Finite Group Databasebeta

← #11787705

Subgroups — #11787705

Order 1152.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64226C211yesmaximal, characteristic
2#10594511C211yesmaximal, characteristic
3#10593342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63731C211yesmaximal, characteristic
5#10590602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3798C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C2×#3776—21no—
13C2×#3775—21no—
14#64226—22no—
15#64226C414yescomplemented
16#64101C2211yescharacteristic
17C3×#892—21no—
18C4×#627—21no—
19#63902—21no—
20#63900C2211yescharacteristic
21D3×C4⋊Dic3—21no—
22#63880—22no—
23C2×#3712C2211yescharacteristic
24#63737—22no—
25#63731—22no—
26C3×#810—21no—
27#63566—21no—
28#5523—61no—
29#4802—61no—
30C22×#157—21no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×C3×C4×D3—21no—
33C2×C3×Dic6—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#626—21no—
37C2×#625D411yescharacteristic
38C2×#624—21no—
39C2×#624D412yes—
40C2×D3×Dic3—22no—
41#3798—21no—
42#3798—21no—
43#3798C2×C412yes—
44#3798D412yes—
45#3797—21no—
46#3797—21no—
47#3797—21no—
48#3797C2×C412yescomplemented
49C2×#622—21no—
50C4×#157—21no—
51C4×#157—21no—
52#3788—21no—
53#3788C2×C412yescomplemented
54#3776—24no—
55#3775—24no—
56C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#3752—21no—
58C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
59C4×C3⋊Dic3—21no—
60C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
61C3×C4⋊Dic3—21no—
62C3×C4×Dic3—22no—
63C2×C3×C3⋊C8—21no—
64#3724—21no—
65Dic3⋊Dic3—22no—
66#3712—21no—
67#3712—21no—
68#1882—91nomaximal, Sylow
69C2×D3×Q8—61no—
70C2×#235—61no—
71C3×#117—61no—
72C2×C4⋊Dic3—61no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
74#892—21no—
75#892—61no—
76#892—61no—
77D3×C4⋊C4—61no—
78D3×C4⋊C4—61no—
79#67⋊C4—62no—
80#67⋊C4—62no—
81C4×D12—62no—
82C4×Dic6—62no—
83C3×#103—61no—
84#835—61no—
85#816—61no—
86#810—21no—
87C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
88C22×C3×D3—21no—
89C2×#157—22no—
90C2×#157—41no—
91C2×#157—41no—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C3⋊Dic3—21no—
95C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
97C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
98C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
99C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—22no—
102C2×C3×Dic3—41no—
103C3×C4×D3—22no—
104C3×C4×D3—22no—
105C3×Dic6—22no—
106C3×Dic6—41no—
107#627—21no—
108#627—22no—
109#627—41no—
110#627C22⋊C412yes—
111#626—22no—
112#626—22no—
113#625—21no—
114#625C22⋊C412yes—
115#624—22no—
116#624—41no—
117#624—42no—
118D3×Dic3—82no—
119#622—22no—
120C3×C3⋊C8—41no—
121C2×#137—91no—
122#520—91no—
123C2×#104—91no—
124#419—91no—
125#391—91no—
126#343—91no—
127#339—91no—
128C2×C3×Q8—61no—
129C22×C3×C4—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—61no—
132C22×Dic3—62no—
133D3×Q8—62no—
134D3×Q8—62no—
135D3×Q8—121no—
136D3×Q8—121no—
137#235—62no—
138#235—62no—
139#235—62no—
140#235—62no—
141C2×D12—61no—
142C2×C4×D3—21no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×C4×D3—61no—
145C2×C4×D3—62no—
146C2×C4×D3—62no—
147C2×C4×D3—121no—
148C2×Dic6—21no—
149C2×Dic6—61no—
150C2×Dic6—121no—
151C2×C3×C8—61no—
152C3×C4⋊C4—21no—
153C3×C4⋊C4—21no—
154C3×C4⋊C4—61no—
155C3×C22⋊C4—62no—
156C3×C42—62no—
157(C2×D3)⋊C4—22no—
158(C2×D3)⋊C4—62no—
159(C2×D3)⋊C4—121no—
160C4⋊Dic3—21no—
161C4⋊Dic3—61no—
162C4⋊Dic3—61no—
163C4⋊Dic3—62no—
164Dic3⋊C4—62no—
165Dic3⋊C4—62no—
166C4×Dic3—22no—
167C4×Dic3—62no—
168C4×Dic3—121no—
169C2×C3⋊C8—21no—
170ΓL(1,𝔽25)—121no—
171ΓL(1,𝔽25)—121no—
172C22×C32#12011yescharacteristic
173C2×C3⋊D3—21no—
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
176C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
177C2×C3×D3—22no—
178C2×C3×D3—41no—
179C2×C3×D3—41no—
180#157—42no—
181C32×C4—41no—
182C32×C4C4×D411yescharacteristic
183C32×C4#12111yescharacteristic
184C3⋊Dic3—41no—
185C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
187C3×Dic3—22no—
188C3×Dic3—42no—
189C3×Dic3—42no—
190C2×#41—91no—
191C22×Q8—91no—
192#137—94no—
193#137—182no—
194C2×Q16—181no—
