Finite Group Databasebeta

← #11787935

Subgroups — #11787935

Order 1152.

1240 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊D3×#120C211yesmaximal, characteristic
3#10593847C212yesmaximal, complemented
4#10593817C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590155C212yesmaximal, complemented
6C24×C3⋊D3C2211yescharacteristic
7C2×D4×C3⋊D3—21no—
8C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#157—21no—
10C2×C22⋊#157—24no—
11C2×C22⋊#157C2212yes—
12C2×C22⋊#157C2212yes—
13D4×#157—24no—
14#64286—21no—
15C32×#120C411yescharacteristic, complemented
16#64162C411yescharacteristic, complemented
17#64146—21no—
18#64146C411yescharacteristic, complemented
19#64091—21no—
20#64091C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
22C22⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
23#63786—21no—
24#63774—21no—
25D3×#120—62no—
26C24×C32C2×C411yescharacteristic, complemented
27C23×C3⋊D3—21no—
28C23×C3⋊D3—22no—
29C23×C3⋊D3—21no—
30C23×C3⋊D3—22no—
31C23×C3⋊D3—44no—
32C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic, complemented
33C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
34C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
35C22×#157—22no—
36C22×#157—22no—
37C22×#157D414yescomplemented
38C2×C32×D4—21no—
39C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
40C2×#638—21no—
41C2×#638—21no—
42C2×#638C2×C411yescharacteristic
43C2×#638D411yescharacteristic
44D4×C3⋊D3—22no—
45D4×C3⋊D3—22no—
46D4×C3⋊D3—44no—
47C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
48C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
49C2×C4×C3⋊D3—21no—
50C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
51C22⋊#157—22no—
52C22⋊#157—22no—
53C22⋊#157—22no—
54C22⋊#157—22no—
55C22⋊#157—22no—
56C22⋊#157—48no—
57C4⋊#157—22no—
58C4×#157—22no—
59C32×C22⋊C4—21no—
60C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
61#3757—21no—
62#3757C2×C411yescharacteristic, complemented
63#3752—21no—
64#3752—21no—
65#3752—21no—
66#1889—91nomaximal, Sylow
67C24×D3—62no—
68C2×D3×D4—62no—
69C2×D3×D4—64no—
70C3×#120—22no—
71#953—62no—
72#937—62no—
73#937—64no—
74#882—62no—
75#882—64no—
76D3×C22⋊C4—62no—
77D3×C22⋊C4—64no—
78C23×C32—21no—
79C23×C32—22no—
80C23×C32—42no—
81C23×C32C22⋊C411yescharacteristic, complemented
82C23×C32C22×C411yescharacteristic
83C22×C3⋊D3—24no—
84C22×C3⋊D3—21no—
85C22×C3⋊D3—28no—
86C22×C3⋊D3—22no—
87C22×C3⋊D3—21no—
88C22×C3⋊D3—21no—
89C22×C3⋊D3—42no—
90C22×C3⋊D3—42no—
91C22×C3⋊D3—42no—
92C22×C3⋊D3—42no—
93C22×C3⋊D3—44no—
94C22×C3⋊D3—44no—
95C22×C3⋊D3—42no—
96C22×C3⋊D3—42no—
97C22×C3⋊D3—44no—
98C22×C3⋊D3—41no—
99C22×C3⋊D3—42no—
100C22×C3⋊D3—41no—
101C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic, complemented
102C22×C3⋊D3C2×D412yes—
103C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3#4112yes—
106C2×#157—24no—
107C2×#157—44no—
108C2×#157—44no—
109C2×#157—42no—
110C2×#157—82no—
111C32×D4—22no—
112C32×D4—42no—
113C2×C32×C4—21no—
114C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
115#638—22no—
116#638—22no—
117#638—42no—
118#638—42no—
119C2×C3⋊Dic3—21no—
120C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic, complemented
121C4⋊(C3⋊D3)—22no—
122C4⋊(C3⋊D3)—42no—
123C4×C3⋊D3—21no—
124C4×C3⋊D3—21no—
125C4×C3⋊D3—42no—
126C2×#120—91no—
127#518—91no—
128C2×#99—91no—
