Finite Group Databasebeta

← #11787361

Subgroups — #11787361

Order 1152.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63912C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63739C212yesmaximal, complemented
5#10590075C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C22×#626—21no—
8C22×#625C2211yescharacteristic
9C22×#622C2212yes—
10C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
11C2×C3×C4×Dic3—21no—
12C2×#3724C2211yescharacteristic
13C2×#3724C2212yes—
14C2×#3722—21no—
15#63912—22no—
16#63912C414yescomplemented
17#63874—24no—
18#63778—22no—
19#63739—24no—
20C2×#884—61no—
21C2×#872—61no—
22C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
23C23×C3×D3—21no—
24C22×C32×C4D411yescharacteristic
25C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
26C2×C4×C3⋊D3—22no—
27C2×C4×C3⋊D3—22no—
28C2×C4×C3⋊D3C2×C412yes—
29C2×C4×C3⋊D3D412yes—
30C22×C3×Dic3—22no—
31C22×C3×Dic3—21no—
32C2×#626—24no—
33C2×#626—44no—
34C2×#625—22no—
35C2×#625—22no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625C2×C412yes—
38C2×#622—22no—
39C2×#622—22no—
40C2×#622—22no—
41C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
42C3×C4×Dic3—24no—
43#3724—22no—
44#3724—21no—
45#3724C2×C412yes—
46#3724D414yescomplemented
47#3722—24no—
48#1875—91nomaximal, Sylow
49C22×#67—61no—
50C22×#67—61no—
51C22×D12—61no—
52C22×C4×D3—61no—
53C22×C4×D3—61no—
54C2×C3×C22⋊C4—61no—
55C2×C3×C42—61no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
58C2×Dic3⋊C4—62no—
59C2×Dic3⋊C4—61no—
60C2×C4×Dic3—21no—
61#884—64no—
62#884—64no—
63#872—68no—
64C23×C32C2×D411yescharacteristic
65C22×C3⋊D3—21no—
66C22×C3⋊D3—21no—
67C22×C3⋊D3—22no—
68C22×C3⋊D3—22no—
69C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
70C22×C3×D3—22no—
71C22×C3×D3—41no—
72C22×C3×D3—41no—
73C22×C3×D3—42no—
74C22×C3×D3—42no—
75C2×C32×C4—21no—
76C2×C32×C4—21no—
77C2×C32×C4C22⋊C412yes—
78C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
79C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
80C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3#4112yes—
82C4×C3⋊D3—24no—
83C4×C3⋊D3—24no—
84C2×C3×Dic3—22no—
85C2×C3×Dic3—24no—
86C2×C3×Dic3—42no—
87C2×C3×Dic3—42no—
88C2×C3×Dic3—42no—
89#626—48no—
90#625—24no—
91#625—42no—
92#622—42no—
93C2×#121—91no—
94C2×#117—91no—
95C2×#102—92no—
96C2×C22⋊C8—91no—
97#340—92no—
98C24×C3—61no—
99C23×D3—21no—
100C23×D3—61no—
101C23×D3—61no—
102C22×C3×C4—21no—
103C22×C3×C4—21no—
104C22×C3×C4—62no—
105C22×C3×C4—61no—
106C2×#67—62no—
107C2×#67—64no—
108C2×#67—62no—
109C2×#67—122no—
110C2×#67—122no—
111C2×#67—124no—
112C22×Dic3—22no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—61no—
115C22×Dic3—61no—
116C2×D12—64no—
117C2×D12—124no—
118C2×C4×D3—62no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—62no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—64no—
123C2×C4×D3—64no—
124C2×C4×D3—122no—
125C2×C4×D3—122no—
126C3×C22⋊C4—64no—
127C3×C42—64no—
128(C2×D3)⋊C4—24no—
129(C2×D3)⋊C4—68no—
130Dic3⋊C4—64no—
131Dic3⋊C4—62no—
132Dic3⋊C4—64no—
133Dic3⋊C4—62no—
134C4×Dic3—24no—
135C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C32#12011yescharacteristic
137C22×C32#12311yescharacteristic
138C22×C32#13512yes—
139C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
140C2×C3⋊D3—22no—
141C2×C3⋊D3—22no—
142C2×C3⋊D3—22no—
143C2×C3⋊D3—42no—
144C2×C3⋊D3—42no—
145C2×C3×D3—42no—
146C2×C3×D3—42no—
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—82no—
149C2×C3×D3—82no—
150C32×C4—22no—
151C3⋊Dic3C4×D412yes—
152C3⋊Dic3#12112yes—
153C3×Dic3—42no—
154C3×Dic3—44no—
155C22×D4—91no—
156C22×D4—181no—
157C23×C4—91no—
158C22×C8—92no—
159#121—94no—
160#121—182no—
161#117—184no—
162C2×C4⋊C4—92no—
163C2×C4⋊C4—91no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—181no—
166C2×C42—61no—
167#102—184no—
168C22⋊C8—182no—
169C23×C3—21no—
170C23×C3—21no—
171C23×C3—62no—
