Finite Group Databasebeta

← #11787655

Subgroups — #11787655

Order 1152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596499C211yesmaximal, characteristic
2#10594722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593349C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590190C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9C2×#3798C2211yescharacteristic
10#64283C2211yescharacteristic
11C2×#3787C2211yescharacteristic
12#64239—21no—
13#64236—21no—
14#64226C411yescharacteristic, complemented
15#64226C411yescharacteristic, complemented
16#64224C411yescharacteristic, complemented
17#64224C411yescharacteristic, complemented
18#64223—21no—
19#64223—21no—
20M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21C3×D3×M16—21no—
22#63874C2211yescharacteristic
23#63818C2211yescharacteristic
24D3×#208—21no—
25#63805—21no—
26#63804—22no—
27#63803—21no—
28#63740—21no—
29#63739—21no—
30D32⋊C8—22no—
31C3×#825—21no—
32#63569—21no—
33#5745—61no—
34#4821—61no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C3×#235—21no—
37C2×C3×C4×D3—21no—
38#3811—21no—
39C2×#627D411yescharacteristic
40C2×#626—21no—
41C2×#625D411yescharacteristic
42#3805—21no—
43#3802C2×C411yescharacteristic
44C4×D32—21no—
45#3798—21no—
46#3798—21no—
47#3798—21no—
48#3798C2×C411yescharacteristic
49#3798C2×C411yescharacteristic
50#3798D411yescharacteristic
51#3798D411yescharacteristic
52#3797C2×C411yescharacteristic
53#3796—21no—
54#3792—21no—
55C2×#622—21no—
56#3788C2×C411yescharacteristic
57#3788C2×C411yescharacteristic
58#3787—21no—
59#3787—21no—
60#3787—21no—
61#3776—21no—
62#3776—21no—
63#3775—21no—
64#3775—21no—
65#3775—21no—
66#3775—21no—
67#3774—21no—
68#3774—21no—
69C32×M16D411yescharacteristic
70#3748D411yescharacteristic
71#3743—21no—
72C8×C3⋊D3—21no—
73C3×C4×Dic3—21no—
74C3×#208—21no—
75C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
76C3×D3×C8—22no—
77#3724—21no—
78#3722—21no—
79#3712—21no—
80#3711—22no—
81#3710D412yes—
82D3×C3⋊C8—22no—
83#1881—91nomaximal, Sylow
84D3×#41—61no—
85C2×#235—61no—
86C2×C3×M16—61no—
87C2×#208—61no—
88#907—62no—
89#907—62no—
90D3×M16—21no—
91D3×M16—61no—
92D3×M16—61no—
93D3×M16—61no—
94D3×M16—61no—
95#901—62no—
96#901—62no—
97#872—61no—
98C3×#104—61no—
99#837—61no—
100#825—21no—
101#805—61no—
102C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
103C22×C3×D3—21no—
104C2×D32—21no—
105C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
109C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
110C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
111C3×#67—41no—
112C2×C3×Dic3—21no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C3×D12—21no—
115C3×C4×D3—21no—
116C3×C4×D3—21no—
117C3×C4×D3—21no—
118C3×C4×D3—21no—
119C3×C4×D3—41no—
120C3×Dic6—21no—
121#627—21no—
122#627—21no—
123#627C22⋊C411yescharacteristic
124#627C22⋊C411yescharacteristic
125#626—21no—
126#626—21no—
127#626—21no—
128#626—21no—
129#626—41no—
130#625—21no—
131#625—21no—
132#625C22⋊C411yescharacteristic
133#625C22⋊C411yescharacteristic
134#624—21no—
135D3×Dic3—41no—
