Finite Group Databasebeta

← #11787903

Subgroups — #11787903

Order 1152.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊D3×#124C211yesmaximal, characteristic
3#10593836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593814C212yesmaximal
5#10590151C212yesmaximal, complemented
6C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8Q8×#157—24no—
9#64286—22no—
10#64286C2212yes—
11#64283C2212yes—
12C32×#124C411yescharacteristic, complemented
13#64156C411yescharacteristic, complemented
14#64145C411yescharacteristic, complemented
15#64094—22no—
16C22⋊C4×C3⋊D3—22no—
17#64084C411yescharacteristic, complemented
18C42×C3⋊D3C2211yescharacteristic
19#63782—24no—
20#63780—22no—
21D3×#124—62no—
22C23×C3⋊D3—21no—
23C2×C32×Q8C2×C411yescharacteristic
24C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
25C2×#638—21no—
26Q8×C3⋊D3—22no—
27Q8×C3⋊D3—22no—
28D4×C3⋊D3—22no—
29D4×C3⋊D3—22no—
30C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×C3⋊D3—21no—
32C2×C4×C3⋊D3D412yes—
33C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
34C2×#634C2×C411yescharacteristic
35C2×#634D412yes—
36C22⋊#157—22no—
37#3792—22no—
38C4⋊#157—24no—
39C4⋊#157D414yes—
40C4×#157—24no—
41C4×#157—22no—
42#3788—22no—
43#3787—22no—
44C32×C22⋊C4—22no—
45C32×C42C2×C411yescharacteristic
46#3757—22no—
47#3752—22no—
48#3752—22no—
49C4×C3⋊Dic3—21no—
50C4×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
51#1888—91nomaximal, Sylow
52C2×D3×Q8—62no—
53C2×D3×D4—62no—
54C3×#124—22no—
55#947—62no—
56#936—62no—
57#885—68no—
58D3×C22⋊C4—68no—
59#875—62no—
60C42×D3—62no—
61C23×C32—21no—
62C22×C3⋊D3—21no—
63C22×C3⋊D3—44no—
64C22×C3⋊D3—41no—
65C22×C3⋊D3—41no—
66C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
67C2×#157—24no—
68C32×Q8—22no—
69C32×D4—22no—
70C2×C32×C4—21no—
71C2×C32×C4C22⋊C412yes—
72C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
73#638—42no—
74C2×C3⋊Dic3—21no—
75C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
76C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
77C4⋊(C3⋊D3)—22no—
78C4×C3⋊D3—22no—
79C4×C3⋊D3—22no—
80C4×C3⋊D3—42no—
81C4×C3⋊D3C2×D412yes—
82C4×C3⋊D3#4112yes—
83#634—22no—
84#634—24no—
85#622—42no—
86C2×#124—91no—
87#519—91no—
88#418—92no—
89C2×#101—91no—
90#339—92no—
91C23×D3—64no—
92C2×C3×Q8—22no—
93C2×C3×D4—22no—
94C2×#67—64no—
95D3×Q8—124no—
96D3×Q8—124no—
97D3×D4—124no—
98D3×D4—124no—
99C2×D12—62no—
100C2×C4×D3—62no—
101C2×C4×D3—64no—
102C2×C4×D3—64no—
103C2×Dic6—62no—
104C2×Dic6—64no—
105C3×C22⋊C4—28no—
106C3×C42—22no—
107#217—68no—
108(C2×D3)⋊C4—68no—
109(C2×D3)⋊C4—68no—
110C4×Dic3—62no—
111C4×Dic3—64no—
112C22×C32—42no—
113C22×C32—41no—
114C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C3⋊D3—22no—
116C2×C3⋊D3—42no—
117C2×C3⋊D3—41no—
118C2×C3⋊D3—82no—
119C2×C3⋊D3—82no—
120C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
121C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
122#157—44no—
123C32×C4—22no—
124C32×C4—41no—
125C32×C4C4×D412yes—
126C3⋊Dic3—22no—
127C3⋊Dic3—41no—
128C3⋊Dic3#12112yes—
129C22×Q8—91no—
130C22×D4—91no—
