Finite Group Databasebeta

← #11787608

Subgroups — #11787608

Order 1152.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3775C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63739C211yesmaximal, characteristic
5#10591385C211yesmaximal, characteristic
6#10590207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590075C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#627C2211yescharacteristic
9C22×#625C2211yescharacteristic
10C22×#622C2211yescharacteristic
11C22×#622C2211yescharacteristic
12C2×#3775—22no—
13C2×#3775—22no—
14C2×#3775C414yescomplemented
15C2×C4×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
16C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
17C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
18C2×#3724C2211yescharacteristic
19C2×#3724C2211yescharacteristic
20C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
21C2×Dic32—21no—
22#63838—22no—
23#63838—22no—
24#63740—22no—
25#63739—22no—
26C2×#887—61no—
27#4957—61no—
28C23×C3×D3—21no—
29C22×C32×C4D411yescharacteristic
30C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
31C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
32C22×C3×Dic3—21no—
33C22×C3×Dic3—21no—
34C22×C3×Dic3—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#627—21no—
37C2×#627—21no—
38C2×#627C2×C412yes—
39C2×#627D412yes—
40C2×#627D412yes—
41C2×#625—21no—
42C2×#625—21no—
43C2×#625—21no—
44C2×#625—21no—
45C2×#625—21no—
46C2×#625C2×C412yes—
47C2×#622—21no—
48C2×#622—21no—
49C2×#622—21no—
50C2×#622—21no—
51C2×#622—21no—
52C2×#622C2×C412yes—
53#3775—28no—
54C4×C3⋊Dic3—21no—
55C4×C3⋊Dic3—21no—
56C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
57C3×Dic3⋊C4—24no—
58#3724—21no—
59#3724—21no—
60#3724—21no—
61#3724D412yes—
62(C2×D3)⋊Dic3—42no—
63Dic32—24no—
64#1880—91nomaximal, Sylow
65C22×#67—61no—
66C22×Dic6—61no—
67C2×C3×C4⋊C4—61no—
68C2×C3×C22⋊C4—61no—
69C2×#217—61no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
72C2×Dic3⋊C4—21no—
73C2×Dic3⋊C4—61no—
74C2×Dic3⋊C4—61no—
75C2×C4×Dic3—61no—
76C2×C4×Dic3—61no—
77C2×C4×Dic3—61no—
78C2×C4×Dic3—61no—
79#887—64no—
80#887—64no—
81C23×C32C2×D411yescharacteristic
82C22×C3×D3—22no—
83C22×C3×D3—41no—
84C22×C3×D3—41no—
85C22×C3×D3—41no—
86C22×C3×D3—41no—
87C22×C3×D3—41no—
88C22×C3×D3—41no—
89C2×C32×C4—21no—
90C2×C32×C4—21no—
91C2×C32×C4—21no—
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3—21no—
94C2×C3⋊Dic3SD1612yescomplemented
95C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
96C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
101C2×C3×Dic3—22no—
102C2×C3×Dic3—22no—
103C2×C3×Dic3—22no—
104C2×C3×Dic3—22no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110#627—22no—
111#627—22no—
112#627—22no—
113#627C22⋊C414yescomplemented
114#625—22no—
115#625—22no—
116#625—41no—
117#625—41no—
118#622—22no—
119#622—41no—
120C22×SD16—91no—
121C2×C4×Q8—91no—
122C2×#103—91no—
123C2×#102—91no—
124#390—91no—
125#340—91no—
126#336—91no—
127C24×C3—61no—
128C23×D3—21no—
129C22×C3×C4—21no—
130C22×C3×C4—21no—
131C22×C3×C4—61no—
132C22×C3×C4—61no—
