Finite Group Databasebeta

← #11787752

Subgroups — #11787752

Order 1152.

666 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 666 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595353C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#63941C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63785C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3832C2211yescharacteristic
9C2×#3802C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C2×D32⋊C4—22no—
13C3×Q8×Dic3—21no—
14C2×C3×#215—21no—
15#63941—22no—
16#63941C414yescomplemented
17#63900—21no—
18#63900C2211yescharacteristic
19#63894—21no—
20#63894—22no—
21#63874—21no—
22#63874C2211yescharacteristic
23C2×#3714—21no—
24C2×#3712C2211yescharacteristic
25#63785—22no—
26#63739—21no—
27#63739—21no—
28C2×#914—61no—
29#5574—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×#157—21no—
32C2×C32×Q8D411yescharacteristic
33#3832—21no—
34#3832—21no—
35#3832C2×C412yes—
36#3832D412yes—
37C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
38C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
41C2×C3×D12—21no—
42C2×#625—21no—
43C2×#624—22no—
44C2×#624D412yes—
45#3802—21no—
46#3802—21no—
47#3802—21no—
48#3802C2×C412yescomplemented
49C2×#622—21no—
50C4×#157—21no—
51C4×#157—21no—
52#3788—21no—
53#3788—21no—
54D32⋊C4—44no—
55C3×#215—24no—
56C3×C4⋊Dic3—22no—
57C3×C4⋊Dic3—21no—
58C3×C4×Dic3—22no—
59C3×C4×Dic3—21no—
60C2×C3×C3⋊C8—21no—
61#3724—21no—
62#3724D411yescharacteristic
63#3724D411yescharacteristic
64#3722—22no—
65#3722—21no—
66#3714—24no—
67#3712—21no—
68#3712C2×C412yescomplemented
69#1883—91nomaximal, Sylow
70C2×#239—61no—
71C2×#239—61no—
72C2×D3×D4—61no—
73C2×C3×SD16—61no—
74C3×C4×Q8—61no—
75Q8×Dic3—21no—
76C2×#215—21no—
77C2×#213—61no—
78#914—64no—
79#914—64no—
80C2×D24—61no—
81C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
82#893—62no—
83#893—61no—
84D3×C4⋊C4—61no—
85D3×C4⋊C4—62no—
86C4×D12—62no—
87C4×D12—61no—
88#872—61no—
89#872—62no—
90C22×C3⋊D3—21no—
91C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
92C22×C3×D3—41no—
93C2×D32—22no—
94C2×D32—41no—
95C2×D32—42no—
96C2×D32—42no—
97C2×#157—22no—
98C2×#157—41no—
99C2×#157—41no—
100C32×Q8—21no—
101C32×Q8C22⋊C412yescomplemented
102C2×C32×C4—21no—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
105C4⋊(C3⋊D3)—22no—
106C4⋊(C3⋊D3)—22no—
107C4⋊(C3⋊D3)—21no—
108C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C412yescomplemented
109C4×C3⋊D3—22no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
112C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
113C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
114C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
115C2×C3×Dic3—21no—
116C2×C3×Dic3—22no—
117C2×C3×Dic3—21no—
118C3×D12—22no—
119C3×D12—41no—
120#625—22no—
121#625—41no—
122#624—42no—
123#624—82no—
124#622—41no—
125C3×C3⋊C8—22no—
126C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
127#520—91no—
128C2×#104—91no—
129#418—91no—
130#390—91no—
131#343—91no—
132#339—91no—
133C23×D3—121no—
134C2×C3×Q8—21no—
135C2×C3×Q8—21no—
136C2×C3×D4—61no—
137C2×#67—121no—
138#239—62no—
139#239—62no—
140#239—62no—
141#239—62no—
142#239—62no—
143#239—62no—
144#239—121no—
145#239—121no—
146D3×D4—62no—
147D3×D4—62no—
148D3×D4—121no—
149D3×D4—121no—
150C2×D12—21no—
151C2×D12—61no—
152C2×D12—61no—
153C2×D12—62no—
154C2×D12—121no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—61no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—62no—
159C2×C4×D3—62no—
160C2×C4×D3—62no—
161C2×C4×D3—121no—
162C3×SD16—64no—
163C2×C3×C8—61no—
164C3×C4⋊C4—62no—
165C3×C4⋊C4—61no—
166C3×C42—62no—
167C3×C42—61no—
168#215—24no—
169#213—64no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—62no—
172(C2×D3)⋊C4—61no—
173(C2×D3)⋊C4—62no—
174C4⋊Dic3—22no—
175C4⋊Dic3—21no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—62no—
179C4×Dic3—22no—
180C4×Dic3—21no—
181C2×C3⋊C8—21no—
182D24—64no—
183ΓL(1,𝔽25)—62no—
184ΓL(1,𝔽25)—62no—
185C22×C32#12011yescharacteristic
186C2×C3⋊D3—22no—
187C2×C3⋊D3—21no—
188C2×C3⋊D3—21no—
189C2×C3⋊D3—41no—
190C2×C3⋊D3—41no—
191C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
192C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
193C2×C3×D3—42no—
194C2×C3×D3—81no—
195C2×C3×D3—81no—
196D32—44no—
197D32—82no—
198#157—42no—
199C32×C4—22no—
200C32×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C32×C4#12311yescharacteristic
202C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
203C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
204C3×Dic3—42no—
205C3×Dic3—41no—
206C3×Dic3—41no—
207C2×#41—91no—
208C22×D4—91no—
209AGL(1,ℤ/8)—94no—
