Finite Group Databasebeta

← #11787982

Subgroups — #11787982

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63975C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63786C211yesmaximal, characteristic
4#10593488C212yesmaximal, complemented
5#10590076C212yesmaximal, complemented
6C22×#638C2211yescharacteristic
7C22×#624C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#157C2212yes—
9C2×C3×#217—21no—
10C2×C3×#217—21no—
11#63975—22no—
12#63975C414yescomplemented
13#63974C2212yes—
14C2×Dic3⋊Dic3—21no—
15C2×#3722C2211yescharacteristic
16#63957—21no—
17#63952—24no—
18#63786—22no—
19#63737—24no—
20C2×#883—61no—
21#5486—61no—
22C24×C32D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C22×#157—22no—
25C2×#638—22no—
26C2×#638—22no—
27C2×#638C2×C412yes—
28C2×#638D412yes—
29C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
30C22×C3×Dic3—21no—
31C22×C3×Dic3—21no—
32C22×C3×Dic3—22no—
33C2×#624—22no—
34C2×#624—22no—
35C2×#624—21no—
36C2×#624C2×C412yescomplemented
37C2×#624D414yes—
38C22⋊#157—22no—
39C22⋊#157—22no—
40C3×#217—22no—
41C3×#217—24no—
42C3×#217—22no—
43#3724—22no—
44Dic3⋊Dic3—24no—
45#3722—22no—
46#3722—21no—
47#3722C2×C412yescomplemented
48Dic32—22no—
49#1890—91nomaximal, Sylow
50C22×#67—61no—
51C22×#67—61no—
52C22×C4×D3—61no—
53C2×C3×C22⋊C4—61no—
54C2×C3×C22⋊C4—61no—
55C2×#217—21no—
56C2×#217—21no—
57C4×#67—64no—
58C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
59C2×C4⋊Dic3—61no—
60C2×Dic3⋊C4—61no—
61#883—64no—
62#883—64no—
63#67⋊C4—64no—
64D3×C22⋊C4—62no—
65#877—62no—
66C23×C32—21no—
67C23×C32—21no—
68C23×C32—42no—
69C23×C32C22⋊C412yes—
70C23×C32C2×D411yescharacteristic
71C22×C3⋊D3—42no—
72C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
73C22×C3⋊D3C2×D412yes—
74C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3#4112yes—
76C2×#157—44no—
77C2×#157—42no—
78#638—24no—
79#638—24no—
80C2×C3⋊Dic3—21no—
81C2×C3⋊Dic3—21no—
82C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
83C2×C3×Dic3—22no—
84C2×C3×Dic3—22no—
85C2×C3×Dic3—24no—
86C2×C3×Dic3—42no—
87C2×C3×Dic3—41no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89C2×C3×Dic3—82no—
90#624—24no—
91#624—42no—
92#624—44no—
93C2×#123—91no—
94#518—91no—
95C2×#99—91no—
96#381—92no—
97#342—92no—
98C24×C3—21no—
99C24×C3—21no—
100C23×D3—61no—
101C23×D3—61no—
102C22×C3×C4—61no—
103C22×C3×C4—61no—
104C22×C3×C4—62no—
105C2×#67—62no—
106C2×#67—62no—
107C2×#67—62no—
108C2×#67—62no—
109C2×#67—62no—
110C2×#67—62no—
111C2×#67—64no—
112C2×#67—122no—
113C2×#67—122no—
114C22×Dic3—21no—
115C22×Dic3—21no—
116C22×Dic3—22no—
117C22×Dic3—61no—
118C22×Dic3—61no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—64no—
121C2×C4×D3—62no—
122C2×C4×D3—122no—
123C2×C4×D3—122no—
124C3×C22⋊C4—62no—
125C3×C22⋊C4—62no—
126C3×C22⋊C4—64no—
127#217—22no—
128#217—24no—
129#217—22no—
130(C2×D3)⋊C4—62no—
131(C2×D3)⋊C4—64no—
132(C2×D3)⋊C4—62no—
133C4⋊Dic3—64no—
134Dic3⋊C4—64no—
135Dic3⋊C4—64no—
136C4×Dic3—64no—
137C22×C32—22no—
138C22×C32—22no—
139C22×C32—42no—
140C22×C32—42no—
141C22×C32—81no—
142C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C32#12011yescharacteristic
144C22×C32#12311yescharacteristic
145C2×C3⋊D3—24no—
146C2×C3⋊D3—41no—
147C2×C3⋊D3—41no—
148C2×C3⋊D3—42no—
149C2×C3⋊D3C4×D412yes—
150C2×C3⋊D3#12112yes—
151#157—82no—
152C3⋊Dic3—22no—
153C3×Dic3—42no—
154C3×Dic3—42no—
155C3×Dic3—44no—
156C22×D4—91no—
157C23×C4—91no—
158#123—94no—
159#123—182no—
160C4×D4—184no—
161#117—181no—
162C2×C4⋊C4—181no—
163C2×C22⋊C4—61no—
164C2×C22⋊C4—61no—
165C2×C22⋊C4—92no—
166C2×C22⋊C4—91no—
167C2×C22⋊C4—92no—
168#99—182no—
169#95—184no—
170C23×C3—21no—
171C23×C3—21no—
172C23×C3—22no—
173C23×C3—21no—
174C23×C3—21no—
175C23×C3—22no—
176C23×C3—22no—
177C23×C3—41no—
178C23×C3—41no—
179C23×C3—42no—
180C23×C3—42no—
