Finite Group Databasebeta

← #11787789

Subgroups — #11787789

Order 1152.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595017C211yesmaximal, characteristic
2#10594780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593792C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593323C212yesmaximal, complemented
5#10590048C212yesmaximal, complemented
6C2×#3828C2211yescharacteristic
7C2×#3798C2211yescharacteristic
8#64286C2212yes—
9C3×C4×#67—21no—
10C2×C3×#208—21no—
11#63979C411yescharacteristic, complemented
12#63958—21no—
13#63953C411yescharacteristic, complemented
14#63913C411yescharacteristic, complemented
15#63910—21no—
16C4×#626—21no—
17C4×#624C2211yescharacteristic
18#63840C411yescharacteristic, complemented
19#63818—21no—
20#63818C2212yes—
21#63817—24no—
22#63786—21no—
23#63774—21no—
24#63731—24no—
25#5745—61no—
26#5548—61no—
27C22×C32×C4D411yescharacteristic
28C2×#638C2×C411yescharacteristic
29C2×#638D411yescharacteristic
30#3828—22no—
31#3828—22no—
32C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
33C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C2×#634C2×C411yescharacteristic
36C2×C3×#67—21no—
37C2×C3×C4×D3—21no—
38C2×#627C2×C411yescharacteristic
39C2×#626—21no—
40C2×#626—21no—
41C2×#625C2×C411yescharacteristic
42C2×#624—21no—
43#3798—22no—
44#3798—22no—
45C22⋊#157—22no—
46C4⋊#157—22no—
47C4×#157—22no—
48C3×#217—21no—
49C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
50C3×Dic3⋊C4—21no—
51C3×C4×Dic3—21no—
52C3×#208—22no—
53C3×#208—22no—
54C2×C3×C3⋊C8—22no—
55Dic3⋊Dic3—21no—
56#3722—21no—
57(C2×D3)⋊Dic3—21no—
58Dic32C2×C411yescharacteristic
59Dic32C2×C411yescharacteristic
60#3712—22no—
61#3712D414yescomplemented
62#3710—22no—
63#3710—22no—
64#1884—91nomaximal, Sylow
65C2×#235—61no—
66C2×#235—61no—
67C2×#235—61no—
68C2×C3×M16—61no—
69C3×C4×D4—61no—
70#940—61no—
71#938—61no—
72C4×#67—21no—
73C4×#67—61no—
74C2×#208—21no—
75#907—64no—
76D3×M16—62no—
77D3×M16—62no—
78#901—64no—
79#895—61no—
80#888—61no—
81#885—61no—
82#885—61no—
83#884—61no—
84#884—61no—
85C4×D12—61no—
86C42×D3—61no—
87C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
90C22×C3×D3—21no—
91C2×#157—42no—
92C2×C32×C4—21no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
96#638—22no—
97#638—22no—
98C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
100C4⋊(C3⋊D3)—22no—
101C4×C3⋊D3—21no—
102C4×C3⋊D3—21no—
103C4×C3⋊D3C2×D412yes—
104C4×C3⋊D3#4112yes—
105#634—22no—
106C3×#67—42no—
107C2×C3×Dic3—21no—
108C2×C3×Dic3—21no—
109C2×C3×Dic3—21no—
110C3×C4×D3—41no—
111C3×C4×D3—41no—
112#627—22no—
113#626—42no—
114#626—42no—
115#625—22no—
116#624—42no—
117C3×C3⋊C8—24no—
118#568—91no—
119#532—91no—
120#421—92no—
121#410—91no—
122#339—92no—
123C2×C3×D4—61no—
124C22×C3×C4—21no—
125C22×C3×C4—21no—
126C22×C3×C4—61no—
127C2×#67—21no—
128C2×#67—61no—
129C2×#67—61no—
130C2×#67—61no—
131C2×#67—61no—
132C2×#67—61no—
133C2×#67—61no—
134C2×#67—61no—
135#235—62no—
136#235—62no—
137#235—62no—
138#235—62no—
139#235—122no—
140#235—122no—
141#235—122no—
142#235—122no—
143C2×D12—61no—
144C2×D12—61no—
145C2×D12—61no—
146C2×D12—61no—
147C2×C4×D3—21no—
148C2×C4×D3—61no—
149C2×C4×D3—61no—
150C2×C4×D3—61no—
151C2×C4×D3—61no—
152C2×C4×D3—61no—
153C2×C4×D3—61no—
154C2×Dic6—61no—
155C2×Dic6—61no—
156C2×Dic6—61no—
157C3×M16—62no—
158C3×M16—62no—
159C2×C3×C8—62no—
160C3×C4⋊C4—61no—
161C3×C22⋊C4—61no—
162C3×C22⋊C4—61no—
163C3×C42—61no—
164#217—21no—
165#217—61no—
166(C2×D3)⋊C4—21no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170C4⋊Dic3—61no—
171Dic3⋊C4—21no—
172Dic3⋊C4—61no—
173C4×Dic3—21no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176#208—22no—
177#208—22no—
178C2×C3⋊C8—22no—
179ΓL(1,𝔽25)—64no—
180ΓL(1,𝔽25)—64no—
181D3×C8—64no—
182D3×C8—64no—
183C22×C32—21no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C3⋊D3—21no—
187C2×C3⋊D3—41no—
188C2×C3⋊D3—41no—
189C2×C3⋊D3#12112yes—
190C2×C3×D3—41no—
191C2×C3×D3—41no—
192C2×C3×D3—41no—
193#157—82no—
194C32×C4—21no—
195C32×C4#12011yescharacteristic
196C32×C4#12311yescharacteristic
197C3⋊Dic3—21no—
198C3⋊Dic3C4×D412yes—
199C3×Dic3—22no—
200C3×Dic3—41no—
201C3×Dic3—41no—
202C2×#41—91no—
203C2×#41—91no—
204#131—184no—
205C2×M16—61no—
206C2×M16—92no—
207C2×M16—181no—
208C4⋊Q8—91no—
209#127—91no—
210#124—91no—
211#124—91no—
212#121—181no—
213#121—181no—
