Finite Group Databasebeta

← #11787557

Subgroups — #11787557

Order 1152.

752 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 752 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64225C211yesmaximal, characteristic
2#10594605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590593C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4×D32—21no—
11C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3787C2211yescharacteristic
13C2×#3774—22no—
14C2×D32⋊C4—21no—
15C2×D32⋊C4—21no—
16#64225—22no—
17#64225C414yescomplemented
18C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×#893—21no—
20#63921—21no—
21Dic3×D12—21no—
22C4×#624C2211yescharacteristic
23#63879—22no—
24C2×#3710C2211yescharacteristic
25#63729—22no—
26C3×#809—21no—
27#63563—21no—
28C4×D3×D4—61no—
29D3×#102—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×D32—21no—
32C22×#157—21no—
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×C3×D12—21no—
36C2×C3×D12—21no—
37C2×C3×C4×D3—22no—
38C2×#625—21no—
39C2×#625D412yes—
40C2×#624D411yescharacteristic
41C2×#624D411yescharacteristic
42C2×D3×Dic3—22no—
43#3802—21no—
44#3802—21no—
45#3802—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802C2×C412yes—
49#3802C2×C412yescomplemented
50#3802D412yes—
51C4×D32—42no—
52C4×D32—42no—
53C2×#622—21no—
54C4⋊#157—21no—
55C4⋊#157—21no—
56#3787—21no—
57#3787C2×C412yescomplemented
58#3774—28no—
59D32⋊C4—42no—
60D32⋊C4—42no—
61C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
63#3750—21no—
64C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
65C3×C4×Dic3—21no—
66C2×C3×C3⋊C8—21no—
67(C2×D3)⋊Dic3—22no—
68Dic32—21no—
69#3710—21no—
70#3710—21no—
71#1879—91nomaximal, Sylow
72C2×D3×D4—61no—
73C2×D3×D4—61no—
74C22×C4×D3—62no—
75C3×C4×D4—61no—
76D4×Dic3—61no—
77C4×#67—62no—
78C2×D3×C8—61no—
79#893—21no—
80D3×C4⋊C4—61no—
81D3×C4⋊C4—61no—
82#67⋊C4—62no—
83D3×C22⋊C4—62no—
84C4×D12—61no—
85C42×D3—61no—
86C3×#102—61no—
87#832—61no—
88#821—61no—
89#809—21no—
90C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
91C22×C3×D3—22no—
92C22×C3×D3—41no—
93C2×D32—22no—
94C2×D32—22no—
95C2×D32—22no—
96C2×D32—41no—
97C2×D32—41no—
98C2×D32—41no—
99C2×D32—41no—
100C2×D32—41no—
101C2×D32—41no—
102C2×D32—41no—
103C2×D32—41no—
104C2×D32—41no—
105C2×#157—41no—
106C2×#157—41no—
107C2×#157—41no—
108C2×C32×C4—21no—
109C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×C3⋊Dic3—21no—
111C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
112C4×C3⋊D3—41no—
113C4×C3⋊D3—41no—
114C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
115C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
116C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
117C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—21no—
120C3×D12—22no—
121C3×D12—22no—
122C3×D12—22no—
123C3×D12—41no—
124C3×C4×D3—44no—
125#625—22no—
126#625—22no—
127#625—41no—
128#625C22⋊C414yescomplemented
129#624—21no—
130#624—21no—
131#624—21no—
132#624D812yescomplemented
133D3×Dic3—44no—
134#622—22no—
135C3×C3⋊C8—41no—
136C22×D8—91no—
137C2×C4×D4—91no—
138C2×#102—91no—
139C2×#102—91no—
140#390—91no—
141#340—91no—
142#336—91no—
143C23×D3—62no—
144C23×D3—121no—
145C2×C3×D4—61no—
146C2×C3×D4—61no—
147C22×C3×C4—62no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—121no—
150C22×Dic3—62no—
151D3×D4—62no—
152D3×D4—62no—
153D3×D4—62no—
154D3×D4—62no—
155D3×D4—62no—
156D3×D4—62no—