136#622—21no—
137#622—21no—
138#622—41no—
139C32×C8—21no—
140C3⋊(C3⋊C8)—21no—
141C3×C3⋊C8—22no—
142#575—91no—
143#568—91no—
144#421—91no—
145#416—91no—
146#408—91no—
147#344—91no—
148#341—91no—
149C3×#41—61no—
150C22×C3×C4—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153#239—61no—
154D3×Q8—61no—
155#237—61no—
156#237—121no—
157D3×D4—61no—
158D3×D4—121no—
159#235—21no—
160#235—61no—
161#235—61no—
162#235—61no—
163#235—61no—
164#235—61no—
165#235—61no—
166#235—61no—
167#235—61no—
168#235—121no—
169C2×D12—61no—
170C2×C4×D3—21no—
171C2×C4×D3—61no—
172C2×C4×D3—61no—
173C2×C4×D3—121no—
174C2×Dic6—61no—
175C3×M16—21no—
176C3×M16—21no—
177C3×M16—62no—
178C3×M16—61no—
179C2×C3×C8—62no—
180C3×C42—61no—
181(C2×D3)⋊C4—121no—
182Dic3⋊C4—121no—
183C4×Dic3—21no—
184#208—21no—
185#208—61no—
186#208—61no—
187#208—62no—
188C2×C3⋊C8—62no—
189ΓL(1,𝔽25)—22no—
190ΓL(1,𝔽25)—62no—
191ΓL(1,𝔽25)—62no—
192ΓL(1,𝔽25)—62no—
193ΓL(1,𝔽25)—121no—
194D3×C8—22no—
195D3×C8—62no—
196D3×C8—62no—
197D3×C8—62no—
198D3×C8—121no—
199C22×C32#12111yescharacteristic
200C2×C3⋊D3—41no—
201C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
202C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
203C2×C3×D3—21no—
204C2×C3×D3—21no—
205C2×C3×D3—41no—
206C2×C3×D3—81no—
207D32—42no—
208C32×C4C4×D411yescharacteristic
209C32×C4#12011yescharacteristic
210C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
212C3×Dic3—21no—
213C3×Dic3—21no—
214C3×Dic3—41no—
215C3×Dic3—81no—
216C2×#41—91no—
217C2×#41—91no—
218#137—91no—
219#137—91no—
220#137—181no—
221AGL(1,ℤ/8)—91no—
222AGL(1,ℤ/8)—91no—
223AGL(1,ℤ/8)—181no—
224#135—181no—
225#135—181no—
226#131—181no—
227#131—182no—
228#131—181no—
229C2×M16—61no—
230C2×M16—91no—
231C2×M16—91no—
232C2×M16—91no—
233C2×M16—181no—
234C22×C8—91no—
235#117—91no—
236#104—61no—
237#104—181no—
238#103—181no—
239#102—181no—
240C22⋊C8—182no—
241C23×C3—61no—
242C22×D3—21no—
243C22×D3—61no—
244C22×D3—61no—
245C22×D3—121no—
246C3×Q8—61no—
247C3×D4—61no—
248C3×D4—121no—
249C2×C3×C4—21no—
250C2×C3×C4—21no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—61no—
255C2×C3×C4—61no—
256C2×C3×C4—121no—
257C2×C3×C4—121no—
258#67—41no—
259#67—61no—
260#67—61no—
261#67—61no—
262#67—61no—
263#67—61no—
264#67—61no—
265#67—61no—
266#67—61no—
267#67—121no—
268#67—121no—
269C2×Dic3—21no—
270C2×Dic3—41no—
271C2×Dic3—61no—
272C2×Dic3—61no—
273C2×Dic3—121no—
274D12—21no—
275D12—61no—
276D12—61no—
277D12—61no—
278D12—61no—
279D12—121no—
280C4×D3—21no—
281C4×D3—21no—
282C4×D3—21no—
283C4×D3—21no—
284C4×D3—41no—
285C4×D3—61no—
286C4×D3—61no—
287C4×D3—61no—
288C4×D3—61no—
289C4×D3—61no—
290C4×D3—61no—
291C4×D3—61no—
292C4×D3—61no—
293C4×D3—121no—
294C4×D3—121no—
295Dic6—21no—
296Dic6—61no—
297Dic6—61no—
298Dic6—61no—
299Dic6—61no—
300Dic6—121no—
301C3×C8—22no—
302C3×C8—41no—
303C3×C8—62no—
304C3⋊C8—22no—
305C3⋊C8—62no—
306C3⋊C8—121no—
307C2×C32—21no—
308C2×C32#38611yescharacteristic
309C3⋊D3—21no—
310C3⋊D3—21no—
311C3×D3—41no—
312C3×D3—41no—
313C3×D3—81no—
314#41—61no—
315#41—91no—
316#41—91no—
317#41—91no—
