Finite Group Databasebeta

← #11787946

Subgroups — #11787946

Order 1152.

1487 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64162C211yesmaximal, characteristic
2#10595510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5247C212yesmaximal, complemented
4C2×#63581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10589186C212yesmaximal, complemented
6#69499—32nomaximal
7C25×C32C2211yescharacteristic
8C22×#638—21no—
9C22×#638C2211yescharacteristic
10#64162—22no—
11#64162C414yescomplemented
12C2×#3757—21no—
13C2×#3757C2211yescharacteristic
14C2×C3×#217—24no—
15C2×C3×#217C2212yes—
16C2×C3×#217C2212yes—
17#63974—21no—
18#63957—21no—
19#63952—24no—
20#63581—22no—
21C2×#953—32no—
22C2×#953—61no—
23#5486—32no—
24C3×#379—32no—
25#5247D312yescomplemented
26C2×#806—32no—
27#4527—32no—
28#4526—32no—
29C24×C32—21no—
30C24×C32—22no—
31C24×C32—21no—
32C24×C32—22no—
33C24×C32—44no—
34C24×C32C2×C412yescomplemented
35C24×C32C2311yescharacteristic
36C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C2×#638—22no—
38C2×#638—22no—
39C2×#638—24no—
40C2×#638—44no—
41C2×#638C2×C412yes—
42C2×#638D412yes—
43C22×C3⋊Dic3—21no—
44C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
45C22×C3×Dic3—22no—
46C22×C3×Dic3D414yescomplemented
47C2×#624—22no—
48#3757—21no—
49#3757—24no—
50#3757C2×C412yescomplemented
51C3×#217—22no—
52C3×#217—22no—
53C3×#217—22no—
54C3×#217—22no—
55C3×#217—48no—
56#3724—22no—
57#3722—22no—
58Dic32—22no—
59#1889—91noSylow
60C25×C3—21no—
61C25×C3C2×D312yes—
62C22×#67—32no—
63C22×#67—61no—
64C22×#67—62no—
65C22×#67—62no—
66C2×C3×C22⋊C4—32no—
67C2×C3×C22⋊C4—32no—
68C2×C3×C22⋊C4—64no—
69#953—38no—
70#953—64no—
71#953—64no—
72#953—64no—
73C2×#217—24no—
74C2×#217—32no—
75C2×#217—61no—
76C2×#217—62no—
77C2×#217—62no—
78C2×#217C2×D312yes—
79C2×#217C2×D312yes—
80C4×#67—64no—
81#67⋊C4—64no—
82D3×C22⋊C4—62no—
83#877—62no—
84#806—64no—
85C23×C32—24no—
86C23×C32—22no—
87C23×C32—28no—
88C23×C32—24no—
89C23×C32—44no—
90C23×C32—42no—
91C23×C32—42no—
92C23×C32—44no—
93C23×C32—44no—
94C23×C32—48no—
95C23×C32—41no—
96C23×C32—42no—
97C23×C32—41no—
98C23×C32C22×C411yescharacteristic
99C23×C32C2×D411yescharacteristic
100C23×C32C2×D411yescharacteristic
101C23×C32C2×D412yes—
102C23×C32#4112yes—
103C22×C3⋊D3—21no—
104C22×C3⋊D3—21no—
105C22×C3⋊D3—42no—
106C22×C3⋊D3C22⋊C412yescomplemented
107#638—24no—
108#638—24no—
109#638—48no—
110C2×C3⋊Dic3—22no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3—42no—
114C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yescomplemented
115C2×C3×Dic3—24no—
116C2×C3×Dic3—44no—
117C2×C3×Dic3—44no—
118C2×C3×Dic3—42no—
119#624—82no—
120C2×#120—91no—
121#518—91no—
122C2×#99—91no—
123#379—32no—
124#342—92no—
125C24×C3—22no—
126C24×C3—22no—
127C24×C3—22no—
128C24×C3—22no—
129C24×C3—22no—
130C24×C3—22no—
131C24×C3—22no—
132C24×C3—22no—
133C24×C3—22no—
134C24×C3—21no—
135C24×C3—42no—
136C24×C3—42no—
137C24×C3—48no—
138C24×C3—48no—
139C24×C3C4×D314yescomplemented
140C24×C3C22×D312yes—
141C23×D3—32no—
142C23×D3—61no—
143C22×C3×C4—34no—
144C22×C3×C4—62no—
145C2×#67—34no—
146C2×#67—34no—
147C2×#67—62no—
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—68no—
154C2×#67—68no—
155C2×#67—122no—
156C2×#67—122no—
157C2×#67—128no—
158C2×#67—128no—
159C22×Dic3—22no—
160C22×Dic3—32no—
