Finite Group Databasebeta

← #11787556

Subgroups — #11787556

Order 1152.

820 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 820 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63926C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C22×#624—21no—
10C2×#3802C2211yescharacteristic
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×D32⋊C4—21no—
14C2×D32⋊C4—21no—
15C3×D4×Dic3—21no—
16C2×C3×#213—21no—
17#63974—21no—
18#63952—22no—
19#63926—22no—
20#63926C414yescomplemented
21#63900C2211yescharacteristic
22#63894—21no—
23C4×#624C2211yescharacteristic
24C2×#3714—21no—
25C2×#3710C2211yescharacteristic
26#63782—22no—
27#63739—22no—
28C2×D3×D8—61no—
29C4×D3×D4—61no—
30C23×C3⋊D3—21no—
31C22×D32—21no—
32C22×#157—21no—
33C2×C32×D4D411yescharacteristic
34C2×#638—21no—
35D4×C3⋊D3—21no—
36D4×C3⋊D3—21no—
37D4×C3⋊D3C2×C412yes—
38D4×C3⋊D3D412yes—
39C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C22×C3×Dic3—22no—
42C2×C3×D12—21no—
43C2×#625—21no—
44C2×#624—22no—
45C2×#624—21no—
46C2×#624—42no—
47C2×#624—42no—
48C2×#624D411yescharacteristic
49C2×#624D411yescharacteristic
50#3802—21no—
51#3802—21no—
52#3802—21no—
53#3802C2×C412yescomplemented
54C2×#622—21no—
55C4⋊#157—21no—
56C4⋊#157—21no—
57#3787—21no—
58#3787—21no—
59D32⋊C4—42no—
60D32⋊C4—42no—
61C3×#217—22no—
62C3×#213—24no—
63C3×C4⋊Dic3—21no—
64C3×C4×Dic3—21no—
65C2×C3×C3⋊C8—21no—
66#3724D412yes—
67#3722—22no—
68Dic32—21no—
69#3714—24no—
70#3710—21no—
71#3710C2×C412yescomplemented
72#1879—91nomaximal, Sylow
73C2×D3×D4—61no—
74C2×D3×D4—61no—
75C2×D3×D4—61no—
76C22×C4×D3—62no—
77C2×C3×D8—61no—
78C3×C4×D4—61no—
79D4×Dic3—21no—
80C2×#213—21no—
81C2×#213—61no—
82C4×#67—62no—
83D3×D8—64no—
84D3×D8—64no—
85C2×D24—61no—
86C2×D3×C8—61no—
87#893—61no—
88D3×C4⋊C4—61no—
89#67⋊C4—62no—
90D3×C22⋊C4—62no—
91C4×D12—61no—
92C42×D3—61no—
93C23×C32—21no—
94C22×C3⋊D3—21no—
95C22×C3⋊D3—22no—
96C22×C3⋊D3—22no—
97C22×C3⋊D3—41no—
98C22×C3⋊D3—41no—
99C22×C3⋊D3—41no—
100C22×C3⋊D3—41no—
101C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
102C22×C3×D3—41no—
103C2×D32—22no—
104C2×D32—41no—
105C2×D32—41no—
106C2×D32—41no—
107C2×D32—41no—
108C2×D32—41no—
109C2×#157—41no—
110C2×#157—41no—
111C2×#157—41no—
112C32×D4—21no—
113C32×D4C22⋊C412yescomplemented
114C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
115#638—22no—
116#638—22no—
117C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
118C4⋊(C3⋊D3)—21no—
119C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yescomplemented
120C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
121C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
122C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
123C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—21no—
126C2×C3×Dic3—22no—
127C2×C3×Dic3—44no—
128C3×D12—22no—
129C3×D12—41no—
130#625—22no—
131#625—41no—
132#624—21no—
133#624—21no—
134#624—21no—
135#624—44no—
136#624—41no—
137#624—41no—
138#624D812yescomplemented
139#622—41no—
140C3×C3⋊C8—22no—
141C22×D8—91no—
142C2×C4×D4—91no—
143C2×#102—91no—
144C2×#102—91no—
145#390—91no—
146#340—91no—
147#336—91no—
148C23×D3—62no—
149C23×D3—121no—
150C23×D3—121no—
151C2×C3×D4—21no—
152C2×C3×D4—21no—
153C2×C3×D4—61no—
154C22×C3×C4—62no—
155C2×#67—62no—
156C2×#67—121no—
157C2×#67—121no—
158C22×Dic3—22no—
159D3×D4—62no—
160D3×D4—62no—
161D3×D4—62no—
162D3×D4—62no—
163D3×D4—62no—
164D3×D4—62no—
165D3×D4—62no—
166D3×D4—62no—
167D3×D4—121no—
168D3×D4—121no—
169D3×D4—121no—
170D3×D4—121no—
171C2×D12—21no—
172C2×D12—61no—
173C2×D12—61no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—124no—
