Subgroups — #11787770

Order 1152.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10596290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#10592939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10592935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10589389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#71817	—	3	4	no	maximal
7	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₃²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₃²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₃²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₃²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₃²×#121	—	2	2	no	—
14	C₃²×C₄×D₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₃²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#64157	—	2	4	no	—
17	#64135	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#3748	—	2	2	no	—
19	C₂×#3748	C₂²	1	2	yes	—
20	#63664	—	2	4	no	—
21	#63661	—	2	2	no	—
22	C₃×#532	D₃	1	4	yes	—
23	#5819	—	3	4	no	—
24	#5240	—	3	4	no	—
25	#5236	—	3	8	no	—
26	#4523	—	3	8	no	—
27	C₃²×#41	—	2	2	no	—
28	C₃²×#41	—	2	2	no	—
29	C₃²×#41	—	2	2	no	—
30	C₃²×#41	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃²×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃²×D₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₃²×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₃²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#3757	—	2	2	no	—
49	C₄⋊(C₃⋊Dic₃)	—	2	2	no	—
50	C₄×C₃⋊Dic₃	—	2	2	no	—
51	#3748	—	2	4	no	—
52	#3748	—	2	2	no	—
53	#3748	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	2	no	—
56	#1884	—	9	1	no	Sylow
57	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
58	C₂×C₃×#41	C₂×D₃	1	4	yes	—
59	C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	1	4	yes	complemented
60	C₃×#127	Dic₃	1	4	yes	complemented
61	C₃×#124	Dic₃	1	4	yes	complemented
62	C₃×#124	Dic₃	1	4	yes	complemented
63	C₃×#121	—	2	8	no	—
64	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₃×C₄²	C₂×D₃	1	4	yes	—
66	#948	—	6	16	no	—
67	#926	—	3	8	no	—
68	C₂×#208	—	3	8	no	—
69	C₂×#208	—	6	8	no	—
70	#837	—	6	16	no	—
71	#834	—	6	8	no	—
72	C₂³×C₃²	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₃²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₃²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₃²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₃²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₃²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₃²×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₃²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₃²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₃⋊Dic₃	—	4	2	no	—
96	C₃⋊(C₃⋊C₈)	—	2	4	no	—
97	#568	—	9	1	no	—
98	#532	C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
99	#421	—	9	2	no	—
100	#410	—	9	1	no	—
101	#339	—	9	2	no	—
102	C₃×#41	—	2	8	no	—
103	C₃×#41	—	2	8	no	—
104	C₃×#41	—	2	8	no	—
105	C₃×#41	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×Q₈	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×D₄	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×D₄	#67	1	8	yes	—
113	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₄	#67	1	8	yes	—
116	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	4	yes	—
117	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
122	C₃×C₄²	C₂×Dic₃	1	4	yes	—
123	#217	—	6	8	no	—
124	C₄⋊Dic₃	—	6	8	no	—
125	C₄×Dic₃	—	6	8	no	—
126	#208	—	3	16	no	—
127	#208	—	6	16	no	—
128	#208	—	6	8	no	—
129	C₂×C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
130	C₂×C₃⋊C₈	—	6	8	no	—
131	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₃²	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₃²	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₃²	#121	1	2	yes	—
138	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₃²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
141	C₃²×C₄	—	4	1	no	—
142	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₃²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₃²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₃⋊Dic₃	—	8	2	no	—
146	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
