Finite Group Databasebeta

← #11787364

Subgroups — #11787364

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595081C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63729C212yesmaximal, complemented
4#10591152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590049C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×#3811—21no—
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#157—21no—
10#64286—24no—
11C2×C4⋊#157C2212yes—
12C2×C4×#157—21no—
13C3×#930—21no—
14#63980C412yescomplemented
15#63921—21no—
16#63916—21no—
17#63912C412yescomplemented
18#63900C2211yescharacteristic
19C2×#3710C2212yes—
20#63729—24no—
21C3×#830—21no—
22#63557—21no—
23D3×#121—61no—
24D3×C22⋊C8—61no—
25C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
26C22×D32—21no—
27C22×#157—22no—
28C22×C32×C4D411yescharacteristic
29C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
30C2×C4×C3⋊D3—22no—
31C2×C4×C3⋊D3—22no—
32C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C2×C3×#67—22no—
37C2×C3×D12—21no—
38#3811—44no—
39C2×#626—22no—
40C2×#625C2×C412yes—
41C2×#624—21no—
42#3802—22no—
43#3802—22no—
44C22⋊#157—24no—
45C4⋊#157—22no—
46C4⋊#157D414yescomplemented
47C4×#157—24no—
48C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
49C3×C4⋊Dic3—21no—
50C2×C3×C3⋊C8—22no—
51#3724C2×C412yes—
52(C2×D3)⋊Dic3—22no—
53#3710—22no—
54#3710—22no—
55#1875—91nomaximal, Sylow
56C2×D3×D4—61no—
57C2×D3×D4—62no—
58C22×C4×D3—61no—
59C22×C4×D3—61no—
60C3×#121—61no—
61#939—62no—
62#938—61no—
63#930—21no—
64C2×D3×C8—62no—
65#895—61no—
66D3×C4⋊C4—61no—
67#884—62no—
68D3×C22⋊C4—62no—
69C3×C22⋊C8—61no—
70#830—21no—
71(C2×D3)⋊C8—62no—
72C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C3⋊D3—22no—
74C22×C3⋊D3—22no—
75C22×C3⋊D3—21no—
76C22×C3⋊D3—21no—
77C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
79C22×C3×D3—22no—
80C2×D32—41no—
81C2×D32—41no—
82C2×D32—42no—
83C2×D32—42no—
84C2×#157—24no—
85C2×#157—42no—
86C2×#157—42no—
87C2×C32×C4—22no—
88C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3—22no—
91C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
93C4×C3⋊D3—21no—
94C4×C3⋊D3—21no—
95C4×C3⋊D3—22no—
96C4×C3⋊D3—22no—
97C4×C3⋊D3C2×D412yes—
98C4×C3⋊D3#4112yes—
99C3×#67—44no—
100C2×C3×Dic3—22no—
101C3×D12—42no—
102#626—44no—
103#625—24no—
104#624—42no—
105C3×C3⋊C8—42no—
106C2×#121—91no—
107C2×#117—91no—
108C2×#102—92no—
109C2×C22⋊C8—91no—
110#340—92no—
111C23×D3—61no—
112C23×D3—61no—
113C23×D3—62no—
114C2×C3×D4—61no—
115C2×C3×D4—62no—
116C22×C3×C4—21no—
117C22×C3×C4—21no—
118C2×#67—22no—
119C2×#67—62no—
120C2×#67—62no—
121C22×Dic3—61no—
122C22×Dic3—61no—
123D3×D4—122no—
124D3×D4—122no—
125D3×D4—128no—
126C2×D12—21no—
127C2×D12—62no—
128C2×C4×D3—61no—
129C2×C4×D3—61no—
130C2×C4×D3—61no—
131C2×C4×D3—61no—
132C2×C4×D3—61no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×C4×D3—62no—
137C2×C4×D3—122no—
138C2×C4×D3—122no—
139C2×C4×D3—122no—
140C2×C4×D3—122no—
141C2×C3×C8—62no—
142C3×C4⋊C4—61no—
143C3×C22⋊C4—62no—
144#217—62no—
145(C2×D3)⋊C4—22no—
146(C2×D3)⋊C4—62no—
147C4⋊Dic3—21no—
148Dic3⋊C4—62no—
149C2×C3⋊C8—22no—
150D3×C8—122no—
151D3×C8—122no—
152C22×C32—21no—
153C22×C32—21no—
154C22×C32—21no—
155C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—21no—
157C2×C3⋊D3—21no—
158C2×C3⋊D3—21no—
159C2×C3⋊D3—42no—
160C2×C3⋊D3—42no—
161C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
162C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
163C2×C3⋊D3#13512yes—
164C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C2×C3×D3—42no—
166C2×C3×D3—42no—
167C2×C3×D3—42no—
168D32—82no—
169D32—82no—
170#157—44no—
171C32×C4—21no—
172C32×C4#12112yes—
173C3⋊Dic3—21no—
174C3⋊Dic3C4×D412yes—
175C3×Dic3—42no—
176C22×D4—91no—
177C22×D4—181no—
178C23×C4—91no—
179C22×C8—92no—
180#121—61no—
181#121—92no—
182#121—92no—
183#121—181no—
184#117—184no—
185C2×C4⋊C4—91no—
186C2×C4⋊C4—92no—
187C2×C22⋊C4—181no—
188C2×C22⋊C4—181no—
189C2×C42—181no—
190#102—184no—
191C22⋊C8—61no—
192C22⋊C8—181no—
193C23×C3—21no—
194C23×C3—21no—
195C23×C3—62no—
196C22×D3—22no—
197C22×D3—61no—
198C22×D3—61no—
199C22×D3—61no—
