Finite Group Databasebeta

← #11787229

Subgroups — #11787229

Order 1152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595501C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63741C212yesmaximal, complemented
4#10591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590074C212yesmaximal, complemented
6C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
7C2×#3805C2211yescharacteristic
8C2×#3792—21no—
9C2×#3792—24no—
10C2×#3792C2212yes—
11C22×#622—21no—
12C3×#953—21no—
13C2×C3×#217—21no—
14#63982C411yescharacteristic, complemented
15#63982C411yescharacteristic, complemented
16#63980C411yescharacteristic, complemented
17#63980C411yescharacteristic, complemented
18#67⋊Dic3—21no—
19#67⋊Dic3—21no—
20#63962—21no—
21#63957C2211yescharacteristic
22C2×Dic32C2212yes—
23#63741—24no—
24#63579—21no—
25#5586—61no—
26Dic3×C22⋊C4—61no—
27C24×C32D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3—22no—
29C22×C3⋊Dic3—22no—
30C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
33C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
34C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
35C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C3×#67—21no—
37C2×C3×#67—21no—
38C2×C3×#67—21no—
39C22×C3×Dic3—22no—
40C2×#627C2×C411yescharacteristic
41C2×#625C2×C411yescharacteristic
42#3805—22no—
43#3805—22no—
44C2×D3×Dic3—21no—
45#3792—24no—
46#3792—22no—
47#3792D414yescomplemented
48C2×#622—24no—
49C2×#622—22no—
50C3×#217—24no—
51C3×#217—21no—
52C3×#217—21no—
53C3×#217—21no—
54#3724C2×C411yescharacteristic
55#3724C2×C411yescharacteristic
56Dic3⋊Dic3—21no—
57Dic3⋊Dic3—21no—
58(C2×D3)⋊Dic3—21no—
59(C2×D3)⋊Dic3—21no—
60Dic32—21no—
61Dic32—22no—
62Dic32—22no—
63#1871—91nomaximal, Sylow
64C23×Dic3—61no—
65C23×Dic3—61no—
66C2×#237—61no—
67C3×#120—61no—
68C2×C3×C22⋊C4—61no—
69#953—21no—
70C2×#217—21no—
71#939—61no—
72#939—61no—
73#935—61no—
74D4×Dic3—61no—
75D4×Dic3—61no—
76C2×C4×Dic3—62no—
77#886—61no—
78#67⋊C4—61no—
79#67⋊C4—61no—
80#878—61no—
81#878—61no—
82#877—61no—
83C3⋊#95—62no—
84C23×C32—22no—
85C23×C32—22no—
86C23×C32—41no—
87C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
88C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
89C23×C32C2×D411yescharacteristic
90C22×C3×D3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—22no—
92C2×C3⋊Dic3—22no—
93C2×C3⋊Dic3—22no—
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3—21no—
96C2×C3⋊Dic3—21no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C2×C3⋊Dic3#4112yes—
104C3×#67—42no—
105C3×#67—42no—
106C3×#67—42no—
107C2×C3×Dic3—24no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—42no—
112C2×C3×Dic3—42no—
113#627—22no—
114#625—22no—
115D3×Dic3—41no—
116D3×Dic3—41no—
117#622—24no—
118C22×M16—91no—
119#525—91no—
120C2×#104—92no—
121C4×C22⋊C4—91no—
122#339—92no—
123C24×C3—21no—
124C24×C3—21no—
125C2×C3×D4—61no—
126C2×C3×D4—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C22×C3×C4—62no—
129C2×#67—21no—
130C2×#67—21no—
131C2×#67—21no—
132C2×#67—61no—
133C22×Dic3—22no—
134C22×Dic3—61no—
135C22×Dic3—61no—
136C22×Dic3—61no—
137C22×Dic3—61no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—61no—
141C22×Dic3—61no—
142C22×Dic3—61no—
143C22×Dic3—61no—
144C22×Dic3—61no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3—61no—
147C22×Dic3—122no—
148C22×Dic3—122no—
149C22×Dic3—122no—
150C22×Dic3—122no—
151#237—122no—
152#237—122no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×Dic6—61no—
155C3×C22⋊C4—61no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—64no—
159#217—21no—
160#217—21no—
161#217—21no—
162#217—24no—
163#217—61no—
164#217—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167C4⋊Dic3—61no—
168C4⋊Dic3—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173C4×Dic3—61no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—122no—
176C4×Dic3—122no—
177C22×C32—21no—
178C22×C32—21no—
179C22×C32—21no—
180C22×C32—21no—
181C22×C32—21no—
182C22×C32—21no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32—44no—
185C22×C32#10412yescomplemented
186C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22×C32#12112yes—
188C2×C3×D3—41no—
189C2×C3×D3—41no—
190C2×C3×D3—41no—
191C3⋊Dic3—21no—
192C3⋊Dic3—21no—
193C3⋊Dic3C4×D412yes—
194C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
195C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
196C3×Dic3—44no—
197C3×Dic3—41no—
198C3×Dic3—41no—
199C3×Dic3—41no—
200C2×#41—91no—
201C23×C4—91no—
202C2×M16—92no—
203C2×M16—184no—
204C2×M16—181no—
205C22×C8—181no—
206#123—181no—
207C22⋊Q8—91no—
208C22⋊Q8—91no—
209#121—91no—
210#121—91no—
211#120—61no—
212C4×D4—181no—
213C4×D4—181no—
214#117—91no—
215C2×C22⋊C4—61no—
216C2×C42—92no—
217#104—184no—