148	#131	—	18	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	9	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	18	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#127	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	#124	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#124	C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic, complemented
155	#121	—	2	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	#117	—	9	2	no	—
158	C₂×C₄²	C₂×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
159	#104	—	18	4	no	—
160	#99	—	18	2	no	—
161	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₃	#217	1	8	yes	—
163	C₂³×C₃	C₂×#67	1	4	yes	—
164	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₃×D₄	—	2	16	no	—
167	C₃×D₄	—	2	8	no	—
168	C₃×D₄	—	2	8	no	—
169	C₃×D₄	—	4	16	no	—
170	C₃×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×C₄	#217	1	8	yes	—
180	C₂×C₃×C₄	D₃×D₄	1	8	yes	—
181	C₂×C₃×C₄	#237	1	8	yes	—
182	C₂×C₃×C₄	C₂²×Dic₃	1	4	yes	—
183	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₃	—	12	8	no	—
185	C₃⋊C₈	—	6	16	no	—
186	C₂×C₃²	—	2	2	no	—
187	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃²	—	4	2	no	—
189	C₂×C₃²	—	8	1	no	—
190	C₂×C₃²	#386	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	2	2	no	—
192	#41	—	2	2	no	—
193	#41	—	2	2	no	—
194	#41	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₄	#638	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	#638	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃	1	1	yes	characteristic
206	M₁₆	—	9	4	no	—
207	M₁₆	—	18	4	no	—
208	M₁₆	—	18	2	no	—
209	C₂×C₈	—	18	4	no	—
210	C₂×C₈	—	18	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	18	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	18	2	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	18	2	no	—
218	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₂×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₃	#939	1	8	yes	—
226	C₂²×C₃	C₂×#217	1	4	yes	—
227	C₃×C₄	—	2	8	no	—
228	C₃×C₄	—	2	8	no	—
229	C₃×C₄	—	4	4	no	—
230	C₃×C₄	—	4	4	no	—
231	C₃×C₄	D₄×Dic₃	1	8	yes	—
232	C₃×C₄	#935	1	4	yes	—
233	C₃×C₄	#937	1	4	yes	—
234	Dic₃	—	24	8	no	—
235	C₃²	#1884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	#3757	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	2	2	no	—
240	Q₈	—	2	2	no	—
241	D₄	—	2	4	no	—
242	D₄	—	2	2	no	—
243	D₄	—	2	2	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	D₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	—	36	2	no	—
255	C₂×C₄	#3757	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	D₄×C₃⋊D₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#3830	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×C₃⋊Dic₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#638	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	18	4	no	—
261	C₂×C₃	—	2	8	no	—
262	C₂×C₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₃	—	8	4	no	—
265	C₂×C₃	#5220	1	4	yes	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	—	4	1	no	—
271	C₂²	#64148	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#3757	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	72	2	no	—
278	C₄	D₄×C₃⋊Dic₃	1	2	yes	—
279	C₄	#64144	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#64146	1	1	yes	characteristic
281	C₃	#71817	1	4	yes	complemented
282	C₂	—	2	1	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	2	no	—
285	C₂	—	8	1	no	—
286	C₂	#10592919	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#64146
commutator	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃⋊D₃
Fitting, prime radical	C₃²×#532	C₂
socle	C₂×C₃²	#386
cosocle	C₂²×C₃²×C₄	C₂³
hypercenter	#532	C₃⋊D₃
hypocenter	C₃²	#1884
LCS	G ▷ C₂×C₃²×C₄ ▷ C₂×C₃² ▷ C₃²
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #10596290	C₂	semidirect
3. #10592939	C₂	semidirect
4. #10592935	C₂	semidirect
5. #10589389	C₂	semidirect
9. C₃²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
10. C₃²×#127	C₄	semidirect
11. C₃²×#124	C₄	semidirect
12. C₃²×#124	C₄	semidirect
53. #3748	D₄	semidirect
59. C₃×C₄⋊Q₈	Dic₃	semidirect
60. C₃×#127	Dic₃	semidirect
61. C₃×#124	Dic₃	semidirect
62. C₃×#124	Dic₃	semidirect
151. C₄⋊Q₈	C₃⋊Dic₃	semidirect
152. #127	C₃⋊Dic₃	semidirect
153. #124	C₃⋊Dic₃	semidirect
154. #124	C₃⋊Dic₃	semidirect
235. C₃²	#1884	semidirect
281. C₃	#71817	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#532	2
#10596290	2
#10592939	2
#10592935	2
#10589389	2
#71817	3