Finite Group Databasebeta

← #11787950

Subgroups — #11787950

Order 1152.

1078 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1078 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#63923C211yesmaximal, characteristic
2#10594996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#63774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593512C212yesmaximal, complemented
5#10590076C212yesmaximal, complemented
6C23×D32C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
8C22×#626—21no—
9C2×C22⋊#157C2212yes—
10C2×D32⋊C4—24no—
11C2×C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
12C3×#926—21no—
13#63974—21no—
14#63974C2212yes—
15C2×#3722C2211yescharacteristic
16#63923—22no—
17#63923C414yescomplemented
18#63894—24no—
19#63774—22no—
20#5521—61no—
21C2×#882—61no—
22C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C23×C3×D3—21no—
25C22×D32—22no—
26C22×D32—22no—
27C22×D32—21no—
28C22×D32—44no—
29C22×D32C2×C412yescomplemented
30C22×#157—22no—
31C22×C32×C4D411yescharacteristic
32C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
33C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C412yes—
35C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
36C22×C3×Dic3—21no—
37C2×#626—24no—
38C2×#626—44no—
39C2×#624—22no—
40C2×#624D414yescomplemented
41C22⋊#157—22no—
42C22⋊#157—22no—
43D32⋊C4—48no—
44C3×#217—22no—
45C3×(C2×D3)⋊C4—24no—
46C3×C4⋊Dic3—22no—
47C3×C4×Dic3—22no—
48#3722—22no—
49#3722—22no—
50#3722—21no—
51#3722C2×C412yescomplemented
52#1889—91nomaximal, Sylow
53C24×D3—61no—
54C22×#67—61no—
55C22×D12—61no—
56C22×D12—61no—
57C22×D12—61no—
58C3×#117—61no—
59C2×C3×C22⋊C4—61no—
60C2×(C2×D3)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
62#926—21no—
63#893—64no—
64#882—64no—
65#882—64no—
66D3×C22⋊C4—62no—
67D3×C22⋊C4—62no—
68C4×D12—64no—
69C23×C32C2×D411yescharacteristic
70C22×C3⋊D3—21no—
71C22×C3⋊D3—21no—
72C22×C3⋊D3—42no—
73C22×C3⋊D3—42no—
74C22×C3⋊D3C22⋊C412yescomplemented
75C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
76C22×C3⋊D3C2×D412yes—
77C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
78C22×C3⋊D3#4112yes—
79C22×C3×D3—24no—
80C22×C3×D3—22no—
81C22×C3×D3—42no—
82C22×C3×D3—41no—
83C22×C3×D3—41no—
84C2×D32—28no—
85C2×D32—24no—
86C2×D32—44no—
87C2×D32—48no—
88C2×D32—44no—
89C2×D32—44no—
90C2×D32—42no—
91C2×#157—44no—
92C2×#157—42no—
93C2×C32×C4—21no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4C22⋊C412yescomplemented
96C4⋊(C3⋊D3)—24no—
97C4⋊(C3⋊D3)—24no—
98C2×C3×Dic3—22no—
99C2×C3×Dic3—24no—
100C2×C3×Dic3—42no—
101#626—48no—
102#624—44no—
103#624—82no—
104C2×#120—91no—
105#518—91no—
106C2×#99—91no—
107#379—92no—
108#342—92no—
109C24×C3—61no—
110C23×D3—21no—
111C23×D3—62no—
112C23×D3—61no—
113C23×D3—61no—
114C23×D3—61no—
115C23×D3—61no—
116C23×D3—62no—
117C23×D3—122no—
118C23×D3—122no—
119C23×D3—124no—
120C23×D3—124no—
121C22×C3×C4—21no—
122C22×C3×C4—21no—
123C22×C3×C4—61no—
124C2×#67—64no—
125C2×#67—124no—
