Finite Group Databasebeta

← #11787918

Subgroups — #11787918

Order 1152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64221C211yesmaximal, characteristic
2#10594347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593363C211yesmaximal, characteristic
4C2×#63728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590594C211yesmaximal, characteristic
6#10590164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3802C2211yescharacteristic
9C2×#3797C2211yescharacteristic
10C2×C4×#157C2211yescharacteristic
11C2×#3788C2211yescharacteristic
12C2×D32⋊C4—22no—
13#64221—22no—
14#64221C414yescomplemented
15#64101C2211yescharacteristic
16C3×#887—21no—
17C4×#627—21no—
18#63874C2211yescharacteristic
19Dic3×Dic6—21no—
20#63838—21no—
21#63836—22no—
22C2×#3712C2211yescharacteristic
23#63739—21no—
24#63739—21no—
25#63728—22no—
26C3×#809—21no—
27#63563—21no—
28#5572—61no—
29#4770—61no—
30C22×D32—21no—
31C22×#157—21no—
32C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C2×C3×D12—21no—
34C2×C3×Dic6—21no—
35C2×#627—21no—
36C2×#625—21no—
37C2×#624D412yes—
38#3802—21no—
39#3802—21no—
40#3802—21no—
41#3802C2×C412yes—
42#3797—21no—
43#3797—21no—
44#3797C2×C412yes—
45#3797D412yes—
46C2×#622—21no—
47C4×#157—21no—
48C4×#157C2×C412yes—
49#3788—21no—
50#3788—21no—
51D32⋊C4—28no—
52C32×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#3752—21no—
54C4⋊(C3⋊Dic3)D411yescharacteristic
55C4×C3⋊Dic3—21no—
56C3×Dic3⋊C4—22no—
57C3×C4×Dic3—22no—
58C3×C4×Dic3—21no—
59C2×C3×C3⋊C8—21no—
60#3724D411yescharacteristic
61#3724D411yescharacteristic
62Dic3⋊Dic3—22no—
63#3722—21no—
64Dic32—22no—
65#3712—21no—
66#3712—21no—
67#1888—91nomaximal, Sylow
68C2×D3×Q8—61no—
69C2×D3×D4—61no—
70C3×C4×Q8—61no—
71Q8×Dic3—61no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—61no—
73#892—61no—
74#892—61no—
75#892—62no—
76#887—21no—
77#887—62no—
78#872—61no—
79#872—62no—
80C4×Dic6—62no—
81C4×Dic6—61no—
82C3×#102—61no—
83#832—61no—
84#821—61no—
85#809—21no—
86C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
87C22×C3×D3—41no—
88C2×D32—22no—
89C2×D32—41no—
90C2×D32—42no—
91C2×D32—42no—
92C2×#157—22no—
93C2×#157—41no—
94C2×#157—41no—
95C2×C32×C4—21no—
96C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C4×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
100C4×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
101C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
102C4×C3⋊D3#4111yescharacteristic
103C2×C3×Dic3—22no—
104C2×C3×Dic3—21no—
105C2×C3×Dic3—21no—
106C3×D12—22no—
107C3×D12—41no—
108C3×Dic6—22no—
109C3×Dic6—22no—
110#627—22no—
111#627—22no—
112#625—22no—
113#625—41no—
114#624—22no—
115#624C22⋊C414yes—
116#622—41no—
117C3×C3⋊C8—41no—
118C2×#124—91no—
119#519—91no—
120#418—91no—
121#418—91no—
122C2×#101—91no—
123#339—91no—
124#339—91no—
125C23×D3—121no—
126C2×C3×Q8—61no—
127C2×C3×D4—61no—
128C2×#67—121no—
129D3×Q8—62no—
130D3×Q8—62no—
131D3×Q8—62no—
132D3×Q8—62no—
133D3×D4—62no—
134D3×D4—62no—
135D3×D4—121no—
136D3×D4—121no—
137C2×D12—21no—
138C2×C4×D3—62no—
139C2×C4×D3—61no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×Dic6—21no—
142C2×Dic6—62no—
143C2×C3×C8—61no—
144C3×C4⋊C4—21no—
145C3×C4⋊C4—21no—
146C3×C4⋊C4—62no—
147C3×C42—62no—
148C3×C42—61no—
149(C2×D3)⋊C4—61no—
150(C2×D3)⋊C4—61no—
151(C2×D3)⋊C4—62no—
152(C2×D3)⋊C4—121no—
153C4⋊Dic3—61no—
154C4⋊Dic3—61no—
155C4⋊Dic3—62no—
156Dic3⋊C4—22no—
157Dic3⋊C4—61no—
158Dic3⋊C4—61no—
159Dic3⋊C4—62no—
160C4×Dic3—22no—
161C4×Dic3—21no—
162C4×Dic3—62no—
163C4×Dic3—62no—
164C4×Dic3—62no—
165C4×Dic3—121no—
166C2×C3⋊C8—21no—
167ΓL(1,𝔽25)—121no—
168ΓL(1,𝔽25)—121no—
169C22×C32#12011yescharacteristic
170C2×C3⋊D3—21no—
171C2×C3⋊D3—21no—
172C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
174C2×C3×D3—42no—
175C2×C3×D3—81no—
176C2×C3×D3—81no—
177D32—44no—
178D32—82no—
179#157—42no—
180C32×C4—41no—
181C32×C4C4×D411yescharacteristic
182C32×C4#12111yescharacteristic
183C3⋊Dic3—41no—
184C3⋊Dic3C4×D411yescharacteristic
185C3⋊Dic3#12111yescharacteristic
186C3×Dic3—24no—
187C3×Dic3—41no—
188C3×Dic3—41no—
189C22×Q8—91no—
190C22×D4—91no—
191C2×M16—91no—
192C2×M16—91no—
193#124—94no—
194#124—182no—
195C4×Q8—61no—
196C4×Q8—181no—
