Finite Group Databasebeta

← #11787772

Subgroups — #11787772

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596187C211yesmaximal, characteristic
3#10593818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593816C212yesmaximal, complemented
5#10590151C212yesmaximal, complemented
6C2×#3830C2211yescharacteristic
7C2×#3830C2211yescharacteristic
8C2×#3792—22no—
9#64287—24no—
10#64286C2212yes—
11#64283C2212yes—
12C32×#127C411yescharacteristic, complemented
13#64147—22no—
14#64145C411yescharacteristic, complemented
15#64145C411yescharacteristic, complemented
16D4×C3⋊Dic3—22no—
17C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
18#64078C411yescharacteristic, complemented
19#63786—22no—
20#63783—24no—
21#5716—62no—
22C2×C32×D4—22no—
23C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
24C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
25C2×#638—21no—
26C2×#638D412yes—
27C22×C3⋊Dic3—21no—
28C22×C3⋊Dic3D412yes—
29#3830—22no—
30#3830—22no—
31#3830—22no—
32#3830—22no—
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×#634C2×C411yescharacteristic
36C2×#634C2×C411yescharacteristic
37C22⋊#157—22no—
38#3792—24no—
39#3792—22no—
40C2×#622—24no—
41C4⋊#157—22no—
42C4×#157—22no—
43#3788D414yescomplemented
44#3787—22no—
45C32×C42C2×C411yescharacteristic
46#3757—22no—
47#3757—22no—
48C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
49C4×C3⋊Dic3—21no—
50C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
51#1884—91nomaximal, Sylow
52C2×#237—62no—
53C2×#237—62no—
54C3×#127—22no—
55#938—68no—
56#936—62no—
57#936—62no—
58D4×Dic3—68no—
59C42×D3—62no—
60#869—62no—
61C23×C32—21no—
62C23×C32C22⋊C412yes—
63C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
64C2×#157—42no—
65C32×D4—22no—
66C32×D4—22no—
67C32×D4—44no—
68C2×C32×C4—21no—
69C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
70#638—24no—
71#638—42no—
72C2×C3⋊Dic3—21no—
73C2×C3⋊Dic3—21no—
74C2×C3⋊Dic3—22no—
75C2×C3⋊Dic3—22no—
76C2×C3⋊Dic3—41no—
77C2×C3⋊Dic3—41no—
78C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
79C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
80C4×C3⋊D3—42no—
81C4×C3⋊D3C2×D412yes—
82C4×C3⋊D3#4112yes—
83#634—22no—
84#634—22no—
85#622—24no—
86#568—91no—
87#532—91no—
88#421—92no—
89#410—91no—
90#339—92no—
91C2×C3×D4—28no—
92C2×C3×D4—22no—
93C2×C3×D4—22no—
94C2×#67—64no—
95C2×#67—64no—
96C22×Dic3—64no—
97C22×Dic3—64no—
98#237—124no—
99#237—124no—
100#237—124no—
101#237—124no—
102C2×C4×D3—62no—
103C2×C4×D3—64no—
104C2×Dic6—62no—
105C2×Dic6—62no—
106C3×C42—22no—
107#217—68no—
108#217—68no—
109C4⋊Dic3—68no—
110C4×Dic3—62no—
111C4×Dic3—64no—
112C22×C32—22no—
113C22×C32—42no—
114C22×C32—42no—
115C22×C32—41no—
116C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C3⋊D3—41no—
118C2×C3⋊D3#12112yes—
119#157—82no—
120C32×C4—22no—
121C32×C4C4×D412yes—
122C3⋊Dic3—22no—
123C3⋊Dic3—41no—
124C3⋊Dic3—41no—
125C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
126C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
127C2×#41—91no—
128C2×#41—91no—
129#131—184no—
130C2×M16—92no—
131C2×M16—182no—
132C4⋊Q8—91no—
133#127#15711yescharacteristic, complemented
134#124—91no—
135#124—91no—
136#121—182no—
137C4×D4—182no—
138#117—92no—
139C2×C42—91no—
140#104—184no—
141#99—182no—
142C23×C3—24no—
143C23×C3—24no—
144C22×D3—62no—
145C3×D4—44no—
146C3×D4—44no—
147C3×D4—416no—
148C2×C3×C4—24no—
149C2×C3×C4—22no—
150#67—128no—
151#67—128no—
152C2×Dic3—62no—
153C2×Dic3—64no—
154C2×Dic3—64no—
155C2×Dic3—64no—
156C2×Dic3—124no—
157C2×Dic3—124no—
158C2×Dic3—124no—
159C2×Dic3—124no—
160C4×D3—64no—
161C4×D3—64no—
162C4×D3—128no—
163Dic6—124no—
164Dic6—124no—
165C2×C32—21no—
166C2×C32—42no—
167C2×C32—81no—
168C2×C32#38611yescharacteristic
169C3⋊D3—22no—
170#41—182no—
171#41—182no—
172#41—182no—
173#41—182no—
174C2×Q8—91no—
175C2×Q8—91no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—92no—
178C2×D4—181no—
179C2×D4C2×#15711yescharacteristic
180C2×D4C2×#15711yescharacteristic
181C22×C4—91no—
182C22×C4—92no—
183C22×C4—181no—
184C22×C4—181no—
185M16—94no—
186M16—182no—
187M16—184no—
188C2×C8—182no—
189C2×C8—184no—
190C4⋊C4—182no—
191C4⋊C4—182no—
192C22⋊C4—182no—
193C22⋊C4—182no—
194C22⋊C4—182no—
195C42—91no—
196C42—181no—
197C42—182no—
198C42C2×#15711yescharacteristic
199C22×C3—22no—
200C22×C3—44no—
201C22×C3—44no—
202C22×C3—48no—
203C22×C3—48no—
204C2×D3—64no—
205C2×D3—124no—
206C3×C4—28no—
207C3×C4—24no—
208Dic3—62no—
209Dic3—62no—
210Dic3—124no—
211Dic3—124no—
212Dic3—124no—
213C32#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—21no—
215C23—91no—
216C23C22⋊#15712yes—
217Q8—182no—
218Q8—182no—
219D4—22no—
220D4—22no—
221D4—44no—
222D4—184no—
223D4—362no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—91no—
226C2×C4—92no—
227C2×C4—92no—
228C2×C4—92no—
229C2×C4—182no—
230C2×C4—182no—
231C2×C4—181no—
232C2×C4—181no—
233C2×C4—362no—
234C2×C4—361no—
235C2×C4—361no—
236C2×C4—362no—
237C2×C4C22×#15711yescharacteristic
238C8—184no—
239C2×C3—24no—
240C2×C3—22no—
241C2×C3—84no—
242C2×C3—84no—
243D3—124no—
244C22—22no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—41no—
248C22—92no—
249C22—361no—
250C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—91no—
253C4—91no—
254C4—182no—
255C4—361no—
256C4—361no—
257C4—722no—
258C4D4×#15712yes—
259C3—22no—
260C2—21no—
261C2—42no—
262C2—81no—
263C2—182no—
264C2#1059382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593826
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#127C4
socleC2×C32#386
prime radical#10596187C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#127#157
hypocenterC32#1884
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596640C2semidirect
3. #10593818C2semidirect
4. #10593816C2semidirect
5. #10590151C2semidirect
12. C32×#127C4semidirect
14. #64145C4semidirect
15. #64145C4semidirect
18. #64078C4semidirect
43. #3788D4semidirect
133. #127#157semidirect
213. C32#1884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966402
#105961872
#105938182
#105938162
#105901512
#18849