131C2×M16—92no—
132#124—91no—
133#124—91no—
134#124—91no—
135#124—182no—
136#124#15711yescharacteristic, complemented
137C4×Q8—184no—
138#117—92no—
139#117—182no—
140C2×C22⋊C4—182no—
141C2×C42—91no—
142#102—184no—
143#101—182no—
144C23×C3—24no—
145C22×D3—62no—
146C22×D3—64no—
147C22×D3—124no—
148C22×D3—124no—
149C22×D3—1216no—
150C3×Q8—44no—
151C3×D4—44no—
152C2×C3×C4—24no—
153C2×C3×C4—22no—
154C2×C3×C4—24no—
155#67—128no—
156C2×Dic3—62no—
157C2×Dic3—64no—
158C2×Dic3—64no—
159D12—124no—
160C4×D3—64no—
161C4×D3—64no—
162C4×D3—124no—
163C4×D3—124no—
164C4×D3—128no—
165Dic6—128no—
166Dic6—124no—
167C2×C32—21no—
168C2×C32—81no—
169C2×C32#38611yescharacteristic
170C3⋊D3—21no—
171C3⋊D3—81no—
172C3⋊D3#45412yes—
173C24—181no—
174C2×Q8—91no—
175C2×Q8—92no—
176C2×Q8—182no—
177C2×Q8—182no—
178C2×Q8C2×#15711yescharacteristic
179C2×D4—91no—
180C2×D4—182no—
181C2×D4—182no—
182C2×D4—181no—
183C2×D4C2×#15711yescharacteristic
184C22×C4—91no—
185C22×C4—92no—
186C22×C4—181no—
187M16—182no—
188M16—182no—
189C2×C8—182no—
190C4⋊C4—94no—
191C4⋊C4—184no—
192C22⋊C4—22no—
193C22⋊C4—182no—
194C22⋊C4—182no—
195C22⋊C4—182no—
196C22⋊C4—182no—
197C42—91no—
198C42—181no—
199C42—182no—
200C42—184no—
201C42C2×#15711yescharacteristic
202C22×C3—22no—
203C22×C3—44no—
204C22×C3—48no—
205C2×D3—62no—
206C2×D3—62no—
207C2×D3—68no—
208C2×D3—124no—
209C2×D3—128no—
210C2×D3—248no—
211C2×D3—248no—
212C3×C4—24no—
213C3×C4—44no—
214C3×C4—44no—
215Dic3—64no—
216Dic3—124no—
217Dic3—124no—
218C32#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
219C23—21no—
220C23—91no—
221C23—181no—
222C23—361no—
223C23—361no—
224C23—364no—
225Q8—22no—
226Q8—184no—
227Q8—182no—
228D4—22no—
229D4—182no—
230D4—362no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—91no—
233C2×C4—92no—
234C2×C4—92no—
235C2×C4—92no—
236C2×C4—182no—
237C2×C4—182no—
238C2×C4—184no—
239C2×C4—181no—
240C2×C4—362no—
241C2×C4C22⋊#15712yes—
242C2×C4C22×#15711yescharacteristic
243C8—362no—
244C2×C3—24no—
245C2×C3—22no—
246C2×C3—84no—
247D3—64no—
248D3—64no—
249D3—244no—
250C22—42no—
251C22—41no—
252C22—91no—
253C22—91no—
254C22—182no—
255C22—362no—
256C22—361no—
257C22—722no—
258C22—722no—
259C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
260C4—22no—
261C4—41no—
262C4—92no—
263C4—182no—
264C4—361no—
265C4—364no—
266C4D4×#15712yes—
267C3—22no—
268C2—21no—
269C2—81no—
270C2—92no—
271C2—181no—
272C2—721no—
273C2#1059382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593826
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#124C4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×D4×C3⋊D3C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#124#157
hypocenterC32#1888
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596646C2semidirect
3. #10593836C2semidirect
5. #10590151C2semidirect
12. C32×#124C4semidirect
13. #64156C4semidirect
14. #64145C4semidirect
17. #64084C4semidirect
136. #124#157semidirect
218. C32#1888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966462
C3⋊D3×#1242
#105938362
#105938142
#105901512
#18889