Finite Group Databasebeta

← #11787606

Subgroups — #11787606

Order 1152.

604 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 604 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×#157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63940C211yesmaximal, characteristic
3#10593407C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63729C211yesmaximal, characteristic
5#10591552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10Q8×#157—22no—
11Q8×#157—22no—
12C2×C4⋊#157—21no—
13C2×C4⋊#157C2211yescharacteristic
14C2×C4×#157—21no—
15C2×C4×#157C2211yescharacteristic
16C2×D32⋊C4—21no—
17C2×D32⋊C4—21no—
18C2×C3×#215—21no—
19#63940—22no—
20#63940C414yescomplemented
21#63900C2211yescharacteristic
22C2×#3716—21no—
23C2×#3710C2211yescharacteristic
24C2×#3710C2211yescharacteristic
25#63729—22no—
26C3×#835—21no—
27#63567—21no—
28C2×D3×SD16—61no—
29D3×#103—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×#157—21no—
32C22×#157D411yescharacteristic
33C22×#157D411yescharacteristic
34C2×C32×Q8D411yescharacteristic
35Q8×C3⋊D3—21no—
36Q8×C3⋊D3—21no—
37Q8×C3⋊D3C2×C412yes—
38Q8×C3⋊D3D412yes—
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×#634—21no—
42C2×#634D411yescharacteristic
43C2×C3×D12—21no—
44C2×#625—21no—
45C2×#624—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802—21no—
49#3802C2×C412yes—
50C4⋊#157—24no—
51C4⋊#157—21no—
52C4⋊#157D412yes—
53C4×#157—24no—
54C4×#157—21no—
55C4×#157—21no—
56D32⋊C4—42no—
57D32⋊C4—42no—
58C3×#215—24no—
59C3×C4⋊Dic3—21no—
60C2×C3×C3⋊C8—21no—
61C2×C3×C3⋊C8—21no—
62#3724—21no—
63#3716—24no—
64#3710—21no—
65#3710—21no—
66#3710—21no—
67#3710C2×C412yes—
68#1880—91nomaximal, Sylow
69C2×D3×Q8—61no—
70C2×D3×Q8—61no—
71C2×D3×D4—61no—
72C2×C3×SD16—61no—
73C2×#215—21no—
74C2×#214—61no—
75D3×SD16—64no—
76D3×SD16—64no—
77C2×#204—61no—
78C2×D3×C8—61no—
79C2×D3×C8—61no—
80D3×C4⋊C4—61no—
81C3×#103—61no—
82#835—21no—
83#816—61no—
84#810—61no—
85C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
86C22×C3×D3—41no—
87C2×D32—22no—
88C2×D32—41no—
89C2×D32—41no—
90C2×D32—41no—
91C2×D32—41no—
92C2×D32—41no—
93C2×#157—21no—
94C2×#157—21no—
95C2×#157—22no—
96C2×#157—21no—
97C2×#157—21no—
98C2×#157—21no—
99C2×#157—41no—
100C2×#157—41no—
101C2×#157SD1612yescomplemented
102C32×Q8—21no—
103C32×Q8C22⋊C412yescomplemented
104C2×C32×C4—21no—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3—21no—
107C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
108C4×C3⋊D3—22no—
109C4×C3⋊D3—22no—
110C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
111C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
112C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
113C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
114#634—21no—
115#634—22no—
116#634—22no—
117#634C22⋊C412yescomplemented
118C2×C3×Dic3—41no—
119C3×D12—22no—
120C3×D12—41no—
121#625—22no—
122#625—41no—
123#624—41no—
124#624—41no—
125C3×C3⋊C8—22no—
126C3×C3⋊C8—41no—
127C22×SD16—91no—
128C2×C4×Q8—91no—
129C2×#103—91no—
130C2×#102—91no—
131#390—91no—
132#340—91no—
133#336—91no—
134C23×D3—121no—
135C2×C3×Q8—21no—
136C2×C3×Q8—21no—
137C2×C3×D4—61no—
138C2×#67—121no—
139D3×Q8—62no—
140D3×Q8—62no—
141D3×Q8—62no—
142D3×Q8—62no—
143D3×Q8—121no—
144D3×Q8—121no—
145D3×Q8—121no—
146D3×Q8—121no—
147D3×D4—62no—
148D3×D4—62no—
149D3×D4—121no—
150D3×D4—121no—
151C2×D12—21no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×C4×D3—121no—
155C2×C4×D3—121no—
156C2×C4×D3—121no—
157C2×Dic6—61no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—121no—
160C2×Dic6—121no—
161C3×SD16—64no—
162C2×C3×C8—61no—
163C2×C3×C8—61no—
164C3×C4⋊C4—61no—
165#215—24no—
166#214—64no—
167C4⋊Dic3—21no—
168Dic3⋊C4—121no—
169C2×C3⋊C8—21no—
170C2×C3⋊C8—21no—
171#204—64no—
172D3×C8—62no—
173D3×C8—62no—
174D3×C8—121no—
175D3×C8—121no—
176C22×C32#12111yescharacteristic
177C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
178C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
179C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
180C2×C3⋊D3#13511yescharacteristic
181C2×C3⋊D3AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C2×C3⋊D3#13711yescharacteristic
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186D32—42no—
187D32—42no—
188D32—81no—
189D32—81no—
190#157—22no—
191#157—41no—
192#157—42no—
193C32×C4—22no—
194C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C32×C4#12111yescharacteristic
196C3⋊Dic3—22no—
197C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
198C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
199C3×Dic3—81no—
200C22×Q8—91no—
201C22×D4—91no—
202C2×SD16—61no—
203C2×SD16—94no—
204C2×SD16—181no—
205C2×SD16—182no—
206C22×C8—91no—
207C22×C8—91no—
208C4×Q8—182no—
209C4×Q8—182no—
210C2×C4⋊C4—91no—
211C2×C4⋊C4—91no—
212C2×C4⋊C4—181no—
213C2×C22⋊C4—181no—