318#41—91no—
319#41—181no—
320#41—181no—
321#41—181no—
322#41—181no—
323#41—181no—
324C2×Q8—91no—
325C2×Q8—91no—
326C2×D4—91no—
327C2×D4—91no—
328C2×D4—181no—
329C2×D4—181no—
330C22×C4—61no—
331C22×C4—91no—
332C22×C4—181no—
333Q16—181no—
334Q16—181no—
335SD16—181no—
336SD16—181no—
337SD16—181no—
338SD16—181no—
339D8—181no—
340D8—181no—
341M16—62no—
342M16—61no—
343M16—91no—
344M16—91no—
345M16—91no—
346M16—181no—
347M16—181no—
348M16—182no—
349M16—181no—
350M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
351C2×C8—62no—
352C2×C8—92no—
353C2×C8—181no—
354C2×C8—182no—
355C2×C8—181no—
356C2×C8—181no—
357C2×C8—181no—
358C2×C8—181no—
359C4⋊C4—181no—
360C22⋊C4—181no—
361C42—61no—
362C22×C3—21no—
363C22×C3—21no—
364C22×C3—61no—
365C22×C3—61no—
366C22×C3—121no—
367C22×C3—241no—
368C2×D3—21no—
369C2×D3—21no—
370C2×D3—41no—
371C2×D3—61no—
372C2×D3—61no—
373C2×D3—61no—
374C2×D3—61no—
375C2×D3—81no—
376C2×D3—242no—
377C2×D3—241no—
378C2×D3—241no—
379C3×C4—21no—
380C3×C4—21no—
381C3×C4—21no—
382C3×C4—21no—
383C3×C4—61no—
384C3×C4—61no—
385C3×C4—121no—
386C3×C4—241no—
387Dic3—21no—
388Dic3—21no—
389Dic3—41no—
390Dic3—61no—
391Dic3—61no—
392Dic3—61no—
393Dic3—61no—
394Dic3—81no—
395C32#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—61no—
397C23—91no—
398C23—181no—
399Q8—61no—
400Q8—91no—
401Q8—91no—
402Q8—181no—
403Q8—181no—
404D4—61no—
405D4—91no—
406D4—91no—
407D4—121no—
408D4—181no—
409D4—181no—
410D4—181no—
411D4—181no—
412D4—181no—
413D4—181no—
414D4—361no—
415C2×C4—61no—
416C2×C4—61no—
417C2×C4—61no—
418C2×C4—61no—
419C2×C4—61no—
420C2×C4—91no—
421C2×C4—91no—
422C2×C4—91no—
423C2×C4—91no—
424C2×C4—91no—
425C2×C4—121no—
426C2×C4—121no—
427C2×C4—181no—
428C2×C4—361no—
429C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
430C8—21no—
431C8—62no—
432C8—181no—
433C8—181no—
434C8—181no—
435C8—361no—
436C2×C3—21no—
437C2×C3—21no—
438C2×C3—41no—
439C2×C3—41no—
440C2×C3—121no—
441C2×C3—121no—
442C2×C3—241no—
443D3—41no—
444D3—41no—
445D3—81no—
446D3—121no—
447D3—121no—
448D3—121no—
449D3—121no—
450C22—61no—
451C22—61no—
452C22—91no—
453C22—91no—
454C22—121no—
455C22—241no—
456C22—361no—
457C22—362no—
458C22#6423011yescharacteristic
459C4—61no—
460C4—61no—
461C4—91no—
462C4—91no—
463C4—121no—
464C4—241no—
465C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
466C4#6424111yescharacteristic
467C3—21no—
468C3—21no—
469C2—21no—
470C2—121no—
471C2—121no—
472C2—181no—
473C2—181no—
474C2—241no—
475C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#386
prime radical#10596499C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1881
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594722C2semidirect
3. #10593349C2semidirect
4. #10593309C2semidirect
5. #10591009C2semidirect
6. #10590190C2semidirect
7. #10590054C2semidirect
14. #64226C4semidirect
15. #64226C4semidirect
16. #64224C4semidirect
17. #64224C4semidirect
395. C32#1881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105964992
#105947222
#105933492
#105933092
#105910092
#105901902
#105900542
#18819