Finite Group Databasebeta

← #11787414

Subgroups — #11787414

Order 1152.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798C2211yescharacteristic
9C2×#3798C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3787C2211yescharacteristic
12C2×#3776C411yescharacteristic, complemented
13C2×#3775C411yescharacteristic, complemented
14C2×#3775C411yescharacteristic, complemented
15C2×#3774C411yescharacteristic, complemented
16#64223—22no—
17#64223—22no—
18C2×C8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C2×C3×D3×C8—21no—
20C2×#3712C2211yescharacteristic
21C2×#3712C2211yescharacteristic
22C2×#3711—21no—
23#63803—22no—
24#63803—22no—
25#63731—22no—
26#63731—22no—
27C3×(C2×D3)⋊C8—21no—
28(C2×D3)⋊(C3⋊C8)—21no—
29C2×#901—61no—
30#4727—61no—
31C22×#157—21no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×C4×D3—21no—
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×#627C2×C411yescharacteristic
36C2×#627C2×C411yescharacteristic
37C2×#626—21no—
38C2×#626—21no—
39C2×#625C2×C411yescharacteristic
40C2×#625C2×C411yescharacteristic
41#3798—21no—
42#3798—21no—
43#3798—21no—
44#3798—21no—
45#3798—21no—
46#3798—21no—
47#3798D412yes—
48#3798D412yes—
49C2×#622C2×C411yescharacteristic
50C2×#622C2×C411yescharacteristic
51C4×#157—21no—
52C4×#157—21no—
53#3787—21no—
54#3787—21no—
55#3776—22no—
56#3775—22no—
57#3775—22no—
58#3774—22no—
59C2×C32×C8D411yescharacteristic
60C2×C3⋊(C3⋊C8)D411yescharacteristic
61C8×C3⋊D3—21no—
62C8×C3⋊D3—21no—
63C2×C3×C3⋊C8—21no—
64C2×C3×C3⋊C8—21no—
65C3×D3×C8—24no—
66#3712—21no—
67#3712—21no—
68#3712—21no—
69#3712D412yes—
70#3711—24no—
71#1876—91nomaximal, Sylow
72C2×#235—61no—
73C2×#235—61no—
74C22×C3×C8—61no—
75C2×#208—61no—
76#901—64no—
77#901—64no—
78C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
79C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
80C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
81C2×D3×C8—21no—
82C2×D3×C8—61no—
83C2×D3×C8—61no—
84C3×C22⋊C8—61no—
85#830—61no—
86(C2×D3)⋊C8—21no—
87(C2×D3)⋊C8—61no—
88C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
89C22×C3×D3—21no—
90C22×C3×D3—21no—
91C2×#157—22no—
92C2×#157—41no—
93C2×#157—41no—
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—21no—
102C3×C4×D3—22no—
103C3×C4×D3—22no—
104C3×C4×D3—41no—
105C3×C4×D3—41no—
106#627—21no—
107#627—21no—
108#627—21no—
109#627C22⋊C412yes—
110#626—22no—
111#626—22no—
112#626—41no—
113#626—41no—
114#625—21no—
115#625—21no—
116#625—21no—
117#625C22⋊C412yes—
118#622—21no—
119#622—21no—
120C32×C8—21no—
121C3⋊(C3⋊C8)—21no—
122C3×C3⋊C8—22no—
123C3×C3⋊C8—41no—
124C2×#135—91no—
125C2×#131—91no—
126C2×#104—91no—
127C2×#104—91no—
128#408—91no—
129#341—91no—
130#336—91no—
131C22×C3×C4—61no—
132C22×C3×C4—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—61no—
137#235—62no—
138#235—62no—
139#235—62no—
140#235—62no—
141#235—121no—
142#235—121no—
143#235—121no—
144#235—121no—
145C2×D12—61no—
146C2×D12—61no—
147C2×C4×D3—21no—
148C2×C4×D3—21no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×Dic6—61no—
152C2×Dic6—61no—
153C2×C3×C8—21no—
154C2×C3×C8—21no—
155C2×C3×C8—64no—
156C2×C3×C8—61no—
157C2×C3×C8—61no—
158#208—64no—
159C2×C3⋊C8—21no—
160C2×C3⋊C8—21no—
161C2×C3⋊C8—61no—
162C2×C3⋊C8—61no—
163ΓL(1,𝔽25)—62no—
164ΓL(1,𝔽25)—62no—
165ΓL(1,𝔽25)—64no—
166ΓL(1,𝔽25)—121no—
167ΓL(1,𝔽25)—121no—
168D3×C8—24no—
169D3×C8—62no—
170D3×C8—62no—
171D3×C8—121no—
172D3×C8—121no—
173C22×C32C4×D411yescharacteristic
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3—21no—
176C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
177C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
178C2×C3×D3—22no—
179C2×C3×D3—41no—
180C2×C3×D3—41no—
181C2×C3×D3—41no—
182C2×C3×D3—41no—
183C2×C3×D3—41no—
184#157—42no—
185C32×C4#12011yescharacteristic
186C32×C4#12111yescharacteristic
187C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
189C3×Dic3—22no—
190C3×Dic3—41no—
191C2×#41—91no—
192C2×#41—91no—
193#135—182no—
194#135—182no—
195C2×Q16—91no—
196C2×SD16—91no—
197C2×SD16—91no—
198C2×D8—91no—
199#131—182no—
200#131—182no—
201C2×M16—91no—
202C2×M16—91no—
203C2×M16—181no—
204C22×C8—61no—
205C22×C8—91no—
206C22×C8—91no—
207C2×C42—91no—
208#104—182no—
209#104—182no—
210C22⋊C8—61no—