161C22×Dic3—61no—
162C22×Dic3—62no—
163C22×Dic3—62no—
164C22×Dic3#6714yescomplemented
165C2×C4×D3—64no—
166C3×C22⋊C4—62no—
167C3×C22⋊C4—62no—
168C3×C22⋊C4—62no—
169C3×C22⋊C4—62no—
170C3×C22⋊C4—128no—
171#217—22no—
172#217—22no—
173#217—22no—
174#217—22no—
175#217—34no—
176#217—48no—
177#217—62no—
178#217—68no—
179#217—68no—
180#217—62no—
181#217—62no—
182(C2×D3)⋊C4—64no—
183Dic3⋊C4—64no—
184C4×Dic3—64no—
185C22×C32—22no—
186C22×C32—24no—
187C22×C32—24no—
188C22×C32—28no—
189C22×C32—41no—
190C22×C32—41no—
191C22×C32—42no—
192C22×C32—42no—
193C22×C32—44no—
194C22×C32—48no—
195C22×C32—44no—
196C22×C32—42no—
197C22×C32—44no—
198C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C22×C32C4×D412yes—
200C22×C32#12011yescharacteristic
201C22×C32#12112yes—
202C22×C32#12311yescharacteristic
203C2×C3⋊D3—22no—
204C2×C3⋊D3—42no—
205C2×C3⋊D3—42no—
206C2×C3⋊D3—81no—
207C3⋊Dic3—22no—
208C3⋊Dic3—42no—
209C3×Dic3—44no—
210C3×Dic3—82no—
211C25D3211yescharacteristic
212C22×D4—91no—
213C22×D4—181no—
214#120—94no—
215#120—182no—
216C4×D4—184no—
217#117—181no—
218C2×C22⋊C4—32no—
219C2×C22⋊C4—32no—
220C2×C22⋊C4—64no—
221C2×C22⋊C4—91no—
222C2×C22⋊C4—181no—
223C2×C22⋊C4—181no—
224#99—182no—
225C23×C3—28no—
226C23×C3—24no—
227C23×C3—28no—
228C23×C3—28no—
229C23×C3—28no—
230C23×C3—24no—
231C23×C3—24no—
232C23×C3—24no—
233C23×C3—22no—
234C23×C3—21no—
235C23×C3—22no—
236C23×C3—21no—
237C23×C3—21no—
238C23×C3—44no—
239C23×C3—48no—
240C23×C3—48no—
241C23×C3—44no—
242C23×C3—48no—
243C23×C3—44no—
244C23×C3—44no—
245C23×C3—44no—
246C23×C3—44no—
247C23×C3—44no—
248C23×C3—48no—
249C23×C3—48no—
250C23×C3—48no—
251C23×C3—48no—
252C23×C3—44no—
253C23×C3—42no—
254C23×C3—42no—
255C23×C3—48no—
256C23×C3—416no—
257C23×C3—42no—
258C23×C3—42no—
259C23×C3—42no—
260C23×C3—42no—
261C23×C3C2×C4×D312yes—
262C23×C3#23512yes—
263C23×C3D3×D412yes—
264C23×C3D3×D412yes—
265C23×C3D3×D412yes—
266C23×C3#23712yes—
267C23×C3C2×#6712yes—
268C22×D3—34no—
269C22×D3—62no—
270C22×D3—62no—
271C22×D3—62no—
272C22×D3—121no—
273C22×D3—121no—
274C22×D3—124no—
275C22×D3—124no—
276C2×C3×C4—64no—
277C2×C3×C4—124no—
278C2×C3×C4—124no—
279C2×C3×C4—122no—
280#67—64no—
281#67—64no—
282#67—64no—
283#67—64no—
284#67—124no—
285#67—124no—
286#67—1216no—
287#67—1216no—
288C2×Dic3—24no—
289C2×Dic3—34no—
290C2×Dic3—44no—
291C2×Dic3—44no—
292C2×Dic3—42no—
293C2×Dic3—62no—
294C2×Dic3—62no—
295C2×Dic3—62no—
296C2×Dic3—64no—
297C2×Dic3—64no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3—121no—
300C2×Dic3—124no—
301C2×Dic3—124no—
302C4×D3—244no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—22no—
306C2×C32—22no—
307C2×C32—44no—
308C2×C32#38611yescharacteristic
309C2×C32B(4,𝔽2)12yes—
310C3⋊D3—42no—
311C24—22no—
312C24—21no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—44no—
316C24—91no—
317C24#62412yescomplemented
318C24C2×D3211yescharacteristic
319C2×D4—92no—
320C2×D4—92no—
321C2×D4—182no—
322C2×D4—182no—
323C2×D4—184no—
324C2×D4—364no—
325C22×C4—34no—
326C22×C4—62no—
327C22×C4—91no—
328C22×C4—182no—
329C22×C4—181no—
330C4⋊C4—182no—
331C22⋊C4—62no—
332C22⋊C4—62no—
333C22⋊C4—62no—
334C22⋊C4—62no—
335C22⋊C4—92no—
336C22⋊C4—128no—
337C22⋊C4—182no—
338C22⋊C4—184no—
339C22⋊C4—181no—
340C42—182no—
341C22×C3—24no—
342C22×C3—24no—
343C22×C3—24no—
344C22×C3—24no—
345C22×C3—28no—