182C2×C4×D3—124no—
183C3×D8—64no—
184C2×C3×C8—61no—
185C3×C4⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—62no—
187C3×C42—61no—
188#217—22no—
189#213—24no—
190#213—64no—
191(C2×D3)⋊C4—62no—
192(C2×D3)⋊C4—62no—
193C4⋊Dic3—21no—
194Dic3⋊C4—62no—
195C4×Dic3—21no—
196C4×Dic3—61no—
197C4×Dic3—61no—
198C2×C3⋊C8—21no—
199D24—64no—
200D3×C8—62no—
201D3×C8—62no—
202C22×C32—22no—
203C22×C32—41no—
204C22×C32—41no—
205C22×C32#12011yescharacteristic
206C2×C3⋊D3—22no—
207C2×C3⋊D3—41no—
208C2×C3⋊D3—41no—
209C2×C3⋊D3—42no—
210C2×C3⋊D3—42no—
211C2×C3⋊D3—42no—
212C2×C3⋊D3—42no—
213C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
214C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
215C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
216C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
217C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C2×C3×D3—42no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222D32—42no—
223D32—42no—
224D32—81no—
225D32—81no—
226#157—81no—
227C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C32×C4#12311yescharacteristic
229C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
230C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
231C3×Dic3—22no—
232C3×Dic3—42no—
233C3×Dic3—41no—
234C22×D4—91no—
235C22×D4—91no—
236C23×C4—181no—
237C2×D8—61no—
238C2×D8—94no—
239C2×D8—181no—
240C2×D8—182no—
241C22×C8—91no—
242C22×C8—91no—
243C4×D4—61no—
244C4×D4—181no—
245C4×D4—182no—
246C2×C4⋊C4—91no—
247C2×C4⋊C4—91no—
248C2×C22⋊C4—181no—
249C2×C22⋊C4—181no—
250C2×C22⋊C4—181no—
251C2×C42—91no—
252#102—182no—
253#102—182no—
254C23×C3—22no—
255C23×C3—41no—
256C23×C3—121no—
257C22×D3—41no—
258C22×D3—61no—
259C22×D3—61no—
260C22×D3—62no—
261C22×D3—64no—
262C22×D3—64no—
263C22×D3—122no—
264C22×D3—122no—
265C22×D3—122no—
266C22×D3—121no—
267C22×D3—122no—
268C22×D3—122no—
269C22×D3—122no—
270C22×D3—122no—
271C22×D3—122no—
272C22×D3—241no—
273C22×D3—241no—
274C22×D3—241no—
275C22×D3—241no—
276C22×D3—241no—
277C22×D3—241no—
278C22×D3—241no—
279C22×D3—241no—
280C3×D4—22no—
281C3×D4—22no—
282C3×D4—22no—
283C3×D4—41no—
284C3×D4—62no—
285C3×D4—121no—
286C2×C3×C4—21no—
287C2×C3×C4—21no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—62no—
291C2×C3×C4—124no—
292#67—64no—
293#67—64no—
294#67—122no—
295#67—122no—
296#67—122no—
297#67—122no—
298C2×Dic3—21no—
299C2×Dic3—21no—
300C2×Dic3—22no—
301C2×Dic3—44no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304D12—22no—
305D12—41no—
306D12—62no—
307D12—62no—
308D12—62no—
309D12—121no—
310C4×D3—62no—
311C4×D3—61no—
312C4×D3—61no—
313C4×D3—61no—
314C4×D3—61no—
315C4×D3—61no—
316C4×D3—61no—
317C4×D3—61no—
318C4×D3—61no—
319C4×D3—62no—
320C4×D3—121no—
321C4×D3—121no—
322C4×D3—124no—
323C4×D3—124no—
324C4×D3—122no—
325C4×D3—122no—
326C3×C8—62no—
327C3⋊C8—22no—
328C2×C32—42no—
329C2×C32#38611yescharacteristic
330C2×C32#44711yescharacteristic
331C2×C32#44911yescharacteristic
332C3⋊D3—42no—
333C3⋊D3C4×D811yescharacteristic
334C3⋊D3#44211yescharacteristic
335C3⋊D3#45911yescharacteristic
336C3⋊D3#46311yescharacteristic
337C3×D3—82no—
338C24—181no—
339C24—181no—
340C2×D4—61no—
341C2×D4—92no—
342C2×D4—92no—
343C2×D4—92no—
344C2×D4—91no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C2×D4—181no—
351C2×D4—181no—
352C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C4—62no—
354C22×C4—91no—
355C22×C4—91no—
356C22×C4—91no—
357C22×C4—181no—
358C22×C4—182no—
359C22×C4—181no—
360C22×C4—362no—
361C22×C4—362no—
362D8—64no—
363D8—184no—
364C2×C8—61no—
365C2×C8—92no—
366C2×C8—181no—
367C2×C8—181no—
368C2×C8—181no—
369C2×C8—181no—
