Finite Group Databasebeta

← #11787853

Subgroups — #11787853

Order 1152.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594828C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63840C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63780C211yesmaximal, characteristic
4#10593503C212yesmaximal
5#10590074C212yesmaximal
6C22×#634C2211yescharacteristic
7C22×#627C2211yescharacteristic
8C2×#3792C2212yes—
9C3×#926—21no—
10C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
11C2×Dic3⋊Dic3—21no—
12#63957—21no—
13#63957C2212yes—
14C2×Dic32C2211yescharacteristic
15#63844—24no—
16#63840—22no—
17#63840C414yescomplemented
18#63780—22no—
19#63740—24no—
20#5516—61no—
21C2×#888—61no—
22C22×C32×C4D411yescharacteristic
23C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
24C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
25C2×#634—22no—
26C2×#634—22no—
27C2×#634C2×C412yes—
28C2×#634D412yes—
29C22×C3×Dic3—21no—
30C22×C3×Dic3—21no—
31C2×#627—22no—
32C2×#627—22no—
33C2×#627—21no—
34C2×#627C2×C412yes—
35#3792—22no—
36#3792—22no—
37C2×#622—22no—
38C3×#217—22no—
39C3×C4⋊Dic3—22no—
40C3×Dic3⋊C4—24no—
41C3×C4×Dic3—22no—
42#3724—22no—
43#3724D414yes—
44Dic3⋊Dic3—24no—
45Dic32—22no—
46Dic32—21no—
47Dic32—22no—
48Dic32C2×C412yes—
49#1886—91nomaximal, Sylow
50C22×Dic6—61no—
51C22×Dic6—61no—
52C22×Dic6—61no—
53C3×#117—61no—
54C2×C3×C4⋊C4—61no—
55#926—21no—
56C2×C4⋊Dic3—61no—
57C2×Dic3⋊C4—21no—
58C2×Dic3⋊C4—61no—
59C2×C4×Dic3—61no—
60#888—64no—
61#888—64no—
62#887—64no—
63#877—62no—
64#877—62no—
65C4×Dic6—64no—
66C23×C32C2×D411yescharacteristic
67C2×C32×C4—21no—
68C2×C32×C4—21no—
69C2×C32×C4C22⋊C412yes—
70C2×C3⋊Dic3—21no—
71C2×C3⋊Dic3—21no—
72C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
73C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
74C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
75C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
76C2×C3⋊Dic3#4112yes—
77#634—24no—
78#634—24no—
79C2×C3×Dic3—24no—
80C2×C3×Dic3—22no—
81C2×C3×Dic3—22no—
82C2×C3×Dic3—24no—
83C2×C3×Dic3—41no—
84C2×C3×Dic3—41no—
85#627—24no—
86#627—42no—
87#622—42no—
88C2×C4⋊Q8—91no—
89#519—91no—
90#419—92no—
91C2×#101—91no—
92#339—92no—
93C22×C3×C4—21no—
94C22×C3×C4—21no—
95C22×C3×C4—61no—
96C22×C3×C4—61no—
97C22×Dic3—21no—
98C22×Dic3—21no—
99C22×Dic3—61no—
100C22×Dic3—61no—
101C22×Dic3—61no—
102C22×Dic3—61no—
103C2×Dic6—62no—
104C2×Dic6—62no—
105C2×Dic6—62no—
106C2×Dic6—62no—
107C2×Dic6—62no—
108C2×Dic6—62no—
109C2×Dic6—62no—
110C2×Dic6—64no—
111C2×Dic6—62no—
112C2×Dic6—122no—
113C2×Dic6—122no—
114C2×Dic6—122no—
115C2×Dic6—122no—
116C3×C4⋊C4—62no—
117C3×C4⋊C4—64no—
118C3×C22⋊C4—62no—
119C3×C42—62no—
120#217—22no—
121C4⋊Dic3—22no—
122C4⋊Dic3—64no—
123Dic3⋊C4—24no—
124Dic3⋊C4—64no—
125Dic3⋊C4—64no—
126Dic3⋊C4—64no—
127C4×Dic3—22no—
128C4×Dic3—62no—
129C4×Dic3—64no—
130C4×Dic3—64no—
131C4×Dic3—62no—
132C22×C32—22no—
133C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C32#12011yescharacteristic
135C22×C32#12311yescharacteristic
136C32×C4—22no—
137C3⋊Dic3—22no—
138C3⋊Dic3C4×D412yes—
139C3⋊Dic3#12112yes—
140C3×Dic3—24no—
141C3×Dic3—42no—
