Finite Group Databasebeta

← #11787984

Subgroups — #11787984

Order 1152.

664 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 664 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64233C211yesmaximal, characteristic
2#10595058C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63738C211yesmaximal, characteristic
4#10593488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10591371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10590206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10590076C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#3811C2211yescharacteristic
9C22×#624C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊#157C2211yescharacteristic
12C2×#3773—21no—
13#64233—22no—
14#64233C414yescomplemented
15C2×D32⋊C4—21no—
16C2×#3752C2211yescharacteristic
17C3×C4×#67—21no—
18#63974C2211yescharacteristic
19#67⋊Dic3—21no—
20C2×#3722C2211yescharacteristic
21D3×(C2×D3)⋊C4—21no—
22#63904—21no—
23#63880—21no—
24#63836—21no—
25#63738—22no—
26#63737—21no—
27#63737—21no—
28C3×C3⋊#95—21no—
29#63579—21no—
30#5545—61no—
31#4664—61no—
32C23×C3⋊D3C2311yescharacteristic
33C22×D32D411yescharacteristic
34C22×#157—21no—
35C22×#157—21no—
36C22×C32×C4D411yescharacteristic
37C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
38C2×C3×#67—21no—
39C22×C3×Dic3—21no—
40C22×C3×Dic3—21no—
41C2×C3×C4×D3—21no—
42#3811—21no—
43#3811—21no—
44#3811C2×C412yes—
45#3811D412yes—
46C2×#626—21no—
47C2×#624—21no—
48C2×#624—21no—
49C2×#624—21no—
50C2×#624—21no—
51C2×#624—21no—
52C2×#624C2×C412yescomplemented
53C2×#624D411yescharacteristic
54C2×#624D411yescharacteristic
55C2×#624D411yescharacteristic
56C2×D3×Dic3—21no—
57C22⋊#157—21no—
58C22⋊#157—21no—
59C22⋊#157—21no—
60C22⋊#157C2×C412yescomplemented
61#3773—24no—
62D32⋊C4—24no—
63#3752—21no—
64#3752—21no—
65C3×#217—21no—
66C3×(C2×D3)⋊C4—21no—
67C3×Dic3⋊C4—21no—
68C3×C4×Dic3—21no—
69Dic3⋊Dic3—21no—
70#3722—21no—
71#3722—21no—
72#3722—21no—
73(C2×D3)⋊Dic3—21no—
74Dic32—21no—
75#1890—91nomaximal, Sylow
76C2×D3×D4—61no—
77C22×C4×D3—61no—
78C3×C4×D4—61no—
79D4×Dic3—61no—
80C4×#67—21no—
81C4×#67—61no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—61no—
86#893—61no—
87#892—61no—
88#67⋊C4—61no—
89#67⋊C4—61no—
90D3×C22⋊C4—61no—
91D3×C22⋊C4—61no—
92C4×D12—61no—
93#872—61no—
94C3×#95—61no—
95C3⋊#95—21no—
96C3⋊#95—61no—
97C3⋊#95—61no—
98C23×C32C2×D411yescharacteristic
99C22×C3⋊D3—41no—
100C22×C3⋊D3—41no—
101C22×C3⋊D3C22×C411yescharacteristic
102C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
103C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
104C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
105C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
106C22×C3⋊D3#4111yescharacteristic
107C22×C3×D3—21no—
108C2×D32—21no—
109C2×D32—41no—
110C2×D32—41no—
111C2×D32C22⋊C412yes—
112C2×#157—22no—
113C2×#157—41no—
114C2×#157—41no—
115C2×#157—41no—
116C2×#157—41no—
117C2×#157—41no—
118C2×C32×C4—21no—
119C2×C32×C4—41no—
120C2×C3⋊Dic3—21no—
121C2×C3⋊Dic3—41no—
122C3×#67—22no—
123C3×#67—22no—
124C2×C3×Dic3—21no—
125C2×C3×Dic3—22no—
126C2×C3×Dic3—21no—
127C2×C3×Dic3—21no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—41no—
133C3×C4×D3—81no—
134#626—22no—
135#626—22no—
136#624—21no—
137#624—22no—
138#624—22no—
139#624—41no—
140#624—41no—
141#624—41no—
142#624—41no—
143#624C22⋊C412yes—
144D3×Dic3—81no—
145C2×#123—91no—
146#518—91no—
147C2×#99—91no—
148#381—91no—
149#381—91no—
150#342—91no—
151#342—91no—
152C23×D3—61no—
153C23×D3—61no—
154C23×D3—61no—