195C2×SD16—181no—
196C2×M16—91no—
197C2×M16—91no—
198C4×Q8—181no—
199C4×D4—182no—
200C4×D4—181no—
201#117—61no—
202#117—91no—
203C2×C4⋊C4—91no—
204C2×C4⋊C4—181no—
205C2×C42—91no—
206#104—182no—
207#103—61no—
208#103—181no—
209#95—182no—
210C23×C3—61no—
211C22×D3—21no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—61no—
214C3×Q8—62no—
215C3×Q8—121no—
216C2×C3×C4—22no—
217C2×C3×C4—21no—
218C2×C3×C4—21no—
219C2×C3×C4—41no—
220C2×C3×C4—62no—
221C2×C3×C4—62no—
222C2×C3×C4—61no—
223C2×C3×C4—62no—
224C2×C3×C4—121no—
225#67—62no—
226#67—62no—
227#67—62no—
228#67—62no—
229C2×Dic3—21no—
230C2×Dic3—22no—
231C2×Dic3—41no—
232C2×Dic3—61no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—62no—
235C2×Dic3—121no—
236C2×Dic3—242no—
237D12—62no—
238D12—62no—
239C4×D3—22no—
240C4×D3—22no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—61no—
249C4×D3—122no—
250C4×D3—122no—
251C4×D3—242no—
252C4×D3—242no—
253Dic6—22no—
254Dic6—41no—
255Dic6—62no—
256Dic6—62no—
257Dic6—122no—
258Dic6—122no—
259C3×C8—121no—
260C3⋊C8—41no—
261C2×C32#38611yescharacteristic
262C2×C32#45511yescharacteristic
263C2×C32#45611yescharacteristic
264C3⋊D3—21no—
265C3⋊D3—21no—
266C3×D3—42no—
267#41—92no—
268#41—92no—
269#41—181no—
270#41—181no—
271C2×Q8—61no—
272C2×Q8—91no—
273C2×Q8—92no—
274C2×Q8—181no—
275C2×Q8—181no—
276C2×Q8—181no—
277C2×Q8—181no—
278C2×D4—91no—
279C2×D4—181no—
280C22×C4—61no—
281C22×C4—92no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—182no—
284C22×C4—181no—
285C22×C4—181no—
286Q16—184no—
287SD16—184no—
288M16—92no—
289M16—181no—
290M16—181no—
291M16—181no—
292C2×C8—61no—
293C2×C8—181no—
294C4⋊C4—61no—
295C4⋊C4—91no—
296C4⋊C4—181no—
297C4⋊C4—182no—
298C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊C4—62no—
300C22⋊C4—181no—
301C42—62no—
302C42—181no—
303C42—181no—
304C42—181no—
305C22×C3—21no—
306C22×C3—21no—
307C22×C3—62no—
308C22×C3—121no—
309C22×C3—121no—
310C2×D3—22no—
311C2×D3—41no—
312C2×D3—41no—
313C2×D3—61no—
314C2×D3—61no—
315C2×D3—61no—
316C2×D3—61no—
317C2×D3—121no—
318C2×D3—121no—
319C2×D3—121no—
320C2×D3—121no—
321C3×C4—21no—
322C3×C4—21no—
323C3×C4—21no—
324C3×C4—21no—
325C3×C4—42no—
326C3×C4—62no—
327C3×C4—81no—
328C3×C4—122no—
329C3×C4—122no—
330Dic3—22no—
331Dic3—42no—
332Dic3—42no—
333Dic3—61no—
334Dic3—61no—
335Dic3—61no—
336Dic3—61no—
337Dic3—122no—
338Dic3—241no—
339C32#188211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C23—61no—
341C23—91no—
342Q8—62no—
343Q8—92no—
344Q8—121no—
345Q8—181no—
346Q8—182no—
347Q8—361no—
348D4—92no—
349D4—182no—
350D4—182no—
351D4—181no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—62no—
356C2×C4—62no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—91no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—121no—
363C2×C4—182no—
364C2×C4—182no—
365C2×C4—181no—
366C2×C4—361no—
367C2×C4—362no—
368C2×C4—361no—
369C2×C4—361no—
370C2×C4—722no—
371C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C8—121no—
373C8—182no—
374C2×C3—21no—
375C2×C3—21no—
376C2×C3—21no—
377C2×C3—21no—
378C2×C3—21no—
379C2×C3—21no—
380C2×C3—122no—
381D3—42no—
382D3—121no—
383D3—121no—
384D3—121no—
385D3—121no—
386C22—62no—
387C22—91no—
388C22—91no—
389C22—121no—
390C22—121no—
391C22—181no—
392C22—181no—
393C22#6424111yescharacteristic
394C4—41no—
395C4—62no—
396C4—91no—
397C4—91no—
398C4—122no—
399C4—122no—
400C4—362no—
401C4—361no—
402C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
403C4#6423011yescharacteristic
404C3—21no—
405C3—21no—
406C2—122no—
407C2—181no—
408C2—181no—
409C2#1059345311yescharacteristic
410C2#1059347011yescharacteristic
411C2#1059347311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3798C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1882
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593342C2semidirect
5. #10590602C2semidirect
6. #10590164C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
15. #64226C4semidirect
48. #3797C2×C4semidirect
53. #3788C2×C4semidirect
339. C32#1882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642262
#105945112
#105933422
C2×#637312
#105906022
#105901642
#105900522
#18829