Finite Group Databasebeta

← #11787983

Subgroups — #11787983

Order 1152.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 67 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 67 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10594996C211yesmaximal, characteristic
2C2×#63897C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63774C211yesmaximal, characteristic
4#10593488C212yesmaximal, complemented
5#10590076C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊(C3⋊D3)C2211yescharacteristic
7C22×#624C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊#157C2212yes—
9C3×#926—21no—
10C2×C3×Dic3⋊C4—21no—
11#63974—21no—
12#63974C2212yes—
13C2×#3722—21no—
14C2×#3722C2211yescharacteristic
15#63897—22no—
16#63897C414yescomplemented
17#63894—24no—
18#63774—22no—
19#63737—24no—
20#5521—61no—
21C2×#894—61no—
22C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
23C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
24C22×#157—22no—
25C22×C32×C4D411yescharacteristic
26C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
27C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
28C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C412yes—
29C2×C4⋊(C3⋊D3)D412yes—
30C22×C3×Dic3—21no—
31C22×C3×Dic3—21no—
32C2×#624—22no—
33C2×#624—22no—
34C2×#624—21no—
35C2×#624—22no—
36C2×#624C2×C412yescomplemented
37C2×#624D414yes—
38C22⋊#157—22no—
39C22⋊#157—22no—
40C3×#217—22no—
41C3×C4⋊Dic3—22no—
42C3×Dic3⋊C4—24no—
43C3×C4×Dic3—22no—
44#3722—22no—
45#3722—24no—
46#3722—22no—
47#3722—21no—
48#3722C2×C412yescomplemented
49#1890—91nomaximal, Sylow
50C22×D12—61no—
51C22×D12—61no—
52C22×C4×D3—61no—
53C3×#117—61no—
54C2×C3×C4⋊C4—61no—
55C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
56C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
57C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
58#926—21no—
59C2×Dic3⋊C4—21no—
60#894—64no—
61#894—64no—
62#893—64no—
63D3×C22⋊C4—62no—
64D3×C22⋊C4—62no—
65C4×D12—64no—
66C23×C32C2×D411yescharacteristic
67C22×C3⋊D3—21no—
68C22×C3⋊D3—21no—
69C22×C3⋊D3—42no—
70C22×C3⋊D3—42no—
71C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
72C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
73C22×C3⋊D3C2×D412yes—
74C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
75C22×C3⋊D3#4112yes—
76C2×#157—44no—
77C2×#157—42no—
78C2×C32×C4—21no—
79C2×C32×C4—21no—
80C2×C32×C4C22⋊C412yes—
81C4⋊(C3⋊D3)—24no—
82C4⋊(C3⋊D3)—24no—
83C2×C3×Dic3—22no—
84C2×C3×Dic3—22no—
85C2×C3×Dic3—24no—
86C2×C3×Dic3—42no—
87C2×C3×Dic3—41no—
88C2×C3×Dic3—41no—
89#624—24no—
90#624—42no—
91#624—44no—
92#624—82no—
93C2×#123—91no—
94#518—91no—
95C2×#99—91no—
96#381—92no—
97#342—92no—
98C23×D3—61no—
99C23×D3—61no—
100C23×D3—61no—
101C23×D3—61no—
102C22×C3×C4—21no—
103C22×C3×C4—21no—
104C22×C3×C4—61no—
105C22×C3×C4—61no—
106C22×Dic3—21no—
107C22×Dic3—21no—
108C2×D12—62no—
109C2×D12—62no—
110C2×D12—62no—
111C2×D12—62no—
112C2×D12—62no—
113C2×D12—62no—
114C2×D12—64no—
115C2×D12—122no—
116C2×D12—122no—
117C2×C4×D3—62no—
118C2×C4×D3—64no—
119C2×C4×D3—62no—
120C2×C4×D3—64no—
121C2×C4×D3—122no—
122C2×C4×D3—122no—
123C3×C4⋊C4—62no—
124C3×C4⋊C4—64no—
125C3×C22⋊C4—62no—
126C3×C42—62no—
127#217—22no—
128(C2×D3)⋊C4—62no—
129(C2×D3)⋊C4—64no—
130(C2×D3)⋊C4—64no—
131(C2×D3)⋊C4—62no—
132(C2×D3)⋊C4—64no—
133(C2×D3)⋊C4—64no—
134C4⋊Dic3—22no—
135Dic3⋊C4—24no—
136C4×Dic3—22no—
137C22×C32—22no—
138C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C32#12011yescharacteristic
140C22×C32#12311yescharacteristic
141C2×C3⋊D3—22no—
142C2×C3⋊D3—24no—
143C2×C3⋊D3—41no—
144C2×C3⋊D3—41no—
145C2×C3⋊D3—42no—
146C2×C3⋊D3—42no—
147C2×C3⋊D3—42no—
148C2×C3⋊D3—81no—
149C2×C3⋊D3C4×D412yes—
150C2×C3⋊D3#12112yes—
151#157—82no—
152C32×C4—22no—
153C3×Dic3—42no—
154C3×Dic3—42no—
155C3×Dic3—44no—
156C22×D4—91no—
157C23×C4—91no—
158#123—94no—
159#123—182no—
160C4×D4—184no—
161#117—61no—
162C2×C4⋊C4—61no—