200C22×D3—61no—
201C22×D3—64no—
202C22×D3—64no—
203C22×D3—121no—
204C22×D3—121no—
205C22×D3—121no—
206C22×D3—121no—
207C22×D3—122no—
208C22×D3—122no—
209C22×D3—122no—
210C22×D3—122no—
211C22×D3—124no—
212C22×D3—124no—
213C3×D4—122no—
214C3×D4—124no—
215C2×C3×C4—21no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—42no—
220C2×C3×C4—42no—
221C2×C3×C4—62no—
222#67—44no—
223#67—124no—
224#67—124no—
225C2×Dic3—22no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—122no—
231C2×Dic3—122no—
232D12—42no—
233D12—124no—
234C4×D3—62no—
235C4×D3—62no—
236C4×D3—62no—
237C4×D3—62no—
238C4×D3—122no—
239C4×D3—122no—
240C4×D3—122no—
241C4×D3—122no—
242C4×D3—121no—
243C4×D3—121no—
244C4×D3—121no—
245C4×D3—121no—
246C4×D3—124no—
247C3×C8—122no—
248C3⋊C8—42no—
249C2×C32—41no—
250C2×C32#38611yescharacteristic
251C2×C32#41611yescharacteristic
252C2×C32#41811yescharacteristic
253C3⋊D3—41no—
254C3⋊D3#44912yes—
255C3⋊D3#48212yes—
256C3×D3—82no—
257C24—91no—
258C24—181no—
259C2×D4—62no—
260C2×D4—61no—
261C2×D4—92no—
262C2×D4—182no—
263C2×D4—182no—
264C2×D4—182no—
265C2×D4—364no—
266C22×C4—91no—
267C22×C4—91no—
268C22×C4—91no—
269C22×C4—91no—
270C22×C4—91no—
271C22×C4—182no—
272C22×C4—182no—
273C22×C4—181no—
274C22×C4—182no—
275C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C8—62no—
277C2×C8—182no—
278C2×C8—182no—
279C4⋊C4—61no—
280C4⋊C4—92no—
281C4⋊C4—94no—
282C4⋊C4—182no—
283C22⋊C4—62no—
284C22⋊C4—182no—
285C22⋊C4—184no—
286C42—184no—
287C22×C3—22no—
288C22×C3—22no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C22×C3—41no—
292C22×C3—41no—
293C22×C3—41no—
294C22×C3—41no—
295C22×C3—122no—
296C22×C3—122no—
297C22×C3—122no—
298C2×D3—42no—
299C2×D3—42no—
300C2×D3—42no—
301C2×D3—61no—
302C2×D3—61no—
303C2×D3—61no—
304C2×D3—61no—
305C2×D3—62no—
306C2×D3—62no—
307C2×D3—62no—
308C2×D3—62no—
309C2×D3—62no—
310C2×D3—62no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—124no—
316C2×D3—124no—
317C2×D3—124no—
318C2×D3—124no—
319C2×D3—244no—
320C2×D3—244no—
321C3×C4—22no—
322C3×C4—22no—
323C3×C4—41no—
324C3×C4—41no—
325C3×C4—122no—
326Dic3—42no—
327Dic3—62no—
328Dic3—62no—
329Dic3—121no—
330Dic3—121no—
331C32#187511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—62no—
333C23—91no—
334C23—91no—
335C23—181no—
336C23—181no—
337C23—182no—
338C23—182no—
339C23—361no—
340C23—361no—
341C23—362no—
342C23—362no—
343C23D32⋊C411yescharacteristic
344D4—124no—
345D4—122no—
346D4—184no—
347D4—364no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—62no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—92no—
352C2×C4—92no—
353C2×C4—91no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—182no—
358C2×C4—182no—
359C2×C4—184no—
360C2×C4—362no—
361C2×C4—362no—
362C2×C4—362no—
363C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
364C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C8—122no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—42no—
373C2×C3—42no—
374C2×C3—242no—
375D3—62no—
376D3—62no—
377D3—62no—
378D3—62no—
379D3—82no—
380D3—122no—
381D3—122no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—92no—
386C22—92no—
387C22—91no—
388C22—91no—
389C22—122no—
390C22—122no—
391C22—122no—
392C22—181no—
393C22—181no—
394C22—181no—
395C22—362no—
396C22—362no—
397C22—722no—
398C22—722no—
399C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—92no—
402C4—122no—
403C4—181no—
404C4—364no—
405C4#6424212yes—
406C3—21no—
407C3—21no—
408C2—41no—
409C2—92no—
410C2—92no—
411C2—242no—
412C2—361no—
413C2#1059331711yescharacteristic
414C2#1059331811yescharacteristic
415C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D32⋊C4
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radical#10595081C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1875
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64286C2semidirect
3. C2×#63729C2semidirect
4. #10591152C2semidirect
5. #10590049C2semidirect
14. #63980C4semidirect
17. #63912C4semidirect
46. C4⋊#157D4semidirect
331. C32#1875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642862
#105950812
C2×#637292
#105911522
#105900492
#18759