Finite Group Databasebeta

← #11787605

Subgroups — #11787605

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64227C211yesmaximal, characteristic
2#10594363C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593405C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590593C211yesmaximal, characteristic
6#10590163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590043C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×#3787C2211yescharacteristic
12C2×#3775—22no—
13C2×D32⋊C4—21no—
14C2×D32⋊C4—21no—
15#64227—22no—
16#64227C414yescomplemented
17C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18C3×#887—21no—
19#63883—21no—
20C4×#624—21no—
21C4×#624C2211yescharacteristic
22Dic3×Dic6—21no—
23#63837—22no—
24C2×#3710C2211yescharacteristic
25#63730—22no—
26C3×#809—21no—
27#63563—21no—
28C4×D3×Q8—61no—
29D3×#102—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×#157—21no—
32C2×C4×C3⋊D3—21no—
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×C3×D12—21no—
35C2×C3×Dic6—21no—
36C2×#627D412yes—
37C2×#625—21no—
38C2×#624—21no—
39C2×#624D411yescharacteristic
40C2×#624D411yescharacteristic
41#3802—21no—
42#3802—21no—
43#3802—21no—
44#3802C2×C412yes—
45#3797—21no—
46#3797—21no—
47#3797C2×C412yes—
48#3797D412yes—
49C2×#622—21no—
50C4⋊#157—21no—
51C4⋊#157—21no—
52#3787—21no—
53#3787C2×C412yes—
54#3775—28no—
55D32⋊C4—42no—
56D32⋊C4—42no—
57C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
59#3750—21no—
60C3×Dic3⋊C4—22no—
61C3×C4×Dic3—22no—
62C3×C4×Dic3—21no—
63C2×C3×C3⋊C8—21no—
64Dic3⋊Dic3—22no—
65Dic32—22no—
66Dic32—21no—
67#3710—21no—
68#3710—21no—
69#1880—91nomaximal, Sylow
70C2×D3×Q8—61no—
71C2×D3×D4—61no—
72C3×C4×Q8—61no—
73Q8×Dic3—61no—
74C2×D3×C8—61no—
75D3×C4⋊C4—61no—
76D3×C4⋊C4—61no—
77D3×C4⋊C4—62no—
78#887—21no—
79#887—62no—
80C42×D3—61no—
81C42×D3—62no—
82C4×Dic6—62no—
83C4×Dic6—61no—
84C3×#102—61no—
85#832—61no—
86#821—61no—
87#809—21no—
88C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C22×C3×D3—41no—
90C2×D32—22no—
91C2×D32—41no—
92C2×D32—41no—
93C2×D32—41no—
94C2×D32—41no—
95C2×D32—41no—
96C2×#157—41no—
97C2×#157—41no—
98C2×#157—41no—
99C2×C32×C4—21no—
100C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C3⋊Dic3—21no—
102C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3—41no—
104C4×C3⋊D3—41no—
105C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
108C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
109C2×C3×Dic3—21no—
110C2×C3×Dic3—22no—
111C2×C3×Dic3—21no—
112C3×D12—22no—
113C3×D12—41no—
114C3×Dic6—22no—
115C3×Dic6—22no—
116#627—22no—
117#627C22⋊C414yescomplemented
118#625—22no—
119#625—41no—
120#624—22no—
121#624—22no—
122#624—21no—
123#624—21no—
124#624—21no—
125#624SD1612yescomplemented
126#622—22no—
127C3×C3⋊C8—41no—
128C22×SD16—91no—
129C2×C4×Q8—91no—
130C2×#103—91no—
131C2×#102—91no—
132#390—91no—
133#340—91no—
134#336—91no—
135C23×D3—121no—
136C2×C3×Q8—61no—
137C2×C3×D4—61no—
138C2×#67—121no—
139D3×Q8—62no—
140D3×Q8—62no—
141D3×Q8—62no—
142D3×Q8—62no—
143D3×D4—62no—
144D3×D4—62no—
145D3×D4—121no—
146D3×D4—121no—
147C2×D12—21no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—62no—
153C2×C4×D3—62no—
154C2×C4×D3—121no—
155C2×Dic6—21no—
156C2×Dic6—62no—
157C2×C3×C8—61no—
158C3×C4⋊C4—21no—
159C3×C4⋊C4—21no—
160C3×C4⋊C4—62no—
161C3×C42—62no—
162C3×C42—61no—
163C4⋊Dic3—61no—
164C4⋊Dic3—61no—
165C4⋊Dic3—62no—
166Dic3⋊C4—22no—
167Dic3⋊C4—62no—
168Dic3⋊C4—62no—
169Dic3⋊C4—121no—
170C4×Dic3—22no—
171C4×Dic3—21no—
172C4×Dic3—61no—
173C4×Dic3—62no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—62no—
176C2×C3⋊C8—21no—
177D3×C8—121no—
178D3×C8—121no—
179C22×C32#12011yescharacteristic
180C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
181C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
182C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
183C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
184C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
185C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
186C2×C3×D3—42no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189D32—42no—
190D32—42no—
191D32—81no—
192D32—81no—
193#157—81no—
194C32×C4—41no—
195C32×C4C4×D411yescharacteristic
196C32×C4#12111yescharacteristic
197C3⋊Dic3—41no—
198C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
200C3×Dic3—24no—
201C3×Dic3—22no—
202C3×Dic3—41no—
203C22×Q8—91no—
204C22×D4—91no—
205C2×SD16—94no—
206C2×SD16—182no—
207C2×SD16—182no—
208C22×C8—91no—
209C22×C8—91no—
210C4×Q8—61no—
211C4×Q8—182no—
212C4×Q8—181no—
213C2×C4⋊C4—91no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215C2×C4⋊C4—181no—
216C2×C22⋊C4—181no—