157D3×D4—121no—
158D3×D4—121no—
159C2×D12—21no—
160C2×D12—21no—
161C2×C4×D3—22no—
162C2×C4×D3—61no—
163C2×C4×D3—61no—
164C2×C4×D3—61no—
165C2×C4×D3—61no—
166C2×C4×D3—62no—
167C2×C4×D3—62no—
168C2×C4×D3—121no—
169C2×C4×D3—124no—
170C2×C4×D3—124no—
171C2×C3×C8—61no—
172C3×C4⋊C4—21no—
173C3×C4⋊C4—21no—
174C3×C22⋊C4—62no—
175C3×C42—61no—
176#217—62no—
177(C2×D3)⋊C4—22no—
178(C2×D3)⋊C4—62no—
179C4⋊Dic3—61no—
180C4⋊Dic3—61no—
181Dic3⋊C4—62no—
182Dic3⋊C4—121no—
183C4×Dic3—21no—
184C4×Dic3—61no—
185C4×Dic3—61no—
186C2×C3⋊C8—21no—
187D3×C8—121no—
188D3×C8—121no—
189C22×C32#12011yescharacteristic
190C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
191C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
192C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
193C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
194C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C3×D3—24no—
197C2×C3×D3—42no—
198C2×C3×D3—42no—
199C2×C3×D3—42no—
200C2×C3×D3—81no—
201C2×C3×D3—81no—
202D32—42no—
203D32—42no—
204D32—42no—
205D32—42no—
206D32—42no—
207D32—42no—
208D32—81no—
209D32—81no—
210#157—81no—
211C32×C4—41no—
212C32×C4C4×D411yescharacteristic
213C32×C4#12111yescharacteristic
214C3⋊Dic3—41no—
215C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
217C3×Dic3—22no—
218C3×Dic3—41no—
219C22×D4—91no—
220C22×D4—91no—
221C23×C4—181no—
222C2×D8—94no—
223C2×D8—182no—
224C2×D8—182no—
225C22×C8—91no—
226C22×C8—91no—
227C4×D4—61no—
228C4×D4—181no—
229C4×D4—182no—
230C2×C4⋊C4—91no—
231C2×C4⋊C4—91no—
232C2×C22⋊C4—181no—
233C2×C22⋊C4—181no—
234C2×C22⋊C4—181no—
235C2×C42—91no—
236#102—61no—
237#102—181no—
238#102—182no—
239C23×C3—62no—
240C23×C3—121no—
241C22×D3—22no—
242C22×D3—41no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—64no—
246C22×D3—64no—
247C22×D3—122no—
248C22×D3—122no—
249C22×D3—122no—
250C22×D3—122no—
251C22×D3—122no—
252C22×D3—122no—
253C22×D3—241no—
254C22×D3—241no—
255C22×D3—241no—
256C22×D3—241no—
257C3×D4—62no—
258C3×D4—62no—
259C3×D4—62no—
260C3×D4—121no—
261C2×C3×C4—22no—
262C2×C3×C4—21no—
263C2×C3×C4—21no—
264C2×C3×C4—41no—
265C2×C3×C4—61no—
266C2×C3×C4—61no—
267C2×C3×C4—124no—
268#67—64no—
269#67—64no—
270#67—122no—
271#67—122no—
272C2×Dic3—21no—
273C2×Dic3—21no—
274C2×Dic3—61no—
275C2×Dic3—61no—
276C2×Dic3—62no—
277C2×Dic3—121no—
278C2×Dic3—124no—
279D12—22no—
280D12—22no—
281D12—22no—
282D12—41no—
283C4×D3—44no—
284C4×D3—62no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—61no—
288C4×D3—61no—
289C4×D3—61no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—61no—
293C4×D3—62no—
294C4×D3—121no—
295C4×D3—121no—
296C4×D3—122no—
297C4×D3—122no—
298C4×D3—124no—
299C4×D3—241no—
300C4×D3—241no—
301C3×C8—121no—
302C3⋊C8—41no—
303C2×C32#38611yescharacteristic
304C2×C32#44711yescharacteristic
305C2×C32#44911yescharacteristic
306C3⋊D3C4×D811yescharacteristic
307C3⋊D3#44211yescharacteristic
308C3⋊D3#45911yescharacteristic
309C3⋊D3#46311yescharacteristic
310C3×D3—44no—
311C3×D3—82no—
312C24—181no—
313C24—181no—
314C2×D4—61no—
315C2×D4—61no—
316C2×D4—92no—
317C2×D4—92no—
318C2×D4—92no—
319C2×D4—92no—
320C2×D4—181no—
321C2×D4—181no—
322C2×D4—181no—
323C2×D4—181no—
324C2×D4—181no—
325C2×D4—181no—
326C22×C4—62no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—91no—
330C22×C4—181no—
331C22×C4—182no—
332C22×C4—181no—
333C22×C4—362no—
334C22×C4—362no—
335D8—188no—
336C2×C8—61no—
