Finite Group Databasebeta

← #11787854

Subgroups — #11787854

Order 1152.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64222C211yesmaximal, characteristic
2#10594347C211yesmaximal, characteristic
3#10593374C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63728C211yesmaximal, characteristic
5#10590602C211yesmaximal, characteristic
6#10590164C211yesmaximal, characteristic
7#10590047C211yesmaximal, characteristic
8C2×#3797C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C2×#3773—22no—
13#64222—22no—
14#64222C414yescomplemented
15#64101C2211yescharacteristic
16C3×#887—21no—
17C4×#627—21no—
18#63874C2211yescharacteristic
19Dic3×Dic6—21no—
20#63838—21no—
21#63836—22no—
22C2×#3712C2211yescharacteristic
23#63740—21no—
24#63740—21no—
25#63728—22no—
26C3×#810—21no—
27#63566—21no—
28#5572—61no—
29#4802—61no—
30C22×#157—21no—
31C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
32C2×C3×Dic6—21no—
33C2×C3×Dic6—21no—
34C2×#627—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#624—21no—
37C2×#624D412yes—
38#3797—21no—
39#3797—21no—
40#3797—21no—
41#3797—21no—
42#3797—21no—
43#3797C2×C412yes—
44#3797C2×C412yes—
45#3797D412yes—
46C2×#622—21no—
47C4×#157—21no—
48C4×#157C2×C412yes—
49#3788—21no—
50#3788—21no—
51#3773—28no—
52C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#3752—21no—
54C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
55C4×C3⋊Dic3—21no—
56C3×Dic3⋊C4—22no—
57C3×C4×Dic3—22no—
58C3×C4×Dic3—21no—
59C2×C3×C3⋊C8—21no—
60#3724D411yescharacteristic
61#3724D411yescharacteristic
62Dic3⋊Dic3—22no—
63#3722—21no—
64Dic32—22no—
65#3712—21no—
66#3712—21no—
67#1886—91nomaximal, Sylow
68C2×D3×Q8—61no—
69C2×D3×Q8—61no—
70C3×C4×Q8—61no—
71Q8×Dic3—61no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
73#892—61no—
74#892—61no—
75#892—62no—
76#887—21no—
77#887—62no—
78#872—61no—
79#872—62no—
80C4×Dic6—62no—
81C4×Dic6—61no—
82C3×#103—61no—
83#835—61no—
84#816—61no—
85#810—21no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C2×#157—22no—
88C2×#157—22no—
89C2×#157—22no—
90C2×C32×C4—21no—
91C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×C3⋊Dic3—21no—
93C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
94C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
95C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
96C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
97C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
98C2×C3×Dic3—22no—
99C2×C3×Dic3—21no—
100C2×C3×Dic3—21no—
101C2×C3×Dic3—41no—
102C3×Dic6—22no—
103C3×Dic6—22no—
104C3×Dic6—22no—
105C3×Dic6—41no—
106#627—22no—
107#627—22no—
108#627—22no—
109#627—41no—
110#624—22no—
111#624—22no—
112#624—41no—
113#624C22⋊C414yes—
114#622—41no—
115C3×C3⋊C8—41no—
116C2×C4⋊Q8—91no—
117#519—91no—
118#419—91no—
119#419—91no—
120C2×#101—91no—
121#339—91no—
122#339—91no—
123C2×C3×Q8—61no—
124C2×C3×Q8—61no—
125D3×Q8—62no—
126D3×Q8—62no—
127D3×Q8—62no—
128D3×Q8—62no—
129D3×Q8—62no—
130D3×Q8—62no—
131D3×Q8—121no—
132D3×Q8—121no—
133C2×C4×D3—62no—
134C2×C4×D3—61no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×C4×D3—121no—
137C2×Dic6—21no—
138C2×Dic6—21no—
139C2×Dic6—62no—
140C2×Dic6—121no—
141C2×C3×C8—61no—
142C3×C4⋊C4—21no—
143C3×C4⋊C4—21no—
144C3×C4⋊C4—62no—
145C3×C42—62no—
146C3×C42—61no—
147(C2×D3)⋊C4—61no—
148(C2×D3)⋊C4—61no—
149(C2×D3)⋊C4—62no—
150(C2×D3)⋊C4—121no—
151C4⋊Dic3—61no—
152C4⋊Dic3—61no—
153C4⋊Dic3—62no—
154Dic3⋊C4—22no—
155Dic3⋊C4—61no—
156Dic3⋊C4—61no—
157Dic3⋊C4—62no—
158C4×Dic3—22no—
159C4×Dic3—21no—
160C4×Dic3—62no—
161C4×Dic3—62no—
162C4×Dic3—62no—
163C4×Dic3—121no—
164C2×C3⋊C8—21no—
165ΓL(1,𝔽25)—121no—
166ΓL(1,𝔽25)—121no—
167C22×C32#12011yescharacteristic
168C2×C3⋊D3—21no—
169C2×C3⋊D3—21no—
170C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
172#157—24no—
173C32×C4—41no—
174C32×C4C4×D411yescharacteristic
175C32×C4#12111yescharacteristic
176C3⋊Dic3—41no—
