Finite Group Databasebeta

← #11787362

Subgroups — #11787362

Order 1152.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63980C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊#622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63739C212yesmaximal, complemented
5#10590075C212yesmaximal, complemented
6C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
7C22×C3×#67—21no—
8C22×#625C2211yescharacteristic
9C22×#622C2212yes—
10C2×C3×#217—21no—
11#63980—22no—
12#63980C414yescomplemented
13C2×#3724C2211yescharacteristic
14C2×#3724C2212yes—
15C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
16#63957—24no—
17C2×Dic32—21no—
18C22⋊#622—22no—
19#63739—24no—
20C2×#939—61no—
21C2×#877—61no—
22C24×C32D411yescharacteristic
23C23×C3×D3—21no—
24C22×C3⋊Dic3—22no—
25C22×C3⋊Dic3—22no—
26C22×C3⋊Dic3C2×C412yes—
27C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
28C22×C3⋊Dic3D412yes—
29C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
30C2×C3×#67—24no—
31C2×C3×#67—44no—
32C22×C3×Dic3—22no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C2×#625—22no—
35C2×#625—22no—
36C2×#625—21no—
37C2×#625C2×C412yes—
38C2×#622—22no—
39C2×#622—22no—
40C2×#622—22no—
41C3×#217—24no—
42#3724—22no—
43#3724—21no—
44#3724C2×C412yes—
45#3724D414yescomplemented
46(C2×D3)⋊Dic3—24no—
47Dic32—24no—
48#1875—91nomaximal, Sylow
49C22×C3×D4—61no—
50C22×#67—21no—
51C22×#67—61no—
52C23×Dic3—61no—
53C23×Dic3—61no—
54C2×C3×C22⋊C4—61no—
55C2×#217—21no—
56C2×#217—61no—
57#939—64no—
58#939—64no—
59C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
60C2×Dic3⋊C4—62no—
61C2×Dic3⋊C4—61no—
62C2×C4×Dic3—62no—
63#877—68no—
64C23×C32—21no—
65C23×C32—21no—
66C23×C32—22no—
67C23×C32—22no—
68C23×C32C22⋊C412yes—
69C23×C32C2×D411yescharacteristic
70C22×C3×D3—22no—
71C22×C3×D3—41no—
72C22×C3×D3—41no—
73C22×C3×D3—42no—
74C22×C3×D3—42no—
75C2×C3⋊Dic3—21no—
76C2×C3⋊Dic3—21no—
77C2×C3⋊Dic3—24no—
78C2×C3⋊Dic3—24no—
79C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
80C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
81C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
82C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
83C2×C3⋊Dic3#4112yes—
84C3×#67—48no—
85C2×C3×Dic3—22no—
86C2×C3×Dic3—24no—
87C2×C3×Dic3—42no—
88C2×C3×Dic3—42no—
89C2×C3×Dic3—42no—
90#625—24no—
91#625—42no—
92#622—42no—
93C2×#121—91no—
94C2×#117—91no—
95C2×#102—92no—
96C2×C22⋊C8—91no—
97#340—92no—
98C24×C3—21no—
99C24×C3—21no—
100C24×C3—61no—
101C23×D3—21no—
102C2×C3×D4—64no—
103C2×C3×D4—124no—
104C22×C3×C4—62no—
105C22×C3×C4—61no—
106C2×#67—24no—
107C2×#67—44no—
108C2×#67—62no—
109C2×#67—62no—
110C2×#67—122no—
111C2×#67—122no—
112C22×Dic3—22no—
113C22×Dic3—21no—
114C22×Dic3—61no—
115C22×Dic3—61no—
116C22×Dic3—61no—
117C22×Dic3—62no—
118C22×Dic3—62no—
119C22×Dic3—61no—
120C22×Dic3—62no—
121C22×Dic3—62no—
122C22×Dic3—64no—
123C22×Dic3—64no—
124C22×Dic3—122no—
125C22×Dic3—122no—
126C3×C22⋊C4—64no—
127#217—24no—
128#217—64no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130Dic3⋊C4—64no—
131Dic3⋊C4—62no—
132Dic3⋊C4—64no—
133Dic3⋊C4—62no—
134C4×Dic3—68no—
135C22×C32—22no—
136C22×C32—22no—
137C22×C32—22no—
138C22×C32—42no—
139C22×C32—42no—
140C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C32#12011yescharacteristic
142C22×C32#12311yescharacteristic
143C22×C32#13512yes—
144C22×C32AGL(1,ℤ/8)12yes—
145C2×C3×D3—42no—
146C2×C3×D3—42no—
147C2×C3×D3—42no—
148C2×C3×D3—82no—
149C2×C3×D3—82no—
150C3⋊Dic3—22no—
151C3⋊Dic3C4×D412yes—
152C3⋊Dic3#12112yes—
153C3×Dic3—42no—
154C3×Dic3—44no—
155C22×D4—61no—
156C22×D4—91no—
157C23×C4—91no—
158C22×C8—92no—
159#121—94no—
160#121—182no—
161#117—184no—
162C2×C4⋊C4—92no—
163C2×C4⋊C4—91no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—181no—
166C2×C42—181no—
167#102—184no—
168C22⋊C8—182no—
169C23×C3—22no—
170C23×C3—22no—
171C23×C3—24no—
172C23×C3—21no—
