Finite Group Databasebeta

← #11787363

Subgroups — #11787363

Order 1152.

678 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 678 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64230C211yesmaximal, characteristic
2#10594602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D32⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×GO+(4,𝔽2)—21no—
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4×D32C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×D32⋊C4—21no—
14#64230—22no—
15#64230C414yescomplemented
16C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
17C3×#892—21no—
18#63921—21no—
19#63900C2211yescharacteristic
20C4×#624—21no—
21#63877—22no—
22#63841—21no—
23C2×#3710C2211yescharacteristic
24#63739—22no—
25D32⋊C8—22no—
26C3×#809—21no—
27#63563—21no—
28D3×#117—61no—
29D3×#102—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×D32D411yescharacteristic
32C22×#157—21no—
33C2×GO+(4,𝔽2)—24no—
34C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
35C2×GO+(4,𝔽2)—42no—
36C2×C4×C3⋊D3—21no—
37C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
38C2×C3×D12—21no—
39C2×C3×C4×D3—21no—
40C2×#625—21no—
41C2×#624—21no—
42C2×#624D411yescharacteristic
43C2×D3×Dic3—21no—
44#3802—21no—
45#3802—21no—
46#3802—21no—
47#3802C2×C412yes—
48C4×D32—21no—
49C4×D32—21no—
50C4×D32C2×C412yes—
51C4×D32D412yes—
52C2×#622—21no—
53C4⋊#157—21no—
54C4⋊#157C2×C412yes—
55#3787—21no—
56#3787—21no—
57D32⋊C4—24no—
58C32×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
59C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic, complemented
60#3750—21no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
62C3×C4⋊Dic3—21no—
63C3×C4×Dic3—22no—
64C2×C3×C3⋊C8—21no—
65#3724D412yescomplemented
66(C2×D3)⋊Dic3—22no—
67Dic32—22no—
68#3710—21no—
69#3710—21no—
70#1875—91nomaximal, Sylow
71C2×D3×D4—61no—
72C22×C4×D3—61no—
73C3×#117—61no—
74#926—61no—
75C2×D3×C8—61no—
76#892—21no—
77#892—61no—
78D3×C4⋊C4—61no—
79D3×C4⋊C4—61no—
80D3×C4⋊C4—61no—
81D3×C22⋊C4—62no—
82#877—62no—
83#872—62no—
84C42×D3—62no—
85C3×#102—61no—
86#832—61no—
87#821—61no—
88#809—21no—
89C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C22×C3×D3—21no—
91C22×C3×D3—41no—
92C2×D32—21no—
93C2×D32—21no—
94C2×D32—21no—
95C2×D32—21no—
96C2×D32—21no—
97C2×D32—22no—
98C2×D32—41no—
99C2×D32—41no—
100C2×D32—41no—
101C2×D32—41no—
102C2×D32—41no—
103C2×D32C22⋊C412yes—
104C2×#157—22no—
105C2×#157—41no—
106C2×#157—41no—
107GO+(4,𝔽2)—48no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
112C4×C3⋊D3—41no—
113C4×C3⋊D3—41no—
114C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
117C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—22no—
120C3×D12—22no—
121C3×D12—41no—
122C3×C4×D3—22no—
123C3×C4×D3—22no—
124#625—22no—
125#625—41no—
126#624—21no—
127#624—41no—
128#624—41no—
129#624C22⋊C412yes—
130D3×Dic3—22no—
131D3×Dic3—22no—
132#622—41no—
133C3×C3⋊C8—41no—
134C2×#121—91no—
135C2×#117—91no—
136C2×#102—91no—
137C2×#102—91no—
138C2×C22⋊C8—91no—
139#340—91no—
140#340—91no—
141C23×D3—61no—
142C23×D3—121no—
143C2×C3×D4—61no—
144C22×C3×C4—61no—
145C2×#67—121no—
146C22×Dic3—61no—
147D3×D4—62no—
148D3×D4—62no—
149D3×D4—121no—
150D3×D4—121no—
151C2×D12—21no—
152C2×C4×D3—21no—
153C2×C4×D3—62no—
154C2×C4×D3—62no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—62no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—121no—