218#95—181no—
219C23×C3—22no—
220C23×C3—22no—
221C23×C3—21no—
222C23×C3—21no—
223C23×C3—21no—
224C23×C3—21no—
225C23×C3—21no—
226C23×C3—21no—
227C23×C3—42no—
228C23×C3—42no—
229C23×C3—42no—
230C23×C3—42no—
231C23×C3—42no—
232C23×C3—61no—
233C22×D3—21no—
234C3×D4—122no—
235C3×D4—122no—
236C3×D4—122no—
237C2×C3×C4—61no—
238C2×C3×C4—61no—
239C2×C3×C4—61no—
240C2×C3×C4—64no—
241C2×C3×C4—122no—
242C2×C3×C4—122no—
243#67—42no—
244#67—42no—
245#67—42no—
246#67—122no—
247C2×Dic3—21no—
248C2×Dic3—21no—
249C2×Dic3—21no—
250C2×Dic3—24no—
251C2×Dic3—42no—
252C2×Dic3—42no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—62no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—62no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—121no—
268C2×Dic3—121no—
269C2×Dic3—122no—
270C2×Dic3—122no—
271C2×Dic3—121no—
272C2×Dic3—121no—
273C2×Dic3—122no—
274C2×Dic3—122no—
275C2×Dic3—121no—
276C2×Dic3—121no—
277C2×Dic3—122no—
278C2×Dic3—122no—
279C2×Dic3—121no—
280C2×Dic3—121no—
281C4×D3—121no—
282C4×D3—121no—
283Dic6—122no—
284C2×C32—22no—
285C2×C32—22no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32#38611yescharacteristic
288C2×C32C2×#10411yescharacteristic
289C2×C32#42111yescharacteristic
290C3×D3—81no—
291C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292#41—182no—
293#41—182no—
294C2×Q8—91no—
295C2×D4—61no—
296C2×D4—61no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—91no—
299C22×C4—62no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—91no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—181no—
307C22×C4—182no—
308C22×C4—182no—
309M16—94no—
310M16—182no—
311M16—184no—
312C2×C8—182no—
313C2×C8—184no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—91no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C22⋊C4—64no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—61no—
321C22⋊C4—61no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C42—181no—
325C42—182no—
326C42—182no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—22no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—22no—
331C22×C3—22no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—22no—
335C22×C3—22no—
336C22×C3—22no—
337C22×C3—22no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—41no—
340C22×C3—41no—
341C22×C3—41no—
342C22×C3—41no—
343C22×C3—41no—
344C22×C3—41no—
345C22×C3—41no—
346C22×C3—41no—
347C22×C3—41no—
348C22×C3—44no—
349C22×C3—44no—
350C22×C3—48no—
351C22×C3—121no—
352C22×C3—121no—
353C22×C3—121no—
354C2×D3—41no—
355C2×D3—41no—
356C2×D3—41no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—124no—
359C3×C4—121no—
360C3×C4—121no—
361Dic3—41no—
362Dic3—44no—
363Dic3—41no—
364Dic3—41no—
365Dic3—62no—
366Dic3—61no—
367Dic3—61no—
368Dic3—62no—
369Dic3—61no—
370Dic3—61no—
371Dic3—121no—
372Dic3—121no—
373Dic3—121no—
374Dic3—121no—
375C32#187111yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—41no—
379C23—61no—
380C23D32⋊C411yescharacteristic
381C23D32⋊C411yescharacteristic
382C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
383Q8—182no—
384D4—122no—
385D4—122no—
386D4—122no—
387D4—182no—
388C2×C4—64no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—92no—
395C2×C4—92no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—122no—
399C2×C4—122no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—181no—
404C2×C4—182no—
405C2×C4—182no—
406C2×C4—182no—
407C2×C4—361no—
408C2×C4—361no—
409C8—184no—
410C2×C3—22no—
411C2×C3—22no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—21no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—42no—
419C2×C3—42no—
420C2×C3—42no—
421C2×C3—42no—
422C2×C3—42no—
423C2×C3—241no—
424D3—81no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—44no—
433C22—121no—
434C22—121no—
435C22—121no—
436C22#6374112yescomplemented
437C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
438C22#6424212yes—
439C4—91no—
440C4—91no—
441C4—92no—
442C4—124no—
443C4—121no—
444C4—121no—
445C4—121no—
446C4—181no—
447C4—181no—
448C3—21no—
449C3—21no—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—41no—
453C2—241no—
454C2C2×#6374111yescharacteristic
455C2#1059350611yescharacteristic
456C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595501C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1871
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3792C2semidirect
3. C2×#63741C2semidirect
4. #10591705C2semidirect
5. #10590074C2semidirect
14. #63982C4semidirect
15. #63982C4semidirect
16. #63980C4semidirect
17. #63980C4semidirect
47. #3792D4semidirect
185. C22×C32#104semidirect
375. C32#1871semidirect
436. C22#63741semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37922
#105955012
C2×#637412
#105917052
#105900742
#18719