163C2×C22⋊C4—92no—
164C2×C22⋊C4—91no—
165C2×C22⋊C4—92no—
166C2×C22⋊C4—181no—
167C2×C22⋊C4—181no—
168#99—182no—
169#95—184no—
170C23×C3—21no—
171C23×C3—21no—
172C22×D3—61no—
173C22×D3—62no—
174C22×D3—61no—
175C22×D3—62no—
176C22×D3—62no—
177C22×D3—62no—
178C22×D3—61no—
179C22×D3—61no—
180C22×D3—62no—
181C22×D3—62no—
182C22×D3—62no—
183C22×D3—62no—
184C22×D3—121no—
185C22×D3—121no—
186C22×D3—122no—
187C22×D3—122no—
188C22×D3—122no—
189C22×D3—122no—
190C22×D3—242no—
191C22×D3—242no—
192C2×C3×C4—21no—
193C2×C3×C4—21no—
194C2×C3×C4—22no—
195C2×C3×C4—22no—
196C2×C3×C4—22no—
197C2×C3×C4—41no—
198C2×C3×C4—41no—
199C2×C3×C4—62no—
200C2×C3×C4—64no—
201C2×C3×C4—62no—
202C2×C3×C4—121no—
203C2×C3×C4—121no—
204C2×C3×C4—122no—
205C2×Dic3—24no—
206C2×Dic3—22no—
207C2×Dic3—22no—
208C2×Dic3—41no—
209C2×Dic3—41no—
210C2×Dic3—42no—
211D12—64no—
212D12—64no—
213D12—64no—
214D12—64no—
215D12—124no—
216D12—124no—
217C4×D3—124no—
218C4×D3—124no—
219C4×D3—244no—
220C4×D3—244no—
221C2×C32—21no—
222C2×C32—21no—
223C2×C32#38611yescharacteristic
224C2×C32#45812yes—
225C3⋊D3—22no—
226C3⋊D3—22no—
227C3⋊D3—42no—
228C24—91no—
229C24—91no—
230C2×D4—92no—
231C2×D4—92no—
232C2×D4—182no—
233C2×D4—182no—
234C22×C4—61no—
235C22×C4—61no—
236C22×C4—92no—
237C22×C4—94no—
238C22×C4—181no—
239C22×C4—182no—
240C22×C4—182no—
241C22×C4—182no—
242C22×C4—182no—
243C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
244C4⋊C4—62no—
245C4⋊C4—64no—
246C22⋊C4—62no—
247C22⋊C4—92no—
248C22⋊C4—182no—
249C22⋊C4—181no—
250C22⋊C4—184no—
251C22⋊C4—182no—
252C22⋊C4—182no—
253C22⋊C4—182no—
254C42—62no—
255C22×C3—22no—
256C22×C3—22no—
257C22×C3—21no—
258C22×C3—21no—
259C22×C3—21no—
260C22×C3—21no—
261C22×C3—21no—
262C22×C3—21no—
263C22×C3—42no—
264C2×D3—62no—
265C2×D3—62no—
266C2×D3—62no—
267C2×D3—62no—
268C2×D3—64no—
269C2×D3—124no—
270C2×D3—124no—
271C2×D3—122no—
272C2×D3—124no—
273C2×D3—121no—
274C2×D3—121no—
275C2×D3—121no—
276C2×D3—121no—
277C2×D3—124no—
278C2×D3—122no—
279C2×D3—122no—
280C2×D3—241no—
281C2×D3—241no—
282C2×D3—242no—
283C2×D3—242no—
284C2×D3—242no—
285C2×D3—242no—
286C2×D3—242no—
287C3×C4—22no—
288C3×C4—22no—
289C3×C4—42no—
290C3×C4—122no—
291C3×C4—124no—
292C3×C4—122no—
293Dic3—42no—
294Dic3—44no—
295Dic3—42no—
296C32#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
297C23—92no—
298C23—91no—
299C23—91no—
300C23—92no—
301C23—92no—
302C23—181no—
303C23—181no—
304C23—362no—
305C23—362no—
306C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
307D4—184no—
308D4—184no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—62no—
312C2×C4—62no—
313C2×C4—64no—
314C2×C4—122no—
315C2×C4—121no—
316C2×C4—121no—
317C2×C4—184no—
318C2×C4—362no—
319C2×C4—364no—
320C2×C4—362no—
321C2×C4—364no—
322C2×C4—722no—
323C2×C4D32⋊C412yes—
324C2×C3—21no—
325C2×C3—21no—
326C2×C3—22no—
327C2×C3—22no—
328C2×C3—22no—
329C2×C3—21no—
330C2×C3—21no—
331C2×C3—41no—
332C2×C3—41no—
333D3—122no—
334D3—122no—
335D3—122no—
336D3—122no—
337D3—124no—
338D3—242no—
339C22—22no—
340C22—92no—
341C22—92no—
342C22—184no—
343C22—182no—
344C22—361no—
345C22—361no—
346C22—362no—
347C22—362no—
348C22—362no—
349C22—721no—
350C22C2×D32⋊C411yescharacteristic
351C22#6423311yescharacteristic
352C22#6424111yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—122no—
355C4—124no—
356C4—122no—
357C4—722no—
358C3—21no—
359C3—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—182no—
363C2—182no—
364C2—362no—
365C2#1059341512yes—
366C2#1059351411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC22×C4⋊(C3⋊D3)C22
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1890
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593488C2semidirect
5. #10590076C2semidirect
16. #63897C4semidirect
36. C2×#624C2×C4semidirect
48. #3722C2×C4semidirect
296. C32#1890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105949962
C2×#638972
C2×#637742
#105934882
#105900762
#18909