Finite Group Databasebeta

← #11787604

Subgroups — #11787604

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63940C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63784C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593405C211yesmaximal, characteristic
5#10593365C211yesmaximal, characteristic
6#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×#3787C2211yescharacteristic
12C2×D32⋊C4—21no—
13C2×D32⋊C4—21no—
14C3×Q8×Dic3—21no—
15C2×C3×#215—21no—
16#63940—22no—
17#63940C414yescomplemented
18#63900—21no—
19#63900C2211yescharacteristic
20C4×#624—21no—
21C4×#624C2211yescharacteristic
22#63844—21no—
23#63844—22no—
24C2×#3716—21no—
25C2×#3710C2211yescharacteristic
26#63784—22no—
27#63739—22no—
28C2×D3×SD16—61no—
29C4×D3×Q8—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×#157—21no—
32C2×C32×Q8D411yescharacteristic
33Q8×C3⋊D3—21no—
34Q8×C3⋊D3—21no—
35Q8×C3⋊D3C2×C412yes—
36Q8×C3⋊D3D412yes—
37C2×C4×C3⋊D3—21no—
38C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
39C2×#634—21no—
40C2×#634D411yescharacteristic
41C2×C3×D12—21no—
42C2×#625—21no—
43C2×#624—21no—
44C2×#624D411yescharacteristic
45C2×#624D411yescharacteristic
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49#3802C2×C412yes—
50C2×#622—21no—
51C4⋊#157—21no—
52C4⋊#157—21no—
53#3787—21no—
54#3787—21no—
55D32⋊C4—42no—
56D32⋊C4—42no—
57C3×#215—24no—
58C3×C4⋊Dic3—22no—
59C3×C4⋊Dic3—21no—
60C3×C4×Dic3—22no—
61C3×C4×Dic3—21no—
62C2×C3×C3⋊C8—21no—
63#3724—22no—
64#3724D412yes—
65Dic32—22no—
66Dic32—21no—
67#3716—24no—
68#3710—21no—
69#3710C2×C412yes—
70#1880—91nomaximal, Sylow
71C2×D3×Q8—61no—
72C2×D3×Q8—61no—
73C2×D3×D4—61no—
74C2×C3×SD16—61no—
75C3×C4×Q8—61no—
76Q8×Dic3—21no—
77C2×#215—21no—
78C2×#214—61no—
79D3×SD16—64no—
80D3×SD16—64no—
81C2×#204—61no—
82C2×D3×C8—61no—
83D3×C4⋊C4—61no—
84D3×C4⋊C4—62no—
85#887—62no—
86#887—61no—
87C42×D3—61no—
88C42×D3—62no—
89C4×Dic6—62no—
90C4×Dic6—61no—
91C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—41no—
93C2×D32—22no—
94C2×D32—41no—
95C2×D32—41no—
96C2×D32—41no—
97C2×D32—41no—
98C2×D32—41no—
99C2×#157—41no—
100C2×#157—41no—
101C2×#157—41no—
102C32×Q8—21no—
103C32×Q8C22⋊C412yescomplemented
104C2×C32×C4—21no—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3—22no—
109C4×C3⋊D3—22no—
110C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
111C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
112C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
113C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
114#634—21no—
115#634—22no—
116#634—22no—
117#634C22⋊C412yescomplemented
118C2×C3×Dic3—21no—
119C2×C3×Dic3—21no—
120C2×C3×Dic3—22no—
121C3×D12—22no—
122C3×D12—41no—
123#625—22no—
124#625—41no—
125#624—21no—
126#624—21no—
127#624—21no—
128#624—41no—
129#624—41no—
130#624SD1612yescomplemented
131#622—41no—
132C3×C3⋊C8—22no—
133C22×SD16—91no—
134C2×C4×Q8—91no—
135C2×#103—91no—
136C2×#102—91no—
137#390—91no—
138#340—91no—
139#336—91no—
140C23×D3—121no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×Q8—21no—
143C2×C3×D4—61no—
144C2×#67—121no—
145D3×Q8—62no—
146D3×Q8—62no—
147D3×Q8—62no—
148D3×Q8—62no—
149D3×Q8—62no—
150D3×Q8—62no—
151D3×Q8—121no—
152D3×Q8—121no—
153D3×D4—62no—