177C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
178C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
179C3×Dic3—24no—
180C3×Dic3—42no—
181C3×Dic3—41no—
182C3×Dic3—41no—
183C22×Q8—91no—
184C22×Q8—91no—
185C2×M16—91no—
186C2×M16—91no—
187C4⋊Q8—94no—
188C4⋊Q8—182no—
189C4×Q8—61no—
190C4×Q8—181no—
191C4×Q8—181no—
192C4×Q8—181no—
193#117—91no—
194#117—91no—
195#117—182no—
196C2×C4⋊C4—182no—
197C2×C42—91no—
198#103—61no—
199#103—181no—
200#103—181no—
201#103—181no—
202#101—182no—
203C22×D3—61no—
204C22×D3—61no—
205C3×Q8—62no—
206C3×Q8—62no—
207C3×Q8—62no—
208C3×Q8—121no—
209C2×C3×C4—22no—
210C2×C3×C4—21no—
211C2×C3×C4—21no—
212C2×C3×C4—41no—
213C2×C3×C4—62no—
214C2×C3×C4—61no—
215C2×C3×C4—61no—
216C2×C3×C4—121no—
217C2×Dic3—22no—
218C2×Dic3—21no—
219C2×Dic3—21no—
220C2×Dic3—41no—
221C2×Dic3—61no—
222C2×Dic3—61no—
223C2×Dic3—62no—
224C2×Dic3—121no—
225C4×D3—64no—
226C4×D3—61no—
227C4×D3—61no—
228C4×D3—61no—
229C4×D3—61no—
230C4×D3—61no—
231C4×D3—61no—
232C4×D3—61no—
233C4×D3—61no—
234C4×D3—64no—
235C4×D3—122no—
236C4×D3—122no—
237Dic6—22no—
238Dic6—22no—
239Dic6—22no—
240Dic6—41no—
241Dic6—64no—
242Dic6—64no—
243Dic6—122no—
244Dic6—122no—
245C3×C8—121no—
246C3⋊C8—41no—
247C2×C32#38611yescharacteristic
248C2×C32#45611yescharacteristic
249C2×C32#45611yescharacteristic
250C3⋊D3—21no—
251C3⋊D3—21no—
252C2×Q8—61no—
253C2×Q8—61no—
254C2×Q8—92no—
255C2×Q8—92no—
256C2×Q8—92no—
257C2×Q8—181no—
258C2×Q8—181no—
259C2×Q8—181no—
260C2×Q8—181no—
261C2×Q8—181no—
262C2×Q8—181no—
263C2×Q8—181no—
264C22×C4—92no—
265C22×C4—91no—
266C22×C4—181no—
267C22×C4—181no—
268M16—181no—
269M16—181no—
270M16—181no—
271M16—181no—
272C2×C8—61no—
273C2×C8—181no—
274C4⋊C4—62no—
275C4⋊C4—91no—
276C4⋊C4—91no—
277C4⋊C4—91no—
278C4⋊C4—182no—
279C4⋊C4—188no—
280C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C42—62no—
284C42—61no—
285C42—92no—
286C42—181no—
287C42—182no—
288C42—181no—
289C22×C3—21no—
290C22×C3—21no—
291C2×D3—61no—
292C2×D3—61no—
293C2×D3—61no—
294C2×D3—61no—
295C2×D3—121no—
296C2×D3—121no—
297C2×D3—121no—
298C2×D3—121no—
299C3×C4—21no—
300C3×C4—21no—
301C3×C4—21no—
302C3×C4—21no—
303C3×C4—42no—
304C3×C4—64no—
305C3×C4—81no—
306C3×C4—122no—
307C3×C4—121no—
308C3×C4—121no—
309Dic3—24no—
310Dic3—42no—
311Dic3—41no—
312Dic3—41no—
313Dic3—61no—
314Dic3—61no—
315Dic3—61no—
316Dic3—61no—
317Dic3—122no—
318Dic3—241no—
319C32#188611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—91no—
321Q8—62no—
322Q8—62no—
323Q8—62no—
324Q8—121no—
325Q8—182no—
326Q8—182no—
327Q8—182no—
328Q8—361no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—62no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—94no—
334C2×C4—91no—
335C2×C4—91no—
336C2×C4—91no—
337C2×C4—91no—
338C2×C4—91no—
339C2×C4—121no—
340C2×C4—182no—
341C2×C4—182no—
342C2×C4—182no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—182no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—361no—
347C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C8—121no—
349C8—361no—
350C2×C3—21no—
351C2×C3—21no—
352C2×C3—21no—
353C2×C3—21no—
354C2×C3—21no—
355C2×C3—21no—
356D3—121no—
357D3—121no—
358D3—121no—
359D3—121no—
360C22—91no—
361C22—91no—
362C22—181no—
363C22—181no—
364C22#6424111yescharacteristic
365C4—41no—
366C4—64no—
367C4—91no—
368C4—91no—
369C4—122no—
370C4—121no—
371C4—121no—
372C4—184no—
373C4—361no—
374C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
375C4#6423011yescharacteristic
376C3—21no—
377C3—21no—
378C2—181no—
379C2—181no—
380C2#1059345311yescharacteristic
381C2#1059347011yescharacteristic
382C2#1059348411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×C3⋊D3C2×D4
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1886
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #64222C4semidirect
319. C32#1886semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642222
#105943472
#105933742
C2×#637282
#105906022
#105901642
#105900472
#18869