D3—22no—
154C2×C3⋊D3—41no—
155C2×C3⋊D3—41no—
156C2×C3⋊D3—42no—
157C2×C3⋊D3—41no—
158C2×C3⋊D3—41no—
159C2×C3⋊D3—42no—
160C2×C3⋊D3—81no—
161C2×C3⋊D3C4×D412yes—
162C2×C3⋊D3C22⋊Q812yes—
163#157—44no—
164C32×C4—22no—
165C3×Dic3—42no—
166C3×Dic3—42no—
167C3×Dic3—42no—
168C3×Dic3—81no—
169C22×D4—91no—
170C23×C4—91no—
171C4×D4—182no—
172C4×D4—182no—
173#117—61no—
174C2×C4⋊C4—182no—
175C2×C22⋊C4—92no—
176C2×C22⋊C4—92no—
177C2×C22⋊C4—91no—
178C2×C22⋊C4—181no—
179C2×C22⋊C4—181no—
180#99—94no—
181#95—61no—
182#95—182no—
183C23×C3—21no—
184C23×C3—21no—
185C22×D3—61no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—62no—
188C22×D3—61no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—62no—
191C22×D3—61no—
192C22×D3—61no—
193C22×D3—62no—
194C22×D3—62no—
195C22×D3—62no—
196C22×D3—62no—
197C22×D3—121no—
198C22×D3—121no—
199C22×D3—121no—
200C22×D3—121no—
201C22×D3—121no—
202C22×D3—121no—
203C22×D3—121no—
204C22×D3—121no—
205C22×D3—121no—
206C22×D3—121no—
207C22×D3—241no—
208C22×D3—241no—
209C22×D3—241no—
210C22×D3—241no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—21no—
213C2×C3×C4—22no—
214C2×C3×C4—22no—
215C2×C3×C4—22no—
216C2×C3×C4—41no—
217C2×C3×C4—41no—
218C2×C3×C4—62no—
219C2×C3×C4—62no—
220C2×C3×C4—62no—
221C2×C3×C4—121no—
222C2×C3×C4—121no—
223C2×C3×C4—121no—
224C2×C3×C4—121no—
225C2×C3×C4—121no—
226C2×Dic3—22no—
227C2×Dic3—22no—
228C2×Dic3—22no—
229C2×Dic3—41no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—41no—
233C2×Dic3—41no—
234D12—64no—
235D12—64no—
236D12—64no—
237D12—64no—
238D12—124no—
239D12—124no—
240C4×D3—124no—
241C4×D3—124no—
242C4×D3—242no—
243C4×D3—242no—
244C4×D3—242no—
245C4×D3—242no—
246C2×C32—21no—
247C2×C32—21no—
248C2×C32#38511yescharacteristic
249C2×C32B(4,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C32#45811yescharacteristic
251C3⋊D3—22no—
252C3⋊D3—22no—
253C3⋊D3—42no—
254C24—91no—
255C24—91no—
256C2×D4—92no—
257C2×D4—92no—
258C2×D4—182no—
259C2×D4—182no—
260C22×C4—61no—
261C22×C4—61no—
262C22×C4—92no—
263C22×C4—92no—
264C22×C4—181no—
265C22×C4—181no—
266C22×C4—182no—
267C22×C4—182no—
268C22×C4—362no—
269C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C4⋊C4—61no—
271C4⋊C4—61no—
272C4⋊C4—364no—
273C22⋊C4—62no—
274C22⋊C4—94no—
275C22⋊C4—182no—
276C22⋊C4—182no—
277C22⋊C4—182no—
278C22⋊C4—182no—
279C22⋊C4—362no—
280C42—62no—
281C22×C3—21no—
282C22×C3—21no—
283C22×C3—21no—
284C22×C3—21no—
285C22×C3—21no—
286C22×C3—21no—
287C22×C3—21no—
288C22×C3—21no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—41no—
292C22×C3—41no—
293C2×D3—62no—
294C2×D3—62no—
295C2×D3—62no—
296C2×D3—62no—
297C2×D3—64no—
298C2×D3—122no—
299C2×D3—122no—
300C2×D3—122no—
301C2×D3—122no—
302C2×D3—122no—
303C2×D3—122no—
304C2×D3—122no—
305C2×D3—122no—
306C2×D3—122no—
307C2×D3—121no—
308C2×D3—121no—
309C2×D3—121no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—122no—
312C2×D3—122no—
313C2×D3—241no—
314C2×D3—241no—
315C2×D3—242no—
316C2×D3—242no—
317C2×D3—241no—
318C2×D3—241no—
319C2×D3—242no—
320C2×D3—241no—
321C2×D3—241no—
322C3×C4—22no—
323C3×C4—22no—
324C3×C4—42no—
325C3×C4—122no—
326C3×C4—122no—
327C3×C4—122no—
328C3×C4—241no—
329Dic3—42no—
330Dic3—42no—
331Dic3—42no—
332Dic3—81no—
333C32#186711yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—92no—
335C23—92no—
336C23—91no—
337C23—91no—
338C23—92no—
339C23—181no—
340C23—181no—
341C23—361no—
342C23—361no—
343C23—361no—
344C23—361no—
345C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D4—184no—
347D4—184no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—62no—
352C2×C4—62no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—121no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—121no—
358C2×C4—184no—
359C2×C4—184no—
360C2×C4—362no—
361C2×C4—362no—
362C2×C4—362no—
363C2×C4—362no—
364C2×C4—362no—
365C2×C4—721no—
366C2×C4—721no—
367C2×C4#377312yescomplemented
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380D3—122no—
381D3—122no—
382D3—122no—
383D3—122no—
384D3—124no—
385D3—242no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—92no—
389C22—92no—
390C22—182no—
391C22—182no—
392C22—182no—
393C22—362no—
394C22—361no—
395C22—361no—
396C22—362no—
397C22—361no—
398C22—361no—
399C22—721no—
400C22#6423311yescharacteristic
401C22C2×#377311yescharacteristic
402C22#6424111yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—122no—
405C4—122no—
406C4—122no—
407C4—241no—
408C4—364no—
409C3—21no—
410C3—21no—
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—182no—
414C2—182no—
415C2—362no—
416C2#1059341411yescharacteristic
417C2#1059341511yescharacteristic
418C2#1059348511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×C4⋊(C3⋊D3)C22
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1867
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593485C2semidirect
5. #10590076C2semidirect
17. #63774C4semidirect
39. C22⋊#157C2×C4semidirect
73. C22×C3⋊D3C4⋊C4semidirect
83. C2×C32×C4C4⋊C4semidirect
333. C32#1867semidirect
367. C2×C4#3773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949962
C2×#637742
#105934852
#105913802
#105900762
#18679