Finite Group Databasebeta

← #11787949

Subgroups — #11787949

Order 1152.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63983C211yesmaximal, characteristic
2#10595510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593512C212yesmaximal, complemented
5#10590076C212yesmaximal, complemented
6C23×D32C2211yescharacteristic
7C22×#638C2211yescharacteristic
8C22×C3×#67—21no—
9C2×C22⋊#157C2212yes—
10C2×D32⋊C4—24no—
11C2×C3×#217—21no—
12#63983—22no—
13#63983C414yescomplemented
14#63974C2212yes—
15C2×#3722C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D3)⋊Dic3—21no—
17#63957—21no—
18#63952—24no—
19#63786—22no—
20C2×#937—61no—
21#5486—61no—
22C24×C32D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C23×C3×D3—21no—
25C22×D32—22no—
26C22×D32—22no—
27C22×D32—21no—
28C22×D32—44no—
29C22×D32C2×C412yescomplemented
30C22×#157—22no—
31C2×#638—22no—
32C2×#638—22no—
33C2×#638C2×C412yes—
34C2×#638D412yes—
35C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
36C2×C3×#67—24no—
37C2×C3×#67—44no—
38C22×C3×Dic3—21no—
39C22×C3×Dic3—22no—
40C2×#624D414yescomplemented
41C22⋊#157—22no—
42C22⋊#157—22no—
43D32⋊C4—48no—
44C3×#217—22no—
45C3×#217—22no—
46#3724—22no—
47#3722—22no—
48#3722—21no—
49#3722C2×C412yescomplemented
50(C2×D3)⋊Dic3—24no—
51Dic32—22no—
52#1889—91nomaximal, Sylow
53C24×D3—61no—
54C22×C3×D4—61no—
55C22×#67—21no—
56C22×#67—61no—
57C22×#67—61no—
58C2×C3×C22⋊C4—61no—
59C2×#217—21no—
60C2×#217—61no—
61#937—64no—
62#937—64no—
63C4×#67—64no—
64C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
65C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
66#67⋊C4—64no—
67D3×C22⋊C4—62no—
68#877—62no—
69C23×C32—21no—
70C23×C32—21no—
71C23×C32—42no—
72C23×C32C22⋊C412yescomplemented
73C23×C32C2×D411yescharacteristic
74C22×C3⋊D3—42no—
75C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3C2×D412yes—
77C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78C22×C3⋊D3#4112yes—
79C22×C3×D3—24no—
80C22×C3×D3—22no—
81C22×C3×D3—42no—
82C22×C3×D3—41no—
83C22×C3×D3—41no—
84C2×D32—28no—
85C2×D32—24no—
86C2×D32—44no—
87C2×D32—48no—
88C2×D32—44no—
89C2×D32—44no—
90C2×D32—42no—
91C2×#157—44no—
92C2×#157—42no—
93#638—24no—
94#638—24no—
95C2×C3⋊Dic3—21no—
96C2×C3⋊Dic3—21no—
97C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yescomplemented
98C3×#67—48no—
99C2×C3×Dic3—22no—
100C2×C3×Dic3—24no—
101C2×C3×Dic3—42no—
102C2×C3×Dic3—82no—
103#624—44no—
104C2×#120—91no—
105#518—91no—
106C2×#99—91no—
107#379—92no—
108#342—92no—
109C24×C3—21no—
110C24×C3—21no—
111C24×C3—61no—
112C23×D3—21no—
113C23×D3—62no—
114C23×D3—61no—
115C23×D3—61no—
116C23×D3—62no—
117C23×D3—122no—
118C23×D3—122no—
119C23×D3—124no—
120C23×D3—124no—
121C2×C3×D4—64no—
122C2×C3×D4—124no—
123C22×C3×C4—61no—
124C22×C3×C4—62no—
125C2×#67—24no—
126C2×#67—44no—
127C2×#67—62no—
128C2×#67—62no—
129C2×#67—62no—
130C2×#67—62no—
131C2×#67—62no—
132C2×#67—62no—
133C2×#67—64no—
134C2×#67—122no—
