Finite Group Databasebeta

← #11787329

Subgroups — #11787329

Order 1152.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64230C211yesmaximal, characteristic
2D32×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)—21no—
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4×D32—21no—
11C2×C4×D32C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
13C2×#3787C2211yescharacteristic
14C2×D32⋊C4—21no—
15#64230—22no—
16#64230C414yescomplemented
17C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×D3×C4⋊C4—21no—
19#63900C2211yescharacteristic
20D3×C4⋊Dic3—21no—
21#63883—21no—
22D3×Dic3⋊C4—22no—
23C2×#3710C2211yescharacteristic
24#63739—22no—
25D32⋊C8—22no—
26C3×#809—21no—
27#63563—21no—
28C2×D3×C4⋊C4—61no—
29D3×#102—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×D32D411yescharacteristic
32C22×#157—21no—
33C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
34C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
35C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
36C2×C4×C3⋊D3—21no—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×C3×D12—21no—
39C2×C3×C4×D3—21no—
40C2×C3×C4×D3—22no—
41C2×#625—21no—
42C2×#624—21no—
43C2×#624D411yescharacteristic
44C2×D3×Dic3—21no—
45C2×D3×Dic3—22no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49#3802C2×C412yescomplemented
50C4×D32—21no—
51C4×D32—21no—
52C4×D32—42no—
53C4×D32—42no—
54C4×D32C2×C412yes—
55C4×D32D412yes—
56C2×#622—21no—
57C4⋊#157—21no—
58C4⋊#157C2×C412yescomplemented
59#3787—21no—
60#3787—21no—
61D32⋊C4—24no—
62C32×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
63C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
64#3750—21no—
65C3×C4⋊Dic3—21no—
66C3×Dic3⋊C4—22no—
67C2×C3×C3⋊C8—21no—
68#3724D412yescomplemented
69Dic3⋊Dic3—22no—
70#3710—21no—
71#3710—21no—
72#1874—91nomaximal, Sylow
73C2×D3×D4—61no—
74C22×C4×D3—61no—
75C22×C4×D3—62no—
76C2×C3×C4⋊C4—61no—
77C2×C4⋊Dic3—61no—
78C2×Dic3⋊C4—62no—
79C2×D3×C8—61no—
80D3×C4⋊C4—21no—
81D3×C4⋊C4—61no—
82D3×C4⋊C4—61no—
83D3×C4⋊C4—61no—
84D3×C4⋊C4—62no—
85D3×C4⋊C4—62no—
86D3×C4⋊C4—61no—
87C3×#102—61no—
88#832—61no—
89#821—61no—
90#809—21no—
91C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—21no—
93C22×C3×D3—41no—
94C2×D32—21no—
95C2×D32—21no—
96C2×D32—21no—
97C2×D32—22no—
98C2×D32—41no—
99C2×D32—41no—
100C2×D32—41no—
101C2×D32—41no—
102C2×D32—41no—
103C2×D32C22⋊C412yes—
104C2×D32D812yes—
105C2×D32SD1612yes—
106C2×#157—22no—
107C2×#157—41no—
108C2×#157—41no—
109GO+(4,𝔽2)—48no—
110C2×C32×C4—21no—
111C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
114C4×C3⋊D3—41no—
115C4×C3⋊D3—41no—
116C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
117C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
118C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
119C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
120C2×C3×Dic3—21no—
121C2×C3×Dic3—22no—
122C3×D12—22no—
123C3×D12—41no—
124C3×C4×D3—22no—
125C3×C4×D3—22no—
126C3×C4×D3—44no—
127#625—22no—
128#625—41no—
129#624—21no—
130#624—41no—
131#624—41no—
132#624C22⋊C412yes—
133D3×Dic3—22no—
134D3×Dic3—22no—
135D3×Dic3—44no—
136#622—41no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138C2×#121—91no—
139C22×C4⋊C4—91no—
140C2×#102—91no—
141C2×#102—91no—
142C2×C22⋊C8—91no—
143#340—91no—
144#340—91no—
145C23×D3—61no—
146C23×D3—121no—
147C2×C3×D4—61no—
148C22×C3×C4—61no—
149C22×C3×C4—62no—
150C2×#67—121no—
151C22×Dic3—61no—
152C22×Dic3—62no—
153D3×D4—62no—
154D3×D4—62no—
155D3×D4—121no—
156D3×D4—121no—
157C2×D12—21no—
158C2×C4×D3—21no—
