Finite Group Databasebeta

← #11787262

Subgroups — #11787262

Order 1152.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D32⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2D32×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3#10593375C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic
5#10590601C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D32—21no—
9C2×C4×D32C2211yescharacteristic
10C2×#3797C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×#3773—21no—
14C2×D32⋊C4—21no—
15D32⋊Q8—22no—
16D32⋊Q8C414yescomplemented
17C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×D3×C4⋊C4—21no—
19#63900C2211yescharacteristic
20D3×C4⋊Dic3—21no—
21#63883—21no—
22D3×Dic3⋊C4—22no—
23C2×#3710C2211yescharacteristic
24#63740—22no—
25D32⋊C8—22no—
26C3×#810—21no—
27#63566—21no—
28C2×D3×C4⋊C4—61no—
29D3×#103—61no—
30C22×D32D411yescharacteristic
31C22×#157—21no—
32C2×C4×C3⋊D3—21no—
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×C3×C4×D3—22no—
36C2×C3×Dic6—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#624—21no—
39C2×#624—21no—
40C2×#624D411yescharacteristic
41C2×D3×Dic3—21no—
42C2×D3×Dic3—22no—
43C4×D32—21no—
44C4×D32—21no—
45C4×D32—42no—
46C4×D32—42no—
47C4×D32C2×C412yes—
48C4×D32D412yes—
49#3797—21no—
50#3797—21no—
51#3797—21no—
52#3797C2×C412yescomplemented
53C2×#622—21no—
54C4⋊#157—21no—
55C4⋊#157C2×C412yescomplemented
56#3787—21no—
57#3787—21no—
58#3773—24no—
59D32⋊C4—24no—
60C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
62#3750—21no—
63C3×C4⋊Dic3—21no—
64C3×Dic3⋊C4—22no—
65C2×C3×C3⋊C8—21no—
66#3724D412yes—
67Dic3⋊Dic3—22no—
68#3710—21no—
69#3710—21no—
70#1872—91nomaximal, Sylow
71C2×D3×Q8—61no—
72C22×C4×D3—61no—
73C22×C4×D3—62no—
74C2×C3×C4⋊C4—61no—
75C2×C4⋊Dic3—61no—
76C2×Dic3⋊C4—62no—
77C2×D3×C8—61no—
78D3×C4⋊C4—21no—
79D3×C4⋊C4—61no—
80D3×C4⋊C4—61no—
81D3×C4⋊C4—61no—
82D3×C4⋊C4—62no—
83D3×C4⋊C4—62no—
84D3×C4⋊C4—61no—
85C3×#103—61no—
86#835—61no—
87#816—61no—
88#810—21no—
89C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C22×C3×D3—21no—
91C2×D32—21no—
92C2×D32—21no—
93C2×D32—21no—
94C2×D32C22⋊C412yes—
95C2×D32SD1612yes—
96C2×D32Q1612yes—
97C2×#157—22no—
98C2×#157—41no—
99C2×#157—41no—
100C2×C32×C4—21no—
101C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3—41no—
105C4×C3⋊D3—41no—
106C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
109C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
110C2×C3×Dic3—21no—
111C2×C3×Dic3—22no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C3×C4×D3—22no—
114C3×C4×D3—22no—
115C3×C4×D3—44no—
116C3×Dic6—22no—
117C3×Dic6—41no—
118#627—22no—
119#627—41no—
120#624—21no—
121#624—22no—
122#624—41no—
123#624—41no—
124#624—41no—
125#624C22⋊C412yes—
126D3×Dic3—22no—
127D3×Dic3—22no—
128D3×Dic3—44no—
129#622—41no—
130C3×C3⋊C8—41no—
131C2×C22⋊Q8—91no—
132C22×C4⋊C4—91no—
133C2×#103—91no—
134C2×#103—91no—
135C2×C22⋊C8—91no—
136#340—91no—
137#340—91no—
138C23×D3—61no—
139C2×C3×Q8—61no—
140C22×C3×C4—61no—
141C22×C3×C4—62no—
142C22×Dic3—61no—
143C22×Dic3—62no—
144D3×Q8—62no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—121no—
147D3×Q8—121no—