129#379—92no—
130#342—92no—
131C24×C3—22no—
132C23×D3—62no—
133C23×D3—62no—
134C23×D3—62no—
135C23×D3—64no—
136C23×D3—64no—
137C23×D3—124no—
138C23×D3—124no—
139C23×D3—1216no—
140C2×C3×D4—24no—
141C2×C3×D4—22no—
142C2×#67—62no—
143C2×#67—62no—
144C2×#67—64no—
145C2×#67—64no—
146D3×D4—124no—
147D3×D4—124no—
148D3×D4—1216no—
149C2×D12—62no—
150C2×D12—64no—
151C2×C4×D3—62no—
152C2×C4×D3—64no—
153C3×C22⋊C4—24no—
154C3×C22⋊C4—22no—
155#217—62no—
156#217—64no—
157(C2×D3)⋊C4—64no—
158(C2×D3)⋊C4—64no—
159(C2×D3)⋊C4—64no—
160C22×C32—22no—
161C22×C32—24no—
162C22×C32—21no—
163C22×C32—41no—
164C22×C32—41no—
165C22×C32—41no—
166C22×C32—42no—
167C22×C32—41no—
168C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C22×C32C4×D412yes—
170C2×C3⋊D3—22no—
171C2×C3⋊D3—22no—
172C2×C3⋊D3—24no—
173C2×C3⋊D3—24no—
174C2×C3⋊D3—21no—
175C2×C3⋊D3—41no—
176C2×C3⋊D3—42no—
177C2×C3⋊D3—44no—
178C2×C3⋊D3—48no—
179C2×C3⋊D3—41no—
180C2×C3⋊D3—42no—
181C2×C3⋊D3—41no—
182C2×C3⋊D3—44no—
183C2×C3⋊D3—41no—
184C2×C3⋊D3—42no—
185C2×C3⋊D3—81no—
186C2×C3⋊D3#12011yescharacteristic
187C2×C3⋊D3#12112yes—
188C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
189#157—44no—
190#157—82no—
191C32×C4—21no—
192C32×C4—41no—
193C3⋊Dic3—21no—
194C3⋊Dic3—41no—
195C25—91no—
196C22×D4—91no—
197C22×D4—181no—
198#120—91no—
199#120—91no—
200#120—91no—
201#120—181no—
202#120—181no—
203#120#15711yescharacteristic, complemented
204C4×D4—184no—
205#117—181no—
206C2×C22⋊C4—91no—
207C2×C22⋊C4—92no—
208C2×C22⋊C4—92no—
209C2×C22⋊C4—181no—
210C2×C22⋊C4—181no—
211C2×C22⋊C4—184no—
212#99—181no—
213#99—181no—
214C23×C3—24no—
215C23×C3—22no—
216C23×C3—22no—
217C23×C3—44no—
218C23×C3—48no—
219C22×D3—62no—
220C22×D3—62no—
221C22×D3—64no—
222C22×D3—64no—
223C22×D3—62no—
224C22×D3—64no—
225C22×D3—616no—
226C22×D3—122no—
227C22×D3—122no—
228C22×D3—124no—
229C22×D3—1216no—
230C22×D3—124no—
231C22×D3—124no—
232C22×D3—128no—
233C22×D3—128no—
234C22×D3—128no—
235C22×D3—128no—
236C22×D3—128no—
237C22×D3—128no—
238C22×D3—128no—
239C22×D3—1216no—
240C22×D3—1216no—
241C22×D3—1216no—
242C3×D4—44no—
243C3×D4—48no—
244C2×C3×C4—24no—
245C2×C3×C4—22no—
246#67—124no—
247#67—124no—
248#67—128no—
249#67—128no—
250C2×Dic3—62no—
251C2×Dic3—64no—
252D12—124no—
253D12—128no—
254C4×D3—122no—
255C4×D3—122no—
256C4×D3—128no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32—22no—
259C2×C32—42no—
260C2×C32—41no—
261C2×C32#38611yescharacteristic
262C3⋊D3—21no—
263C3⋊D3—22no—
264C3⋊D3—42no—
265C3⋊D3—41no—
266C3⋊D3B(4,𝔽2)12yes—
267C24—91no—
268C24—91no—
269C24—91no—
270C24—182no—
271C24—181no—
272C24—181no—
273C24—182no—
274C24—364no—
275C24C2×#15711yescharacteristic, complemented
276C2×D4—21no—
277C2×D4—91no—
278C2×D4—91no—
279C2×D4—91no—
280C2×D4—181no—
281C2×D4—182no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4—181no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—364no—
286C2×D4C2×#15711yescharacteristic
287C22×C4—91no—
288C22×C4—94no—
289C22×C4—181no—
290C22×C4—182no—
291C22×C4—182no—
292C4⋊C4—182no—
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—91no—
295C22⋊C4—181no—
296C22⋊C4—181no—
297C22⋊C4—181no—
298C22⋊C4—182no—
299C22⋊C4—182no—
300C22⋊C4—182no—
301C22⋊C4—181no—
302C22⋊C4—182no—
303C22⋊C4—182no—
304C22⋊C4—368no—
305C22⋊C4C2×#15711yescharacteristic, complemented
