Finite Group Databasebeta

← #11787948

Subgroups — #11787948

Order 1152.

1487 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64091C211yesmaximal, characteristic
2#10595510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591714C212yesmaximal, complemented
4C2×#63581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#4527C212yesmaximal, complemented
6#68962—32nomaximal
7C24×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C22×#638C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
10C2×C32×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#3752—21no—
12#64091—22no—
13#64091C414yescomplemented
14C2×C3×#217C2212yes—
15C2×C3×#217C2212yes—
16#63974—21no—
17C2×#3722—24no—
18#63957—21no—
19#63952—24no—
20#63581—22no—
21C2×#882—32no—
22C2×#882—61no—
23#5486—32no—
24#4955—32no—
25#4955—32no—
26C2×#806—32no—
27C3×#342—32no—
28#4527D312yescomplemented
29C24×C32C2311yescharacteristic
30C23×C3⋊D3—21no—
31C23×C3⋊D3—22no—
32C23×C3⋊D3—21no—
33C23×C3⋊D3—22no—
34C23×C3⋊D3—44no—
35C23×C3⋊D3C2×C412yescomplemented
36C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
37C22×C32×C4—21no—
38C2×#638—22no—
39C2×#638—22no—
40C2×#638C2×C412yes—
41C2×#638D412yes—
42C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
43C2×C4⋊(C3⋊D3)—24no—
44C2×C4⋊(C3⋊D3)—44no—
45C22×C3×Dic3—22no—
46C22×C3×Dic3D414yescomplemented
47C2×#624—22no—
48C32×C22⋊C4—21no—
49C32×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
50#3752—24no—
51C3×#217—22no—
52C3×#217—22no—
53C3×#217—22no—
54C3×#217—22no—
55#3724—22no—
56#3722—22no—
57#3722—48no—
58Dic32—22no—
59#1889—91noSylow
60C24×D3—32no—
61C24×D3—61no—
62C22×#67—32no—
63C22×#67—61no—
64C22×D12—62no—
65C22×D12—62no—
66C2×C3×C22⋊C4—21no—
67C2×C3×C22⋊C4—32no—
68C2×C3×C22⋊C4—32no—
69C2×C3×C22⋊C4C2×D312yes—
70C2×#217C2×D312yes—
71C2×#217C2×D312yes—
72C4×#67—64no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—62no—
75C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
76C2×(C2×D3)⋊C4—64no—
77#882—38no—
78#882—64no—
79#882—64no—
80#882—64no—
81#67⋊C4—64no—
82D3×C22⋊C4—62no—
83#877—62no—
84#806—64no—
85C23×C32—42no—
86C23×C32C22×C411yescharacteristic
87C23×C32C2×D412yes—
88C23×C32C2×D411yescharacteristic
89C23×C32C2×D411yescharacteristic
90C23×C32#4112yes—
91C22×C3⋊D3—24no—
92C22×C3⋊D3—22no—
93C22×C3⋊D3—28no—
94C22×C3⋊D3—24no—
95C22×C3⋊D3—21no—
96C22×C3⋊D3—21no—
97C22×C3⋊D3—44no—
98C22×C3⋊D3—44no—
99C22×C3⋊D3—48no—
100C22×C3⋊D3—42no—
101C22×C3⋊D3—44no—
102C22×C3⋊D3—41no—
103C22×C3⋊D3—42no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105C22×C3⋊D3—42no—
106C22×C3⋊D3C22⋊C412yescomplemented
107C2×C32×C4—22no—
108C2×C32×C4—42no—
109#638—24no—
110#638—24no—
111C2×C3⋊Dic3—21no—
112C2×C3⋊Dic3—21no—
113C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yescomplemented
114C4⋊(C3⋊D3)—48no—
115C2×C3×Dic3—24no—
116C2×C3×Dic3—44no—
117C2×C3×Dic3—44no—
118C2×C3×Dic3—42no—
119#624—82no—
120C2×#120—91no—
121#518—91no—
122C2×#99—91no—
123#379—92no—
124#342—32no—
125C24×C3—21no—
126C24×C3C22×D312yes—
127C23×D3—32no—
128C23×D3—34no—
129C23×D3—62no—
130C23×D3—61no—
131C23×D3—62no—
132C23×D3—62no—
133C23×D3—62no—
134C23×D3—62no—
135C23×D3—62no—
136C23×D3—62no—
137C23×D3—62no—
138C23×D3—62no—
139C23×D3—122no—
140C23×D3—122no—
141C23×D3—128no—
142C23×D3—128no—
143C22×C3×C4—22no—
144C22×C3×C4—22no—
145C22×C3×C4—34no—
146C22×C3×C4—62no—
147C2×#67—34no—
148C2×#67—34no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—62no—