173C23×C3—21no—
174C23×C3—22no—
175C23×C3—22no—
176C23×C3—41no—
177C23×C3—41no—
178C23×C3—42no—
179C23×C3—42no—
180C23×C3—42no—
181C23×C3—62no—
182C23×C3—121no—
183C23×C3—121no—
184C23×C3—122no—
185C23×C3—122no—
186C22×D3—22no—
187C22×D3—42no—
188C22×D3—41no—
189C22×D3—41no—
190C22×D3—42no—
191C3×D4—128no—
192C2×C3×C4—64no—
193C2×C3×C4—62no—
194C2×C3×C4—122no—
195C2×C3×C4—122no—
196C2×C3×C4—122no—
197#67—48no—
198#67—124no—
199#67—124no—
200C2×Dic3—24no—
201C2×Dic3—22no—
202C2×Dic3—42no—
203C2×Dic3—42no—
204C2×Dic3—42no—
205C2×Dic3—62no—
206C2×Dic3—61no—
207C2×Dic3—61no—
208C2×Dic3—62no—
209C2×Dic3—61no—
210C2×Dic3—61no—
211C2×Dic3—62no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—68no—
217C2×Dic3—68no—
218C2×Dic3—62no—
219C2×Dic3—124no—
220C2×Dic3—124no—
221C2×Dic3—121no—
222C2×Dic3—121no—
223C2×C32—42no—
224C2×C32#38611yescharacteristic
225C2×C32#41611yescharacteristic
226C2×C32#41811yescharacteristic
227C2×C32#44912yes—
228C2×C32#48212yes—
229C3×D3—82no—
230C24—61no—
231C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×D4—64no—
233C2×D4—92no—
234C2×D4—124no—
235C2×D4—182no—
236C2×D4—182no—
237C2×D4—181no—
238C22×C4—62no—
239C22×C4—61no—
240C22×C4—91no—
241C22×C4—91no—
242C22×C4—92no—
243C22×C4—92no—
244C22×C4—182no—
245C22×C4—182no—
246C2×C8—182no—
247C2×C8—182no—
248C2×C8—182no—
249C4⋊C4—94no—
250C4⋊C4—92no—
251C4⋊C4—182no—
252C4⋊C4—181no—
253C22⋊C4—64no—
254C22⋊C4—184no—
255C42—184no—
256C22×C3—24no—
257C22×C3—24no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—22no—
263C22×C3—22no—
264C22×C3—22no—
265C22×C3—22no—
266C22×C3—21no—
267C22×C3—21no—
268C22×C3—42no—
269C22×C3—42no—
270C22×C3—42no—
271C22×C3—42no—
272C22×C3—44no—
273C22×C3—44no—
274C22×C3—44no—
275C22×C3—44no—
276C22×C3—122no—
277C22×C3—122no—
278C22×C3—122no—
279C22×C3—242no—
280C22×C3—242no—
281C2×D3—42no—
282C2×D3—42no—
283C2×D3—42no—
284C2×D3—82no—
285C2×D3—82no—
286C3×C4—122no—
287C3×C4—124no—
288Dic3—42no—
289Dic3—44no—
290Dic3—62no—
291Dic3—62no—
292Dic3—62no—
293Dic3—62no—
294Dic3—64no—
295Dic3—122no—
296C32#187511yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—62no—
302C23—121no—
303C23—122no—
304C23—122no—
305C23—121no—
306C23D32⋊C412yes—
307C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
308D4—128no—
309D4—184no—
310D4—362no—
311C2×C4—62no—
312C2×C4—64no—
313C2×C4—91no—
314C2×C4—91no—
315C2×C4—92no—
316C2×C4—92no—
317C2×C4—92no—
318C2×C4—122no—
319C2×C4—122no—
320C2×C4—122no—
321C2×C4—184no—
322C2×C4—184no—
323C2×C4—181no—
324C2×C4—181no—
325C8—362no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—22no—
329C2×C3—22no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—21no—
332C2×C3—21no—
333C2×C3—21no—
334C2×C3—22no—
335C2×C3—22no—
336C2×C3—44no—
337C2×C3—44no—
338C2×C3—242no—
339D3—82no—
340C22—22no—
341C22—22no—
342C22—22no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—122no—
346C22—122no—
347C22—122no—
348C22—242no—
349C22—242no—
350C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
351C22#6423311yescharacteristic
352C22#6423612yes—
353C22#6423712yes—
354C22#6424111yescharacteristic
355C4—92no—
356C4—92no—
357C4—122no—
358C4—124no—
359C4—182no—
360C3—21no—
361C3—21no—
362C2—42no—
363C2—242no—
364C2#1059349311yescharacteristic
365C2#1059349412yes—
366C2#1059349811yescharacteristic
367C2#1059351411yescharacteristic
368C2#1059352112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC24×C32D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC2×#63980C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1875
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63957C2semidirect
3. C2×C22⋊#622C2semidirect
4. C2×#63739C2semidirect
5. #10590075C2semidirect
12. #63980C4semidirect
45. #3724D4semidirect
296. C32#1875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639802
C2×#639572
C2×C22⋊#6222
C2×#637392
#105900752
#18759