133C22×C3×C4—61no—
134C2×#67—62no—
135C2×#67—62no—
136C2×#67—121no—
137C2×#67—121no—
138C2×#67—121no—
139C2×#67—121no—
140C22×Dic3—21no—
141C22×Dic3—21no—
142C22×Dic3—21no—
143C22×Dic3—61no—
144C22×Dic3—61no—
145C22×Dic3—61no—
146C22×Dic3—61no—
147C2×Dic6—62no—
148C2×Dic6—62no—
149C2×Dic6—62no—
150C2×Dic6—62no—
151C2×Dic6—62no—
152C2×Dic6—62no—
153C3×C4⋊C4—64no—
154C3×C22⋊C4—122no—
155#217—122no—
156(C2×D3)⋊C4—42no—
157(C2×D3)⋊C4—122no—
158Dic3⋊C4—24no—
159Dic3⋊C4—62no—
160Dic3⋊C4—62no—
161Dic3⋊C4—121no—
162Dic3⋊C4—121no—
163C4×Dic3—64no—
164C4×Dic3—64no—
165C4×Dic3—62no—
166C4×Dic3—62no—
167C4×Dic3—121no—
168C4×Dic3—121no—
169C22×C32C4×D411yescharacteristic
170C22×C32#12011yescharacteristic
171C22×C32#12111yescharacteristic
172C22×C32C2×SD1611yescharacteristic
173C22×C32#13511yescharacteristic
174C22×C32AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C22×C32#13711yescharacteristic
176C2×C3×D3—42no—
177C2×C3×D3—42no—
178C2×C3×D3—42no—
179C2×C3×D3—81no—
180C2×C3×D3—81no—
181C2×C3×D3—81no—
182C2×C3×D3—81no—
183C32×C4—41no—
184C3⋊Dic3—22no—
185C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
187C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
188C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
189C3×Dic3—24no—
190C3×Dic3—42no—
191C3×Dic3—81no—
192C22×Q8—91no—
193C22×D4—91no—
194C2×SD16—94no—
195C2×SD16—182no—
196C2×SD16—182no—
197C22×C8—91no—
198C22×C8—91no—
199C4×Q8—182no—
200C4×Q8—182no—
201C2×C4⋊C4—61no—
202C2×C4⋊C4—91no—
203C2×C4⋊C4—91no—
204C2×C22⋊C4—61no—
205C2×C22⋊C4—181no—
206C2×C42—91no—
207C2×C42—181no—
208#103—182no—
209#102—182no—
210C23×C3—21no—
211C23×C3—21no—
212C23×C3—62no—
213C23×C3—121no—
214C23×C3—121no—
215C23×C3—121no—
216C23×C3—121no—
217C23×C3—121no—
218C23×C3—121no—
219C22×D3—22no—
220C22×D3—41no—
221C22×D3—41no—
222C22×D3—41no—
223C22×D3—41no—
224C22×D3—41no—
225C22×D3—41no—
226C2×C3×C4—22no—
227C2×C3×C4—22no—
228C2×C3×C4—41no—
229C2×C3×C4—41no—
230C2×C3×C4—41no—
231C2×C3×C4—41no—
232C2×C3×C4—62no—
233C2×C3×C4—62no—
234C2×C3×C4—62no—
235C2×C3×C4—62no—
236C2×C3×C4—121no—
237C2×C3×C4—121no—
238C2×C3×C4—121no—
239C2×C3×C4—121no—
240C2×C3×C4—121no—
241#67—122no—
242#67—122no—
243#67—122no—
244#67—122no—
245C2×Dic3—22no—
246C2×Dic3—22no—
247C2×Dic3—22no—
248C2×Dic3—22no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—62no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—61no—
266C2×Dic3—61no—
267C2×Dic3—62no—
268C2×Dic3—62no—
269C2×Dic3—62no—
270C2×Dic3—121no—
271C2×Dic3—121no—
272Dic6—64no—
273Dic6—64no—
274Dic6—64no—
275Dic6—64no—
276C2×C32#38611yescharacteristic
277C2×C32C4×SD1611yescharacteristic
278C2×C32#44011yescharacteristic
279C2×C32#44811yescharacteristic
280C2×C32#44911yescharacteristic
281C2×C32#46011yescharacteristic
282C2×C32#46411yescharacteristic
283C3×D3—82no—
284C24—61no—
285C2×Q8—92no—
286C2×Q8—92no—
287C2×Q8—92no—
288C2×Q8—181no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8—181no—
291C2×D4—92no—
292C2×D4—181no—
293C2×D4—181no—
294C2×D4—181no—
295C2×D4—181no—
296C2×D4—181no—
