Subgroups — C₃×#71661 #11787899

Order 1152.

821 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃²×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#5001	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₃×#4532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#1888	—	3	1	no	maximal
7	#71661	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor
8	C₂²×C₃²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₃²×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₃²×#117	—	2	2	no	—
12	C₃²×#117	C₂²	1	2	yes	—
13	C₃×#947	—	2	2	no	—
14	C₃×#947	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₃×C₄×Dic₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#208	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#836	—	2	2	no	—
19	C₃×#809	—	2	4	no	—
20	C₂×C₃×#124	—	3	1	no	—
21	C₃×#519	—	2	1	no	—
22	C₃×#519	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₃×#519	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#947	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
25	C₃×#418	—	3	2	no	—
26	C₂×C₃×#101	—	3	1	no	—
27	C₂×#836	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#5001	C₂×C₃	1	2	yes	—
29	C₃×#339	—	3	2	no	—
30	#4532	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
31	C₂³×C₃×D₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₃²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₃²×C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₃²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₃×Dic₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×D₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×D₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×D₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₃²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₃²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₃²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₃²×C₄²	—	2	4	no	—
47	C₃²×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₃×C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
50	C₃×C₄×Dic₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₃×#208	—	2	2	no	—
52	C₃×#208	—	2	2	no	—
53	C₂×C₃×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
54	#1888	—	3	1	no	Sylow
55	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₃×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×D₄	—	3	1	no	—
59	C₂²×D₁₂	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₃×M₁₆	—	3	2	no	—
61	C₃×#124	—	3	4	no	—
62	C₃×#124	—	6	2	no	—
63	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₃×#117	—	2	4	no	—
67	C₃×#117	—	2	2	no	—
68	C₃×#117	—	2	2	no	—
69	C₃×#117	—	2	2	no	—
70	C₃×#117	C₂×D₃	1	2	yes	—
71	C₃×#117	C₂²×C₃	1	2	yes	—
72	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
73	C₂×C₃×C₄²	—	3	1	no	—
74	#947	—	2	2	no	—
75	#947	C₃×C₄	1	4	yes	complemented
76	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₃	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#208	C₂²×C₃	1	2	yes	—
79	C₃×#102	—	6	4	no	—
80	C₃×#101	—	6	2	no	—
81	#836	—	2	2	no	—
82	#809	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₃²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×D₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₃	—	4	1	no	—
88	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₃²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₃²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₃²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₃²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₃²×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂×C₃×Dic₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
100	C₃×D₁₂	—	2	4	no	—
101	C₃×D₁₂	—	4	2	no	—
102	C₃×C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
103	C₂×#124	—	3	1	no	—
104	#519	C₃×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#418	—	3	2	no	—
106	C₂×#101	—	3	1	no	—
107	#339	—	3	2	no	—
108	C₂⁴×C₃	—	6	1	no	—
109	C₂³×D₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×Q₈	C₄×D₃	1	2	yes	—
119	C₂×C₃×Q₈	D₁₂	1	2	yes	—
120	C₂×C₃×Q₈	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×D₄	—	3	2	no	—
123	C₂×C₃×D₄	—	6	1	no	—
124	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
125	C₂×C₃×D₄	—	6	2	no	—
126	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₃×C₄	—	6	1	no	—
129	C₂²×C₃×C₄	#67	1	2	yes	—
130	C₂²×C₃×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₂	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
138	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
139	C₃×M₁₆	—	6	2	no	—
140	C₂×C₃×C₈	—	6	2	no	—
141	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₃×C₄⋊C₄	#67	1	4	yes	—
146	C₃×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
147	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₃×C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
151	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
152	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
153	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
154	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄²	—	3	2	no	—
158	C₃×C₄²	—	6	1	no	—
159	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₃	C₂×C₃×C₄	1	2	yes	—
162	#208	—	2	2	no	—
163	#208	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₃²	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₃²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₃²	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃²	#123	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₃×D₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×D₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
172	C₂×C₃×D₃	—	8	2	no	—
173	C₃²×C₄	—	2	4	no	—
174	C₃²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₃²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₃²×C₄	#121	1	2	yes	—
177	C₃×Dic₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×Q₈	C₂×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₄	—	3	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	3	2	no	—