126C22×Dic3—21no—
127C2×D12—62no—
128C2×D12—62no—
129C2×D12—62no—
130C2×D12—62no—
131C2×D12—62no—
132C2×D12—62no—
133C2×D12—64no—
134C2×D12—64no—
135C2×D12—122no—
136C2×D12—122no—
137C2×D12—124no—
138C2×C4×D3—64no—
139C2×C4×D3—64no—
140C3×C4⋊C4—62no—
141C3×C22⋊C4—64no—
142C3×C22⋊C4—62no—
143C3×C42—62no—
144#217—22no—
145(C2×D3)⋊C4—24no—
146(C2×D3)⋊C4—62no—
147(C2×D3)⋊C4—64no—
148(C2×D3)⋊C4—64no—
149(C2×D3)⋊C4—62no—
150C4⋊Dic3—22no—
151C4×Dic3—22no—
152C22×C32—22no—
153C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C22×C32#12011yescharacteristic
155C22×C32#12311yescharacteristic
156C2×C3⋊D3—22no—
157C2×C3⋊D3—24no—
158C2×C3⋊D3—41no—
159C2×C3⋊D3—41no—
160C2×C3⋊D3—42no—
161C2×C3⋊D3—42no—
162C2×C3⋊D3—42no—
163C2×C3⋊D3—81no—
164C2×C3⋊D3C4×D412yes—
165C2×C3⋊D3#12112yes—
166C2×C3×D3—24no—
167C2×C3×D3—42no—
168C2×C3×D3—44no—
169C2×C3×D3—42no—
170C2×C3×D3—44no—
171D32—28no—
172D32—48no—
173D32—44no—
174#157—82no—
175C32×C4—22no—
176C3×Dic3—42no—
177C3×Dic3—44no—
178C25—91no—
179C22×D4—91no—
180C22×D4—181no—
181#120—94no—
182#120—182no—
183C4×D4—184no—
184#117—61no—
185C2×C22⋊C4—61no—
186C2×C22⋊C4—92no—
187C2×C22⋊C4—91no—
188C2×C22⋊C4—92no—
189C2×C22⋊C4—181no—
190C2×C22⋊C4—184no—
191#99—182no—
192C23×C3—21no—
193C23×C3—21no—
194C23×C3—62no—
195C23×C3—64no—
196C23×C3—122no—
197C23×C3—121no—
198C23×C3—121no—
199C22×D3—22no—
200C22×D3—24no—
201C22×D3—42no—
202C22×D3—41no—
203C22×D3—41no—
204C22×D3—61no—
205C22×D3—62no—
206C22×D3—61no—
207C22×D3—62no—
208C22×D3—62no—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—61no—
212C22×D3—62no—
213C22×D3—62no—
214C22×D3—62no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—124no—
217C22×D3—128no—
218C22×D3—121no—
219C22×D3—121no—
220C22×D3—124no—
221C22×D3—124no—
222C22×D3—124no—
223C22×D3—124no—
224C22×D3—124no—
225C22×D3—1216no—
226C22×D3—128no—
227C22×D3—122no—
228C22×D3—122no—
229C22×D3—122no—
230C22×D3—122no—
231C22×D3—242no—
232C22×D3—242no—
233C2×C3×C4—21no—
234C2×C3×C4—21no—
235C2×C3×C4—22no—
236C2×C3×C4—22no—
237C2×C3×C4—22no—
238C2×C3×C4—41no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—64no—
241C2×C3×C4—62no—
242C2×C3×C4—122no—
243#67—128no—
244C2×Dic3—24no—
245C2×Dic3—22no—
246C2×Dic3—42no—
247D12—64no—
248D12—64no—
249D12—64no—
250D12—64no—
251D12—124no—
252D12—124no—
253D12—128no—
254C4×D3—244no—
255C4×D3—244no—
256C2×C32—21no—
257C2×C32—21no—
258C2×C32#38611yescharacteristic
259C2×C32B(4,𝔽2)12yes—
260C3⋊D3—22no—
261C3⋊D3—22no—
262C3⋊D3—42no—
263C3×D3—44no—
264C24—61no—
265C24—92no—
266C24—91no—
267C24—91no—
268C24—181no—
269C24—182no—
270C24—182no—
271C24—364no—
272C2×D4—92no—
273C2×D4—92no—
274C2×D4—182no—
275C2×D4—182no—
276C2×D4—184no—
277C2×D4—364no—
278C22×C4—61no—
279C22×C4—94no—
280C22×C4—182no—
281C22×C4—182no—
282C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
283C4⋊C4—62no—
284C22⋊C4—62no—
285C22⋊C4—64no—
286C22⋊C4—92no—
287C22⋊C4—182no—
288C22⋊C4—181no—
289C22⋊C4—182no—
290C22⋊C4—182no—