370C4⋊C4—61no—
371C4⋊C4—92no—
372C4⋊C4—181no—
373C4⋊C4—181no—
374C22⋊C4—62no—
375C22⋊C4—182no—
376C22⋊C4—362no—
377C22⋊C4—362no—
378C42—61no—
379C42—181no—
380C22×C3—24no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—42no—
384C22×C3—42no—
385C22×C3—42no—
386C22×C3—81no—
387C22×C3—81no—
388C22×C3—122no—
389C22×C3—241no—
390C22×C3—241no—
391C2×D3—42no—
392C2×D3—61no—
393C2×D3—61no—
394C2×D3—61no—
395C2×D3—61no—
396C2×D3—61no—
397C2×D3—61no—
398C2×D3—61no—
399C2×D3—61no—
400C2×D3—61no—
401C2×D3—61no—
402C2×D3—61no—
403C2×D3—61no—
404C2×D3—64no—
405C2×D3—81no—
406C2×D3—81no—
407C2×D3—122no—
408C2×D3—124no—
409C2×D3—124no—
410C2×D3—124no—
411C2×D3—124no—
412C2×D3—122no—
413C2×D3—122no—
414C2×D3—242no—
415C2×D3—242no—
416C2×D3—242no—
417C2×D3—242no—
418C2×D3—242no—
419C2×D3—242no—
420C2×D3—241no—
421C2×D3—241no—
422C2×D3—242no—
423C2×D3—242no—
424C3×C4—21no—
425C3×C4—21no—
426C3×C4—21no—
427C3×C4—21no—
428C3×C4—62no—
429C3×C4—122no—
430C3×C4—121no—
431Dic3—22no—
432Dic3—42no—
433Dic3—41no—
434Dic3—61no—
435Dic3—61no—
436Dic3—61no—
437Dic3—61no—
438C32#187911yescharacteristic, complemented, Sylow
439C23—21no—
440C23—91no—
441C23—121no—
442C23—182no—
443C23—182no—
444C23—182no—
445C23—181no—
446C23—361no—
447C23—361no—
448C23—361no—
449C23—361no—
450C23—361no—
451C23—361no—
452C23—361no—
453C23—361no—
454C23—361no—
455D4—21no—
456D4—62no—
457D4—92no—
458D4—121no—
459D4—182no—
460D4—182no—
461D4—182no—
462D4—181no—
463D4—361no—
464D4D32⋊C412yescomplemented
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—92no—
469C2×C4—91no—
470C2×C4—91no—
471C2×C4—91no—
472C2×C4—91no—
473C2×C4—91no—
474C2×C4—124no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—181no—
478C2×C4—364no—
479C2×C4—361no—
480C2×C4—361no—
481C2×C4—361no—
482C2×C4—361no—
483C2×C4—361no—
484C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
485C8—62no—
486C8—361no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—21no—
489C2×C3—21no—
490C2×C3—21no—
491C2×C3—21no—
492C2×C3—21no—
493C2×C3—44no—
494C2×C3—82no—
495C2×C3—242no—
496D3—61no—
497D3—61no—
498D3—61no—
499D3—61no—
500D3—61no—
501D3—61no—
502D3—61no—
503D3—61no—
504D3—82no—
505D3—124no—
506D3—242no—
507C22—22no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—91no—
511C22—91no—
512C22—91no—
513C22—91no—
514C22—91no—
515C22—91no—
516C22—122no—
517C22—182no—
518C22—241no—
519C22—241no—
520C22—362no—
521C22—362no—
522C22—362no—
523C22—362no—
524C22—362no—
525C22—362no—
526C22—361no—
527C22—361no—
528C22—721no—
529C22—721no—
530C22#6424111yescharacteristic
531C4—62no—
532C4—91no—
533C4—91no—
534C4—122no—
535C4—121no—
536C4—721no—
537C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
538C4#6423311yescharacteristic
539C3—21no—
540C3—21no—
541C2—42no—
542C2—91no—
543C2—91no—
544C2—91no—
545C2—91no—
546C2—242no—
547C2—362no—
548C2#1059345711yescharacteristic
549C2#1059345811yescharacteristic
550C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#63926C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1879
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#624C2semidirect
3. C2×#63782C2semidirect
4. #10593405C2semidirect
5. #10593365C2semidirect
6. #10590049C2semidirect
7. #10590043C2semidirect
20. #63926C4semidirect
53. #3802C2×C4semidirect
71. #3710C2×C4semidirect
113. C32×D4C22⋊C4semidirect
119. C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C4semidirect
138. #624D8semidirect
438. C32#1879semidirect
464. D4D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#6242
C2×#639262
C2×#637822
#105934052
#105933652
#105900492
#105900432
#18799