154D3×D4—62no—
155D3×D4—121no—
156D3×D4—121no—
157C2×D12—21no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—61no—
161C2×C4×D3—61no—
162C2×C4×D3—62no—
163C2×C4×D3—62no—
164C2×C4×D3—121no—
165C2×Dic6—61no—
166C2×Dic6—61no—
167C2×Dic6—62no—
168C2×Dic6—121no—
169C3×SD16—64no—
170C2×C3×C8—61no—
171C3×C4⋊C4—62no—
172C3×C4⋊C4—61no—
173C3×C42—62no—
174C3×C42—61no—
175#215—24no—
176#214—64no—
177C4⋊Dic3—22no—
178C4⋊Dic3—21no—
179Dic3⋊C4—62no—
180Dic3⋊C4—62no—
181Dic3⋊C4—62no—
182C4×Dic3—22no—
183C4×Dic3—21no—
184C4×Dic3—61no—
185C4×Dic3—62no—
186C4×Dic3—61no—
187C4×Dic3—62no—
188C2×C3⋊C8—21no—
189#204—64no—
190D3×C8—62no—
191D3×C8—62no—
192C22×C32#12011yescharacteristic
193C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
194C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
195C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
196C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
197C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
199C2×C3×D3—42no—
200C2×C3×D3—81no—
201C2×C3×D3—81no—
202D32—42no—
203D32—42no—
204D32—81no—
205D32—81no—
206#157—81no—
207C32×C4—22no—
208C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C32×C4#12311yescharacteristic
210C3⋊Dic3—22no—
211C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
212C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
213C3×Dic3—22no—
214C3×Dic3—41no—
215C3×Dic3—42no—
216C22×Q8—91no—
217C22×D4—91no—
218C2×SD16—61no—
219C2×SD16—94no—
220C2×SD16—181no—
221C2×SD16—182no—
222C22×C8—91no—
223C22×C8—91no—
224C4×Q8—61no—
225C4×Q8—182no—
226C4×Q8—181no—
227C2×C4⋊C4—91no—
228C2×C4⋊C4—91no—
229C2×C4⋊C4—181no—
230C2×C22⋊C4—181no—
231C2×C22⋊C4—181no—
232C2×C42—91no—
233C2×C42—181no—
234#103—182no—
235#102—182no—
236C23×C3—121no—
237C22×D3—41no—
238C22×D3—61no—
239C22×D3—61no—
240C22×D3—122no—
241C22×D3—122no—
242C22×D3—241no—
243C22×D3—241no—
244C22×D3—241no—
245C22×D3—241no—
246C3×Q8—22no—
247C3×Q8—22no—
248C3×Q8—22no—
249C3×Q8—41no—
250C3×D4—62no—
251C3×D4—121no—
252C2×C3×C4—22no—
253C2×C3×C4—21no—
254C2×C3×C4—21no—
255C2×C3×C4—41no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—62no—
258C2×C3×C4—61no—
259#67—122no—
260#67—122no—
261C2×Dic3—21no—
262C2×Dic3—22no—
263C2×Dic3—21no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—62no—
267C2×Dic3—121no—
268D12—22no—
269D12—41no—
270C4×D3—62no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—61no—
278C4×D3—61no—
279C4×D3—62no—
280C4×D3—64no—
281C4×D3—64no—
282C4×D3—121no—
283C4×D3—121no—
284C4×D3—122no—
285C4×D3—122no—
286C4×D3—122no—
287C4×D3—122no—
288Dic6—62no—
289Dic6—62no—
290Dic6—64no—
291Dic6—64no—
292Dic6—62no—
293Dic6—122no—
294Dic6—122no—
295Dic6—121no—
296C3×C8—62no—
297C3⋊C8—22no—
298C2×C32#38611yescharacteristic
299C2×C32#44811yescharacteristic
300C2×C32#44911yescharacteristic
301C3⋊D3C4×SD1611yescharacteristic
302C3⋊D3#44011yescharacteristic
303C3⋊D3#46011yescharacteristic
304C3⋊D3#46411yescharacteristic
305C3×D3—82no—
306C24—181no—
307C2×Q8—92no—
308C2×Q8—92no—
309C2×Q8—91no—
310C2×Q8—181no—
311C2×Q8—181no—
312C2×Q8—181no—
313C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×D4—61no—
315C2×D4—92no—
316C2×D4—181no—
317C2×D4—181no—
318C2×D4—181no—