346C22×C3—28no—
347C22×C3—28no—
348C22×C3—28no—
349C22×C3—22no—
350C22×C3—22no—
351C22×C3—21no—
352C22×C3—21no—
353C22×C3—21no—
354C22×C3—44no—
355C22×C3—48no—
356C22×C3—42no—
357C22×C3—42no—
358C22×C3—42no—
359C22×C3—42no—
360C22×C3—44no—
361C22×C3—42no—
362C22×C3—42no—
363C22×C3—44no—
364C22×C3—48no—
365C22×C3—48no—
366C22×C3—44no—
367C22×C3—48no—
368C22×C3—48no—
369C22×C3—44no—
370C22×C3—44no—
371C22×C3—44no—
372C22×C3—48no—
373C22×C3—48no—
374C22×C3—416no—
375C22×C3—44no—
376C22×C3—48no—
377C22×C3D3×C22⋊C412yes—
378C22×C3#67⋊C412yes—
379C22×C3#88312yes—
380C22×C3#88412yes—
381C22×C3C4×#6712yes—
382C22×C3#93712yes—
383C22×C3#93812yes—
384C2×D3—64no—
385C2×D3—122no—
386C2×D3—124no—
387C2×D3—124no—
388C2×D3—124no—
389C2×D3—242no—
390C2×D3—242no—
391C2×D3—242no—
392C3×C4—124no—
393C3×C4—242no—
394Dic3—44no—
395Dic3—64no—
396Dic3—82no—
397Dic3—122no—
398Dic3—124no—
399Dic3—124no—
400C32#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—28no—
402C23—24no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—44no—
406C23—42no—
407C23—44no—
408C23—42no—
409C23—44no—
410C23—48no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—92no—
415C23—181no—
416C23—181no—
417C23—362no—
418C23#380412yes—
419C23C2×#62411yescharacteristic
420C23D3×#6712yes—
421C23#381111yescharacteristic
422C23#381111yescharacteristic
423D4—184no—
424D4—184no—
425D4—368no—
426C2×C4—64no—
427C2×C4—92no—
428C2×C4—124no—
429C2×C4—124no—
430C2×C4—122no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—182no—
434C2×C4—362no—
435C2×C4—722no—
436C2×C3—22no—
437C2×C3—22no—
438C2×C3—22no—
439C2×C3—22no—
440C2×C3—22no—
441C2×C3—22no—
442C2×C3—22no—
443C2×C3—22no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—22no—
446C2×C3—42no—
447C2×C3—42no—
448C2×C3—48no—
449C2×C3—48no—
450C2×C3#495612yes—
451C2×C3#503214yes—
452D3—124no—
453D3—242no—
454C22—24no—
455C22—22no—
456C22—24no—
457C22—28no—
458C22—42no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—48no—
462C22—42no—
463C22—44no—
464C22—44no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—182no—
468C22—362no—
469C22—362no—
470C22—721no—
471C22#6395212yes—
472C22#6395812yes—
473C22#6397411yescharacteristic
474C22#6397511yescharacteristic
475C22#6398311yescharacteristic
476C4—124no—
477C4—182no—
478C4—242no—
479C4—362no—
480C3—21no—
481C3#6949912yescomplemented
482C2—22no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—44no—
487C2—362no—
488C2#1059172211yescharacteristic
489C2#1059172512yes—
subgroupG/H
centerC22#63983
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC24C2×D32
FittingC25×C32C22
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64162C2
cosocleC24×C32C23
hypercenterC25D32
hypocenterC32#1889
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595510C2semidirect
3. C3×#5247C2semidirect
4. C2×#63581C2semidirect
5. #10589186C2semidirect
11. #64162C4semidirect
25. #5247D3semidirect
34. C24×C32C2×C4semidirect
46. C22×C3×Dic3D4semidirect
50. #3757C2×C4semidirect
106. C22×C3⋊D3C22⋊C4semidirect
114. C2×C3⋊Dic3C22⋊C4semidirect
139. C24×C3C4×D3semidirect
164. C22×Dic3#67semidirect
317. C24#624semidirect
400. C32#1889semidirect
481. C3#69499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#641622
#105955102
C3×#52472
C2×#635812
#105891862
#694993