291C22⋊C4—182no—
292C22⋊C4—368no—
293C42—62no—
294C22×C3—22no—
295C22×C3—22no—
296C22×C3—21no—
297C22×C3—21no—
298C22×C3—21no—
299C22×C3—21no—
300C22×C3—21no—
301C22×C3—21no—
302C22×C3—42no—
303C22×C3—64no—
304C22×C3—122no—
305C22×C3—124no—
306C22×C3—124no—
307C22×C3—122no—
308C2×D3—24no—
309C2×D3—42no—
310C2×D3—44no—
311C2×D3—44no—
312C2×D3—42no—
313C2×D3—62no—
314C2×D3—62no—
315C2×D3—62no—
316C2×D3—62no—
317C2×D3—64no—
318C2×D3—128no—
319C2×D3—124no—
320C2×D3—124no—
321C2×D3—122no—
322C2×D3—128no—
323C2×D3—1216no—
324C2×D3—124no—
325C2×D3—121no—
326C2×D3—121no—
327C2×D3—121no—
328C2×D3—121no—
329C2×D3—124no—
330C2×D3—122no—
331C2×D3—122no—
332C2×D3—241no—
333C2×D3—241no—
334C2×D3—242no—
335C2×D3—242no—
336C2×D3—242no—
337C2×D3—242no—
338C2×D3—242no—
339C3×C4—22no—
340C3×C4—22no—
341C3×C4—42no—
342C3×C4—124no—
343C3×C4—122no—
344Dic3—44no—
345Dic3—42no—
346C32#188911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C23—64no—
348C23—62no—
349C23—92no—
350C23—91no—
351C23—91no—
352C23—92no—
353C23—92no—
354C23—122no—
355C23—121no—
356C23—121no—
357C23—184no—
358C23—188no—
359C23—181no—
360C23—181no—
361C23—362no—
362C23—362no—
363C23—364no—
364C23—364no—
365C23—362no—
366C23—368no—
367C23—364no—
368C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
369D4—184no—
370D4—184no—
371D4—368no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—62no—
375C2×C4—64no—
376C2×C4—122no—
377C2×C4—364no—
378C2×C4—362no—
379C2×C4—364no—
380C2×C4—722no—
381C2×C4D32⋊C412yescomplemented
382C2×C3—21no—
383C2×C3—21no—
384C2×C3—22no—
385C2×C3—22no—
386C2×C3—22no—
387C2×C3—21no—
388C2×C3—21no—
389C2×C3—41no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—124no—
392D3—44no—
393D3—122no—
394D3—122no—
395D3—122no—
396D3—122no—
397D3—124no—
398D3—242no—
399C22—22no—
400C22—64no—
401C22—92no—
402C22—92no—
403C22—122no—
404C22—124no—
405C22—124no—
406C22—122no—
407C22—188no—
408C22—184no—
409C22—182no—
410C22—361no—
411C22—361no—
412C22—362no—
413C22—362no—
414C22—368no—
415C22—364no—
416C22—362no—
417C22—721no—
418C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
419C22#6423311yescharacteristic
420C22#6424111yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—122no—
423C4—124no—
424C4—722no—
425C3—21no—
426C3—21no—
427C2—21no—
428C2—21no—
429C2—124no—
430C2—182no—
431C2—182no—
432C2—362no—
433C2#1059341412yes—
434C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#63923C2
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1889
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594996C2semidirect
3. C2×#63774C2semidirect
4. #10593512C2semidirect
5. #10590076C2semidirect
17. #63923C4semidirect
29. C22×D32C2×C4semidirect
40. C2×#624D4semidirect
51. #3722C2×C4semidirect
74. C22×C3⋊D3C22⋊C4semidirect
95. C2×C32×C4C22⋊C4semidirect
346. C32#1889semidirect
381. C2×C4D32⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#639232
#105949962
C2×#637742
#105935122
#105900762
#18899