Finite Group Databasebeta

← #11787754

Subgroups — #11787754

Order 1152.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64224C211yesmaximal, characteristic
2#10594511C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#63731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590052C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3798C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C2×#3775—21no—
13C2×#3774—21no—
14C2×D32⋊C4—22no—
15#64224—22no—
16#64224C414yescomplemented
17#64101C2211yescharacteristic
18C3×#892—21no—
19C4×#627—21no—
20#63902—21no—
21#63900C2211yescharacteristic
22D3×C4⋊Dic3—21no—
23#63880—22no—
24C2×#3712C2211yescharacteristic
25#63731—22no—
26C3×#809—21no—
27#63563—21no—
28#5523—61no—
29#4770—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×#157—21no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×C4×D3—21no—
35C2×#627D411yescharacteristic
36C2×#626—21no—
37C2×#625—21no—
38C2×#625D411yescharacteristic
39C2×#624D412yes—
40C2×D3×Dic3—22no—
41#3802—21no—
42#3802—21no—
43#3802—21no—
44#3802C2×C412yescomplemented
45#3798—21no—
46#3798—21no—
47#3798C2×C412yes—
48#3798D412yes—
49C2×#622—21no—
50C4×#157—21no—
51C4×#157—21no—
52#3788—21no—
53#3788C2×C412yescomplemented
54#3775—24no—
55#3774—24no—
56D32⋊C4—44no—
57C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
58#3752—21no—
59C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
60C4×C3⋊Dic3—21no—
61C3×(C2×D3)⋊C4—22no—
62C3×C4⋊Dic3—21no—
63C3×C4×Dic3—22no—
64C2×C3×C3⋊C8—21no—
65#3724—21no—
66Dic3⋊Dic3—22no—
67#3712—21no—
68#3712—21no—
69#1883—91nomaximal, Sylow
70C2×D3×D4—61no—
71C2×#235—61no—
72C3×#117—61no—
73C2×C4⋊Dic3—61no—
74C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
75#892—21no—
76#892—61no—
77#892—61no—
78D3×C4⋊C4—61no—
79D3×C4⋊C4—61no—
80#67⋊C4—62no—
81#67⋊C4—62no—
82C4×D12—62no—
83C4×Dic6—62no—
84C3×#102—61no—
85#832—61no—
86#821—61no—
87#809—21no—
88C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C22×C3×D3—21no—
90C22×C3×D3—41no—
91C2×D32—22no—
92C2×D32—41no—
93C2×D32—42no—
94C2×D32—42no—
95C2×#157—22no—
96C2×#157—41no—
97C2×#157—41no—
98C2×C32×C4—21no—
99C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3—21no—
101C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
102C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
103C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
105C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
106C2×C3×Dic3—21no—
107C2×C3×Dic3—22no—
108C3×D12—22no—
109C3×D12—41no—
110C3×C4×D3—22no—
111C3×C4×D3—22no—
112#627—21no—
113#627C22⋊C412yescomplemented
114#626—22no—
115#626—22no—
116#625—21no—
117#625—22no—
118#625—41no—
119#625C22⋊C412yescomplemented
120#624—42no—
121D3×Dic3—82no—
122#622—22no—
123C3×C3⋊C8—41no—
124C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
125#520—91no—
126C2×#104—91no—
127#418—91no—
128#390—91no—
129#343—91no—
130#339—91no—
131C23×D3—121no—
132C2×C3×D4—61no—
133C22×C3×C4—61no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—121no—
137C22×Dic3—62no—
138D3×D4—62no—
139D3×D4—62no—
140D3×D4—121no—
141D3×D4—121no—
142#235—62no—
143#235—62no—
144#235—62no—
145#235—62no—
146C2×D12—21no—
147C2×D12—61no—
148C2×C4×D3—21no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—62no—
153C2×Dic6—61no—
154C2×C3×C8—61no—
155C3×C4⋊C4—21no—
156C3×C4⋊C4—21no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—62no—
159C3×C42—62no—
160(C2×D3)⋊C4—22no—
161(C2×D3)⋊C4—62no—
162(C2×D3)⋊C4—121no—
163C4⋊Dic3—21no—
164C4⋊Dic3—61no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—62no—
167Dic3⋊C4—62no—
168Dic3⋊C4—62no—
169C4×Dic3—22no—
170C4×Dic3—62no—
171C4×Dic3—121no—
172C2×C3⋊C8—21no—
173ΓL(1,𝔽25)—121no—
174ΓL(1,𝔽25)—121no—
175C22×C32#12011yescharacteristic
176C2×C3⋊D3—21no—
177C2×C3⋊D3—21no—
178C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
179C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
180C2×C3×D3—22no—
181C2×C3×D3—41no—
182C2×C3×D3—41no—
183C2×C3×D3—42no—
184C2×C3×D3—81no—
185C2×C3×D3—81no—
186D32—44no—
187D32—82no—
188#157—42no—
189C32×C4—41no—
190C32×C4C4×D411yescharacteristic
191C32×C4#12111yescharacteristic
192C3⋊Dic3—41no—
193C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
195C3×Dic3—22no—
196C3×Dic3—42no—
197C2×#41—91no—
198C22×D4—91no—
199AGL(1,ℤ/8)—94no—
200AGL(1,ℤ/8)—182no—
201C2×SD16—181no—
202C2×D8—181no—
203C2×M16—91no—
204C2×M16—91no—
205C4×Q8—181no—
206C4×D4—182no—
207C4×D4—181no—
