Finite Group Databasebeta

← #11787511

Subgroups — #11787511

Order 1152.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3776C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#627C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63740C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63740C211yesmaximal, characteristic
5#10591396C211yesmaximal, characteristic
6#10590207C211yesmaximal, characteristic
7#10590075C211yesmaximal, characteristic
8C22×#627C2211yescharacteristic
9C22×#627C2211yescharacteristic
10C22×#622C2211yescharacteristic
11C22×#622C2211yescharacteristic
12C2×#3776—22no—
13C2×#3776—22no—
14C2×#3776C414yescomplemented
15C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×C3×C4×Dic3—21no—
17C2×#3724C2211yescharacteristic
18C2×#3724C2211yescharacteristic
19C2×Dic3⋊Dic3—21no—
20C4×#627—22no—
21C4×#627—22no—
22#63740—22no—
23#63740—22no—
24C3×C3⋊#95—21no—
25#63579—21no—
26C2×C4×Dic6—61no—
27#4646—61no—
28C22×C32×C4D411yescharacteristic
29C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
31C22×C3×Dic3—21no—
32C22×C3×Dic3—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C22×C3×Dic3—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#627—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#627—21no—
39C2×#627—21no—
40C2×#627—21no—
41C2×#627—21no—
42C2×#627—21no—
43C2×#627C2×C412yes—
44C2×#627C2×C412yes—
45C2×#627D412yes—
46C2×#627D412yes—
47C2×#622—21no—
48C2×#622—21no—
49C2×#622—21no—
50C2×#622—21no—
51C2×#622—21no—
52C2×#622C2×C412yes—
53#3776—28no—
54C4×C3⋊Dic3—21no—
55C4×C3⋊Dic3—21no—
56C3×C4×Dic3—24no—
57#3724—21no—
58#3724—21no—
59#3724—21no—
60#3724D412yes—
61Dic3⋊Dic3—24no—
62#1878—91nomaximal, Sylow
63C22×Dic6—61no—
64C22×Dic6—61no—
65C2×C3×C42—61no—
66C2×C4⋊Dic3—61no—
67C2×Dic3⋊C4—61no—
68C2×Dic3⋊C4—61no—
69C2×Dic3⋊C4—61no—
70C2×C4×Dic3—21no—
71C2×C4×Dic3—61no—
72C2×C4×Dic3—61no—
73C4×Dic6—64no—
74C4×Dic6—64no—
75C3×#95—61no—
76C3⋊#95—21no—
77C3⋊#95—61no—
78C3⋊#95—61no—
79C23×C32C2×D411yescharacteristic
80C2×C32×C4—21no—
81C2×C32×C4—21no—
82C2×C32×C4Q1612yescomplemented
83C2×C3⋊Dic3—21no—
84C2×C3⋊Dic3—21no—
85C2×C3⋊Dic3—21no—
86C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
87C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
88C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
89C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
90C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
91C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
92C2×C3×Dic3—22no—
93C2×C3×Dic3—22no—
94C2×C3×Dic3—22no—
95C2×C3×Dic3—22no—
96C2×C3×Dic3—22no—
97C2×C3×Dic3—41no—
98C2×C3×Dic3—41no—
99C2×C3×Dic3—41no—
100C2×C3×Dic3—41no—
101C2×C3×Dic3—41no—
102C2×C3×Dic3—41no—
103C2×C3×Dic3—41no—
104#627—22no—
105#627—22no—
106#627—22no—
107#627—22no—
108#627—22no—
109#627—41no—
110#627—41no—
111#627C22⋊C414yes—
112#622—22no—
113#622—41no—
114C22×Q16—91no—
115C2×C4×Q8—91no—
116C2×#103—91no—
117C2×#103—91no—
118#391—91no—
119#340—91no—
120#336—91no—
121C22×C3×C4—21no—
122C22×C3×C4—21no—
123C22×C3×C4—61no—
124C22×C3×C4—61no—
125C22×C3×C4—61no—
126C22×C3×C4—61no—
127C22×Dic3—21no—
128C22×Dic3—21no—
129C22×Dic3—21no—
130C22×Dic3—21no—
131C22×Dic3—61no—
132C22×Dic3—61no—
133C22×Dic3—61no—
134C22×Dic3—61no—
135C2×Dic6—62no—
136C2×Dic6—62no—
137C2×Dic6—62no—
138C2×Dic6—62no—
139C2×Dic6—62no—
140C2×Dic6—62no—
141C2×Dic6—62no—
142C2×Dic6—62no—
143C2×Dic6—121no—
144C2×Dic6—121no—
145C2×Dic6—121no—
146C2×Dic6—121no—
147C3×C42—64no—
148C4⋊Dic3—64no—
149Dic3⋊C4—62no—
150Dic3⋊C4—64no—
151Dic3⋊C4—62no—
152Dic3⋊C4—121no—
153Dic3⋊C4—121no—
154C4×Dic3—24no—
155C4×Dic3—62no—
156C4×Dic3—62no—
157C4×Dic3—121no—
158C4×Dic3—121no—
159C22×C32C4×D411yescharacteristic
160C22×C32#12011yescharacteristic
161C22×C32#12111yescharacteristic
162C22×C32C2×Q1611yescharacteristic
163C22×C32#13511yescharacteristic
164C22×C32#13711yescharacteristic
165C22×C32#13711yescharacteristic
166C32×C4—22no—
167C3⋊Dic3—41no—
168C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
170C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
171C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
172C3×Dic3—24no—
173C3×Dic3—42no—
174C3×Dic3—42no—
175C3×Dic3—81no—
176C22×Q8—91no—
177C22×Q8—91no—
178C2×Q16—94no—
179C2×Q16—182no—
180C2×Q16—182no—
181C22×C8—91no—