211C22⋊C8—181no—
212C23×C3—61no—
213C23×C3—61no—
214C22×D3—21no—
215C22×D3—21no—
216C22×D3—61no—
217C22×D3—61no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—62no—
221C2×C3×C4—62no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—61no—
224C2×C3×C4—121no—
225C2×C3×C4—121no—
226#67—62no—
227#67—62no—
228#67—62no—
229#67—62no—
230#67—121no—
231#67—121no—
232#67—121no—
233#67—121no—
234C2×Dic3—21no—
235C2×Dic3—21no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238D12—62no—
239D12—62no—
240D12—121no—
241D12—121no—
242C4×D3—22no—
243C4×D3—22no—
244C4×D3—41no—
245C4×D3—41no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254Dic6—62no—
255Dic6—62no—
256Dic6—121no—
257Dic6—121no—
258C3×C8—22no—
259C3×C8—41no—
260C3×C8—62no—
261C3×C8—121no—
262C3⋊C8—22no—
263C3⋊C8—41no—
264C3⋊C8—62no—
265C3⋊C8—121no—
266C2×C32#38611yescharacteristic
267C2×C32#44311yescharacteristic
268C2×C32#44411yescharacteristic
269C3⋊D3—21no—
270C3⋊D3—21no—
271C3×D3—42no—
272C3×D3—81no—
273#41—92no—
274#41—92no—
275#41—181no—
276#41—181no—
277#41—181no—
278#41—181no—
279#41—181no—
280#41—181no—
281C2×Q8—91no—
282C2×Q8—91no—
283C2×D4—91no—
284C2×D4—91no—
285C2×D4—181no—
286C2×D4—181no—
287C22×C4—61no—
288C22×C4—61no—
289C22×C4—91no—
290C22×C4—181no—
291Q16—182no—
292SD16—182no—
293SD16—182no—
294D8—182no—
295M16—92no—
296M16—181no—
297M16—184no—
298M16—181no—
299M16—181no—
300C2×C8—64no—
301C2×C8—61no—
302C2×C8—61no—
303C2×C8—91no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—181no—
307C2×C8—181no—
308C2×C8—181no—
309C2×C8—181no—
310C2×C8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C42—181no—
312C42—181no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—21no—
315C22×C3—62no—
316C22×C3—121no—
317C22×C3—121no—
318C22×C3—121no—
319C22×C3—121no—
320C22×C3—121no—
321C2×D3—22no—
322C2×D3—41no—
323C2×D3—41no—
324C2×D3—41no—
325C2×D3—41no—
326C2×D3—41no—
327C2×D3—61no—
328C2×D3—61no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—121no—
332C2×D3—121no—
333C2×D3—121no—
334C2×D3—121no—
335C3×C4—21no—
336C3×C4—21no—
337C3×C4—21no—
338C3×C4—21no—
339C3×C4—62no—
340C3×C4—121no—
341Dic3—22no—
342Dic3—41no—
343Dic3—61no—
344Dic3—61no—
345Dic3—61no—
346Dic3—61no—
347C32#187611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23—61no—
349C23—61no—
350C23—91no—
351Q8—92no—
352Q8—181no—
353Q8—181no—
354Q8—181no—
355D4—92no—
356D4—182no—
357D4—182no—
358D4—181no—
359D4—181no—
360D4—181no—
361D4—361no—
362D4—361no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—62no—
365C2×C4—62no—
366C2×C4—61no—
367C2×C4—91no—
368C2×C4—91no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—91no—
372C2×C4—121no—
373C2×C4—121no—
374C2×C4—182no—
375C2×C4—361no—
376C2×C4—361no—
377C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—62no—
380C8—121no—
381C8—181no—
382C8—181no—
383C8—181no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—21no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—21no—
390C2×C3—122no—
391C2×C3—241no—
392D3—42no—
393D3—81no—
394D3—121no—
395D3—121no—
396D3—121no—
397D3—121no—
398C22—62no—
399C22—91no—
400C22—91no—
401C22—121no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22—121no—
406C22—181no—
407C22—181no—
408C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C4—62no—
410C4—91no—
411C4—91no—
412C4—121no—
413C4—362no—
414C4#6423011yescharacteristic
415C4#6424111yescharacteristic
416C3—21no—
417C3—21no—
418C2—122no—
419C2—181no—
420C2—181no—
421C2—241no—
422C2#1059329711yescharacteristic
423C2#1059329811yescharacteristic
424C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC2×C32×C8D4
socleC22×C32C4×D4
prime radicalC2×#64223C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×C8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1876
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63803C2semidirect
3. C2×#63731C2semidirect
4. C2×#63731C2semidirect
5. #10590958C2semidirect
6. #10590181C2semidirect
7. #10590051C2semidirect
12. C2×#3776C4semidirect
13. C2×#3775C4semidirect
14. C2×#3775C4semidirect
15. C2×#3774C4semidirect
347. C32#1876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642232
C2×#638032
C2×#637312
#105909582
#105901812
#105900512
#18769