135C2×#67—122no—
136C22×Dic3—21no—
137C22×Dic3—22no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C2×C4×D3—64no—
141C3×C22⋊C4—62no—
142C3×C22⋊C4—62no—
143#217—22no—
144#217—22no—
145#217—64no—
146(C2×D3)⋊C4—62no—
147(C2×D3)⋊C4—64no—
148(C2×D3)⋊C4—62no—
149(C2×D3)⋊C4—64no—
150Dic3⋊C4—64no—
151C4×Dic3—64no—
152C22×C32—22no—
153C22×C32—22no—
154C22×C32—42no—
155C22×C32—42no—
156C22×C32—81no—
157C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C22×C32#12011yescharacteristic
159C22×C32#12311yescharacteristic
160C2×C3⋊D3—24no—
161C2×C3⋊D3—41no—
162C2×C3⋊D3—41no—
163C2×C3⋊D3—42no—
164C2×C3⋊D3C4×D412yes—
165C2×C3⋊D3#12112yes—
166C2×C3×D3—24no—
167C2×C3×D3—42no—
168C2×C3×D3—44no—
169C2×C3×D3—42no—
170C2×C3×D3—44no—
171D32—28no—
172D32—48no—
173D32—44no—
174#157—82no—
175C3⋊Dic3—22no—
176C3×Dic3—42no—
177C3×Dic3—44no—
178C25—91no—
179C22×D4—61no—
180C22×D4—91no—
181#120—94no—
182#120—182no—
183C4×D4—184no—
184#117—181no—
185C2×C22⋊C4—61no—
186C2×C22⋊C4—92no—
187C2×C22⋊C4—91no—
188C2×C22⋊C4—92no—
189C2×C22⋊C4—181no—
190C2×C22⋊C4—184no—
191#99—182no—
192C23×C3—21no—
193C23×C3—21no—
194C23×C3—22no—
195C23×C3—21no—
196C23×C3—21no—
197C23×C3—22no—
198C23×C3—22no—
199C23×C3—41no—
200C23×C3—41no—
201C23×C3—42no—
202C23×C3—42no—
203C23×C3—62no—
204C23×C3—64no—
205C23×C3—82no—
206C23×C3—122no—
207C23×C3—121no—
208C23×C3—121no—
209C22×D3—22no—
210C22×D3—24no—
211C22×D3—42no—
212C22×D3—41no—
213C22×D3—41no—
214C22×D3—61no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—61no—
217C22×D3—62no—
218C22×D3—62no—
219C22×D3—61no—
220C22×D3—61no—
221C22×D3—62no—
222C22×D3—124no—
223C22×D3—128no—
224C22×D3—124no—
225C22×D3—124no—
226C22×D3—124no—
227C22×D3—124no—
228C22×D3—124no—
229C22×D3—1216no—
230C22×D3—128no—
231C22×D3—122no—
232C22×D3—122no—
233C22×D3—242no—
234C3×D4—128no—
235C2×C3×C4—64no—
236C2×C3×C4—62no—
237C2×C3×C4—122no—
238C2×C3×C4—242no—
239#67—48no—
240#67—64no—
241#67—64no—
242#67—64no—
243#67—64no—
244#67—124no—
245#67—124no—
246C2×Dic3—24no—
247C2×Dic3—22no—
248C2×Dic3—42no—
249C2×Dic3—62no—
250C2×Dic3—62no—
251C2×Dic3—62no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—82no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256C4×D3—244no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32—21no—
259C2×C32—42no—
260C2×C32#38611yescharacteristic
261C2×C32B(4,𝔽2)12yes—
262C3⋊D3—22no—
263C3⋊D3—22no—
264C3×D3—44no—
265C24—61no—
266C24—92no—
267C24—91no—
268C24—181no—
269C24—182no—
270C24—182no—
271C24—364no—
272C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×D4—64no—
274C2×D4—92no—
275C2×D4—92no—
276C2×D4—124no—
277C2×D4—182no—
278C2×D4—182no—
279C22×C4—61no—
280C22×C4—62no—
281C22×C4—94no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—182no—
284C4⋊C4—182no—
285C22⋊C4—62no—
286C22⋊C4—62no—
287C22⋊C4—92no—
288C22⋊C4—182no—
289C22⋊C4—181no—
290C22⋊C4—184no—
291C22⋊C4—182no—
292C22⋊C4—182no—
293C22⋊C4—368no—
294C42—182no—