214C4×D4—61no—
215C4×D4—181no—
216#117—92no—
217C2×C42—91no—
218#104—184no—
219#99—181no—
220#99—181no—
221C23×C3—21no—
222C23×C3—21no—
223C23×C3—61no—
224C22×D3—21no—
225C22×D3—61no—
226C22×D3—61no—
227C22×D3—61no—
228C22×D3—61no—
229C3×D4—122no—
230C2×C3×C4—21no—
231C2×C3×C4—21no—
232C2×C3×C4—21no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—21no—
236C2×C3×C4—21no—
237C2×C3×C4—21no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—121no—
244C2×C3×C4—121no—
245#67—42no—
246#67—62no—
247#67—62no—
248#67—62no—
249#67—62no—
250#67—122no—
251#67—122no—
252#67—122no—
253#67—122no—
254#67—122no—
255C2×Dic3—21no—
256C2×Dic3—21no—
257C2×Dic3—21no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262D12—62no—
263D12—62no—
264D12—122no—
265D12—122no—
266D12—122no—
267C4×D3—41no—
268C4×D3—41no—
269C4×D3—62no—
270C4×D3—62no—
271C4×D3—62no—
272C4×D3—62no—
273C4×D3—62no—
274C4×D3—62no—
275C4×D3—121no—
276C4×D3—121no—
277C4×D3—122no—
278C4×D3—122no—
279Dic6—62no—
280Dic6—62no—
281Dic6—122no—
282Dic6—122no—
283C3×C8—64no—
284C3⋊C8—24no—
285C2×C32—21no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32#38611yescharacteristic
288C3⋊D3—22no—
289C3⋊D3—41no—
290C3×D3—81no—
291#41—182no—
292#41—182no—
293#41—182no—
294#41—182no—
295C2×Q8—91no—
296C2×Q8—91no—
297C2×D4—61no—
298C2×D4—91no—
299C2×D4—91no—
300C2×D4—91no—
301C2×D4—91no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—181no—
304C22×C4—61no—
305C22×C4—91no—
306C22×C4—91no—
307C22×C4—181no—
308C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309M16—62no—
310M16—62no—
311M16—94no—
312M16—182no—
313C2×C8—62no—
314C2×C8—182no—
315C2×C8—182no—
316C4⋊C4—61no—
317C4⋊C4—181no—
318C4⋊C4—182no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—61no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—182no—
324C42—61no—
325C42—91no—
326C42—91no—
327C42—182no—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—41no—
333C22×C3—41no—
334C22×C3—41no—
335C22×C3—81no—
336C22×C3—121no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3—121no—
339C2×D3—41no—
340C2×D3—41no—
341C2×D3—41no—
342C2×D3—62no—
343C2×D3—62no—
344C2×D3—62no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—121no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—241no—
351C2×D3—241no—
352C3×C4—21no—
353C3×C4—21no—
354C3×C4—21no—
355C3×C4—21no—
356C3×C4—21no—
357C3×C4—21no—
358C3×C4—41no—
359C3×C4—62no—
360C3×C4—121no—
361C3×C4—121no—
362Dic3—22no—
363Dic3—41no—
364Dic3—41no—
365Dic3—62no—
366Dic3—62no—
367Dic3—62no—
368Dic3—121no—
369C32#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—61no—
371C23—91no—
372C23—91no—
373C23D32⋊C411yescharacteristic
374Q8—182no—
375Q8—182no—
376D4—122no—
377D4—182no—
378D4—182no—
379D4—182no—
380D4—182no—
381D4—362no—
382D4—362no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—92no—
390C2×C4—92no—
391C2×C4—91no—
392C2×C4—121no—
393C2×C4—121no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—362no—
397C2×C4—362no—
398C2×C4D32⋊C411yescharacteristic
399C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
400C8—64no—
401C2×C3—21no—
402C2×C3—21no—
403C2×C3—21no—
404C2×C3—21no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3—241no—
410D3—81no—
411D3—122no—
412D3—122no—
413D3—122no—
414D3—241no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—92no—
418C22—121no—
419C22—121no—
420C22—121no—
421C22—181no—
422C22—361no—
423C22—361no—
424C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—62no—
427C4—92no—
428C4—121no—
429C4—121no—
430C4—181no—
431C4—722no—
432C4#6423311yescharacteristic
433C4#6424111yescharacteristic
434C3—21no—
435C3—21no—
436C2—21no—
437C2—41no—
438C2—182no—
439C2—241no—
440C2—361no—
441C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64241
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC2×C32#386
prime radical#10595017C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1884
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594780C2semidirect
3. #10593792C2semidirect
4. #10593323C2semidirect
5. #10590048C2semidirect
11. #63979C4semidirect
13. #63953C4semidirect
14. #63913C4semidirect
18. #63840C4semidirect
61. #3712D4semidirect
369. C32#1884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105950172
#105947802
#105937922
#105933232
#105900482
#18849