197C4×Q8—181no—
198C4×Q8—181no—
199#117—91no—
200#117—91no—
201#117—182no—
202C2×C22⋊C4—182no—
203C2×C42—91no—
204#102—61no—
205#102—181no—
206#102—181no—
207#102—181no—
208#101—182no—
209C23×C3—121no—
210C22×D3—41no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—61no—
213C22×D3—122no—
214C22×D3—122no—
215C22×D3—242no—
216C22×D3—242no—
217C3×Q8—62no—
218C3×Q8—62no—
219C3×D4—62no—
220C3×D4—121no—
221C2×C3×C4—22no—
222C2×C3×C4—21no—
223C2×C3×C4—21no—
224C2×C3×C4—41no—
225C2×C3×C4—62no—
226C2×C3×C4—61no—
227C2×C3×C4—61no—
228#67—122no—
229#67—122no—
230C2×Dic3—22no—
231C2×Dic3—21no—
232C2×Dic3—21no—
233C2×Dic3—61no—
234C2×Dic3—61no—
235C2×Dic3—62no—
236C2×Dic3—121no—
237D12—22no—
238D12—41no—
239C4×D3—64no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—61no—
243C4×D3—61no—
244C4×D3—61no—
245C4×D3—61no—
246C4×D3—61no—
247C4×D3—61no—
248C4×D3—64no—
249Dic6—22no—
250Dic6—22no—
251Dic6—64no—
252Dic6—64no—
253C3×C8—121no—
254C3⋊C8—41no—
255C2×C32#38611yescharacteristic
256C2×C32#45411yescharacteristic
257C2×C32#45411yescharacteristic
258C3⋊D3—21no—
259C3⋊D3—21no—
260C3×D3—82no—
261C24—181no—
262C2×Q8—61no—
263C2×Q8—92no—
264C2×Q8—92no—
265C2×Q8—181no—
266C2×Q8—181no—
267C2×Q8—181no—
268C2×D4—61no—
269C2×D4—92no—
270C2×D4—181no—
271C2×D4—181no—
272C2×D4—181no—
273C2×D4—181no—
274C22×C4—92no—
275C22×C4—91no—
276C22×C4—181no—
277M16—181no—
278M16—181no—
279M16—181no—
280M16—181no—
281C2×C8—61no—
282C2×C8—181no—
283C4⋊C4—62no—
284C4⋊C4—91no—
285C4⋊C4—91no—
286C4⋊C4—91no—
287C4⋊C4—182no—
288C4⋊C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊C4—181no—
290C22⋊C4—181no—
291C22⋊C4—188no—
292C42—62no—
293C42—61no—
294C42—92no—
295C42—181no—
296C42—182no—
297C42—181no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—122no—
301C22×C3—241no—
302C22×C3—241no—
303C2×D3—42no—
304C2×D3—61no—
305C2×D3—61no—
306C2×D3—61no—
307C2×D3—61no—
308C2×D3—81no—
309C2×D3—81no—
310C2×D3—121no—
311C2×D3—121no—
312C2×D3—121no—
313C2×D3—121no—
314C2×D3—244no—
315C2×D3—244no—
316C3×C4—21no—
317C3×C4—21no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—21no—
320C3×C4—42no—
321C3×C4—64no—
322C3×C4—81no—
323C3×C4—121no—
324C3×C4—121no—
325Dic3—24no—
326Dic3—41no—
327Dic3—41no—
328Dic3—61no—
329Dic3—61no—
330Dic3—61no—
331Dic3—61no—
332Dic3—122no—
333Dic3—241no—
334C32#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23—91no—
336C23—121no—
337C23—182no—
338C23—361no—
339C23—362no—
340C23—362no—
341Q8—62no—
342Q8—62no—
343Q8—182no—
344Q8—182no—
345D4—62no—
346D4—121no—
347D4—182no—
348D4—361no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—62no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—94no—
354C2×C4—91no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—91no—
357C2×C4—91no—
358C2×C4—91no—
359C2×C4—182no—
360C2×C4—182no—
361C2×C4—181no—
362C2×C4—361no—
363C2×C4—361no—
364C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
365C8—121no—
366C8—361no—
367C2×C3—21no—
368C2×C3—21no—
369C2×C3—21no—
370C2×C3—21no—
371C2×C3—21no—
372C2×C3—21no—
373C2×C3—242no—
374D3—82no—
375D3—121no—
376D3—121no—
377D3—121no—
378D3—121no—
379C22—91no—
380C22—91no—
381C22—122no—
382C22—181no—
383C22—181no—
384C22—241no—
385C22—241no—
386C22—364no—
387C22—722no—
388C22#6424111yescharacteristic
389C4—41no—
390C4—64no—
391C4—91no—
392C4—91no—
393C4—121no—
394C4—121no—
395C4—362no—
396C4—361no—
397C4C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
398C4#6423011yescharacteristic
399C3—21no—
400C3—21no—
401C2—181no—
402C2—181no—
403C2—242no—
404C2#1059345311yescharacteristic
405C2#1059346911yescharacteristic
406C2#1059348311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC4×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC32×C4⋊C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC4⋊C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1888
LCSG ▷ C4×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594347C2semidirect
4. C2×#63728C2semidirect
6. #10590164C2semidirect
7. #10590047C2semidirect
14. #64221C4semidirect
334. C32#1888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642212
#105943472
#105933632
C2×#637282
#105905942
#105901642
#105900472
#18889