164C2×C3×C8—61no—
165C3×C4⋊C4—21no—
166C3×C4⋊C4—21no—
167C3×C4⋊C4—61no—
168C3×C22⋊C4—62no—
169C3×C42—62no—
170#217—62no—
171(C2×D3)⋊C4—22no—
172(C2×D3)⋊C4—62no—
173C4⋊Dic3—21no—
174C4⋊Dic3—61no—
175C4⋊Dic3—61no—
176Dic3⋊C4—62no—
177Dic3⋊C4—62no—
178Dic3⋊C4—121no—
179C4×Dic3—22no—
180C4×Dic3—62no—
181C4×Dic3—62no—
182C2×C3⋊C8—21no—
183D3×C8—121no—
184D3×C8—121no—
185C22×C32#12011yescharacteristic
186C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
188C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
189C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
190C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C3×D3—22no—
193C2×C3×D3—41no—
194C2×C3×D3—41no—
195C2×C3×D3—42no—
196C2×C3×D3—81no—
197C2×C3×D3—81no—
198D32—22no—
199D32—22no—
200D32—41no—
201D32—41no—
202D32—42no—
203D32—42no—
204D32—81no—
205D32—81no—
206#157—42no—
207C32×C4—41no—
208C32×C4C4×D411yescharacteristic
209C32×C4#12111yescharacteristic
210C3⋊Dic3—41no—
211C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
212C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
213C3×Dic3—22no—
214C3×Dic3—42no—
215C22×D4—91no—
216C22×D4—181no—
217C23×C4—91no—
218C22×C8—91no—
219C22×C8—91no—
220#121—94no—
221#121—182no—
222#117—61no—
223#117—182no—
224#117—181no—
225C2×C4⋊C4—91no—
226C2×C4⋊C4—91no—
227C2×C4⋊C4—91no—
228C2×C22⋊C4—181no—
229C2×C22⋊C4—181no—
230C2×C42—181no—
231#102—61no—
232#102—181no—
233#102—182no—
234C22⋊C8—182no—
235C23×C3—61no—
236C23×C3—121no—
237C22×D3—21no—
238C22×D3—41no—
239C22×D3—62no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—62no—
243C22×D3—121no—
244C22×D3—121no—
245C22×D3—121no—
246C22×D3—121no—
247C22×D3—122no—
248C22×D3—122no—
249C22×D3—241no—
250C22×D3—241no—
251C22×D3—241no—
252C22×D3—241no—
253C3×D4—62no—
254C3×D4—121no—
255C2×C3×C4—22no—
256C2×C3×C4—21no—
257C2×C3×C4—21no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×C3×C4—62no—
260C2×C3×C4—62no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—62no—
263#67—122no—
264#67—122no—
265C2×Dic3—21no—
266C2×Dic3—22no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—62no—
270C2×Dic3—62no—
271C2×Dic3—62no—
272C2×Dic3—121no—
273D12—22no—
274D12—41no—
275C4×D3—22no—
276C4×D3—22no—
277C4×D3—62no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—61no—
280C4×D3—61no—
281C4×D3—61no—
282C4×D3—61no—
283C4×D3—61no—
284C4×D3—61no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—62no—
287C4×D3—62no—
288C4×D3—62no—
289C4×D3—122no—
290C4×D3—122no—
291C4×D3—122no—
292C4×D3—122no—
293C4×D3—241no—
294C4×D3—241no—
295C3×C8—121no—
296C3⋊C8—41no—
297C2×C32#38611yescharacteristic
298C2×C32#44911yescharacteristic
299C2×C32#44911yescharacteristic
300C3⋊D3#41611yescharacteristic
301C3⋊D3#41811yescharacteristic
302C3⋊D3#48211yescharacteristic
303C3⋊D3#48211yescharacteristic
304C3×D3—42no—
305C3×D3—82no—
306C24—91no—
307C24—181no—
308C2×D4—61no—
309C2×D4—92no—
310C2×D4—181no—
311C2×D4—181no—
312C2×D4—181no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—184no—
315C2×D4—362no—
316C2×D4—362no—
317C22×C4—61no—
318C22×C4—92no—
319C22×C4—91no—
320C22×C4—92no—
321C22×C4—91no—
322C22×C4—181no—
323C22×C4—181no—
324C22×C4—181no—
325C22×C4—181no—
326C22×C4—181no—
327C22×C4—181no—
328C2×C8—61no—
329C2×C8—181no—
330C2×C8—181no—
331C2×C8—181no—
332C2×C8—181no—
333C2×C8—181no—
334C4⋊C4—61no—
335C4⋊C4—92no—