159C2×C4×D3—22no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—62no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—62no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×C4×D3—62no—
169C2×C4×D3—62no—
170C2×C4×D3—62no—
171C2×C4×D3—121no—
172C2×C4×D3—124no—
173C2×C4×D3—124no—
174C2×C3×C8—61no—
175C3×C4⋊C4—21no—
176C3×C4⋊C4—21no—
177C3×C4⋊C4—62no—
178C3×C4⋊C4—61no—
179C4⋊Dic3—21no—
180C4⋊Dic3—61no—
181C4⋊Dic3—61no—
182C4⋊Dic3—62no—
183Dic3⋊C4—22no—
184Dic3⋊C4—62no—
185Dic3⋊C4—62no—
186Dic3⋊C4—62no—
187Dic3⋊C4—121no—
188C2×C3⋊C8—21no—
189D3×C8—121no—
190D3×C8—121no—
191C22×C32#12011yescharacteristic
192C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
194C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
195C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
196C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
198C2×C3×D3—22no—
199C2×C3×D3—22no—
200C2×C3×D3—22no—
201C2×C3×D3—42no—
202C2×C3×D3—81no—
203C2×C3×D3—81no—
204D32—22no—
205D32—22no—
206D32—22no—
207D32—42no—
208D32—42no—
209D32—81no—
210D32—81no—
211D32#10214yescomplemented
212#157—42no—
213C32×C4—41no—
214C32×C4C4×D411yescharacteristic
215C32×C4#12111yescharacteristic
216C3⋊Dic3—41no—
217C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
218C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
219C3×Dic3—22no—
220C3×Dic3—42no—
221C22×D4—91no—
222C22×D4—181no—
223C23×C4—91no—
224C23×C4—181no—
225C22×C8—91no—
226C22×C8—91no—
227#121—94no—
228#121—182no—
229C2×C4⋊C4—61no—
230C2×C4⋊C4—91no—
231C2×C4⋊C4—91no—
232C2×C4⋊C4—91no—
233C2×C4⋊C4—181no—
234C2×C4⋊C4—182no—
235C2×C4⋊C4—181no—
236C2×C22⋊C4—181no—
237#102—61no—
238#102—181no—
239#102—182no—
240C22⋊C8—182no—
241C23×C3—61no—
242C23×C3—121no—
243C22×D3—21no—
244C22×D3—41no—
245C22×D3—62no—
246C22×D3—62no—
247C22×D3—62no—
248C22×D3—61no—
249C22×D3—61no—
250C22×D3—62no—
251C22×D3—62no—
252C22×D3—62no—
253C22×D3—122no—
254C22×D3—122no—
255C22×D3—241no—
256C22×D3—241no—
257C22×D3—241no—
258C22×D3—241no—
259C3×D4—62no—
260C3×D4—121no—
261C2×C3×C4—22no—
262C2×C3×C4—21no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—62no—
266C2×C3×C4—62no—
267C2×C3×C4—61no—
268C2×C3×C4—62no—
269C2×C3×C4—124no—
270#67—122no—
271#67—122no—
272C2×Dic3—21no—
273C2×Dic3—22no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—62no—
278C2×Dic3—62no—
279C2×Dic3—121no—
280C2×Dic3—124no—
281D12—22no—
282D12—41no—
283C4×D3—22no—
284C4×D3—22no—
285C4×D3—44no—
286C4×D3—62no—
287C4×D3—61no—
288C4×D3—61no—
289C4×D3—61no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—61no—
293C4×D3—61no—
294C4×D3—61no—
295C4×D3—62no—
296C4×D3—62no—
297C4×D3—62no—
298C4×D3—122no—
299C4×D3—122no—
300C4×D3—122no—
301C4×D3—122no—
302C4×D3—124no—
303C4×D3—241no—
304C4×D3—241no—
305C3×C8—121no—
306C3⋊C8—41no—
307C2×C32#38611yescharacteristic
308C2×C32#44711yescharacteristic
309C2×C32#44811yescharacteristic
310C3⋊D3C2×#10211yescharacteristic
311C3⋊D3#41711yescharacteristic
312C3⋊D3#48011yescharacteristic
313C3⋊D3#48111yescharacteristic
314C3×D3—24no—
315C3×D3—82no—
316C24—91no—
317C24—181no—
318C2×D4—61no—
319C2×D4—92no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4—181no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4—184no—
325C2×D4—362no—
326C2×D4—362no—
327C22×C4—62no—
328C22×C4—61no—
329C22×C4—92no—
330C22×C4—91no—
331C22×C4—92no—
332C22×C4—91no—
333C22×C4—181no—
334C22×C4—181no—
335C22×C4—181no—
336C22×C4—181no—
337C22×C4—181no—
338C22×C4—182no—
339C22×C4—181no—
340C22×C4—362no—
341C22×C4—362no—
342C2×C8—61no—
343C2×C8—181no—
