Finite Group Databasebeta

← #11787790

Subgroups — #11787790

Order 1152.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596511C211yesmaximal, characteristic
2#10594708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593345C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#64306C2211yescharacteristic
9#64306C2211yescharacteristic
10#64286C2211yescharacteristic
11C2×C4×#157C2211yescharacteristic
12#64242—22no—
13#64231C411yescharacteristic, complemented
14C4×GO+(4,𝔽2)—22no—
15#64222C411yescharacteristic, complemented
16#64221C411yescharacteristic, complemented
17#64221C411yescharacteristic, complemented
18M16×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19C3×#907—21no—
20#63874C2211yescharacteristic
21C2×#3712C2211yescharacteristic
22#63814—21no—
23#63805—21no—
24#63803—21no—
25D3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
26#63738—22no—
27#63731—21no—
28#63731—21no—
29C3×#825—21no—
30#63569—21no—
31#5750—61no—
32#4821—61no—
33C22×#157—21no—
34C2×GO+(4,𝔽2)—22no—
35C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
36C3×#235—21no—
37C3×#235—21no—
38#3811—21no—
39#3811D412yes—
40#3805—21no—
41#3805—21no—
42#3802C2×C411yescharacteristic
43#3802C2×C411yescharacteristic
44C4×D32—21no—
45C4×D32D412yes—
46#3798—21no—
47#3798—21no—
48#3797C2×C411yescharacteristic
49#3797C2×C411yescharacteristic
50#3796—21no—
51#3796—21no—
52C22⋊#157—21no—
53C4⋊#157—21no—
54C4×#157—21no—
55C4×#157—21no—
56C4×#157C2×C411yescharacteristic
57C4×#157C2×C411yescharacteristic
58#3773—22no—
59D32⋊C4—22no—
60D32⋊C4—22no—
61C32×M16D411yescharacteristic, complemented
62#3748D411yescharacteristic, complemented
63#3743—21no—
64C8×C3⋊D3—21no—
65C3×C4×Dic3—21no—
66C2×C3×C3⋊C8—21no—
67C3×ΓL(1,𝔽25)—22no—
68C3×D3×C8—22no—
69#3724—21no—
70#3722—21no—
71#3712—21no—
72#3712D411yescharacteristic, complemented
73#3712D411yescharacteristic, complemented
74#3711—22no—
75D3×C3⋊C8—22no—
76#1884—91nomaximal, Sylow
77D3×#41—61no—
78D3×#41—61no—
79C3×#131—61no—
80#948—61no—
81#907—21no—
82#907—62no—
83D3×M16—61no—
84D3×M16—61no—
85D3×M16—62no—
86#901—62no—
87#901—61no—
88C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
89C2×ΓL(1,𝔽25)—62no—
90#872—61no—
91C3×#104—61no—
92#837—61no—
93#825—21no—
94#805—61no—
95C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C2×D32—21no—
97C2×D32C22⋊C412yes—
98C2×#157—21no—
99C2×#157—21no—
100C2×#157—42no—
101C2×#157—41no—
102GO+(4,𝔽2)—44no—
103C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
104C2×C3⋊Dic3#4111yescharacteristic
105C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
106C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
107C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
108C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
109C3×#67—22no—
110C3×#67—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C3×D12—21no—
113C3×D12—21no—
114C3×C4×D3—22no—
115C3×C4×D3—41no—
116C3×Dic6—21no—
117C3×Dic6—21no—
118#627—21no—
119#627—21no—
120#626—22no—
121#626—41no—
122#625—21no—
123#625—21no—
124#624—21no—