172C23×C3—122no—
173C23×C3—121no—
174C23×C3—121no—
175C23×C3—122no—
176C22×D3—22no—
177C22×D3—42no—
178C22×D3—41no—
179C22×D3—41no—
180C22×D3—42no—
181C22×D3—62no—
182C22×D3—62no—
183C22×D3—62no—
184C22×D3—62no—
185C22×D3—64no—
186C22×D3—121no—
187C22×D3—121no—
188C22×D3—122no—
189C22×D3—122no—
190C22×D3—122no—
191C2×C3×C4—22no—
192C2×C3×C4—22no—
193C2×C3×C4—22no—
194C2×C3×C4—22no—
195C2×C3×C4—41no—
196C2×C3×C4—41no—
197C2×C3×C4—64no—
198C2×C3×C4—62no—
199C2×C3×C4—122no—
200C2×C3×C4—122no—
201C2×C3×C4—122no—
202#67—124no—
203#67—128no—
204#67—124no—
205C2×Dic3—24no—
206C2×Dic3—22no—
207C2×Dic3—42no—
208C2×Dic3—42no—
209C2×Dic3—42no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—61no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—61no—
214C2×Dic3—61no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—62no—
217C2×Dic3—62no—
218D12—128no—
219C4×D3—68no—
220C4×D3—68no—
221C4×D3—124no—
222C4×D3—124no—
223C2×C32#38611yescharacteristic
224C2×C32#41611yescharacteristic
225C2×C32#41811yescharacteristic
226C2×C32#44912yes—
227C2×C32#48212yes—
228C3⋊D3—42no—
229C3×D3—82no—
230C24—61no—
231C24—91no—
232C2×D4—92no—
233C2×D4—184no—
234C2×D4—182no—
235C2×D4—182no—
236C2×D4—181no—
237C2×D4—364no—
238C22×C4—62no—
239C22×C4—61no—
240C22×C4—91no—
241C22×C4—92no—
242C22×C4—92no—
243C22×C4—182no—
244C22×C4—182no—
245C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C8—182no—
247C2×C8—182no—
248C2×C8—182no—
249C4⋊C4—94no—
250C4⋊C4—92no—
251C4⋊C4—182no—
252C4⋊C4—181no—
253C22⋊C4—64no—
254C22⋊C4—184no—
255C42—64no—
256C22×C3—22no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—122no—
267C22×C3—122no—
268C22×C3—122no—
269C22×C3—242no—
270C22×C3—242no—
271C2×D3—42no—
272C2×D3—42no—
273C2×D3—42no—
274C2×D3—64no—
275C2×D3—64no—
276C2×D3—82no—
277C2×D3—82no—
278C2×D3—122no—
279C2×D3—122no—
280C2×D3—122no—
281C2×D3—122no—
282C2×D3—124no—
283C2×D3—124no—
284C2×D3—124no—
285C2×D3—124no—
286C3×C4—24no—
287C3×C4—42no—
288C3×C4—122no—
289C3×C4—124no—
290Dic3—42no—
291Dic3—44no—
292Dic3—62no—
293Dic3—62no—
294Dic3—62no—
295Dic3—62no—
296C32#187511yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—62no—
298C23—92no—
299C23—122no—
300C23—122no—
301C23—121no—
302C23—121no—
303C23—182no—
304C23—182no—
305C23—181no—
306C23—181no—
307C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D4—184no—
309D4—362no—
310D4—368no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—62no—
314C2×C4—64no—
315C2×C4—91no—
316C2×C4—91no—
317C2×C4—92no—
318C2×C4—92no—
319C2×C4—122no—
320C2×C4—122no—
321C2×C4—122no—
322C2×C4—184no—
323C2×C4—184no—
324C2×C4D32⋊C412yes—
325C8—362no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—22no—
329C2×C3—22no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—22no—
333C2×C3—22no—
334C2×C3—21no—
335C2×C3—21no—
336C2×C3—242no—
337D3—82no—
338D3—124no—
339D3—124no—
340C22—122no—
341C22—122no—
342C22—122no—
343C22—182no—
344C22—182no—
345C22—182no—
346C22—242no—
347C22—242no—
348C22—362no—
349C22—362no—
350C22#6422312yes—
351C22#6422412yes—
352C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
353C22#6423311yescharacteristic
354C22#6424111yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—92no—
357C4—92no—
358C4—122no—
359C4—124no—
360C3—21no—
361C3—21no—
362C2—242no—
363C2—362no—
364C2#1059334911yescharacteristic
365C2#1059335112yes—
366C2#1059336311yescharacteristic
367C2#1059342112yes—
368C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC2×#63912C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1875
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63874C2semidirect
3. C2×#63778C2semidirect
4. C2×#63739C2semidirect
5. #10590075C2semidirect
16. #63912C4semidirect
46. #3724D4semidirect
296. C32#1875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639122
C2×#638742
C2×#637782
C2×#637392
#105900752
#18759