154C2×#67—62no—
155C2×#67—122no—
156C2×#67—122no—
157C22×Dic3—22no—
158C22×Dic3—32no—
159C22×Dic3—61no—
160C22×Dic3D1214yescomplemented
161C2×D12—68no—
162C2×D12—68no—
163C2×D12—128no—
164C2×D12—128no—
165C2×C4×D3—64no—
166C3×C22⋊C4—22no—
167C3×C22⋊C4—22no—
168C3×C22⋊C4—22no—
169C3×C22⋊C4—62no—
170C3×C22⋊C4—62no—
171C3×C22⋊C4—62no—
172C3×C22⋊C4—62no—
173C3×C22⋊C4C4×D314yescomplemented
174#217—22no—
175#217—22no—
176#217—22no—
177#217—22no—
178(C2×D3)⋊C4—64no—
179(C2×D3)⋊C4—68no—
180(C2×D3)⋊C4—68no—
181(C2×D3)⋊C4—128no—
182(C2×D3)⋊C4—128no—
183Dic3⋊C4—64no—
184C4×Dic3—64no—
185C22×C32—22no—
186C22×C32—24no—
187C22×C32—41no—
188C22×C32—41no—
189C22×C32—42no—
190C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C22×C32C4×D412yes—
192C22×C32#12011yescharacteristic
193C22×C32#12112yes—
194C22×C32#12311yescharacteristic
195C2×C3⋊D3—24no—
196C2×C3⋊D3—28no—
197C2×C3⋊D3—22no—
198C2×C3⋊D3—42no—
199C2×C3⋊D3—44no—
200C2×C3⋊D3—48no—
201C2×C3⋊D3—44no—
202C2×C3⋊D3—42no—
203C2×C3⋊D3—44no—
204C2×C3⋊D3—42no—
205C2×C3⋊D3—42no—
206C2×C3⋊D3—81no—
207C32×C4—42no—
208C3⋊Dic3—22no—
209C3×Dic3—44no—
210C3×Dic3—82no—
211C25—91no—
212C22×D4—91no—
213C22×D4—181no—
214#120—94no—
215#120—182no—
216C4×D4—184no—
217#117—181no—
218C2×C22⋊C4—32no—
219C2×C22⋊C4—32no—
220C2×C22⋊C4—181no—
221C2×C22⋊C4—181no—
222C2×C22⋊C4—184no—
223C2×C22⋊C4D3211yescharacteristic
224#99—182no—
225C23×C3—22no—
226C23×C3—22no—
227C23×C3—21no—
228C23×C3—21no—
229C23×C3—21no—
230C23×C3—44no—
231C23×C3—44no—
232C23×C3C2×C4×D312yes—
233C23×C3C2×D1212yes—
234C23×C3#23512yes—
235C23×C3D3×D412yes—
236C23×C3D3×D412yes—
237C23×C3D3×D412yes—
238C23×C3#23912yes—
239C22×D3—34no—
240C22×D3—62no—
241C22×D3—64no—
242C22×D3—68no—
243C22×D3—68no—
244C22×D3—68no—
245C22×D3—68no—
246C22×D3—64no—
247C22×D3—64no—
248C22×D3—62no—
249C22×D3—64no—
250C22×D3—62no—
251C22×D3—124no—
252C22×D3—128no—
253C22×D3—121no—
254C22×D3—121no—
255C22×D3—128no—
256C22×D3—128no—
257C22×D3—128no—
258C22×D3—128no—
259C22×D3—128no—
260C22×D3—128no—
261C22×D3—124no—
262C22×D3—124no—
263C22×D3—124no—
264C22×D3—124no—
265C22×D3—122no—
266C22×D3—124no—
267C22×D3—122no—
268C22×D3—128no—
269C22×D3—1216no—
270C22×D3—122no—
271C22×D3—122no—
272C22×D3—122no—
273C22×D3—122no—
274C22×D3—124no—
275C22×D3—124no—
276C2×C3×C4—24no—
277C2×C3×C4—24no—
278C2×C3×C4—44no—
279C2×C3×C4—44no—
280C2×C3×C4—64no—
281C2×C3×C4—124no—
282C2×C3×C4—124no—
283C2×C3×C4—122no—
284#67—64no—
285#67—64no—
286#67—64no—
287#67—64no—
288#67—124no—
289#67—124no—
290C2×Dic3—24no—
291C2×Dic3—34no—
292C2×Dic3—44no—
293C2×Dic3—44no—
294C2×Dic3—42no—
295C2×Dic3—62no—
296C2×Dic3—62no—
297C2×Dic3—62no—
298C2×Dic3—121no—
299C2×Dic3—121no—
300D12—1216no—
301D12—1216no—
302C4×D3—244no—
303C2×C32—21no—
304C2×C32—21no—
305C2×C32—22no—
306C2×C32—22no—
307C2×C32#38611yescharacteristic
308C2×C32B(4,𝔽2)12yes—
309C3⋊D3—44no—
310C3⋊D3—42no—
311C24—91no—
312C24—92no—
313C24—182no—
314C24—181no—
315C24—182no—
316C24—181no—
317C24—364no—
318C24C2×D3211yescharacteristic
319C2×D4—92no—
320C2×D4—92no—
321C2×D4—184no—
322C2×D4—182no—
323C2×D4—182no—
324C2×D4—364no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—34no—
327C22×C4—62no—
328C22×C4—91no—
329C22×C4—182no—
330C4⋊C4—182no—
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—62no—
333C22⋊C4—62no—
334C22⋊C4—62no—
335C22⋊C4—62no—
336C22⋊C4—184no—
337C22⋊C4—182no—
338C22⋊C4—368no—