319C2×D4—181no—
320C22×C4—91no—
321C22×C4—91no—
322C22×C4—91no—
323C22×C4—181no—
324C22×C4—181no—
325C22×C4—181no—
326SD16—64no—
327SD16—184no—
328C2×C8—61no—
329C2×C8—92no—
330C2×C8—181no—
331C2×C8—181no—
332C2×C8—181no—
333C2×C8—181no—
334C4⋊C4—62no—
335C4⋊C4—61no—
336C4⋊C4—92no—
337C4⋊C4—182no—
338C4⋊C4—181no—
339C4⋊C4—181no—
340C22⋊C4—362no—
341C22⋊C4—362no—
342C42—62no—
343C42—61no—
344C42—181no—
345C42—182no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—21no—
348C22×C3—122no—
349C22×C3—241no—
350C22×C3—241no—
351C2×D3—42no—
352C2×D3—61no—
353C2×D3—61no—
354C2×D3—61no—
355C2×D3—61no—
356C2×D3—61no—
357C2×D3—61no—
358C2×D3—61no—
359C2×D3—61no—
360C2×D3—61no—
361C2×D3—61no—
362C2×D3—61no—
363C2×D3—61no—
364C2×D3—81no—
365C2×D3—81no—
366C2×D3—242no—
367C2×D3—242no—
368C2×D3—242no—
369C2×D3—242no—
370C3×C4—24no—
371C3×C4—21no—
372C3×C4—21no—
373C3×C4—21no—
374C3×C4—21no—
375C3×C4—42no—
376C3×C4—62no—
377C3×C4—121no—
378C3×C4—122no—
379Dic3—22no—
380Dic3—41no—
381Dic3—42no—
382Dic3—61no—
383Dic3—61no—
384Dic3—61no—
385Dic3—61no—
386Dic3—64no—
387Dic3—122no—
388C32#188011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C23—91no—
390C23—121no—
391C23—182no—
392C23—361no—
393C23—361no—
394C23—361no—
395C23—361no—
396C23—361no—
397Q8—21no—
398Q8—92no—
399Q8—182no—
400Q8—182no—
401Q8—181no—
402Q8D32⋊C412yescomplemented
403D4—62no—
404D4—121no—
405D4—182no—
406D4—361no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—61no—
409C2×C4—62no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—92no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—91no—
414C2×C4—91no—
415C2×C4—91no—
416C2×C4—91no—
417C2×C4—182no—
418C2×C4—182no—
419C2×C4—181no—
420C2×C4—181no—
421C2×C4—181no—
422C2×C4—181no—
423C2×C4—361no—
424C2×C4—361no—
425C2×C4—361no—
426C2×C4—361no—
427C2×C4—361no—
428C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
429C8—62no—
430C8—361no—
431C2×C3—21no—
432C2×C3—21no—
433C2×C3—21no—
434C2×C3—21no—
435C2×C3—21no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—242no—
438D3—61no—
439D3—61no—
440D3—61no—
441D3—61no—
442D3—61no—
443D3—61no—
444D3—61no—
445D3—61no—
446D3—82no—
447C22—91no—
448C22—91no—
449C22—91no—
450C22—91no—
451C22—91no—
452C22—91no—
453C22—122no—
454C22—241no—
455C22—241no—
456C22—362no—
457C22—362no—
458C22—721no—
459C22—721no—
460C22#6424111yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—62no—
463C4—91no—
464C4—91no—
465C4—121no—
466C4—122no—
467C4—182no—
468C4—721no—
469C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
470C4#6423311yescharacteristic
471C3—21no—
472C3—21no—
473C2—91no—
474C2—91no—
475C2—91no—
476C2—91no—
477C2—242no—
478C2#1059347111yescharacteristic
479C2#1059347811yescharacteristic
480C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1880
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#624C2semidirect
3. C2×#63784C2semidirect
6. #10590049C2semidirect
7. #10590043C2semidirect
17. #63940C4semidirect
103. C32×Q8C22⋊C4semidirect
117. #634C22⋊C4semidirect
130. #624SD16semidirect
388. C32#1880semidirect
402. Q8D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#6242
C2×#639402
C2×#637842
#105934052
#105933652
#105900492
#105900432
#18809