Finite Group Databasebeta

← #11787656

Subgroups — #11787656

Order 1152.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595101C211yesmaximal, characteristic
3#10593381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593308C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591424C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3830C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10C2×#3792—22no—
11#64287—22no—
12#64287—22no—
13#64283C2211yescharacteristic
14#64283C2211yescharacteristic
15C3×#932—21no—
16#63936—22no—
17#63931C412yescomplemented
18#63927C412yescomplemented
19#63849C2211yescharacteristic
20#63831—21no—
21#63818C2211yescharacteristic
22C2×#3710C2211yescharacteristic
23#63741—22no—
24D32⋊C8—22no—
25C3×#832—21no—
26#63567—21no—
27#5773—61no—
28#4772—61no—
29C2×C32×D4D411yescharacteristic
30C2×#638—21no—
31C22×C3⋊Dic3—21no—
32#3830—21no—
33#3830—21no—
34#3830C2×C412yes—
35#3830D412yes—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C2×#634D411yescharacteristic
38C3×#235—21no—
39#3811—21no—
40#3805—21no—
41#3802C2×C411yescharacteristic
42C4×D32—21no—
43#3798—21no—
44#3797C2×C411yescharacteristic
45#3796—21no—
46#3792—24no—
47#3792—21no—
48#3792D412yes—
49C2×#622—24no—
50#3788—21no—
51#3788—21no—
52#3787—21no—
53#3787D412yes—
54C3×#214—22no—
55C3×#213—22no—
56C3×C4⋊Dic3—21no—
57C3×#208—21no—
58C2×C3×C3⋊C8—21no—
59#3722—21no—
60Dic32—21no—
61#3719—22no—
62#3716—22no—
63#3712C2×C412yes—
64#3710—21no—
65#3710—21no—
66#3710—21no—
67#1881—91nomaximal, Sylow
68D3×#41—61no—
69C2×#237—61no—
70C2×#237—61no—
71C3×AGL(1,ℤ/8)—61no—
72#951—61no—
73#932—21no—
74#916—62no—
75#915—62no—
76#912—62no—
77#911—62no—
78#909—61no—
79D3×M16—61no—
80C2×D3×C8—61no—
81#892—61no—
82C3×#102—61no—
83#832—21no—
84#816—61no—
85#810—61no—
86C23×C32—21no—
87C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
88C2×D32—21no—
89C32×D4—21no—
90C32×D4C22⋊C412yes—
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92#638—22no—
93#638—22no—
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3—22no—
96C2×C3⋊Dic3—22no—
97C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
102#634—21no—
103#634C22⋊C412yes—
104C3×#67—41no—
105C2×C3×Dic3—41no—
106C3×D12—21no—
107C3×C4×D3—41no—
108C3×Dic6—21no—
109#627—21no—
110#626—41no—
111#625—21no—
112#624—21no—
113D3×Dic3—41no—
114#622—22no—
115#622—22no—
116C3×C3⋊C8—22no—
117C3×C3⋊C8—41no—
118#575—91no—
119#568—91no—
120#421—91no—
121#416—91no—
122#408—91no—
123#344—91no—
124#341—91no—
125C3×#41—61no—
126C2×C3×D4—21no—
127C2×C3×D4—21no—
128C2×#67—121no—
129C2×#67—121no—
130C22×Dic3—121no—
131C22×Dic3—121no—
132#239—61no—
133D3×Q8—61no—
134#237—62no—
135#237—62no—
136#237—62no—
137#237—62no—
138#237—61no—
139#237—121no—
140#237—121no—
141#237—121no—
142#237—121no—
143#237—121no—
144D3×D4—61no—
145D3×D4—121no—
146#235—21no—
147#235—121no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—121no—
151C2×Dic6—61no—
152C2×Dic6—61no—
153C3×SD16—62no—
154C3×D8—62no—
155C3×M16—61no—
156C2×C3×C8—61no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158#216—62no—
159#214—22no—
160#214—62no—
161#213—22no—
162(C2×D3)⋊C4—121no—
163C4⋊Dic3—21no—
164C4×Dic3—121no—
165#208—21no—
166C2×C3⋊C8—21no—
167Dic12—62no—
168#204—62no—
169ΓL(1,𝔽25)—62no—
170D3×C8—62no—
171D3×C8—121no—
172D3×C8—121no—
173C22×C32—22no—
174C22×C32—81no—
175C22×C32#12111yescharacteristic
176C2×C3⋊D3—41no—
177C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
178C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
179C2×C3×D3—41no—
180D32—42no—
181C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C32×C4#12111yescharacteristic
183C3⋊Dic3—22no—
184C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
185C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
186C3×Dic3—41no—
187C3×Dic3—81no—
188C2×#41—91no—
189C2×#41—91no—
190#137—92no—
191#137—181no—
192AGL(1,ℤ/8)—61no—
193AGL(1,ℤ/8)—92no—
194#135—182no—
195#131—182no—
196#131—182no—
197C2×M16—91no—
198C2×M16—91no—
199C2×M16—91no—
200C2×M16—182no—
201C22×C8—91no—
202#117—91no—
203#104—182no—