181C23×C3—82no—
182C22×D3—61no—
183C22×D3—62no—
184C22×D3—61no—
185C22×D3—62no—
186C22×D3—62no—
187C22×D3—61no—
188C22×D3—61no—
189C22×D3—62no—
190C22×D3—122no—
191C22×D3—122no—
192C22×D3—242no—
193C2×C3×C4—64no—
194C2×C3×C4—62no—
195C2×C3×C4—62no—
196C2×C3×C4—121no—
197C2×C3×C4—121no—
198C2×C3×C4—122no—
199C2×C3×C4—242no—
200#67—64no—
201#67—64no—
202#67—64no—
203#67—64no—
204#67—124no—
205#67—124no—
206C2×Dic3—24no—
207C2×Dic3—22no—
208C2×Dic3—22no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—41no—
211C2×Dic3—42no—
212C2×Dic3—62no—
213C2×Dic3—62no—
214C2×Dic3—62no—
215C2×Dic3—62no—
216C2×Dic3—82no—
217C2×Dic3—121no—
218C2×Dic3—121no—
219C4×D3—124no—
220C4×D3—124no—
221C4×D3—244no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32—21no—
224C2×C32—42no—
225C2×C32#38611yescharacteristic
226C2×C32#45812yes—
227C3⋊D3—22no—
228C3⋊D3—22no—
229C24—91no—
230C24GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×D4—92no—
232C2×D4—92no—
233C2×D4—182no—
234C2×D4—182no—
235C22×C4—61no—
236C22×C4—61no—
237C22×C4—62no—
238C22×C4—92no—
239C22×C4—94no—
240C22×C4—91no—
241C22×C4—181no—
242C22×C4—182no—
243C22×C4—182no—
244C22×C4—182no—
245C4⋊C4—184no—
246C4⋊C4—182no—
247C22⋊C4—62no—
248C22⋊C4—62no—
249C22⋊C4—64no—
250C22⋊C4—92no—
251C22⋊C4—182no—
252C22⋊C4—181no—
253C22⋊C4—182no—
254C22⋊C4—182no—
255C42—182no—
256C22×C3—22no—
257C22×C3—22no—
258C22×C3—22no—
259C22×C3—22no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—21no—
264C22×C3—21no—
265C22×C3—21no—
266C22×C3—42no—
267C22×C3—42no—
268C22×C3—42no—
269C22×C3—42no—
270C22×C3—42no—
271C22×C3—42no—
272C22×C3—82no—
273C22×C3—82no—
274C22×C3—82no—
275C22×C3—82no—
276C2×D3—62no—
277C2×D3—62no—
278C2×D3—62no—
279C2×D3—62no—
280C2×D3—124no—
281C2×D3—124no—
282C2×D3—121no—
283C2×D3—121no—
284C2×D3—121no—
285C2×D3—121no—
286C2×D3—124no—
287C2×D3—241no—
288C2×D3—241no—
289C2×D3—242no—
290C3×C4—122no—
291C3×C4—124no—
292C3×C4—122no—
293Dic3—42no—
294Dic3—44no—
295Dic3—42no—
296Dic3—64no—
297Dic3—122no—
298C32#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—42no—
302C23—92no—
303C23—91no—
304C23—91no—
305C23—92no—
306C23—362no—
307C23D32⋊C412yes—
308C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D4—184no—
310D4—184no—
311C2×C4—62no—
312C2×C4—62no—
313C2×C4—64no—
314C2×C4—92no—
315C2×C4—122no—
316C2×C4—121no—
317C2×C4—121no—
318C2×C4—184no—
319C2×C4—181no—
320C2×C4—181no—
321C2×C4—242no—
322C2×C4—362no—
323C2×C4—364no—
324C2×C4—362no—
325C2×C4—364no—
326C2×C3—21no—
327C2×C3—21no—
328C2×C3—22no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—22no—
332C2×C3—22no—
333C2×C3—41no—
334C2×C3—41no—
335C2×C3—42no—
336C2×C3—42no—
337C2×C3—82no—
338D3—122no—
339D3—122no—
340D3—122no—
341D3—122no—
342C22—22no—
343C22—22no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—81no—
347C22—92no—
348C22—92no—
349C22—184no—
350C22—361no—
351C22—361no—
352C22—362no—
353C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
354C22#6423311yescharacteristic
355C22#6424111yescharacteristic
356C4—122no—
357C4—122no—
358C4—124no—
359C4—182no—
360C4—722no—
361C3—21no—
362C3—21no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—182no—
367C2—182no—
368C2#1059351411yescharacteristic
369C2#1059351812yes—
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC24×C32D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×#638C22
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC24GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1890
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593488C2semidirect
5. #10590076C2semidirect
12. #63975C4semidirect
36. C2×#624C2×C4semidirect
47. #3722C2×C4semidirect
298. C32#1890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105955102
C2×#639752
C2×#637862
#105934882
#105900762
#18909