125#624C22⋊C412yes—
126D3×Dic3—22no—
127D3×Dic3—41no—
128C32×C8—21no—
129C3⋊(C3⋊C8)—21no—
130C3×C3⋊C8—21no—
131C3×C3⋊C8—21no—
132#568—91no—
133#532—91no—
134#421—91no—
135#421—91no—
136#410—91no—
137#339—91no—
138#339—91no—
139C3×#41—61no—
140C3×#41—61no—
141#239—61no—
142#239—61no—
143D3×Q8—61no—
144D3×Q8—61no—
145#237—61no—
146#237—61no—
147#237—62no—
148#237—121no—
149D3×D4—61no—
150D3×D4—61no—
151D3×D4—62no—
152D3×D4—121no—
153#235—21no—
154#235—21no—
155#235—62no—
156#235—121no—
157C2×C4×D3—62no—
158C2×C4×D3—61no—
159C2×C4×D3—61no—
160C2×C4×D3—121no—
161C3×M16—21no—
162C3×M16—21no—
163C3×M16—62no—
164C2×C3×C8—62no—
165C2×C3×C8—61no—
166C3×C42—61no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168Dic3⋊C4—121no—
169C4×Dic3—21no—
170#208—61no—
171#208—61no—
172#208—62no—
173C2×C3⋊C8—21no—
174C2×C3⋊C8—62no—
175ΓL(1,𝔽25)—22no—
176ΓL(1,𝔽25)—61no—
177ΓL(1,𝔽25)—61no—
178ΓL(1,𝔽25)—61no—
179ΓL(1,𝔽25)—61no—
180ΓL(1,𝔽25)—62no—
181ΓL(1,𝔽25)—62no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183D3×C8—22no—
184D3×C8—62no—
185D3×C8—62no—
186D3×C8—121no—
187C22×C32#12111yescharacteristic
188C2×C3⋊D3—41no—
189C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
191C2×C3×D3—22no—
192C2×C3×D3—41no—
193D32—42no—
194D32—42no—
195#157—22no—
196#157—41no—
197#157—81no—
198C32×C4C4×D411yescharacteristic
199C32×C4#12011yescharacteristic
200C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
201C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
202C3×Dic3—22no—
203C3×Dic3—41no—
204C3×Dic3—81no—
205C2×#41—91no—
206C2×#41—91no—
207#131—61no—
208#131—181no—
209#131—181no—
210#131—181no—
211C2×M16—91no—
212C2×M16—91no—
213C2×M16—182no—
214C4⋊Q8—91no—
215#127—91no—
216#124—91no—
217#124—91no—
218#121—182no—
219C4×D4—182no—
220#117—91no—
221#117—91no—
222C2×C42—91no—
223#104—61no—
224#104—181no—
225#104—181no—
226#104—181no—
227#99—182no—
228C22×D3—62no—
229C22×D3—61no—
230C22×D3—61no—
231C22×D3—121no—
232C3×Q8—61no—
233C3×Q8—61no—
234C3×D4—61no—
235C3×D4—61no—
236C3×D4—62no—
237C3×D4—121no—
238C2×C3×C4—21no—
239C2×C3×C4—21no—
240C2×C3×C4—62no—
241C2×C3×C4—121no—
242C2×C3×C4—121no—
243#67—22no—
244#67—41no—
245#67—62no—
246#67—62no—
247#67—121no—
248#67—121no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—61no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—121no—
254D12—21no—
255D12—21no—
256D12—62no—
257D12—121no—
258C4×D3—22no—
259C4×D3—41no—
260C4×D3—62no—
261C4×D3—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265C4×D3—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—62no—
270C4×D3—121no—
271C4×D3—121no—
272Dic6—21no—
273Dic6—21no—
274Dic6—62no—
275Dic6—121no—
276C3×C8—22no—
277C3×C8—41no—
278C3×C8—61no—
279C3×C8—61no—
280C3⋊C8—21no—
281C3⋊C8—21no—
282C3⋊C8—62no—
283C3⋊C8—121no—
284C2×C32—21no—
285C2×C32#38611yescharacteristic
286C3⋊D3—21no—
287C3⋊D3—21no—
288C3×D3—42no—
289C3×D3—81no—
290#41—61no—
291#41—61no—
292#41—181no—
293#41—181no—
294#41—181no—
295#41—181no—
296#41—181no—
297#41—181no—
298C2×Q8—91no—
299C2×Q8—91no—
300C2×D4—92no—
