Finite Group Databasebeta

← #11787756

Subgroups — #11787756

Order 1152.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64236C211yesmaximal, characteristic
2#10594876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590208C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#625C2211yescharacteristic
9C2×#3805C2211yescharacteristic
10C2×#3792C2211yescharacteristic
11C2×#3792C2211yescharacteristic
12C2×#3775—21no—
13#64236—22no—
14#64236C414yescomplemented
15C2×#3774—21no—
16C2×#3750C2211yescharacteristic
17C3×C4×#67—21no—
18C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
19#67⋊Dic3—21no—
20C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
21#63957C2211yescharacteristic
22C2×Dic32C2211yescharacteristic
23#63879—21no—
24#63877—21no—
25D3×Dic3⋊C4—21no—
26#63837—21no—
27#63741—22no—
28#63739—21no—
29#63739—21no—
30#5546—61no—
31#4957—61no—
32C23×C3×D3—21no—
33C22×C32×C4D411yescharacteristic
34C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
35C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
36C2×C3×#67—21no—
37C22×C3×Dic3—21no—
38C2×C3×C4×D3—21no—
39C2×#627D411yescharacteristic
40C2×#625—21no—
41C2×#625—21no—
42C2×#625—21no—
43C2×#625—21no—
44C2×#625—21no—
45C2×#625C2×C412yescomplemented
46C2×#625D411yescharacteristic
47#3805—21no—
48#3805—21no—
49#3805C2×C412yes—
50#3805D412yes—
51C2×D3×Dic3—21no—
52C2×D3×Dic3—21no—
53#3792—21no—
54#3792—21no—
55#3792—21no—
56#3792C2×C412yescomplemented
57C2×#622—21no—
58C2×#622—21no—
59#3775—24no—
60#3774—24no—
61#3750—21no—
62#3750—21no—
63C3×#217—21no—
64C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
65C3×(C2×D3)⋊C4—42no—
66C3×Dic3⋊C4—21no—
67C3×C4×Dic3—21no—
68#3724D411yescharacteristic
69#3724D411yescharacteristic
70Dic3⋊Dic3—21no—
71(C2×D3)⋊Dic3—21no—
72(C2×D3)⋊Dic3—42no—
73Dic32—21no—
74Dic32—21no—
75Dic32—21no—
76Dic32—21no—
77#1883—91nomaximal, Sylow
78C22×#67—61no—
79C2×#237—61no—
80C3×C4×D4—61no—
81C2×C3×C22⋊C4—61no—
82C2×#217—61no—
83D4×Dic3—61no—
84C4×#67—21no—
85C4×#67—61no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
88C2×Dic3⋊C4—61no—
89C2×Dic3⋊C4—61no—
90C2×Dic3⋊C4—61no—
91C2×C4×Dic3—61no—
92D3×C4⋊C4—61no—
93#887—61no—
94#67⋊C4—61no—
95#67⋊C4—61no—
96#877—61no—
97#877—61no—
98#872—61no—
99C4×Dic6—61no—
100C23×C32C2×D411yescharacteristic
101C22×C3×D3—21no—
102C22×C3×D3—22no—
103C22×C3×D3—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C22×C3×D3—41no—
106C22×C3×D3—41no—
107C22×C3×D3—41no—
108C22×C3×D3—41no—
109C2×C32×C4—21no—
110C2×C32×C4—41no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—41no—
113C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
114C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
115C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
116C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
117C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
118C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
119C3×#67—22no—
120C3×#67—22no—
121C2×C3×Dic3—21no—
122C2×C3×Dic3—22no—
123C2×C3×Dic3—21no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—41no—
126C2×C3×Dic3—41no—
127C3×C4×D3—81no—
128#627—21no—
129#627C22⋊C412yescomplemented
130#625—21no—
131#625—22no—
132#625—22no—
133#625—41no—
134#625—41no—
135#625C22⋊C412yescomplemented
136D3×Dic3—22no—
137D3×Dic3—22no—
138D3×Dic3—81no—
139#622—22no—
140#622—41no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
142#520—91no—
143C2×#104—91no—
144#418—91no—
145#390—91no—
146#343—91no—
147#339—91no—
148C24×C3—61no—
149C23×D3—21no—
150C2×C3×D4—61no—
151C22×C3×C4—21no—
152C22×C3×C4—21no—
153C22×C3×C4—61no—
154C22×C3×C4—61no—