210AGL(1,ℤ/8)—182no—
211C2×SD16—61no—
212C2×D8—181no—
213C2×M16—91no—
214C2×M16—91no—
215C4×Q8—61no—
216C4×D4—182no—
217C4×D4—181no—
218#117—91no—
219#117—181no—
220C2×C4⋊C4—91no—
221C2×C4⋊C4—181no—
222C2×C22⋊C4—182no—
223C2×C42—91no—
224#104—182no—
225#102—181no—
226#102—181no—
227C23×C3—121no—
228C22×D3—41no—
229C22×D3—61no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—62no—
232C22×D3—122no—
233C22×D3—121no—
234C22×D3—122no—
235C22×D3—242no—
236C22×D3—242no—
237C3×Q8—22no—
238C3×Q8—22no—
239C3×Q8—22no—
240C3×Q8—41no—
241C3×D4—62no—
242C3×D4—121no—
243C2×C3×C4—22no—
244C2×C3×C4—21no—
245C2×C3×C4—21no—
246C2×C3×C4—41no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—62no—
250#67—122no—
251#67—122no—
252C2×Dic3—21no—
253C2×Dic3—21no—
254C2×Dic3—22no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257D12—22no—
258D12—41no—
259D12—62no—
260D12—62no—
261D12—64no—
262D12—64no—
263D12—62no—
264D12—121no—
265D12—122no—
266D12—122no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—61no—
275C4×D3—64no—
276C4×D3—64no—
277C4×D3—122no—
278C4×D3—122no—
279C4×D3—242no—
280C4×D3—242no—
281C4×D3—242no—
282C3×C8—62no—
283C3⋊C8—22no—
284C2×C32#38611yescharacteristic
285C2×C32#45311yescharacteristic
286C2×C32#45411yescharacteristic
287C3⋊D3—21no—
288C3⋊D3—21no—
289C3⋊D3—42no—
290C3×D3—82no—
291C24—181no—
292#41—92no—
293#41—92no—
294#41—181no—
295#41—181no—
296C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×D4—61no—
298C2×D4—92no—
299C2×D4—91no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—181no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—181no—
305C22×C4—92no—
306C22×C4—91no—
307C22×C4—181no—
308C22×C4—182no—
309C22×C4—181no—
310SD16—64no—
311D8—184no—
312M16—92no—
313M16—181no—
314M16—181no—
315M16—181no—
316C2×C8—61no—
317C2×C8—181no—
318C4⋊C4—62no—
319C4⋊C4—61no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—182no—
325C22⋊C4—364no—
326C42—62no—
327C42—61no—
328C42—181no—
329C42—181no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—122no—
333C22×C3—241no—
334C22×C3—241no—
335C2×D3—42no—
336C2×D3—61no—
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—64no—
341C2×D3—81no—
342C2×D3—81no—
343C2×D3—121no—
344C2×D3—121no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—122no—
348C2×D3—122no—
349C2×D3—122no—
350C2×D3—244no—
351C2×D3—241no—
352C2×D3—241no—
353C2×D3—244no—
354C3×C4—24no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—21no—
359C3×C4—42no—
360C3×C4—122no—
361C3×C4—121no—
362C3×C4—121no—
363Dic3—42no—
364Dic3—41no—
365Dic3—41no—
366Dic3—61no—
367Dic3—61no—
368Dic3—61no—
369Dic3—61no—
370C32#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—91no—
372C23—121no—
373C23—182no—
374C23—181no—
375C23—361no—
376C23—362no—
377C23—362no—
378Q8—21no—
379Q8D32⋊C412yescomplemented
380D4—62no—
381D4—92no—
382D4—121no—
383D4—182no—
384D4—182no—
385D4—182no—
386D4—181no—
387D4—361no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—62no—
392C2×C4—91no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—91no—
395C2×C4—91no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—182no—
398C2×C4—182no—
399C2×C4—182no—
400C2×C4—362no—
401C2×C4—361no—
402C2×C4—361no—
403C2×C4—722no—
404C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
405C8—62no—
406C8—361no—
407C2×C3—21no—
408C2×C3—21no—
409C2×C3—21no—
410C2×C3—21no—
411C2×C3—21no—
412C2×C3—21no—
413C2×C3—242no—
414D3—82no—
415D3—121no—
416D3—121no—
417D3—121no—
418D3—121no—
419D3—124no—
420D3—242no—
421C22—91no—
422C22—91no—
423C22—122no—
424C22—181no—
425C22—181no—
426C22—182no—
427C22—241no—
428C22—241no—
429C22—364no—
430C22—361no—
431C22—361no—
432C22—722no—
433C22#6424111yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—91no—
436C4—91no—
437C4—122no—
438C4—121no—
439C4—121no—
440C4—362no—
441C4C2×D32⋊C411yescharacteristic
442C4#6423311yescharacteristic
443C3—21no—
444C3—21no—
445C2—181no—
446C2—181no—
447C2—242no—
448C2—362no—
449C2#1059347511yescharacteristic
450C2#1059348311yescharacteristic
451C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#63941C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1883
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10595353C2semidirect
3. C2×#63785C2semidirect
4. #10593407C2semidirect
5. #10593363C2semidirect
6. #10590052C2semidirect
7. #10590047C2semidirect
16. #63941C4semidirect
48. #3802C2×C4semidirect
68. #3712C2×C4semidirect
101. C32×Q8C22⋊C4semidirect
108. C4⋊(C3⋊D3)C22⋊C4semidirect
370. C32#1883semidirect
379. Q8D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105953532
C2×#639412
C2×#637852
#105934072
#105933632
#105900522
#105900472
#18839