337C2×C8—92no—
338C2×C8—181no—
339C2×C8—181no—
340C2×C8—181no—
341C2×C8—181no—
342C4⋊C4—91no—
343C4⋊C4—181no—
344C4⋊C4—181no—
345C4⋊C4—181no—
346C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C22⋊C4—62no—
348C22⋊C4—182no—
349C22⋊C4—362no—
350C22⋊C4—362no—
351C42—61no—
352C42—181no—
353C22×C3—21no—
354C22×C3—21no—
355C22×C3—64no—
356C22×C3—122no—
357C22×C3—122no—
358C22×C3—122no—
359C22×C3—241no—
360C22×C3—241no—
361C2×D3—24no—
362C2×D3—42no—
363C2×D3—42no—
364C2×D3—42no—
365C2×D3—61no—
366C2×D3—61no—
367C2×D3—61no—
368C2×D3—61no—
369C2×D3—61no—
370C2×D3—61no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—61no—
373C2×D3—61no—
374C2×D3—61no—
375C2×D3—61no—
376C2×D3—61no—
377C2×D3—81no—
378C2×D3—81no—
379C2×D3—124no—
380C2×D3—124no—
381C2×D3—124no—
382C2×D3—124no—
383C2×D3—242no—
384C2×D3—242no—
385C2×D3—242no—
386C2×D3—242no—
387C3×C4—21no—
388C3×C4—21no—
389C3×C4—21no—
390C3×C4—21no—
391C3×C4—42no—
392C3×C4—62no—
393C3×C4—81no—
394C3×C4—121no—
395Dic3—22no—
396Dic3—41no—
397Dic3—61no—
398Dic3—61no—
399Dic3—61no—
400Dic3—61no—
401Dic3—122no—
402Dic3—241no—
403C32#187911yescharacteristic, complemented, Sylow
404C23—62no—
405C23—91no—
406C23—121no—
407C23—182no—
408C23—182no—
409C23—182no—
410C23—361no—
411C23—361no—
412C23—361no—
413C23—361no—
414C23—361no—
415C23—361no—
416C23—361no—
417C23—361no—
418C23—361no—
419D4—62no—
420D4—62no—
421D4—62no—
422D4—94no—
423D4—121no—
424D4—182no—
425D4—182no—
426D4—361no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—92no—
431C2×C4—91no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—91no—
434C2×C4—91no—
435C2×C4—91no—
436C2×C4—124no—
437C2×C4—181no—
438C2×C4—181no—
439C2×C4—181no—
440C2×C4—181no—
441C2×C4—361no—
442C2×C4—361no—
443C2×C4—364no—
444C2×C4—361no—
445C2×C4—361no—
446C2×C4—361no—
447C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C8—121no—
449C8—182no—
450C2×C3—21no—
451C2×C3—21no—
452C2×C3—21no—
453C2×C3—21no—
454C2×C3—21no—
455C2×C3—21no—
456C2×C3—124no—
457C2×C3—242no—
458D3—44no—
459D3—61no—
460D3—61no—
461D3—61no—
462D3—61no—
463D3—61no—
464D3—61no—
465D3—61no—
466D3—61no—
467D3—82no—
468C22—64no—
469C22—91no—
470C22—91no—
471C22—91no—
472C22—91no—
473C22—91no—
474C22—91no—
475C22—122no—
476C22—122no—
477C22—122no—
478C22—241no—
479C22—241no—
480C22—362no—
481C22—362no—
482C22—362no—
483C22—362no—
484C22—362no—
485C22—362no—
486C22—721no—
487C22—721no—
488C22#6424111yescharacteristic
489C4—41no—
490C4—62no—
491C4—91no—
492C4—91no—
493C4—121no—
494C4—361no—
495C4—721no—
496C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4#6423011yescharacteristic
498C3—21no—
499C3—21no—
500C2—91no—
501C2—91no—
502C2—91no—
503C2—91no—
504C2—124no—
505C2—242no—
506C2#1059345311yescharacteristic
507C2#1059345711yescharacteristic
508C2#1059347811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64225C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1879
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594605C2semidirect
3. #10593405C2semidirect
4. C2×#63729C2semidirect
5. #10590593C2semidirect
6. #10590163C2semidirect
7. #10590043C2semidirect
17. #64225C4semidirect
49. #3802C2×C4semidirect
57. #3787C2×C4semidirect
128. #625C22⋊C4semidirect
132. #624D8semidirect
403. C32#1879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642252
#105946052
#105934052
C2×#637292
#105905932
#105901632
#105900432
#18799