306C42—182no—
307C22×C3—28no—
308C22×C3—24no—
309C22×C3—22no—
310C22×C3—42no—
311C22×C3—48no—
312C22×C3—44no—
313C22×C3—44no—
314C22×C3—44no—
315C22×C3—44no—
316C22×C3—48no—
317C2×D3—62no—
318C2×D3—62no—
319C2×D3—64no—
320C2×D3—68no—
321C2×D3—68no—
322C2×D3—128no—
323C2×D3—128no—
324C2×D3—122no—
325C2×D3—128no—
326C2×D3—1216no—
327C2×D3—1216no—
328C2×D3—124no—
329C2×D3—124no—
330C2×D3—124no—
331C2×D3—128no—
332C2×D3—1232no—
333C2×D3—124no—
334C2×D3—244no—
335C2×D3—244no—
336C3×C4—42no—
337C3×C4—44no—
338Dic3—122no—
339Dic3—124no—
340C32#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23—22no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—92no—
345C23—91no—
346C23—92no—
347C23—91no—
348C23—91no—
349C23—181no—
350C23—181no—
351C23—188no—
352C23—184no—
353C23—182no—
354C23—181no—
355C23—362no—
356C23—364no—
357C23—361no—
358C23—361no—
359C23—362no—
360C23—362no—
361C23—362no—
362C23—364no—
363C23—362no—
364C23—362no—
365C23—364no—
366C23—362no—
367C23C22⋊#15711yescharacteristic, complemented
368C23C22×#15711yescharacteristic
369D4—22no—
370D4—42no—
371D4—182no—
372D4—182no—
373D4—182no—
374D4—362no—
375D4—362no—
376D4—362no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—91no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—184no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—362no—
384C2×C4—364no—
385C2×C4—362no—
386C2×C4—364no—
387C2×C4—722no—
388C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic, complemented
389C2×C3—24no—
390C2×C3—22no—
391C2×C3—44no—
392C2×C3—48no—
393C2×C3—82no—
394D3—64no—
395D3—64no—
396D3—124no—
397D3—128no—
398D3—242no—
399C22—22no—
400C22—24no—
401C22—21no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—42no—
406C22—41no—
407C22—91no—
408C22—91no—
409C22—92no—
410C22—184no—
411C22—182no—
412C22—182no—
413C22—184no—
414C22—181no—
415C22—361no—
416C22—362no—
417C22—361no—
418C22—361no—
419C22—362no—
420C22—362no—
421C22—364no—
422C22—368no—
423C22—364no—
424C22—361no—
425C22—721no—
426C22D4×#15712yes—
427C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—41no—
430C4—181no—
431C4—361no—
432C4—364no—
433C4—722no—
434C3—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—42no—
438C2—41no—
439C2—92no—
440C2—182no—
441C2—181no—
442C2—362no—
443C2—361no—
444C2#1059382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593826
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC32×#120C4
socleC2×C32#386
prime radicalC3⋊D3×#120C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenter#120#157
hypocenterC32#1889
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596642C2semidirect
3. #10593847C2semidirect
4. #10593817C2semidirect
5. #10590155C2semidirect
15. C32×#120C4semidirect
16. #64162C4semidirect
18. #64146C4semidirect
20. #64091C4semidirect
26. C24×C32C2×C4semidirect
32. C23×C3⋊D3C2×C4semidirect
37. C22×#157D4semidirect
60. C32×C22⋊C4C2×C4semidirect
62. #3757C2×C4semidirect
81. C23×C32C22⋊C4semidirect
101. C22×C3⋊D3C22⋊C4semidirect
114. C2×C32×C4C22⋊C4semidirect
120. C2×C3⋊Dic3C22⋊C4semidirect
203. #120#157semidirect
275. C24C2×#157semidirect
305. C22⋊C4C2×#157semidirect
340. C32#1889semidirect
367. C23C22⋊#157semidirect
388. C2×C4C22⋊#157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966422
C3⋊D3×#1202
#105938472
#105938172
#105901552
#18899