Finite Group Databasebeta

← #11787919

Subgroups — #11787919

Order 1152.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10595432C211yesmaximal, characteristic
3#10593318C212yesmaximal
4#10591639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590048C212yesmaximal, complemented
6C2×Q8×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×#3802C2211yescharacteristic
8Q8×#157—24no—
9#64286—22no—
10#64286C2212yes—
11C3×#947—21no—
12#63921—22no—
13#63913C414yescomplemented
14C4×#624C2211yescharacteristic
15#63860—21no—
16#63818C2212yes—
17#63729—24no—
18C3×#836—21no—
19#63561—21no—
20D3×#124—61no—
21D3×#101—61no—
22C22×D32—21no—
23C2×C32×Q8D411yescharacteristic
24Q8×C3⋊D3—22no—
25Q8×C3⋊D3—22no—
26C2×C4×C3⋊D3D412yes—
27C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
28C2×#634C2×C412yes—
29C2×#634D411yescharacteristic
30C2×C3×D12—21no—
31C2×#625C2×C412yes—
32C2×#624—21no—
33#3802—22no—
34#3802—22no—
35C22⋊#157—22no—
36C4⋊#157—24no—
37C4⋊#157D414yes—
38C4×#157—24no—
39C4×#157—22no—
40C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
41C3×C4×Dic3—21no—
42C3×#208—22no—
43(C2×D3)⋊Dic3—24no—
44Dic32C2×C412yes—
45#3712—22no—
46#3710—22no—
47#1888—91nomaximal, Sylow
48C2×D3×Q8—61no—
49C2×D3×Q8—61no—
50C2×D3×D4—61no—
51C3×#124—61no—
52#947—21no—
53#936—61no—
54D3×M16—62no—
55#885—64no—
56D3×C22⋊C4—64no—
57#875—61no—
58C42×D3—61no—
59C3×#101—61no—
60#836—21no—
61#824—62no—
62C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
63C22×C3×D3—22no—
64C2×D32—44no—
65C2×D32—41no—
66C2×D32—41no—
67C2×#157—24no—
68C32×Q8—22no—
69C2×C32×C4C22⋊C412yes—
70C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
71C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
72C2×C3⋊Dic3C22×C411yescharacteristic
73C4×C3⋊D3—22no—
74C4×C3⋊D3—22no—
75C4×C3⋊D3C2×D412yes—
76C4×C3⋊D3#4112yes—
77#634—22no—
78#634—24no—
79C2×C3×Dic3—22no—
80C3×D12—42no—
81#625—24no—
82#624—42no—
83C3×C3⋊C8—42no—
84C2×#124—91no—
85#519—91no—
86#418—92no—
87C2×#101—91no—
88#339—92no—
89C23×D3—62no—
90C2×C3×Q8—21no—
91C2×C3×Q8—21no—
92C2×C3×D4—61no—
93C2×#67—62no—
94D3×Q8—122no—
95D3×Q8—122no—
96D3×Q8—122no—
97D3×Q8—122no—
98D3×D4—122no—
99D3×D4—122no—
100C2×D12—21no—
101C2×C4×D3—61no—
102C2×C4×D3—61no—
103C2×C4×D3—62no—
104C2×C4×D3—62no—
105C2×C4×D3—62no—
106C2×Dic6—61no—
107C2×Dic6—61no—
108C2×Dic6—62no—
109C2×Dic6—62no—
110C3×M16—62no—
111C3×C22⋊C4—64no—
112C3×C42—61no—
113#217—64no—
114(C2×D3)⋊C4—24no—
115(C2×D3)⋊C4—64no—
116C4×Dic3—21no—
117C4×Dic3—62no—
118#208—22no—
119ΓL(1,𝔽25)—122no—
120D3×C8—122no—
121C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C3⋊D3—22no—
123C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
124C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
125C2×C3×D3—44no—
126C2×C3×D3—42no—
127D32—82no—
128D32—82no—
129#157—44no—
130C32×C4—22no—
131C32×C4#12112yes—
132C3⋊Dic3—22no—
133C3⋊Dic3C4×D412yes—
134C3×Dic3—42no—
135C22×Q8—91no—
136C22×D4—91no—
137C2×M16—92no—
138#124—61no—
139#124—94no—
140#124—181no—
141C4×Q8—184no—
142#117—92no—
143#117—182no—
144C2×C22⋊C4—182no—
145C2×C42—91no—
