Finite Group Databasebeta

← #11787775

Subgroups — #11787775

Order 1152.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596196C211yesmaximal, characteristic
3#10593832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593831C212yesmaximal, complemented
5#10590151C212yesmaximal, complemented
6C2×#3832C2211yescharacteristic
7C2×#3832C2211yescharacteristic
8#64289—24no—
9#64286C2212yes—
10#64283—22no—
11#64283C2212yes—
12C32×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
13#64156C411yescharacteristic, complemented
14#64156C411yescharacteristic, complemented
15#64104—22no—
16#64102—22no—
17#64083C411yescharacteristic, complemented
18C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19#63785—24no—
20#63774—22no—
21#5725—62no—
22C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
23C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
24#3832—22no—
25#3832—22no—
26#3832—22no—
27#3832—22no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
29C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
33C2×C4×C3⋊D3—21no—
34C2×C4×C3⋊D3—21no—
35C2×C4×C3⋊D3D412yes—
36C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
37C22⋊#157—22no—
38#3792—22no—
39C4⋊#157—22no—
40C4×#157—22no—
41#3788—24no—
42#3788D414yescomplemented
43#3787—24no—
44#3787—22no—
45C32×C4⋊C4—22no—
46C32×C42C2×C411yescharacteristic
47#3752—22no—
48#3752—22no—
49C4×C3⋊Dic3—21no—
50C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
51#1884—91nomaximal, Sylow
52C2×#239—62no—
53C2×#239—62no—
54C3×C4⋊Q8—22no—
55#947—62no—
56#947—62no—
57#895—68no—
58#893—68no—
59#874—62no—
60C42×D3—62no—
61C22×C3⋊D3—21no—
62C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
63C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
64C2×#157—42no—
65C32×Q8—22no—
66C32×Q8—22no—
67C2×C32×C4—21no—
68C2×C32×C4—21no—
69C2×C32×C4C22⋊C412yes—
70C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
73C4⋊(C3⋊D3)—24no—
74C4⋊(C3⋊D3)—22no—
75C4⋊(C3⋊D3)—22no—
76C4⋊(C3⋊D3)—44no—
77C4⋊(C3⋊D3)—42no—
78C4×C3⋊D3—22no—
79C4×C3⋊D3—22no—
80C4×C3⋊D3—42no—
81C4×C3⋊D3—41no—
82C4×C3⋊D3—41no—
83C4×C3⋊D3C2×D412yes—
84C4×C3⋊D3#4112yes—
85#622—24no—
86#568—91no—
87#532—91no—
88#421—92no—
89#410—91no—
90#339—92no—
91C2×C3×Q8—22no—
92C2×C3×Q8—22no—
93#239—124no—
94#239—124no—
95#239—124no—
96#239—124no—
97C2×D12—62no—
98C2×D12—62no—
99C2×D12—64no—
100C2×D12—68no—
101C2×D12—64no—
102C2×C4×D3—62no—
103C2×C4×D3—64no—
104C2×C4×D3—64no—
105C2×C4×D3—64no—
106C3×C4⋊C4—28no—
107C3×C42—22no—
108(C2×D3)⋊C4—68no—
109(C2×D3)⋊C4—68no—
110C4×Dic3—62no—
111C4×Dic3—64no—
112C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C3⋊D3—22no—
114C2×C3⋊D3—41no—
115C2×C3⋊D3—42no—
116C2×C3⋊D3—42no—
117C2×C3⋊D3—41no—
118C2×C3⋊D3#12112yes—
119#157—82no—
120C32×C4—22no—
121C32×C4—22no—
122C32×C4—41no—
123C32×C4C4×D412yes—
124C3⋊Dic3—41no—
125C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
126C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
127C2×#41—91no—
128C2×#41—91no—
129#131—184no—
130C2×M16—92no—
131C2×M16—182no—
132C4⋊Q8#15711yescharacteristic, complemented
133#127—91no—
134#124—91no—
135#124—91no—
136#121—182no—
137C4×D4—182no—
138#117—92no—
139C2×C42—91no—
140#104—184no—
141#99—182no—
142C22×D3—62no—
143C22×D3—64no—
144C22×D3—64no—
145C3×Q8—44no—
146C3×Q8—44no—
147C2×C3×C4—24no—
148C2×C3×C4—24no—
149C2×C3×C4—22no—
150C2×C3×C4—24no—
151C2×Dic3—62no—
152C2×Dic3—64no—
153D12—124no—
154D12—124no—
155D12—128no—
156D12—1216no—
157D12—128no—
158C4×D3—64no—
159C4×D3—64no—
160C4×D3—124no—
161C4×D3—124no—
162C4×D3—124no—
163C4×D3—124no—
164C4×D3—128no—
165C2×C32—21no—
166C2×C32#38611yescharacteristic
167C3⋊D3—22no—
168C3⋊D3—42no—
169C3⋊D3—81no—
170#41—182no—
171#41—182no—
172#41—182no—
173#41—182no—
174C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
175C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
176C2×D4—91no—
177C2×D4—91no—
178C2×D4—92no—
179C2×D4—182no—
180C2×D4—181no—
181C22×C4—91no—
182C22×C4—92no—
183C22×C4—181no—
184C22×C4—181no—
185M16—94no—
186M16—182no—
187M16—184no—
188C2×C8—182no—
189C2×C8—184no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—182no—
192C22⋊C4—182no—
193C22⋊C4—182no—
194C22⋊C4—182no—
195C42—91no—
196C42—181no—
197C42—182no—
198C42C2×#15711yescharacteristic
199C22×C3—22no—
200C2×D3—64no—
201C2×D3—124no—
202C2×D3—124no—
203C2×D3—124no—
204C2×D3—128no—
205C2×D3—128no—
206C3×C4—28no—
207C3×C4—24no—
208C3×C4—44no—
209C3×C4—44no—
210Dic3—62no—
211Dic3—62no—
212Dic3—124no—
213C32#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—91no—
215C23—92no—
216C23—181no—
217Q8—22no—
218Q8—22no—
219D4—184no—
220D4—182no—
221D4—182no—
222D4—364no—
223D4—362no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—91no—
227C2×C4—92no—
228C2×C4—92no—
229C2×C4—182no—
230C2×C4—182no—
231C2×C4—181no—
232C2×C4—362no—
233C2×C4—361no—
234C2×C4—361no—
235C2×C4—362no—
236C2×C4C22⋊#15712yes—
237C2×C4C22×#15711yescharacteristic
238C8—184no—
239C2×C3—24no—
240C2×C3—22no—
241D3—124no—
242D3—244no—
243D3—244no—
244C22—92no—
245C22—182no—
246C22—361no—
247C22—362no—
248C22—362no—
249C22—361no—
250C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—41no—
254C4—91no—
255C4—91no—
256C4—361no—
257C4—722no—
258C4D4×#15712yes—
259C3—22no—
260C2—21no—
261C2—182no—
262C2—362no—
263C2—721no—
264C2#1059382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593826
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×C4⋊Q8C4
socleC2×C32#386
prime radical#10596196C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊Q8#157
hypocenterC32#1884
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596644C2semidirect
3. #10593832C2semidirect
4. #10593831C2semidirect
5. #10590151C2semidirect
12. C32×C4⋊Q8C4semidirect
13. #64156C4semidirect
14. #64156C4semidirect
17. #64083C4semidirect
42. #3788D4semidirect
132. C4⋊Q8#157semidirect
213. C32#1884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966442
#105961962
#105938322
#105938312
#105901512
#18849