155C2×C3×D4—61no—
156C22×C3×C4—21no—
157C22×C3×C4—21no—
158C22×C3×C4—61no—
159C22×C3×C4—61no—
160C22×C3×C4—61no—
161C2×#67—21no—
162C2×#67—61no—
163C22×Dic3—21no—
164C22×Dic3—21no—
165C22×Dic3—61no—
166C22×Dic3—61no—
167C22×Dic3—61no—
168D3×D4—62no—
169D3×D4—62no—
170D3×D4—62no—
171D3×D4—62no—
172C2×D12—61no—
173C2×C4×D3—21no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—62no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—121no—
181C2×C4×D3—121no—
182C2×C4×D3—121no—
183C2×C4×D3—121no—
184C3×C4⋊C4—61no—
185C3×C22⋊C4—61no—
186C3×C22⋊C4—61no—
187C3×C42—61no—
188#217—21no—
189#217—61no—
190(C2×D3)⋊C4—21no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194(C2×D3)⋊C4—61no—
195(C2×D3)⋊C4—61no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197(C2×D3)⋊C4—61no—
198(C2×D3)⋊C4—121no—
199(C2×D3)⋊C4—121no—
200(C2×D3)⋊C4—121no—
201(C2×D3)⋊C4—121no—
202C4⋊Dic3—61no—
203Dic3⋊C4—21no—
204Dic3⋊C4—61no—
205C4×Dic3—21no—
206C4×Dic3—61no—
207C4×Dic3—61no—
208C22×C32—21no—
209C22×C32—21no—
210C22×C32C4×D411yescharacteristic
211C22×C32#12011yescharacteristic
212C22×C32#12111yescharacteristic
213C2×C3⋊D3—21no—
214C2×C3⋊D3—21no—
215C2×C3⋊D3—21no—
216C2×C3⋊D3—21no—
217C2×C3⋊D3—41no—
218C2×C3⋊D3—41no—
219C2×C3⋊D3—41no—
220C2×C3⋊D3—41no—
221C2×C3⋊D3C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C3⋊D3C4×D411yescharacteristic
223C2×C3⋊D3#12111yescharacteristic
224C2×C3⋊D3#12311yescharacteristic
225C2×C3×D3—22no—
226C2×C3×D3—41no—
227C2×C3×D3—41no—
228D32—42no—
229D32—81no—
230#157—42no—
231#157—81no—
232C32×C4—41no—
233C3⋊Dic3—41no—
234C3×Dic3—22no—
235C3×Dic3—42no—
236C3×Dic3—41no—
237C3×Dic3—41no—
238C3×Dic3—81no—
239C22×D4—91no—
240C23×C4—91no—
241#123—94no—
242#123—182no—
243C4×D4—61no—
244C4×D4—181no—
245C4×D4—181no—
246C4×D4—181no—
247#117—181no—
248C2×C4⋊C4—181no—
249C2×C22⋊C4—91no—
250C2×C22⋊C4—91no—
251C2×C22⋊C4—91no—
252C2×C22⋊C4—91no—
253C2×C22⋊C4—91no—
254C2×C22⋊C4—181no—
255C2×C22⋊C4—181no—
256#99—182no—
257#95—61no—
258#95—181no—
259#95—181no—
260#95—181no—
261C23×C3—21no—
262C23×C3—21no—
263C23×C3—61no—
264C22×D3—21no—
265C22×D3—62no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—61no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—61no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—61no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—121no—
280C22×D3—121no—
281C22×D3—121no—
282C22×D3—121no—
283C22×D3—241no—
284C22×D3—241no—
285C22×D3—241no—
286C22×D3—241no—
287C3×D4—62no—
288C3×D4—62no—
289C2×C3×C4—21no—
290C2×C3×C4—21no—
291C2×C3×C4—41no—
292C2×C3×C4—41no—
293C2×C3×C4—41no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—62no—
298C2×C3×C4—81no—
299C2×C3×C4—121no—
300C2×C3×C4—121no—
301C2×C3×C4—121no—
302C2×C3×C4—121no—
303C2×C3×C4—121no—
304C2×C3×C4—241no—
305#67—22no—
306#67—22no—
307#67—62no—
308#67—62no—
309C2×Dic3—21no—
310C2×Dic3—21no—
311C2×Dic3—21no—
312C2×Dic3—22no—
313C2×Dic3—41no—
314C2×Dic3—41no—
315C2×Dic3—41no—
316C2×Dic3—41no—
317C2×Dic3—41no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—121no—
321C2×Dic3—121no—
322C2×Dic3—121no—
323C2×Dic3—241no—
324C2×Dic3—241no—
325D12—62no—
326D12—62no—
327C4×D3—62no—
328C4×D3—62no—
329C4×D3—81no—
330C4×D3—122no—
331C4×D3—122no—
332C4×D3—122no—
333C4×D3—122no—
334C4×D3—241no—
335C4×D3—241no—
336C4×D3—241no—
337C2×C32—21no—
338C2×C32—21no—
339C2×C32#38611yescharacteristic
340C2×C32#45811yescharacteristic
341C2×C32#45811yescharacteristic
342C3⋊D3—21no—
343C3⋊D3—21no—
344C3⋊D3—21no—
345C3⋊D3—21no—
346C3×D3—42no—
347C24—91no—