148C2×C4×D3—21no—
149C2×C4×D3—22no—
150C2×C4×D3—62no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—61no—
155C2×C4×D3—62no—
156C2×C4×D3—62no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—121no—
162C2×C4×D3—121no—
163C2×C4×D3—124no—
164C2×C4×D3—124no—
165C2×Dic6—21no—
166C2×Dic6—121no—
167C2×C3×C8—61no—
168C3×C4⋊C4—21no—
169C3×C4⋊C4—21no—
170C3×C4⋊C4—62no—
171C3×C4⋊C4—61no—
172C4⋊Dic3—21no—
173C4⋊Dic3—61no—
174C4⋊Dic3—61no—
175C4⋊Dic3—62no—
176Dic3⋊C4—22no—
177Dic3⋊C4—62no—
178Dic3⋊C4—62no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—121no—
181C2×C3⋊C8—21no—
182D3×C8—121no—
183D3×C8—121no—
184C22×C32#12011yescharacteristic
185C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
187C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
188C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
189C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
191C2×C3×D3—22no—
192C2×C3×D3—22no—
193C2×C3×D3—22no—
194D32—22no—
195D32—22no—
196D32—22no—
197D32#10314yescomplemented
198#157—42no—
199C32×C4—41no—
200C32×C4C4×D411yescharacteristic
201C32×C4#12111yescharacteristic
202C3⋊Dic3—41no—
203C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
204C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
205C3×Dic3—22no—
206C3×Dic3—42no—
207C3×Dic3—42no—
208C22×Q8—91no—
209C23×C4—91no—
210C23×C4—181no—
211C22×C8—91no—
212C22×C8—91no—
213C22⋊Q8—94no—
214C22⋊Q8—182no—
215C2×C4⋊C4—61no—
216C2×C4⋊C4—91no—
217C2×C4⋊C4—91no—
218C2×C4⋊C4—91no—
219C2×C4⋊C4—181no—
220C2×C4⋊C4—182no—
221C2×C4⋊C4—181no—
222C2×C4⋊C4—181no—
223C2×C22⋊C4—181no—
224#103—61no—
225#103—181no—
226#103—182no—
227C22⋊C8—182no—
228C23×C3—61no—
229C22×D3—21no—
230C22×D3—62no—
231C22×D3—62no—
232C22×D3—62no—
233C22×D3—61no—
234C22×D3—61no—
235C22×D3—62no—
236C22×D3—62no—
237C22×D3—62no—
238C3×Q8—62no—
239C3×Q8—121no—
240C2×C3×C4—22no—
241C2×C3×C4—21no—
242C2×C3×C4—21no—
243C2×C3×C4—41no—
244C2×C3×C4—62no—
245C2×C3×C4—62no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—62no—
248C2×C3×C4—124no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×Dic3—21no—
251C2×Dic3—22no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—62no—
257C2×Dic3—62no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—124no—
260C4×D3—22no—
261C4×D3—22no—
262C4×D3—44no—
263C4×D3—62no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—62no—
273C4×D3—62no—
274C4×D3—62no—
275C4×D3—122no—
276C4×D3—122no—
277C4×D3—122no—
278C4×D3—122no—
279C4×D3—122no—
280C4×D3—122no—
281C4×D3—124no—
282C4×D3—241no—
283C4×D3—241no—
284Dic6—22no—
285Dic6—41no—
286Dic6—122no—
287Dic6—122no—
288C3×C8—121no—
289C3⋊C8—41no—
290C2×C32#38611yescharacteristic
291C2×C32#45011yescharacteristic
292C2×C32#45111yescharacteristic
293C3⋊D3C2×#10311yescharacteristic
294C3⋊D3#41711yescharacteristic
295C3⋊D3#48311yescharacteristic
296C3⋊D3#48411yescharacteristic
297C3×D3—24no—
298C24—91no—
299C2×Q8—61no—
300C2×Q8—92no—
301C2×Q8—181no—
302C2×Q8—181no—
303C2×Q8—181no—
304C2×Q8—181no—
305C22×C4—62no—
306C22×C4—61no—
307C22×C4—92no—
308C22×C4—91no—
309C22×C4—92no—
310C22×C4—91no—
311C22×C4—181no—
312C22×C4—181no—