208#117—61no—
209#117—91no—
210C2×C4⋊C4—91no—
211C2×C4⋊C4—181no—
212C2×C22⋊C4—182no—
213C2×C42—91no—
214#104—182no—
215#102—61no—
216#102—181no—
217C23×C3—61no—
218C23×C3—121no—
219C22×D3—21no—
220C22×D3—41no—
221C22×D3—61no—
222C22×D3—61no—
223C22×D3—122no—
224C22×D3—122no—
225C22×D3—242no—
226C22×D3—242no—
227C3×D4—62no—
228C3×D4—121no—
229C2×C3×C4—22no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—41no—
233C2×C3×C4—62no—
234C2×C3×C4—62no—
235C2×C3×C4—61no—
236C2×C3×C4—62no—
237#67—62no—
238#67—62no—
239#67—62no—
240#67—62no—
241#67—122no—
242#67—122no—
243C2×Dic3—21no—
244C2×Dic3—22no—
245C2×Dic3—61no—
246C2×Dic3—61no—
247C2×Dic3—62no—
248C2×Dic3—121no—
249C2×Dic3—242no—
250D12—22no—
251D12—41no—
252D12—62no—
253D12—62no—
254C4×D3—22no—
255C4×D3—22no—
256C4×D3—61no—
257C4×D3—61no—
258C4×D3—61no—
259C4×D3—61no—
260C4×D3—61no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—242no—
265C4×D3—242no—
266Dic6—62no—
267Dic6—62no—
268C3×C8—121no—
269C3⋊C8—41no—
270C2×C32#38611yescharacteristic
271C2×C32#45311yescharacteristic
272C2×C32#45411yescharacteristic
273C3⋊D3—21no—
274C3⋊D3—21no—
275C3×D3—42no—
276C3×D3—82no—
277C24—181no—
278#41—92no—
279#41—92no—
280#41—181no—
281#41—181no—
282C2×Q8—91no—
283C2×D4—61no—
284C2×D4—92no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—181no—
287C2×D4—181no—
288C2×D4—181no—
289C2×D4—181no—
290C2×D4—181no—
291C22×C4—61no—
292C22×C4—92no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—182no—
295C22×C4—181no—
296SD16—184no—
297D8—184no—
298M16—92no—
299M16—181no—
300M16—181no—
301M16—181no—
302C2×C8—61no—
303C2×C8—181no—
304C4⋊C4—61no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—182no—
308C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊C4—62no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—364no—
312C42—62no—
313C42—181no—
314C42—181no—
315C42—181no—
316C22×C3—21no—
317C22×C3—21no—
318C22×C3—62no—
319C22×C3—121no—
320C22×C3—121no—
321C22×C3—122no—
322C22×C3—241no—
323C22×C3—241no—
324C2×D3—22no—
325C2×D3—41no—
326C2×D3—41no—
327C2×D3—42no—
328C2×D3—61no—
329C2×D3—61no—
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—81no—
333C2×D3—81no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—244no—
339C2×D3—244no—
340C3×C4—21no—
341C3×C4—21no—
342C3×C4—21no—
343C3×C4—21no—
344C3×C4—42no—
345C3×C4—62no—
346C3×C4—81no—
347C3×C4—122no—
348Dic3—22no—
349Dic3—42no—
350Dic3—61no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—61no—
354Dic3—122no—
355Dic3—241no—
356C32#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—61no—
358C23—91no—
359C23—121no—
360C23—182no—
361C23—361no—
362C23—362no—
363C23—362no—
364Q8—92no—
365Q8—181no—
366D4—62no—
367D4—92no—
368D4—121no—
369D4—182no—
370D4—182no—
371D4—181no—
372D4—182no—
373D4—361no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—62no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—91no—
383C2×C4—91no—
384C2×C4—182no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—362no—
387C2×C4—361no—
388C2×C4—361no—
389C2×C4—722no—
390C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C8—121no—
392C8—182no—
393C2×C3—21no—
394C2×C3—21no—
395C2×C3—21no—
396C2×C3—21no—
397C2×C3—21no—
398C2×C3—21no—
399C2×C3—122no—
400C2×C3—242no—
401D3—42no—
402D3—82no—
403D3—121no—
404D3—121no—
405D3—121no—
406D3—121no—
407C22—62no—
408C22—91no—
409C22—91no—
410C22—121no—
411C22—121no—
412C22—122no—
413C22—181no—
414C22—181no—
415C22—241no—
416C22—241no—
417C22—364no—
418C22—722no—
419C22#6424111yescharacteristic
420C4—41no—
421C4—62no—
422C4—91no—
423C4—91no—
424C4—122no—
425C4—362no—
426C4—361no—
427C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C4#6423011yescharacteristic
429C3—21no—
430C3—21no—
431C2—122no—
432C2—181no—
433C2—181no—
434C2—242no—
435C2#1059345311yescharacteristic
436C2#1059346911yescharacteristic
437C2#1059347511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64224C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1883
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594511C2semidirect
3. #10593407C2semidirect
4. C2×#63731C2semidirect
5. #10590594C2semidirect
6. #10590164C2semidirect
7. #10590052C2semidirect
16. #64224C4semidirect
44. #3802C2×C4semidirect
53. #3788C2×C4semidirect
113. #627C22⋊C4semidirect
119. #625C22⋊C4semidirect
356. C32#1883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642242
#105945112
#105934072
C2×#637312
#105905942
#105901642
#105900522
#18839