214C2×C22⋊C4—181no—
215C2×C42—91no—
216C2×C42—181no—
217#103—61no—
218#103—181no—
219#102—182no—
220C23×C3—121no—
221C22×D3—41no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—61no—
224C22×D3—122no—
225C22×D3—122no—
226C22×D3—241no—
227C22×D3—241no—
228C22×D3—241no—
229C22×D3—241no—
230C3×Q8—22no—
231C3×Q8—22no—
232C3×Q8—41no—
233C3×Q8—41no—
234C3×D4—62no—
235C3×D4—121no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—121no—
241#67—122no—
242#67—122no—
243C2×Dic3—41no—
244C2×Dic3—61no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—121no—
247C2×Dic3—121no—
248D12—22no—
249D12—41no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—61no—
252C4×D3—61no—
253C4×D3—61no—
254C4×D3—61no—
255C4×D3—61no—
256C4×D3—61no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—122no—
259C4×D3—122no—
260C4×D3—122no—
261C4×D3—122no—
262C4×D3—241no—
263C4×D3—241no—
264Dic6—62no—
265Dic6—62no—
266Dic6—122no—
267Dic6—122no—
268Dic6—122no—
269Dic6—122no—
270Dic6—121no—
271Dic6—121no—
272C3×C8—62no—
273C3×C8—121no—
274C3⋊C8—22no—
275C3⋊C8—41no—
276C2×C32#38611yescharacteristic
277C2×C32#46011yescharacteristic
278C2×C32#46411yescharacteristic
279C3⋊D3C4×SD1611yescharacteristic
280C3⋊D3#44011yescharacteristic
281C3⋊D3#44811yescharacteristic
282C3⋊D3#44911yescharacteristic
283C3×D3—82no—
284C24—181no—
285C2×Q8—92no—
286C2×Q8—92no—
287C2×Q8—91no—
288C2×Q8—181no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8—181no—
291C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D4—61no—
293C2×D4—92no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C2×D4—181no—
297C2×D4—181no—
298C22×C4—91no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—181no—
302C22×C4—181no—
303C22×C4—181no—
304SD16—64no—
305SD16—184no—
306C2×C8—61no—
307C2×C8—61no—
308C2×C8—92no—
309C2×C8—181no—
310C2×C8—181no—
311C2×C8—181no—
312C4⋊C4—61no—
313C4⋊C4—92no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—184no—
317C22⋊C4—362no—
318C22⋊C4—362no—
319C42—181no—
320C42—181no—
321C42—184no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—122no—
325C22×C3—241no—
326C22×C3—241no—
327C2×D3—42no—
328C2×D3—61no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C2×D3—61no—
335C2×D3—61no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—81no—
341C2×D3—81no—
342C2×D3—242no—
343C2×D3—242no—
344C2×D3—242no—
345C2×D3—242no—
346C3×C4—21no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—42no—
351C3×C4—42no—
352C3×C4—241no—
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—61no—
356Dic3—61no—
357Dic3—81no—
358Dic3—122no—
359Dic3—122no—
360C32#188011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23—91no—
362C23—121no—
363C23—182no—
364C23—361no—
365C23—361no—
366C23—361no—
367C23—361no—
368C23—361no—
369Q8—21no—
370Q8—92no—
371Q8—182no—
372Q8—182no—
373Q8—181no—
374Q8D32⋊C412yescomplemented
375D4—62no—
376D4—121no—
377D4—182no—
378D4—361no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—91no—
383C2×C4—91no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—92no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—182no—
388C2×C4—182no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—182no—
393C2×C4—181no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—361no—
397C2×C4—361no—
398C2×C4—361no—
399C2×C4—361no—
400C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
401C8—62no—
402C8—121no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—21no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—242no—
410D3—61no—
411D3—61no—
412D3—61no—
413D3—61no—
414D3—61no—
415D3—61no—
416D3—61no—
417D3—61no—
418D3—82no—
419C22—91no—
420C22—91no—
421C22—91no—
422C22—91no—
423C22—91no—
424C22—91no—
425C22—122no—
426C22—241no—
427C22—241no—
428C22—362no—
429C22—362no—
430C22—721no—
431C22—721no—
432C22#6424211yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—91no—
435C4—91no—
436C4—182no—
437C4—182no—
438C4—241no—
439C4—361no—
440C4—362no—
441C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
442C4#6424211yescharacteristic
443C3—21no—
444C3—21no—
445C2—91no—
446C2—91no—
447C2—91no—
448C2—91no—
449C2—242no—
450C2#1059347411yescharacteristic
451C2#1059347611yescharacteristic
452C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64242
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#121
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1880
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×#157C2semidirect
5. #10591552C2semidirect
6. #10590049C2semidirect
7. #10590044C2semidirect
20. #63940C4semidirect
101. C2×#157SD16semidirect
103. C32×Q8C22⋊C4semidirect
117. #634C22⋊C4semidirect
360. C32#1880semidirect
374. Q8D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×#1572
C2×#639402
#105934072
C2×#637292
#105915522
#105900492
#105900442
#18809