Finite Group Databasebeta

← #11787105

Subgroups — #11787105

Order 1152.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596640C211yesmaximal, characteristic
2#10593822C211yesmaximal, characteristic
3#10593743C212yesmaximal, complemented
4#10592439C211yesmaximal, characteristic
5#10590156C212yesmaximal, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C2×#3792—21no—
8C2×#3792C2211yescharacteristic
9C2×#3792C2212yes—
10C22×#622C2211yescharacteristic
11#64287—22no—
12#64287—22no—
13#64283—21no—
14#64086C2212yes—
15C22⋊#622—21no—
16#63779—22no—
17#63778—21no—
18C4⋊#622—22no—
19C32×#99C411yescharacteristic
20#63661C411yescharacteristic
21#63633C412yes—
22#4740—62no—
23C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
24C2×#638C2×C411yescharacteristic
25C2×#638Q811yescharacteristic
26C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
27C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
28#3830—22no—
29#3830—22no—
30C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
31C2×#634Q811yescharacteristic
32#3792—22no—
33#3792—22no—
34#3792—22no—
35#3792—22no—
36C2×#622—21no—
37C2×#622—21no—
38C2×#622—22no—
39C2×#622—21no—
40C2×#622—21no—
41C2×#622D412yes—
42C2×#622D412yes—
43#3788—21no—
44#3788—21no—
45#3787—22no—
46C32×C22⋊C4C2×C412yes—
47#3757C2×C412yes—
48#3750—22no—
49C4×C3⋊Dic3—22no—
50#1868—91nomaximal, Sylow
51C2×#237—62no—
52#877—64no—
53C3×#99—22no—
54#834—62no—
55#806—64no—
56C23×C32C4⋊C411yescharacteristic
57C23×C32C22×C411yescharacteristic
58C22×C3⋊D3C4⋊C411yescharacteristic
59C32×D4—22no—
60C2×C32×C4—22no—
61C2×C32×C4C4⋊C411yescharacteristic
62#638—22no—
63#638—22no—
64C2×C3⋊Dic3—21no—
65C2×C3⋊Dic3—21no—
66C2×C3⋊Dic3—22no—
67C2×C3⋊Dic3C4⋊C411yescharacteristic
68C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
69C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
70C2×C3⋊Dic3C2×Q811yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3#4112yes—
72C4×C3⋊D3—21no—
73C4×C3⋊D3—21no—
74#634—22no—
75#622—22no—
76#622—22no—
77#622—41no—
78#622—41no—
79#568—91no—
80#424—92no—
81#410—91no—
82#408—91no—
83#344—92no—
84C2×C3×D4—22no—
85C2×#67—62no—
86C2×#67—62no—
87C22×Dic3—62no—
88C22×Dic3—62no—
89#237—124no—
90#237—124no—
91C2×C4×D3—62no—
92C2×Dic6—62no—
93C3×C22⋊C4—24no—
94#217—64no—
95Dic3⋊C4—124no—
96C4×Dic3—124no—
97C22×C32—21no—
98C22×C32—41no—
99C22×C32—41no—
100C22×C32C2×C4⋊C411yescharacteristic
101C22×C32C4×D412yes—
102C2×C3⋊D3—21no—
103C2×C3⋊D3—41no—
104C32×C4—21no—
105C32×C4—42no—
106C3⋊Dic3—21no—
107C3⋊Dic3—42no—
108C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
109C3⋊Dic3C22⋊Q812yes—
110C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
111C2×#41—91no—
112#131—182no—
113#131—182no—
114C2×M16—92no—
115C2×M16—91no—
116C2×M16—181no—
117C2×M16—181no—
118C22×C8—91no—
119#117—92no—
120C4⋊C8—182no—
121C4⋊C8—182no—
122#99—91no—
123#99—92no—
124#99#15711yescharacteristic
125C22⋊C8—181no—
126C22⋊C8—181no—
127C23×C3—22no—
128C23×C3—22no—
129C22×D3—62no—
130C3×D4—44no—
131C2×C3×C4—22no—
132C2×C3×C4—44no—
133#67—124no—
134#67—124no—
135C2×Dic3—64no—
136C2×Dic3—62no—
137C2×Dic3—62no—
138C2×Dic3—64no—
139C2×Dic3—62no—
140C2×Dic3—122no—
141C2×Dic3—122no—
142C2×Dic3—124no—
143C4×D3—122no—
144C4×D3—122no—
145Dic6—124no—
146C2×C32—22no—
147C2×C32—21no—
148C2×C32—41no—
149C2×C32#38511yescharacteristic
150C3⋊D3—41no—
151#41—182no—
152#41—182no—
153C2×Q8—91no—
154C2×D4—91no—
155C2×D4—91no—
156C2×D4C2×#15711yescharacteristic
157C22×C4—91no—
158C22×C4—91no—
159C22×C4—91no—
160M16—182no—
161M16—182no—
162M16—181no—
163M16—181no—
164M16—182no—
165M16—182no—
166C2×C8—92no—
167C2×C8—92no—
168C2×C8—182no—
169C2×C8—181no—
170C2×C8—181no—
171C2×C8—181no—
172C2×C8—181no—
173C2×C8—182no—
174C4⋊C4—182no—
175C22⋊C4—92no—
176C22⋊C4C2×#15712yes—
177C42—182no—
178C22×C3—22no—
179C22×C3—24no—
180C22×C3—42no—
181C22×C3—82no—
182C22×C3—82no—
183C2×D3—122no—
184C2×D3—242no—
185C3×C4—42no—
186C3×C4—84no—
187Dic3—64no—
188Dic3—62no—
189Dic3—62no—
190Dic3—122no—
191Dic3—244no—
192C32#186811yescharacteristic, complemented, Sylow
193C23—91no—
194C23C4⋊#15711yescharacteristic
195C23C22×#15711yescharacteristic
196Q8—182no—
197D4—22no—
198D4—182no—
199D4—182no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—91no—
202C2×C4—91no—
203C2×C4—92no—
204C2×C4—92no—
205C2×C4—91no—
206C2×C4—181no—
207C2×C4—181no—
208C2×C4—181no—
209C2×C4—181no—
210C2×C4—182no—
211C2×C4C4⋊#15711yescharacteristic
212C8—182no—
213C8—182no—
214C8—361no—
215C8—361no—
216C2×C3—22no—
217C2×C3—44no—
218C2×C3—42no—
219C2×C3—82no—
220D3—242no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—181no—
225C22—361no—
226C22C2×C4⋊#15711yescharacteristic
227C22D4×#15712yes—
228C4—21no—
229C4—42no—
230C4—91no—
231C4—91no—
232C4—92no—
233C4—181no—
234C4—362no—
235C3—22no—
236C2—22no—
237C2—21no—
238C2—41no—
239C2—361no—
240C2#1059374611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593746
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC32×#99C4
socleC2×C32#385
prime radicalC2×#3830C22
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenter#99#157
hypocenterC32#1868
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593743C2semidirect
5. #10590156C2semidirect
192. C32#1868semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966402
#105938222
#105937432
#105924392
#105901562
#18689