301C2×D4—91no—
302C2×D4—91no—
303C2×D4—181no—
304C2×D4—182no—
305C22×C4—92no—
306C22×C4—91no—
307C22×C4—181no—
308C22×C4—181no—
309M16—62no—
310M16—91no—
311M16—91no—
312M16—91no—
313M16—181no—
314M16—181no—
315M16—182no—
316M16GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
317C2×C8—62no—
318C2×C8—61no—
319C2×C8—181no—
320C2×C8—182no—
321C4⋊C4—181no—
322C4⋊C4—182no—
323C4⋊C4—181no—
324C22⋊C4—182no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—182no—
327C22⋊C4—181no—
328C42—61no—
329C42—91no—
330C42—91no—
331C42—181no—
332C42—181no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—62no—
336C22×C3—121no—
337C2×D3—22no—
338C2×D3—41no—
339C2×D3—61no—
340C2×D3—61no—
341C2×D3—61no—
342C2×D3—61no—
343C2×D3—242no—
344C2×D3—242no—
345C2×D3—241no—
346C2×D3—241no—
347C3×C4—21no—
348C3×C4—21no—
349C3×C4—21no—
350C3×C4—21no—
351C3×C4—62no—
352C3×C4—121no—
353C3×C4—241no—
354Dic3—22no—
355Dic3—41no—
356Dic3—61no—
357Dic3—61no—
358Dic3—61no—
359Dic3—61no—
360Dic3—81no—
361C32#188411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—92no—
363C23—91no—
364C23—181no—
365Q8—61no—
366Q8—61no—
367Q8—181no—
368Q8—181no—
369D4—62no—
370D4—61no—
371D4—61no—
372D4—121no—
373D4—182no—
374D4—181no—
375D4—181no—
376D4—361no—
377D4—364no—
378C2×C4—62no—
379C2×C4—92no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—91no—
383C2×C4—91no—
384C2×C4—91no—
385C2×C4—121no—
386C2×C4—121no—
387C2×C4—182no—
388C2×C4—181no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—361no—
392C2×C4—362no—
393C2×C4—361no—
394C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
395C8—21no—
396C8—61no—
397C8—61no—
398C8—181no—
399C2×C3—21no—
400C2×C3—21no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—122no—
404C2×C3—241no—
405D3—42no—
406D3—81no—
407D3—121no—
408D3—121no—
409D3—121no—
410D3—121no—
411C22—62no—
412C22—91no—
413C22—91no—
414C22—121no—
415C22—361no—
416C22—362no—
417C22—362no—
418C22#6423011yescharacteristic
419C4—62no—
420C4—91no—
421C4—91no—
422C4—121no—
423C4—182no—
424C4—241no—
425C4—361no—
426C4—721no—
427C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
428C4#6424111yescharacteristic
429C3—21no—
430C3—21no—
431C2—21no—
432C2—122no—
433C2—181no—
434C2—181no—
435C2—241no—
436C2#1059345311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×M16D4
socleC2×C32#386
prime radical#10596511C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterM16GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1884
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594708C2semidirect
3. #10593345C2semidirect
4. #10593324C2semidirect
5. #10591009C2semidirect
6. #10590189C2semidirect
7. #10590047C2semidirect
13. #64231C4semidirect
15. #64222C4semidirect
16. #64221C4semidirect
17. #64221C4semidirect
61. C32×M16D4semidirect
62. #3748D4semidirect
72. #3712D4semidirect
73. #3712D4semidirect
316. M16GO+(4,𝔽2)semidirect
361. C32#1884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965112
#105947082
#105933452
#105933242
#105910092
#105901892
#105900472
#18849