344C2×C8—181no—
345C2×C8—181no—
346C2×C8—181no—
347C2×C8—181no—
348C4⋊C4—62no—
349C4⋊C4—61no—
350C4⋊C4—92no—
351C4⋊C4—92no—
352C4⋊C4—91no—
353C4⋊C4—181no—
354C4⋊C4—182no—
355C4⋊C4—181no—
356C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
357C22⋊C4—184no—
358C22×C3—21no—
359C22×C3—21no—
360C22×C3—62no—
361C22×C3—62no—
362C22×C3—62no—
363C22×C3—122no—
364C22×C3—241no—
365C22×C3—241no—
366C2×D3—22no—
367C2×D3—22no—
368C2×D3—22no—
369C2×D3—42no—
370C2×D3—64no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—61no—
373C2×D3—61no—
374C2×D3—61no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—61no—
377C2×D3—61no—
378C2×D3—61no—
379C2×D3—61no—
380C2×D3—61no—
381C2×D3—61no—
382C2×D3—61no—
383C2×D3—64no—
384C2×D3—64no—
385C2×D3—64no—
386C2×D3—81no—
387C2×D3—81no—
388C2×D3—242no—
389C2×D3—242no—
390C2×D3—242no—
391C2×D3—242no—
392C3×C4—21no—
393C3×C4—21no—
394C3×C4—21no—
395C3×C4—21no—
396C3×C4—42no—
397C3×C4—62no—
398C3×C4—81no—
399C3×C4—122no—
400Dic3—22no—
401Dic3—42no—
402Dic3—61no—
403Dic3—61no—
404Dic3—61no—
405Dic3—61no—
406Dic3—122no—
407Dic3—241no—
408C32#187411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—61no—
410C23—92no—
411C23—92no—
412C23—92no—
413C23—91no—
414C23—121no—
415C23—181no—
416C23—181no—
417C23—181no—
418C23—182no—
419C23—361no—
420C23—361no—
421C23—361no—
422C23—361no—
423C23—361no—
424D4—62no—
425D4—121no—
426D4—182no—
427D4—361no—
428D4—368no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—62no—
432C2×C4—62no—
433C2×C4—62no—
434C2×C4—92no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—91no—
437C2×C4—91no—
438C2×C4—91no—
439C2×C4—91no—
440C2×C4—124no—
441C2×C4—181no—
442C2×C4—182no—
443C2×C4—182no—
444C2×C4—182no—
445C2×C4—181no—
446C2×C4—361no—
447C2×C4—361no—
448C2×C4—361no—
449C2×C4—361no—
450C2×C4—364no—
451C2×C4—361no—
452C2×C4—361no—
453C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
454C8—121no—
455C8—361no—
456C2×C3—21no—
457C2×C3—21no—
458C2×C3—21no—
459C2×C3—21no—
460C2×C3—21no—
461C2×C3—21no—
462C2×C3—64no—
463C2×C3—242no—
464D3—24no—
465D3—61no—
466D3—61no—
467D3—61no—
468D3—61no—
469D3—61no—
470D3—61no—
471D3—61no—
472D3—61no—
473D3—82no—
474C22—62no—
475C22—62no—
476C22—62no—
477C22—94no—
478C22—91no—
479C22—91no—
480C22—91no—
481C22—91no—
482C22—91no—
483C22—91no—
484C22—122no—
485C22—182no—
486C22—182no—
487C22—182no—
488C22—241no—
489C22—241no—
490C22—362no—
491C22—362no—
492C22—721no—
493C22—721no—
494C22#6424111yescharacteristic
495C4—41no—
496C4—62no—
497C4—91no—
498C4—91no—
499C4—122no—
500C4—362no—
501C4—361no—
502C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
503C4#6423011yescharacteristic
504C3—21no—
505C3—21no—
506C2—64no—
507C2—91no—
508C2—91no—
509C2—91no—
510C2—91no—
511C2—242no—
512C2#1059345311yescharacteristic
513C2#1059345711yescharacteristic
514C2#1059347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64230C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1874
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D32×C4⋊C4C2semidirect
3. #10593365C2semidirect
4. C2×D32⋊C8C2semidirect
5. #10590593C2semidirect
6. #10590163C2semidirect
7. #10590049C2semidirect
16. #64230C4semidirect
49. #3802C2×C4semidirect
58. C4⋊#157C2×C4semidirect
62. C32×C4⋊C4D4semidirect
63. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
68. #3724D4semidirect
211. D32#102semidirect
356. C4⋊C4GO+(4,𝔽2)semidirect
408. C32#1874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642302
D32×C4⋊C42
#105933652
C2×D32⋊C82
#105905932
#105901632
#105900492
#18749