Finite Group Databasebeta

← #11787510

Subgroups — #11787510

Order 1152.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#157C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63944C211yesmaximal, characteristic
3#10593342C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63730C211yesmaximal, characteristic
5#10591552C211yesmaximal, characteristic
6#10590049C211yesmaximal, characteristic
7#10590044C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10Q8×#157—22no—
11Q8×#157—22no—
12C2×C4⋊#157—21no—
13C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
14C2×C4×#157—21no—
15C2×C4×#157C2211yescharacteristic
16C2×C3×#216—21no—
17#63944—22no—
18#63944C414yescomplemented
19#63900C2211yescharacteristic
20C2×#3719—21no—
21C2×#3710C2211yescharacteristic
22C2×#3710C2211yescharacteristic
23#63737—21no—
24#63737—21no—
25#63730—22no—
26C3×#835—21no—
27#63567—21no—
28C2×D3×Q16—61no—
29D3×#103—61no—
30C22×#157—21no—
31C22×#157D411yescharacteristic
32C22×#157D411yescharacteristic
33C2×C32×Q8D411yescharacteristic
34Q8×C3⋊D3—21no—
35Q8×C3⋊D3—21no—
36Q8×C3⋊D3C2×C412yes—
37Q8×C3⋊D3D412yes—
38C2×C4×C3⋊D3—21no—
39C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
40C2×#634—21no—
41C2×#634D411yescharacteristic
42C2×C3×Dic6—21no—
43C2×#627—21no—
44C2×#624—21no—
45C2×#624—21no—
46#3797—21no—
47#3797—21no—
48#3797—21no—
49#3797C2×C412yes—
50C4⋊#157—24no—
51C4⋊#157—21no—
52C4⋊#157D412yes—
53C4×#157—24no—
54C4×#157—21no—
55C4×#157—21no—
56C3×#216—24no—
57C3×C4⋊Dic3—21no—
58C2×C3×C3⋊C8—21no—
59C2×C3×C3⋊C8—21no—
60#3724—21no—
61#3719—24no—
62#3710—21no—
63#3710—21no—
64#3710—21no—
65#3710C2×C412yes—
66#1878—91nomaximal, Sylow
67C2×D3×Q8—61no—
68C2×D3×Q8—61no—
69C2×D3×Q8—61no—
70C2×C3×Q16—61no—
71C2×#216—21no—
72C2×#216—61no—
73D3×Q16—64no—
74D3×Q16—64no—
75C2×Dic12—61no—
76C2×D3×C8—61no—
77C2×D3×C8—61no—
78D3×C4⋊C4—61no—
79C3×#103—61no—
80#835—21no—
81#816—61no—
82#810—61no—
83C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
84C2×#157—21no—
85C2×#157—21no—
86C2×#157—22no—
87C2×#157—21no—
88C2×#157—21no—
89C2×#157—21no—
90C2×#157—41no—
91C2×#157—41no—
92C2×#157Q1612yescomplemented
93C32×Q8—21no—
94C32×Q8C22⋊C412yes—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
99C4×C3⋊D3—22no—
100C4×C3⋊D3—22no—
101C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
105#634—21no—
106#634—22no—
107#634—22no—
108#634C22⋊C412yes—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×Dic6—22no—
112C3×Dic6—41no—
113#627—22no—
114#627—41no—
115#624—22no—
116#624—41no—
117#624—41no—
118#624—41no—
119C3×C3⋊C8—22no—
120C3×C3⋊C8—41no—
121C22×Q16—91no—
122C2×C4×Q8—91no—
123C2×#103—91no—
124C2×#103—91no—
125#391—91no—
126#340—91no—
127#336—91no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—21no—
130C2×C3×Q8—61no—
131D3×Q8—62no—
132D3×Q8—62no—
133D3×Q8—62no—
134D3×Q8—62no—
135D3×Q8—62no—
136D3×Q8—62no—
137D3×Q8—121no—
138D3×Q8—121no—
139D3×Q8—121no—
140D3×Q8—121no—
141D3×Q8—121no—
142D3×Q8—121no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—121no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×C4×D3—121no—
148C2×C4×D3—121no—
149C2×Dic6—21no—
150C2×Dic6—61no—
151C2×Dic6—61no—
152C2×Dic6—121no—
153C2×Dic6—121no—
154C2×Dic6—121no—
155C3×Q16—64no—
156C2×C3×C8—61no—
157C2×C3×C8—61no—
158C3×C4⋊C4—61no—
159#216—24no—
160#216—64no—
161C4⋊Dic3—21no—
162Dic3⋊C4—121no—
163C2×C3⋊C8—21no—
164C2×C3⋊C8—21no—
165Dic12—64no—
166D3×C8—62no—
167D3×C8—62no—
168D3×C8—121no—
169D3×C8—121no—
170C22×C32#12111yescharacteristic
171C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
172C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
173C2×C3⋊D3C2×Q1611yescharacteristic
174C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
175C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
176C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
177#157—22no—
178#157—41no—
179#157—42no—
180C32×C4—22no—
181C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C32×C4#12111yescharacteristic
183C3⋊Dic3—22no—
184C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
185C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
186C3×Dic3—42no—
187C3×Dic3—81no—
188C22×Q8—91no—
189C22×Q8—91no—
190C2×Q16—61no—
191C2×Q16—94no—
192C2×Q16—181no—