181	#124	—	3	4	no	—
182	#124	—	6	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	C₂×C₃×D₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	3	1	no	—
188	#102	—	6	4	no	—
189	#101	—	6	2	no	—
190	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₃	—	6	2	no	—
192	C₂³×C₃	—	12	4	no	—
193	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
194	C₂³×C₃	—	12	1	no	—
195	C₂³×C₃	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₃	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×D₃	—	4	1	no	—
201	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₃×D₄	—	6	4	no	—
208	C₃×D₄	—	12	2	no	—
209	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×C₄	—	6	2	no	—
224	C₂×C₃×C₄	—	12	2	no	—
225	C₂×C₃×C₄	(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×C₄	C₃×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×C₄	C₂×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₃×C₄	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₃×C₄	#235	1	2	yes	—
230	C₂×C₃×C₄	C₂×#67	1	2	yes	—
231	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₃×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×C₄	C₃×#41	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
237	D₁₂	—	2	4	no	—
238	D₁₂	—	4	2	no	—
239	C₃×C₈	—	12	2	no	—
240	C₃⋊C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₃²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₃²	#386	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₃²	#454	1	2	yes	—
245	C₃×D₃	—	8	2	no	—
246	C₂⁴	—	6	1	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	C₃×C₄×D₃	1	2	yes	—
250	C₂×Q₈	C₃×D₁₂	1	2	yes	—
251	C₂×D₄	—	3	2	no	—
252	C₂×D₄	—	6	1	no	—
253	C₂×D₄	—	6	2	no	—
254	C₂×D₄	—	6	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
256	C₂²×C₄	C₃×#67	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃	1	1	yes	characteristic
258	M₁₆	—	6	2	no	—
259	M₁₆	—	6	2	no	—
260	C₂×C₈	—	6	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₄⋊C₄	C₃×#67	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	6	8	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	3	2	no	—
268	C₄²	—	6	1	no	—
269	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₃	—	12	4	no	—
276	C₂²×C₃	—	12	2	no	—
277	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
278	C₂²×C₃	—	24	2	no	—
279	C₂²×C₃	C₂×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃	#929	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃	#953	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃	C₃×#120	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₃	C₃×#123	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₃	—	8	2	no	—
288	C₂×D₃	—	8	2	no	—
289	C₃×C₄	—	2	8	no	—
290	C₃×C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄	—	4	8	no	—
295	C₃×C₄	—	4	4	no	—
296	C₃×C₄	—	4	4	no	—
297	C₃×C₄	—	12	2	no	—
298	C₃×C₄	C₄×#67	1	2	yes	—
299	C₃×C₄	#930	1	2	yes	—
300	C₃×C₄	C₃×C₄×D₄	1	2	yes	—
301	C₃×C₄	C₃×#121	1	2	yes	—
302	Dic₃	—	4	2	no	—
303	C₃²	#1888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂³	—	6	2	no	—
305	C₂³	—	12	4	no	—
306	C₂³	—	12	1	no	—
307	C₂³	—	12	1	no	—
308	C₂³	C₂×C₃×#67	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	4	no	—
310	Q₈	—	2	4	no	—
311	D₄	—	6	4	no	—
312	D₄	—	12	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	6	2	no	—
317	C₂×C₄	—	12	2	no	—
318	C₂×C₄	C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×C₃×C₄×D₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂×C₃×D₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₃×#235	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₃×#67	1	2	yes	—
323	C₈	—	12	2	no	—
324	C₂×C₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₃	—	2	1	no	—
326	C₂×C₃	—	2	1	no	—
327	C₂×C₃	—	2	1	no	—
328	C₂×C₃	—	2	1	no	—
329	C₂×C₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₃	—	4	1	no	—
331	C₂×C₃	—	4	1	no	—
332	C₂×C₃	—	24	2	no	—
333	C₂×C₃	#5213	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₃	#5245	1	2	yes	—
335	C₂×C₃	C₃×#386	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₃	C₃×#454	1	2	yes	—
337	D₃	—	8	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	12	4	no	—
340	C₂²	—	12	2	no	—
341	C₂²	—	24	2	no	—
342	C₂²	—	24	2	no	—
343	C₂²	C₂×C₃×(C₂×D₃)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₃×#929	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₃×#953	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	2	4	no	—
347	C₄	—	4	4	no	—
348	C₄	—	12	2	no	—
349	C₄	C₃×C₄×#67	1	2	yes	—
350	C₄	C₃×#930	1	2	yes	—
351	C₃	—	2	1	no	—
352	C₃	#71661	1	1	yes	characteristic, direct product factor
353	C₃	C₃×#1888	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂	—	2	1	no	—
355	C₂	—	2	1	no	—
356	C₂	—	24	2	no	—
357	C₂	C₃×#5213	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₃×#5245	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃	#953
commutator	C₂×C₃×C₄	C₂²×C₃×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×C₃×D₃
Fitting	C₃²×#519	C₂
socle	C₂²×C₃²	#120
prime radical	C₂²×C₃×D₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₃×C₄	C₂³×C₃
hypercenter	C₃×#519	D₃
hypocenter	C₃	C₃×#1888
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₃×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃²×#519	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#836	C₂	semidirect
5. C₃×#4532	C₂	semidirect
7. #71661	C₃	direct (N × H)
14. C₃×#947	C₄	semidirect
22. C₃×#519	D₃	semidirect
23. C₃×#519	C₂×C₃	semidirect
27. C₂×#836	C₂×C₃	semidirect
30. #4532	C₂×C₃	semidirect
75. #947	C₃×C₄	semidirect
104. #519	C₃×D₃	semidirect
303. C₃²	#1888	semidirect
352. C₃	#71661	direct (N × H)
353. C₃	C₃×#1888	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃²×#519	2
C₂×C₃×#947	2
C₂×C₃×#836	2
C₃×#5001	2
C₃×#4532	2
C₃×#1888	3
#71661	3

Subgroups — C3×#71661 #11787899

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#71661 #11787899