336C4⋊C4—92no—
337C4⋊C4—91no—
338C4⋊C4—181no—
339C4⋊C4—181no—
340C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
341C22⋊C4—62no—
342C22⋊C4—182no—
343C22⋊C4—184no—
344C42—62no—
345C42—182no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3—62no—
349C22×C3—121no—
350C22×C3—121no—
351C22×C3—122no—
352C22×C3—241no—
353C22×C3—241no—
354C2×D3—22no—
355C2×D3—41no—
356C2×D3—41no—
357C2×D3—42no—
358C2×D3—61no—
359C2×D3—61no—
360C2×D3—61no—
361C2×D3—61no—
362C2×D3—61no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—61no—
365C2×D3—61no—
366C2×D3—61no—
367C2×D3—61no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—61no—
370C2×D3—81no—
371C2×D3—81no—
372C2×D3—122no—
373C2×D3—122no—
374C2×D3—122no—
375C2×D3—122no—
376C2×D3—242no—
377C2×D3—242no—
378C2×D3—242no—
379C2×D3—242no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—21no—
384C3×C4—42no—
385C3×C4—62no—
386C3×C4—81no—
387C3×C4—122no—
388Dic3—22no—
389Dic3—42no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—122no—
395Dic3—241no—
396C32#187511yescharacteristic, complemented, Sylow
397C23—61no—
398C23—92no—
399C23—91no—
400C23—121no—
401C23—181no—
402C23—181no—
403C23—181no—
404C23—181no—
405C23—181no—
406C23—182no—
407C23—361no—
408C23—361no—
409C23—361no—
410C23—361no—
411C23—361no—
412D4—62no—
413D4—121no—
414D4—182no—
415D4—361no—
416D4—368no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—62no—
420C2×C4—62no—
421C2×C4—62no—
422C2×C4—92no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—91no—
426C2×C4—91no—
427C2×C4—91no—
428C2×C4—181no—
429C2×C4—182no—
430C2×C4—182no—
431C2×C4—182no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—361no—
434C2×C4—361no—
435C2×C4—361no—
436C2×C4—361no—
437C2×C4—361no—
438C2×C4—361no—
439C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
440C8—121no—
441C8—361no—
442C2×C3—21no—
443C2×C3—21no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—21no—
446C2×C3—21no—
447C2×C3—21no—
448C2×C3—122no—
449C2×C3—242no—
450D3—42no—
451D3—61no—
452D3—61no—
453D3—61no—
454D3—61no—
455D3—61no—
456D3—61no—
457D3—61no—
458D3—61no—
459D3—82no—
460C22—62no—
461C22—91no—
462C22—91no—
463C22—91no—
464C22—91no—
465C22—91no—
466C22—91no—
467C22—121no—
468C22—121no—
469C22—122no—
470C22—182no—
471C22—182no—
472C22—241no—
473C22—241no—
474C22—361no—
475C22—361no—
476C22—362no—
477C22—362no—
478C22—721no—
479C22—721no—
480C22#6424111yescharacteristic
481C4—41no—
482C4—62no—
483C4—91no—
484C4—91no—
485C4—122no—
486C4—362no—
487C4—361no—
488C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4#6423011yescharacteristic
490C3—21no—
491C3—21no—
492C2—91no—
493C2—91no—
494C2—91no—
495C2—91no—
496C2—122no—
497C2—242no—
498C2#1059345311yescharacteristic
499C2#1059345811yescharacteristic
500C2#1059347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64230C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1875
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594602C2semidirect
3. #10593365C2semidirect
4. C2×D32⋊C8C2semidirect
5. #10590593C2semidirect
6. #10590163C2semidirect
7. #10590049C2semidirect
15. #64230C4semidirect
58. C32×C4⋊C4D4semidirect
59. C4⋊(C3⋊Dic3)D4semidirect
65. #3724D4semidirect
340. C4⋊C4GO+(4,𝔽2)semidirect
396. C32#1875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642302
#105946022
#105933652
C2×D32⋊C82
#105905932
#105901632
#105900492
#18759