142C3×Dic3—44no—
143C22×Q8—91no—
144C22×Q8—91no—
145C2×M16—92no—
146C4⋊Q8—94no—
147C4⋊Q8—182no—
148C4×Q8—184no—
149#117—61no—
150#117—92no—
151#117—181no—
152C2×C4⋊C4—61no—
153C2×C4⋊C4—181no—
154C2×C42—91no—
155#103—184no—
156#101—182no—
157C23×C3—21no—
158C23×C3—21no—
159C2×C3×C4—21no—
160C2×C3×C4—21no—
161C2×C3×C4—22no—
162C2×C3×C4—22no—
163C2×C3×C4—22no—
164C2×C3×C4—41no—
165C2×C3×C4—41no—
166C2×C3×C4—62no—
167C2×C3×C4—64no—
168C2×C3×C4—64no—
169C2×C3×C4—62no—
170C2×C3×C4—121no—
171C2×C3×C4—121no—
172C2×Dic3—22no—
173C2×Dic3—24no—
174C2×Dic3—24no—
175C2×Dic3—22no—
176C2×Dic3—41no—
177C2×Dic3—41no—
178C2×Dic3—62no—
179C2×Dic3—61no—
180C2×Dic3—61no—
181C2×Dic3—62no—
182C2×Dic3—61no—
183C2×Dic3—61no—
184C2×Dic3—62no—
185C2×Dic3—62no—
186C2×Dic3—62no—
187C2×Dic3—62no—
188C2×Dic3—62no—
189C2×Dic3—62no—
190C2×Dic3—121no—
191C2×Dic3—121no—
192Dic6—64no—
193Dic6—64no—
194Dic6—64no—
195Dic6—64no—
196Dic6—124no—
197Dic6—124no—
198Dic6—124no—
199Dic6—124no—
200C2×C32—21no—
201C2×C32—21no—
202C2×C32#38611yescharacteristic
203C2×C32#45612yes—
204C2×Q8—92no—
205C2×Q8—92no—
206C2×Q8—92no—
207C2×Q8—182no—
208C2×Q8—182no—
209C2×Q8—181no—
210C2×Q8—182no—
211C2×Q8—182no—
212C22×C4—61no—
213C22×C4—61no—
214C22×C4—91no—
215C22×C4—91no—
216C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
217M16—182no—
218M16—182no—
219C2×C8—182no—
220C4⋊C4—62no—
221C4⋊C4—64no—
222C4⋊C4—94no—
223C4⋊C4—184no—
224C4⋊C4—182no—
225C22⋊C4—62no—
226C42—62no—
227C42—92no—
228C42—181no—
229C42—182no—
230C42—182no—
231C22×C3—22no—
232C22×C3—22no—
233C22×C3—21no—
234C22×C3—21no—
235C22×C3—21no—
236C22×C3—21no—
237C22×C3—21no—
238C22×C3—21no—
239C22×C3—42no—
240C3×C4—22no—
241C3×C4—22no—
242C3×C4—42no—
243C3×C4—64no—
244C3×C4—122no—
245C3×C4—124no—
246Dic3—24no—
247Dic3—42no—
248Dic3—44no—
249Dic3—62no—
250Dic3—62no—
251Dic3—62no—
252Dic3—62no—
253Dic3—64no—
254Dic3—122no—
255C32#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
256C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
257Q8—184no—
258Q8—184no—
259Q8—184no—
260Q8—362no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—64no—
264C2×C4—62no—
265C2×C4—62no—
266C2×C4—64no—
267C2×C4—91no—
268C2×C4—91no—
269C2×C4—92no—
270C2×C4—92no—
271C2×C4—92no—
272C2×C4—121no—
273C2×C4—121no—
274C2×C4—181no—
275C2×C4—181no—
276C2×C4D32⋊C412yes—
277C8—362no—
278C2×C3—21no—
279C2×C3—21no—
280C2×C3—22no—
281C2×C3—22no—
282C2×C3—22no—
283C2×C3—21no—
284C2×C3—21no—
285C2×C3—41no—
286C2×C3—41no—
287C22—22no—
288C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
289C22#6423311yescharacteristic
290C22#6424111yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—64no—
293C4—92no—
294C4—92no—
295C4—124no—
296C4—122no—
297C4—182no—
298C3—21no—
299C3—21no—
300C2—21no—
301C2—21no—
302C2#1059345212yes—
303C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC23×C32C2×D4
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1886
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
17. #63840C4semidirect
255. C32#1886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105948282
C2×#638402
C2×#637802
#105935032
#105900742
#18869