217C2×C22⋊C4—181no—
218C2×C42—91no—
219C2×C42—181no—
220#103—182no—
221#102—61no—
222#102—181no—
223C23×C3—121no—
224C22×D3—41no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—122no—
228C22×D3—122no—
229C22×D3—241no—
230C22×D3—241no—
231C22×D3—241no—
232C22×D3—241no—
233C3×Q8—62no—
234C3×Q8—62no—
235C3×D4—62no—
236C3×D4—121no—
237C2×C3×C4—22no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—21no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—61no—
244#67—122no—
245#67—122no—
246C2×Dic3—21no—
247C2×Dic3—22no—
248C2×Dic3—21no—
249C2×Dic3—61no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—62no—
252C2×Dic3—121no—
253D12—22no—
254D12—41no—
255C4×D3—62no—
256C4×D3—61no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—61no—
259C4×D3—61no—
260C4×D3—61no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—62no—
265C4×D3—64no—
266C4×D3—64no—
267C4×D3—121no—
268C4×D3—121no—
269C4×D3—122no—
270C4×D3—122no—
271C4×D3—241no—
272C4×D3—241no—
273Dic6—22no—
274Dic6—22no—
275Dic6—64no—
276Dic6—64no—
277C3×C8—121no—
278C3⋊C8—41no—
279C2×C32#38611yescharacteristic
280C2×C32#44811yescharacteristic
281C2×C32#44911yescharacteristic
282C3⋊D3C4×SD1611yescharacteristic
283C3⋊D3#44011yescharacteristic
284C3⋊D3#46011yescharacteristic
285C3⋊D3#46411yescharacteristic
286C3×D3—82no—
287C24—181no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—92no—
290C2×Q8—92no—
291C2×Q8—92no—
292C2×Q8—181no—
293C2×Q8—181no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—92no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—181no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—181no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—91no—
303C22×C4—181no—
304C22×C4—181no—
305C22×C4—181no—
306SD16—188no—
307C2×C8—61no—
308C2×C8—92no—
309C2×C8—181no—
310C2×C8—181no—
311C2×C8—181no—
312C2×C8—181no—
313C4⋊C4—62no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—182no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—181no—
319C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C22⋊C4—362no—
321C22⋊C4—362no—
322C42—62no—
323C42—61no—
324C42—181no—
325C42—182no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—122no—
329C22×C3—241no—
330C22×C3—241no—
331C2×D3—42no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—61no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—81no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—242no—
347C2×D3—242no—
348C2×D3—242no—
349C2×D3—242no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—21no—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—64no—
356C3×C4—62no—
357C3×C4—81no—
358C3×C4—121no—
359Dic3—24no—
360Dic3—22no—
361Dic3—41no—
362Dic3—61no—
363Dic3—61no—
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—122no—
367Dic3—241no—
368C32#188011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—91no—
370C23—121no—
371C23—182no—
372C23—361no—
373C23—361no—
374C23—361no—
375C23—361no—
376C23—361no—
377Q8—62no—
378Q8—62no—
379Q8—94no—
380Q8—182no—
381D4—62no—
382D4—121no—
383D4—182no—
384D4—361no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—62no—
388C2×C4—61no—
389C2×C4—92no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—182no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—361no—
402C2×C4—361no—
403C2×C4—361no—
404C2×C4—361no—
405C2×C4—361no—
406C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
407C8—121no—
408C8—182no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—21no—
415C2×C3—242no—
416D3—61no—
417D3—61no—
418D3—61no—
419D3—61no—
420D3—61no—
421D3—61no—
422D3—61no—
423D3—61no—
424D3—82no—
425C22—91no—
426C22—91no—
427C22—91no—
428C22—91no—
429C22—91no—
430C22—91no—
431C22—122no—
432C22—241no—
433C22—241no—
434C22—362no—
435C22—362no—
436C22—721no—
437C22—721no—
438C22#6424111yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—64no—
441C4—62no—
442C4—91no—
443C4—91no—
444C4—121no—
445C4—361no—
446C4—721no—
447C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C4#6423011yescharacteristic
449C3—21no—
450C3—21no—
451C2—91no—
452C2—91no—
453C2—91no—
454C2—91no—
455C2—242no—
456C2#1059345311yescharacteristic
457C2#1059345811yescharacteristic
458C2#1059347111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1880
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594363C2semidirect
4. C2×#63730C2semidirect
6. #10590163C2semidirect
7. #10590043C2semidirect
16. #64227C4semidirect
117. #627C22⋊C4semidirect
125. #624SD16semidirect
368. C32#1880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642272
#105943632
#105934052
C2×#637302
#105905932
#105901632
#105900432
#18809