146#102—184no—
147#101—61no—
148#101—181no—
149C23×C3—62no—
150C22×D3—22no—
151C22×D3—61no—
152C22×D3—61no—
153C22×D3—122no—
154C22×D3—122no—
155C22×D3—128no—
156C3×Q8—42no—
157C3×Q8—42no—
158C3×D4—122no—
159C2×C3×C4—21no—
160C2×C3×C4—21no—
161C2×C3×C4—22no—
162C2×C3×C4—22no—
163C2×C3×C4—62no—
164#67—124no—
165C2×Dic3—22no—
166C2×Dic3—61no—
167C2×Dic3—61no—
168C2×Dic3—62no—
169C2×Dic3—62no—
170D12—42no—
171C4×D3—62no—
172C4×D3—62no—
173C4×D3—62no—
174C4×D3—62no—
175C4×D3—122no—
176C4×D3—122no—
177C4×D3—122no—
178C4×D3—122no—
179C4×D3—124no—
180Dic6—124no—
181Dic6—124no—
182Dic6—122no—
183Dic6—122no—
184C3×C8—122no—
185C3⋊C8—42no—
186C2×C32—21no—
187C2×C32#38611yescharacteristic
188C3⋊D3—21no—
189C3⋊D3#45412yes—
190C3×D3—82no—
191C24—181no—
192C2×Q8—91no—
193C2×Q8—92no—
194C2×Q8—182no—
195C2×Q8—182no—
196C2×Q8GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×D4—61no—
198C2×D4—92no—
199C2×D4—182no—
200C2×D4—182no—
201C22×C4—91no—
202C22×C4—92no—
203C22×C4—181no—
204M16—62no—
205M16—182no—
206C2×C8—182no—
207C4⋊C4—94no—
208C4⋊C4—184no—
209C22⋊C4—64no—
210C22⋊C4—184no—
211C22⋊C4—182no—
212C42—61no—
213C42—92no—
214C42—182no—
215C42—184no—
216C22×C3—21no—
217C22×C3—21no—
218C22×C3—122no—
219C22×C3—124no—
220C2×D3—42no—
221C2×D3—44no—
222C2×D3—61no—
223C2×D3—61no—
224C2×D3—61no—
225C2×D3—61no—
226C2×D3—64no—
227C2×D3—122no—
228C2×D3—244no—
229C2×D3—244no—
230C3×C4—22no—
231C3×C4—22no—
232C3×C4—42no—
233C3×C4—42no—
234C3×C4—122no—
235Dic3—42no—
236Dic3—62no—
237Dic3—62no—
238Dic3—122no—
239Dic3—122no—
240C32#188811yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—62no—
242C23—91no—
243C23—361no—
244C23—361no—
245C23—364no—
246Q8—22no—
247Q8—184no—
248Q8—182no—
249D4—122no—
250D4—184no—
251C2×C4—62no—
252C2×C4—91no—
253C2×C4—92no—
254C2×C4—92no—
255C2×C4—92no—
256C2×C4—182no—
257C2×C4—182no—
258C2×C4—184no—
259C2×C4—362no—
260C2×C4D32⋊C412yes—
261C2×C4C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C8—122no—
263C2×C3—22no—
264C2×C3—21no—
265C2×C3—21no—
266C2×C3—41no—
267C2×C3—242no—
268D3—62no—
269D3—62no—
270D3—62no—
271D3—82no—
272D3—121no—
273C22—91no—
274C22—91no—
275C22—124no—
276C22—122no—
277C22—182no—
278C22—722no—
279C22—722no—
280C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
281C4—22no—
282C4—92no—
283C4—122no—
284C4—182no—
285C4—364no—
286C4#6424212yes—
287C3—21no—
288C3—21no—
289C2—21no—
290C2—92no—
291C2—181no—
292C2—242no—
293C2#1059351511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593515
commutatorC2×C3⋊Dic3C22×C4
FrattiniC2×C4C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC2×C32×Q8D4
socleC2×C32#386
prime radicalC2×#3802C22
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenterC2×Q8GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1888
LCSG ▷ C2×C3⋊Dic3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596646C2semidirect
4. #10591639C2semidirect
5. #10590048C2semidirect
13. #63913C4semidirect
240. C32#1888semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966462
#105954322
#105933182
#105916392
#105900482
#18889