313C22×C4—181no—
314C22×C4—181no—
315C22×C4—181no—
316C22×C4—182no—
317C22×C4—181no—
318C22×C4—181no—
319C22×C4—362no—
320C22×C4—362no—
321C2×C8—61no—
322C2×C8—181no—
323C2×C8—181no—
324C2×C8—181no—
325C2×C8—181no—
326C2×C8—181no—
327C4⋊C4—62no—
328C4⋊C4—61no—
329C4⋊C4—92no—
330C4⋊C4—92no—
331C4⋊C4—91no—
332C4⋊C4—181no—
333C4⋊C4—182no—
334C4⋊C4—181no—
335C4⋊C4—184no—
336C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊C4—184no—
338C22×C3—21no—
339C22×C3—21no—
340C22×C3—62no—
341C22×C3—62no—
342C22×C3—62no—
343C2×D3—22no—
344C2×D3—22no—
345C2×D3—22no—
346C2×D3—64no—
347C2×D3—61no—
348C2×D3—61no—
349C2×D3—61no—
350C2×D3—61no—
351C2×D3—61no—
352C2×D3—61no—
353C2×D3—61no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—61no—
357C2×D3—61no—
358C2×D3—61no—
359C2×D3—64no—
360C2×D3—64no—
361C2×D3—64no—
362C3×C4—21no—
363C3×C4—21no—
364C3×C4—21no—
365C3×C4—21no—
366C3×C4—42no—
367C3×C4—62no—
368C3×C4—81no—
369C3×C4—122no—
370C3×C4—122no—
371Dic3—22no—
372Dic3—42no—
373Dic3—42no—
374Dic3—61no—
375Dic3—61no—
376Dic3—61no—
377Dic3—61no—
378Dic3—122no—
379Dic3—241no—
380C32#187211yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—61no—
382C23—92no—
383C23—92no—
384C23—92no—
385C23—91no—
386C23—181no—
387C23—181no—
388C23—181no—
389Q8—62no—
390Q8—121no—
391Q8—182no—
392Q8—361no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—62no—
396C2×C4—62no—
397C2×C4—62no—
398C2×C4—92no—
399C2×C4—91no—
400C2×C4—91no—
401C2×C4—91no—
402C2×C4—91no—
403C2×C4—91no—
404C2×C4—124no—
405C2×C4—121no—
406C2×C4—181no—
407C2×C4—182no—
408C2×C4—182no—
409C2×C4—182no—
410C2×C4—182no—
411C2×C4—181no—
412C2×C4—361no—
413C2×C4—361no—
414C2×C4—361no—
415C2×C4—361no—
416C2×C4—361no—
417C2×C4—364no—
418C2×C4—361no—
419C2×C4—361no—
420C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C8—121no—
422C8—361no—
423C2×C3—21no—
424C2×C3—21no—
425C2×C3—21no—
426C2×C3—21no—
427C2×C3—21no—
428C2×C3—21no—
429C2×C3—64no—
430D3—24no—
431D3—61no—
432D3—61no—
433D3—61no—
434D3—61no—
435D3—61no—
436D3—61no—
437D3—61no—
438D3—61no—
439C22—62no—
440C22—62no—
441C22—62no—
442C22—94no—
443C22—91no—
444C22—91no—
445C22—91no—
446C22—91no—
447C22—91no—
448C22—91no—
449C22—182no—
450C22—182no—
451C22—182no—
452C22#6424111yescharacteristic
453C4—41no—
454C4—62no—
455C4—91no—
456C4—91no—
457C4—122no—
458C4—122no—
459C4—362no—
460C4—361no—
461C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C4#6423011yescharacteristic
463C3—21no—
464C3—21no—
465C2—64no—
466C2—91no—
467C2—91no—
468C2—91no—
469C2—91no—
470C2#1059345311yescharacteristic
471C2#1059345911yescharacteristic
472C2#1059347211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×D32D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1872
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593375C2semidirect
5. #10590601C2semidirect
6. #10590163C2semidirect
7. #10590049C2semidirect
16. D32⋊Q8C4semidirect
52. #3797C2×C4semidirect
55. C4⋊#157C2×C4semidirect
197. D32#103semidirect
380. C32#1872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D32⋊Q82
D32×C4⋊C42
#105933752
C2×D32⋊C82
#105906012
#105901632
#105900492
#18729