193C2×Q16—182no—
194C22×C8—91no—
195C22×C8—91no—
196C4×Q8—182no—
197C4×Q8—182no—
198C2×C4⋊C4—91no—
199C2×C4⋊C4—91no—
200C2×C4⋊C4—181no—
201C2×C42—91no—
202C2×C42—181no—
203#103—61no—
204#103—181no—
205#103—182no—
206#95—181no—
207#95—181no—
208C22×D3—61no—
209C22×D3—61no—
210C3×Q8—22no—
211C3×Q8—22no—
212C3×Q8—41no—
213C3×Q8—41no—
214C3×Q8—62no—
215C3×Q8—121no—
216C2×C3×C4—21no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—41no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—121no—
221C2×C3×C4—121no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—61no—
225C2×Dic3—61no—
226C2×Dic3—121no—
227C2×Dic3—121no—
228C4×D3—61no—
229C4×D3—61no—
230C4×D3—61no—
231C4×D3—61no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—61no—
235C4×D3—61no—
236C4×D3—122no—
237C4×D3—122no—
238C4×D3—122no—
239C4×D3—122no—
240C4×D3—122no—
241C4×D3—122no—
242C4×D3—241no—
243C4×D3—241no—
244Dic6—22no—
245Dic6—41no—
246Dic6—62no—
247Dic6—62no—
248Dic6—122no—
249Dic6—122no—
250Dic6—122no—
251Dic6—122no—
252Dic6—122no—
253Dic6—121no—
254Dic6—121no—
255Dic6—122no—
256C3×C8—62no—
257C3×C8—121no—
258C3⋊C8—22no—
259C3⋊C8—41no—
260C2×C32#38611yescharacteristic
261C2×C32#46211yescharacteristic
262C2×C32#46411yescharacteristic
263C3⋊D3C4×Q1611yescharacteristic
264C3⋊D3#44111yescharacteristic
265C3⋊D3#45111yescharacteristic
266C3⋊D3#45211yescharacteristic
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—92no—
269C2×Q8—92no—
270C2×Q8—92no—
271C2×Q8—91no—
272C2×Q8—181no—
273C2×Q8—181no—
274C2×Q8—181no—
275C2×Q8—181no—
276C2×Q8—181no—
277C2×Q8—181no—
278C2×Q8—181no—
279C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
280C22×C4—91no—
281C22×C4—91no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—181no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286C22×C4—181no—
287Q16—64no—
288Q16—184no—
289C2×C8—61no—
290C2×C8—61no—
291C2×C8—92no—
292C2×C8—181no—
293C2×C8—181no—
294C2×C8—181no—
295C4⋊C4—61no—
296C4⋊C4—92no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—184no—
300C42—181no—
301C42—181no—
302C42—184no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—21no—
305C2×D3—61no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—61no—
309C2×D3—61no—
310C2×D3—61no—
311C2×D3—61no—
312C2×D3—61no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—61no—
315C2×D3—61no—
316C2×D3—61no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—21no—
321C3×C4—42no—
322C3×C4—42no—
323C3×C4—122no—
324C3×C4—241no—
325Dic3—42no—
326Dic3—61no—
327Dic3—61no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330Dic3—81no—
331Dic3—122no—
332Dic3—122no—
333C32#187811yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—91no—
335Q8—21no—
336Q8—62no—
337Q8—92no—
338Q8—121no—
339Q8—182no—
340Q8—182no—
341Q8—182no—
342Q8—181no—
343Q8—361no—
344Q8D32⋊C412yes—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—91no—
351C2×C4—92no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—182no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—182no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—181no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—361no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4—361no—
367C2×C4—361no—
368C2×C4—361no—
369C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
370C8—62no—
371C8—121no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378D3—61no—
379D3—61no—
380D3—61no—
381D3—61no—
382D3—61no—
383D3—61no—
384D3—61no—
385D3—61no—
386C22—91no—
387C22—91no—
388C22—91no—
389C22—91no—
390C22—91no—
391C22—91no—
392C22#6424211yescharacteristic
393C4—22no—
394C4—91no—
395C4—91no—
396C4—122no—
397C4—182no—
398C4—182no—
399C4—241no—
400C4—361no—
401C4—362no—
402C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
403C4#6424211yescharacteristic
404C3—21no—
405C3—21no—
406C2—91no—
407C2—91no—
408C2—91no—
409C2—91no—
410C2#1059347411yescharacteristic
411C2#1059347711yescharacteristic
412C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1878
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
18. #63944C4semidirect
92. C2×#157Q16semidirect
333. C32#1878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#1572
C2×#639442
#105933422
C2×#637302
#105915522
#105900492
#105900442
#18789