339C22⋊C4#62412yescomplemented
340C42—182no—
341C22×C3—24no—
342C22×C3—24no—
343C22×C3—24no—
344C22×C3—24no—
345C22×C3—22no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—22no—
348C22×C3—21no—
349C22×C3—21no—
350C22×C3—44no—
351C22×C3—42no—
352C22×C3—42no—
353C22×C3—42no—
354C22×C3—42no—
355C22×C3—44no—
356C22×C3—42no—
357C22×C3—42no—
358C22×C3C4×D1212yes—
359C22×C3D3×C22⋊C412yes—
360C22×C3#88212yes—
361C22×C3#88412yes—
362C22×C3#89312yes—
363C22×C3#89412yes—
364C22×C3#89512yes—
365C2×D3—68no—
366C2×D3—68no—
367C2×D3—68no—
368C2×D3—68no—
369C2×D3—64no—
370C2×D3—128no—
371C2×D3—122no—
372C2×D3—124no—
373C2×D3—128no—
374C2×D3—128no—
375C2×D3—124no—
376C2×D3—128no—
377C2×D3—124no—
378C2×D3—124no—
379C2×D3—128no—
380C2×D3—124no—
381C2×D3—128no—
382C2×D3—128no—
383C2×D3—1216no—
384C2×D3—124no—
385C2×D3—124no—
386C2×D3—128no—
387C2×D3—124no—
388C2×D3—124no—
389C2×D3—242no—
390C2×D3—242no—
391C2×D3—242no—
392C3×C4—44no—
393C3×C4—44no—
394C3×C4—124no—
395C3×C4—242no—
396Dic3—44no—
397Dic3—64no—
398Dic3—82no—
399Dic3—122no—
400C32#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
401C23—42no—
402C23—92no—
403C23—188no—
404C23—184no—
405C23—184no—
406C23—181no—
407C23—182no—
408C23—181no—
409C23—362no—
410C23—364no—
411C23—362no—
412C23—364no—
413C23—368no—
414C23—364no—
415C23—361no—
416C23—362no—
417C23—361no—
418C23#379912yes—
419C23D3×D1212yes—
420C23C2×#62411yescharacteristic
421C23#381111yescharacteristic
422C23#381111yescharacteristic
423D4—184no—
424D4—184no—
425D4—368no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—64no—
429C2×C4—92no—
430C2×C4—124no—
431C2×C4—124no—
432C2×C4—122no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—722no—
436C2×C3—22no—
437C2×C3—22no—
438C2×C3—22no—
439C2×C3—22no—
440C2×C3—22no—
441C2×C3—22no—
442C2×C3—22no—
443C2×C3—22no—
444C2×C3—21no—
445C2×C3—22no—
446C2×C3—42no—
447C2×C3—42no—
448C2×C3#466512yes—
449C2×C3#474114yes—
450D3—128no—
451D3—128no—
452D3—124no—
453D3—242no—
454C22—22no—
455C22—24no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—184no—
460C22—188no—
461C22—182no—
462C22—362no—
463C22—362no—
464C22—368no—
465C22—364no—
466C22—364no—
467C22—362no—
468C22—362no—
469C22—364no—
470C22—721no—
471C22#6389412yes—
472C22#6389711yescharacteristic
473C22#6391012yes—
474C22#6392311yescharacteristic
475C22#6397411yescharacteristic
476C4—42no—
477C4—124no—
478C4—182no—
479C4—242no—
480C3—21no—
481C3#6896212yescomplemented
482C2—21no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—21no—
486C2—364no—
487C2—362no—
488C2#1059041012yes—
489C2#1059138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#63923
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC24C2×D32
FittingC2×C32×C22⋊C4C22
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#64091C2
cosocleC24×C32C23
hypercenterC2×C22⋊C4D32
hypocenterC32#1889
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595510C2semidirect
3. #10591714C2semidirect
4. C2×#63581C2semidirect
5. C3×#4527C2semidirect
13. #64091C4semidirect
28. #4527D3semidirect
35. C23×C3⋊D3C2×C4semidirect
46. C22×C3×Dic3D4semidirect
49. C32×C22⋊C4C2×C4semidirect
106. C22×C3⋊D3C22⋊C4semidirect
113. C2×C3⋊Dic3C22⋊C4semidirect
160. C22×Dic3D12semidirect
173. C3×C22⋊C4C4×D3semidirect
339. C22⋊C4#624semidirect
400. C32#1889semidirect
481. C3#68962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#640912
#105955102
#105917142
C2×#635812
C3×#45272
#689623