155C2×#67—21no—
156C2×#67—61no—
157C2×#67—62no—
158C2×#67—62no—
159C2×#67—121no—
160C2×#67—121no—
161C2×#67—121no—
162C2×#67—121no—
163C22×Dic3—21no—
164C22×Dic3—61no—
165C22×Dic3—61no—
166C22×Dic3—61no—
167C22×Dic3—61no—
168C22×Dic3—61no—
169C22×Dic3—61no—
170#237—62no—
171#237—62no—
172#237—62no—
173#237—62no—
174C2×C4×D3—21no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×Dic6—61no—
178C3×C4⋊C4—61no—
179C3×C22⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—122no—
182C3×C42—61no—
183#217—21no—
184#217—61no—
185#217—122no—
186(C2×D3)⋊C4—21no—
187(C2×D3)⋊C4—42no—
188(C2×D3)⋊C4—61no—
189(C2×D3)⋊C4—122no—
190C4⋊Dic3—61no—
191Dic3⋊C4—21no—
192Dic3⋊C4—61no—
193Dic3⋊C4—61no—
194Dic3⋊C4—61no—
195Dic3⋊C4—61no—
196Dic3⋊C4—61no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—121no—
200Dic3⋊C4—121no—
201C4×Dic3—21no—
202C4×Dic3—61no—
203C4×Dic3—61no—
204C4×Dic3—61no—
205C4×Dic3—61no—
206C4×Dic3—121no—
207C4×Dic3—121no—
208C22×C32—21no—
209C22×C32—21no—
210C22×C32C4×D411yescharacteristic
211C22×C32#12011yescharacteristic
212C22×C32#12111yescharacteristic
213C2×C3×D3—22no—
214C2×C3×D3—41no—
215C2×C3×D3—41no—
216C2×C3×D3—42no—
217C2×C3×D3—42no—
218C2×C3×D3—42no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C32×C4—41no—
224C3⋊Dic3—41no—
225C3⋊Dic3C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
227C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
228C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
229C3×Dic3—22no—
230C3×Dic3—42no—
231C3×Dic3—41no—
232C3×Dic3—41no—
233C2×#41—91no—
234C22×D4—91no—
235AGL(1,ℤ/8)—94no—
236AGL(1,ℤ/8)—182no—
237C2×SD16—181no—
238C2×D8—181no—
239C2×M16—91no—
240C2×M16—91no—
241C4×Q8—181no—
242C4×D4—61no—
243C4×D4—181no—
244C4×D4—181no—
245#117—91no—
246#117—181no—
247C2×C4⋊C4—91no—
248C2×C4⋊C4—181no—
249C2×C22⋊C4—61no—
250C2×C22⋊C4—181no—
251C2×C42—91no—
252#104—182no—
253#102—181no—
254#102—181no—
255C23×C3—21no—
256C23×C3—21no—
257C23×C3—61no—
258C23×C3—62no—
259C23×C3—121no—
260C23×C3—121no—
261C23×C3—121no—
262C23×C3—121no—
263C23×C3—121no—
264C23×C3—121no—
265C22×D3—21no—
266C22×D3—22no—
267C22×D3—41no—
268C22×D3—41no—
269C22×D3—41no—
270C22×D3—41no—
271C22×D3—41no—
272C22×D3—41no—
273C3×D4—62no—
274C3×D4—62no—
275C2×C3×C4—21no—
276C2×C3×C4—21no—
277C2×C3×C4—41no—
278C2×C3×C4—41no—
279C2×C3×C4—41no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—61no—
282C2×C3×C4—61no—
283C2×C3×C4—62no—
284C2×C3×C4—81no—
285C2×C3×C4—121no—
286C2×C3×C4—121no—
287C2×C3×C4—241no—
288#67—22no—
289#67—22no—
290#67—62no—
291#67—62no—
292#67—122no—
293#67—122no—
294#67—122no—
295#67—122no—
296C2×Dic3—21no—
297C2×Dic3—21no—
298C2×Dic3—21no—
299C2×Dic3—22no—
300C2×Dic3—41no—
301C2×Dic3—41no—
302C2×Dic3—61no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—61no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—61no—
310C2×Dic3—61no—
311C2×Dic3—61no—
312C2×Dic3—61no—
313C2×Dic3—61no—
314C2×Dic3—62no—
315C2×Dic3—62no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—121no—
319C2×Dic3—121no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—241no—
322C2×Dic3—241no—
323C4×D3—62no—
324C4×D3—62no—
325C4×D3—81no—
326C4×D3—241no—
327Dic6—62no—
328Dic6—62no—
329C2×C32—21no—
330C2×C32—21no—
331C2×C32#38611yescharacteristic
332C2×C32#45311yescharacteristic
333C2×C32#45411yescharacteristic
334C3×D3—42no—
335C3×D3—82no—
336C24—61no—
337#41—92no—
338#41—92no—
339#41—181no—
340#41—181no—
341C2×Q8—91no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—91no—
344C2×D4—92no—
345C2×D4—181no—
346C2×D4—181no—
347C2×D4—181no—
348C2×D4—181no—
349C2×D4—181no—