204#103—181no—
205#102—61no—
206C22⋊C8—182no—
207C23×C3—41no—
208C23×C3—41no—
209C22×D3—61no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—121no—
212C3×Q8—61no—
213C3×D4—22no—
214C3×D4—22no—
215C3×D4—41no—
216C3×D4—41no—
217C3×D4—61no—
218C3×D4—121no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4—121no—
222C2×C3×C4—121no—
223#67—41no—
224#67—121no—
225#67—122no—
226#67—122no—
227#67—122no—
228#67—122no—
229#67—121no—
230C2×Dic3—41no—
231C2×Dic3—61no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—122no—
234C2×Dic3—122no—
235C2×Dic3—122no—
236C2×Dic3—122no—
237C2×Dic3—121no—
238C2×Dic3—121no—
239C2×Dic3—121no—
240D12—21no—
241D12—121no—
242C4×D3—41no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—61no—
250C4×D3—61no—
251C4×D3—121no—
252C4×D3—121no—
253Dic6—21no—
254Dic6—62no—
255Dic6—62no—
256Dic6—121no—
257Dic6—121no—
258Dic6—121no—
259C3×C8—62no—
260C3×C8—121no—
261C3⋊C8—22no—
262C3⋊C8—41no—
263C2×C32—21no—
264C2×C32—42no—
265C2×C32#38611yescharacteristic
266C3⋊D3—21no—
267C3⋊D3—21no—
268C3×D3—81no—
269#41—61no—
270#41—92no—
271#41—92no—
272#41—181no—
273#41—181no—
274#41—181no—
275#41—181no—
276#41—181no—
277C2×Q8—91no—
278C2×Q8—91no—
279C2×D4—91no—
280C2×D4—181no—
281C2×D4—181no—
282C2×D4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×C4—91no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286Q16—182no—
287SD16—62no—
288SD16—182no—
289D8—62no—
290M16—61no—
291M16—92no—
292M16—92no—
293M16—181no—
294M16—181no—
295M16—181no—
296M16—184no—
297C2×C8—61no—
298C2×C8—92no—
299C2×C8—181no—
300C2×C8—181no—
301C2×C8—181no—
302C2×C8—181no—
303C2×C8—184no—
304C4⋊C4—61no—
305C22⋊C4—181no—
306C42—181no—
307C22×C3—21no—
308C22×C3—21no—
309C22×C3—42no—
310C22×C3—42no—
311C22×C3—81no—
312C22×C3—81no—
313C22×C3—82no—
314C22×C3—121no—
315C2×D3—41no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—61no—
318C2×D3—61no—
319C2×D3—61no—
320C2×D3—121no—
321C2×D3—121no—
322C2×D3—242no—
323C2×D3—241no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—21no—
326C3×C4—21no—
327C3×C4—21no—
328C3×C4—121no—
329C3×C4—241no—
330Dic3—41no—
331Dic3—61no—
332Dic3—61no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—81no—
336Dic3—122no—
337Dic3—122no—
338C32#188111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C23—21no—
340C23—91no—
341C23—181no—
342Q8—61no—
343Q8—92no—
344Q8—181no—
345Q8—181no—
346D4—21no—
347D4—61no—
348D4—121no—
349D4—181no—
350D4—182no—
351D4—182no—
352D4—361no—
353D4D32⋊C412yes—
354C2×C4—91no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—121no—
360C2×C4—121no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—182no—
363C2×C4—181no—
364C2×C4—181no—
365C2×C4—361no—
366C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
367C8—62no—
368C8—121no—
369C8—182no—
370C8—182no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—21no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—41no—
376C2×C3—82no—
377C2×C3—82no—
378C2×C3—241no—
379D3—81no—
380D3—121no—
381D3—121no—
382D3—121no—
383D3—121no—
384C22—22no—
385C22—81no—
386C22—91no—
387C22—91no—
388C22—121no—
389C22—361no—
390C22—362no—
391C22#6424211yescharacteristic
392C4—91no—
393C4—91no—
394C4—121no—
395C4—182no—
396C4—241no—
397C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
398C4#6424211yescharacteristic
399C3—21no—
400C3—21no—
401C2—21no—
402C2—42no—
403C2—181no—
404C2—181no—
405C2—241no—
406C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593515
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×D4D4
socleC2×C32#386
prime radical#10595101C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×D4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1881
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596640C2semidirect
3. #10593381C2semidirect
4. #10593308C2semidirect
5. #10591424C2semidirect
6. #10590056C2semidirect
7. #10590050C2semidirect
17. #63931C4semidirect
18. #63927C4semidirect
338. C32#1881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966402
#105951012
#105933812
#105933082
#105914242
#105900562
#105900502
#18819