182C22×C8—91no—
183C4×Q8—182no—
184C4×Q8—182no—
185C2×C4⋊C4—91no—
186C2×C4⋊C4—91no—
187C2×C4⋊C4—181no—
188C2×C42—61no—
189C2×C42—91no—
190#103—182no—
191#103—182no—
192#95—61no—
193#95—181no—
194C23×C3—21no—
195C23×C3—21no—
196C2×C3×C4—22no—
197C2×C3×C4—22no—
198C2×C3×C4—22no—
199C2×C3×C4—22no—
200C2×C3×C4—41no—
201C2×C3×C4—41no—
202C2×C3×C4—62no—
203C2×C3×C4—62no—
204C2×C3×C4—62no—
205C2×C3×C4—62no—
206C2×C3×C4—62no—
207C2×C3×C4—121no—
208C2×C3×C4—121no—
209C2×C3×C4—121no—
210C2×C3×C4—121no—
211C2×C3×C4—121no—
212C2×C3×C4—121no—
213C2×C3×C4—121no—
214C2×Dic3—22no—
215C2×Dic3—22no—
216C2×Dic3—22no—
217C2×Dic3—22no—
218C2×Dic3—22no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—41no—
222C2×Dic3—41no—
223C2×Dic3—41no—
224C2×Dic3—41no—
225C2×Dic3—41no—
226C2×Dic3—61no—
227C2×Dic3—61no—
228C2×Dic3—61no—
229C2×Dic3—61no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—61no—
236C2×Dic3—61no—
237C2×Dic3—61no—
238C2×Dic3—62no—
239C2×Dic3—62no—
240C2×Dic3—121no—
241C2×Dic3—121no—
242C2×Dic3—121no—
243C2×Dic3—121no—
244Dic6—64no—
245Dic6—64no—
246Dic6—64no—
247Dic6—64no—
248Dic6—122no—
249Dic6—122no—
250Dic6—122no—
251Dic6—122no—
252C2×C32#38611yescharacteristic
253C2×C32C4×Q1611yescharacteristic
254C2×C32#44111yescharacteristic
255C2×C32#45111yescharacteristic
256C2×C32#45211yescharacteristic
257C2×C32#46211yescharacteristic
258C2×C32#46411yescharacteristic
259C2×Q8—92no—
260C2×Q8—92no—
261C2×Q8—92no—
262C2×Q8—92no—
263C2×Q8—181no—
264C2×Q8—181no—
265C2×Q8—181no—
266C2×Q8—181no—
267C2×Q8—181no—
268C2×Q8—181no—
269C2×Q8—181no—
270C2×Q8—181no—
271C22×C4—61no—
272C22×C4—61no—
273C22×C4—61no—
274C22×C4—61no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—91no—
277C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
278Q16—188no—
279C2×C8—92no—
280C2×C8—181no—
281C2×C8—181no—
282C2×C8—181no—
283C2×C8—181no—
284C2×C8—181no—
285C4⋊C4—92no—
286C4⋊C4—181no—
287C4⋊C4—184no—
288C4⋊C4—181no—
289C4⋊C4—181no—
290C42—64no—
291C42—181no—
292C42—181no—
293C22×C3—21no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—21no—
296C22×C3—21no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C3×C4—24no—
308C3×C4—42no—
309C3×C4—64no—
310C3×C4—122no—
311C3×C4—122no—
312C3×C4—241no—
313Dic3—24no—
314Dic3—42no—
315Dic3—42no—
316Dic3—61no—
317Dic3—61no—
318Dic3—61no—
319Dic3—61no—
320Dic3—61no—
321Dic3—61no—
322Dic3—61no—
323Dic3—61no—
324Dic3—81no—
325Dic3—122no—
326Dic3—122no—
327C32#187811yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
329Q8—94no—
330Q8—182no—
331Q8—182no—
332Q8—182no—
333Q8—182no—
334Q8—182no—
335Q8—361no—
336Q8—361no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—62no—
340C2×C4—62no—
341C2×C4—62no—
342C2×C4—62no—
343C2×C4—62no—
344C2×C4—91no—
345C2×C4—91no—
346C2×C4—91no—
347C2×C4—91no—
348C2×C4—91no—
349C2×C4—91no—
350C2×C4—121no—
351C2×C4—121no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—121no—
355C2×C4—121no—
356C2×C4—121no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—181no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4#377612yescomplemented
361C8—182no—
362C8—361no—
363C2×C3—21no—
364C2×C3—21no—
365C2×C3—21no—
366C2×C3—21no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C22#6422311yescharacteristic
378C22#6422611yescharacteristic
379C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
380C22#6423011yescharacteristic
381C22#6423911yescharacteristic
382C22C2×#377611yescharacteristic
383C22#6424111yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—64no—
386C4—91no—
387C4—91no—
388C4—91no—
389C4—91no—
390C4—122no—
391C4—122no—
392C4—241no—
393C4—361no—
394C3—21no—
395C3—21no—
396C2#1059335211yescharacteristic
397C2#1059336911yescharacteristic
398C2#1059343411yescharacteristic
399C2C4×#377611yescharacteristic
400C2#1059344711yescharacteristic
401C2#1059345311yescharacteristic
402C2#1059349911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC22×C32×C4D4
socle, prime radicalC23×C32C2×D4
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1878
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C2×#3776C4semidirect
82. C2×C32×C4Q16semidirect
327. C32#1878semidirect
360. C2×C4#3776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37762
C2×C4×#6272
C2×#637402
#105913962
#105902072
#105900752
#18789