350C22×C4—61no—
351C22×C4—61no—
352C22×C4—91no—
353C22×C4—91no—
354C22×C4—181no—
355C22×C4—181no—
356C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
357SD16—184no—
358D8—184no—
359M16—92no—
360M16—181no—
361M16—181no—
362M16—181no—
363C2×C8—181no—
364C2×C8—181no—
365C4⋊C4—61no—
366C4⋊C4—91no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—181no—
369C4⋊C4—181no—
370C4⋊C4—181no—
371C22⋊C4—61no—
372C22⋊C4—61no—
373C22⋊C4—122no—
374C22⋊C4—181no—
375C22⋊C4—362no—
376C42—61no—
377C42—181no—
378C42—181no—
379C42—181no—
380C42—181no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—21no—
385C22×C3—21no—
386C22×C3—21no—
387C22×C3—21no—
388C22×C3—21no—
389C22×C3—21no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—41no—
392C22×C3—41no—
393C22×C3—62no—
394C22×C3—121no—
395C22×C3—121no—
396C22×C3—122no—
397C22×C3—122no—
398C22×C3—122no—
399C22×C3—241no—
400C22×C3—241no—
401C22×C3—241no—
402C22×C3—241no—
403C2×D3—22no—
404C2×D3—41no—
405C2×D3—41no—
406C2×D3—42no—
407C2×D3—42no—
408C2×D3—42no—
409C2×D3—81no—
410C2×D3—81no—
411C2×D3—81no—
412C2×D3—81no—
413C3×C4—41no—
414C3×C4—41no—
415C3×C4—62no—
416C3×C4—81no—
417C3×C4—121no—
418C3×C4—122no—
419C3×C4—121no—
420Dic3—22no—
421Dic3—41no—
422Dic3—42no—
423Dic3—41no—
424Dic3—61no—
425Dic3—61no—
426Dic3—61no—
427Dic3—61no—
428Dic3—61no—
429Dic3—61no—
430Dic3—61no—
431Dic3—61no—
432Dic3—121no—
433Dic3—121no—
434Dic3—241no—
435C32#188311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—61no—
437C23—62no—
438C23—121no—
439C23—121no—
440C23—121no—
441C23—121no—
442C23—121no—
443C23—121no—
444C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
445Q8—92no—
446Q8—181no—
447D4—62no—
448D4—62no—
449D4—92no—
450D4—181no—
451D4—182no—
452D4—182no—
453D4—361no—
454D4—361no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—61no—
458C2×C4—62no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—91no—
462C2×C4—91no—
463C2×C4—91no—
464C2×C4—91no—
465C2×C4—91no—
466C2×C4—91no—
467C2×C4—121no—
468C2×C4—121no—
469C2×C4—182no—
470C2×C4—182no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—241no—
473C2×C4—361no—
474C2×C4—721no—
475C8—182no—
476C8—361no—
477C2×C3—21no—
478C2×C3—21no—
479C2×C3—21no—
480C2×C3—21no—
481C2×C3—21no—
482C2×C3—21no—
483C2×C3—21no—
484C2×C3—21no—
485C2×C3—21no—
486C2×C3—21no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—122no—
490C2×C3—242no—
491D3—42no—
492D3—82no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—62no—
496C22—122no—
497C22—122no—
498C22—121no—
499C22—121no—
500C22—122no—
501C22—241no—
502C22—241no—
503C22—241no—
504C22—241no—
505C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C22#6423011yescharacteristic
507C22#6424111yescharacteristic
508C4—41no—
509C4—62no—
510C4—91no—
511C4—91no—
512C4—91no—
513C4—91no—
514C4—122no—
515C4—121no—
516C4—121no—
517C4—361no—
518C3—21no—
519C3—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—122no—
523C2—242no—
524C2#1059345111yescharacteristic
525C2#1059345311yescharacteristic
526C2#1059352811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64236C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1883
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594876C2semidirect
3. C2×#63741C2semidirect
4. #10593493C2semidirect
5. #10591386C2semidirect
6. #10590208C2semidirect
7. #10590074C2semidirect
14. #64236C4semidirect
45. C2×#625C2×C4semidirect
56. #3792C2×C4semidirect
129. #627C22⋊C4semidirect
135. #625C22⋊C4semidirect
435. C32#1883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642362
#105948762
C2×#637412
#105934932
#105913862
#105902082
#105900742
#18839