297C22×C4—61no—
298C22×C4—61no—
299C22×C4—61no—
300C22×C4—91no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
303SD16—188no—
304C2×C8—92no—
305C2×C8—181no—
306C2×C8—181no—
307C2×C8—181no—
308C2×C8—181no—
309C2×C8—181no—
310C4⋊C4—64no—
311C4⋊C4—92no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C22⋊C4—122no—
316C22⋊C4—362no—
317C42—181no—
318C42—181no—
319C42—184no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—122no—
335C22×C3—122no—
336C22×C3—122no—
337C22×C3—241no—
338C22×C3—241no—
339C22×C3—241no—
340C22×C3—241no—
341C2×D3—42no—
342C2×D3—42no—
343C2×D3—42no—
344C2×D3—81no—
345C2×D3—81no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C3×C4—42no—
349C3×C4—42no—
350C3×C4—64no—
351C3×C4—122no—
352C3×C4—241no—
353Dic3—24no—
354Dic3—42no—
355Dic3—61no—
356Dic3—61no—
357Dic3—61no—
358Dic3—61no—
359Dic3—61no—
360Dic3—61no—
361Dic3—61no—
362Dic3—61no—
363Dic3—64no—
364Dic3—81no—
365Dic3—122no—
366C32#188011yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—62no—
368C23—121no—
369C23—121no—
370C23—121no—
371C23—121no—
372C23—121no—
373C23—121no—
374C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
375Q8—94no—
376Q8—182no—
377Q8—182no—
378Q8—182no—
379D4—182no—
380D4—182no—
381D4—361no—
382D4—361no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—62no—
387C2×C4—62no—
388C2×C4—62no—
389C2×C4—62no—
390C2×C4—91no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—92no—
397C2×C4—121no—
398C2×C4—121no—
399C2×C4—121no—
400C2×C4—121no—
401C2×C4—121no—
402C2×C4—181no—
403C2×C4—181no—
404C8—182no—
405C8—361no—
406C2×C3—21no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—21no—
414C2×C3—21no—
415C2×C3—21no—
416C2×C3—21no—
417C2×C3—21no—
418C2×C3—21no—
419C2×C3—21no—
420C2×C3—242no—
421D3—82no—
422C22—122no—
423C22—122no—
424C22—122no—
425C22—241no—
426C22—241no—
427C22—241no—
428C22—241no—
429C22#6422611yescharacteristic
430C22#6422711yescharacteristic
431C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C22#6423011yescharacteristic
433C22#6423611yescharacteristic
434C22#6423711yescharacteristic
435C22#6424111yescharacteristic
436C4—41no—
437C4—64no—
438C4—91no—
439C4—91no—
440C4—91no—
441C4—91no—
442C4—122no—
443C4—182no—
444C4—241no—
445C3—21no—
446C3—21no—
447C2—242no—
448C2#1059335511yescharacteristic
449C2#1059343111yescharacteristic
450C2#1059343311yescharacteristic
451C2#1059343611yescharacteristic
452C2#1059344011yescharacteristic
453C2#1059345311yescharacteristic
454C2#1059352111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FittingC22×C32×C4D4
socleC23×C32C2×D4
prime radicalC22×#625C22
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1880
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#63838C2semidirect
3. C2×#63740C2semidirect
6. #10590207C2semidirect
7. #10590075C2semidirect
14. C2×#3775C4semidirect
94. C2×C3⋊Dic3SD16semidirect
113. #627C22⋊C4semidirect
366. C32#1880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37752
C2×#638382
C2×#637402
C2×#637392
#105913852
#105902072
#105900752
#18809