295C22×C3—22no—
296C22×C3—22no—
297C22×C3—22no—
298C22×C3—22no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—21no—
303C22×C3—21no—
304C22×C3—21no—
305C22×C3—42no—
306C22×C3—42no—
307C22×C3—42no—
308C22×C3—42no—
309C22×C3—42no—
310C22×C3—42no—
311C22×C3—64no—
312C22×C3—82no—
313C22×C3—82no—
314C22×C3—82no—
315C22×C3—82no—
316C22×C3—122no—
317C22×C3—124no—
318C22×C3—122no—
319C22×C3—124no—
320C2×D3—24no—
321C2×D3—42no—
322C2×D3—44no—
323C2×D3—42no—
324C2×D3—44no—
325C2×D3—62no—
326C2×D3—62no—
327C2×D3—62no—
328C2×D3—62no—
329C2×D3—128no—
330C2×D3—124no—
331C2×D3—124no—
332C2×D3—128no—
333C2×D3—1216no—
334C2×D3—121no—
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—124no—
339C2×D3—241no—
340C2×D3—241no—
341C2×D3—242no—
342C3×C4—124no—
343C3×C4—122no—
344Dic3—44no—
345Dic3—42no—
346Dic3—64no—
347Dic3—122no—
348C32#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—42no—
352C23—64no—
353C23—62no—
354C23—92no—
355C23—91no—
356C23—91no—
357C23—92no—
358C23—122no—
359C23—121no—
360C23—121no—
361C23—184no—
362C23—188no—
363C23—362no—
364C23—364no—
365C23—364no—
366C23—362no—
367C23—368no—
368C23—364no—
369C23D32⋊C412yescomplemented
370C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
371D4—128no—
372D4—184no—
373D4—184no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—64no—
376C2×C4—92no—
377C2×C4—122no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—242no—
381C2×C4—364no—
382C2×C4—362no—
383C2×C4—364no—
384C2×C3—21no—
385C2×C3—21no—
386C2×C3—22no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—22no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—42no—
394C2×C3—42no—
395C2×C3—82no—
396C2×C3—124no—
397D3—44no—
398D3—122no—
399D3—122no—
400D3—122no—
401D3—122no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—42no—
405C22—42no—
406C22—64no—
407C22—81no—
408C22—92no—
409C22—92no—
410C22—122no—
411C22—124no—
412C22—122no—
413C22—124no—
414C22—188no—
415C22—184no—
416C22—361no—
417C22—361no—
418C22—362no—
419C22—368no—
420C22—364no—
421C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
422C22#6423311yescharacteristic
423C22#6424111yescharacteristic
424C4—122no—
425C4—124no—
426C4—182no—
427C4—722no—
428C3—21no—
429C3—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—124no—
434C2—182no—
435C2—182no—
436C2#1059351411yescharacteristic
437C2#1059351712yes—
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#63983C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1889
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10595510C2semidirect
3. C2×#63786C2semidirect
4. #10593512C2semidirect
5. #10590076C2semidirect
13. #63983C4semidirect
29. C22×D32C2×C4semidirect
40. C2×#624D4semidirect
49. #3722C2×C4semidirect
72. C23×C32C22⋊C4semidirect
97. C2×C3⋊Dic3C22⋊C4semidirect
348. C32#1889semidirect
369. C23D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639832
#105955102
C2×#637862
#105935122
#105900762
#18899