348C24—91no—
349C2×D4—61no—
350C2×D4—92no—
351C2×D4—92no—
352C2×D4—181no—
353C2×D4—181no—
354C2×D4—181no—
355C22×C4—61no—
356C22×C4—61no—
357C22×C4—61no—
358C22×C4—91no—
359C22×C4—92no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—91no—
362C22×C4—91no—
363C22×C4—181no—
364C22×C4—181no—
365C22×C4—181no—
366C22×C4—181no—
367C22×C4—181no—
368C22×C4—181no—
369C22×C4—181no—
370C22×C4—181no—
371C22×C4GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
372C4⋊C4—61no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4—184no—
375C22⋊C4—61no—
376C22⋊C4—61no—
377C22⋊C4—92no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C22⋊C4—181no—
381C22⋊C4—181no—
382C22⋊C4—181no—
383C22⋊C4—181no—
384C22⋊C4—181no—
385C22⋊C4—184no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C42—61no—
389C42—181no—
390C22×C3—21no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—21no—
395C22×C3—21no—
396C22×C3—21no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—21no—
400C22×C3—41no—
401C22×C3—41no—
402C22×C3—62no—
403C22×C3—121no—
404C22×C3—121no—
405C2×D3—22no—
406C2×D3—41no—
407C2×D3—41no—
408C2×D3—61no—
409C2×D3—61no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C2×D3—61no—
413C2×D3—61no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—61no—
416C2×D3—121no—
417C2×D3—121no—
418C2×D3—121no—
419C2×D3—121no—
420C2×D3—121no—
421C2×D3—121no—
422C2×D3—121no—
423C2×D3—121no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—121no—
428C2×D3—121no—
429C2×D3—121no—
430C2×D3—121no—
431C2×D3—121no—
432C2×D3—242no—
433C2×D3—241no—
434C2×D3—241no—
435C2×D3—241no—
436C2×D3—241no—
437C2×D3—242no—
438C3×C4—41no—
439C3×C4—41no—
440C3×C4—62no—
441C3×C4—81no—
442C3×C4—122no—
443C3×C4—121no—
444C3×C4—121no—
445C3×C4—241no—
446Dic3—22no—
447Dic3—41no—
448Dic3—42no—
449Dic3—41no—
450Dic3—81no—
451Dic3—121no—
452Dic3—121no—
453Dic3—241no—
454C32#189011yescharacteristic, complemented, Sylow
455C23—61no—
456C23—92no—
457C23—91no—
458C23—91no—
459C23—91no—
460C23—91no—
461C23—91no—
462C23—91no—
463C23—181no—
464C23—361no—
465C23—361no—
466C23—361no—
467C23—361no—
468C23C2×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
469D4—62no—
470D4—62no—
471D4—182no—
472D4—182no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—62no—
477C2×C4—61no—
478C2×C4—61no—
479C2×C4—92no—
480C2×C4—121no—
481C2×C4—121no—
482C2×C4—121no—
483C2×C4—121no—
484C2×C4—121no—
485C2×C4—181no—
486C2×C4—182no—
487C2×C4—182no—
488C2×C4—182no—
489C2×C4—181no—
490C2×C4—241no—
491C2×C4—361no—
492C2×C4—361no—
493C2×C4—361no—
494C2×C4—361no—
495C2×C4—361no—
496C2×C4—361no—
497C2×C4—361no—
498C2×C4—361no—
499C2×C4—361no—
500C2×C4—361no—
501C2×C4—721no—
502C2×C3—21no—
503C2×C3—21no—
504C2×C3—21no—
505C2×C3—21no—
506C2×C3—21no—
507C2×C3—21no—
508C2×C3—21no—
509C2×C3—21no—
510C2×C3—21no—
511C2×C3—21no—
512C2×C3—41no—
513C2×C3—41no—
514C2×C3—122no—
515D3—42no—
516D3—121no—
517D3—121no—
518D3—121no—
519D3—121no—
520D3—121no—
521D3—121no—
522D3—121no—
523D3—121no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—62no—
527C22—91no—
528C22—91no—
529C22—91no—
530C22—91no—
531C22—121no—
532C22—121no—
533C22—181no—
534C22—181no—
535C22—181no—
536C22—181no—
537C22—361no—
538C22—361no—
539C22—361no—
540C22—361no—
541C22—362no—
542C22—721no—
543C22C4×GO+(4,𝔽2)11yescharacteristic
544C22#6423011yescharacteristic
545C22#6424111yescharacteristic
546C4—41no—
547C4—62no—
548C4—121no—
549C4—122no—
550C4—121no—
551C4—241no—
552C4—362no—
553C4—361no—
554C4—721no—
555C3—21no—
556C3—21no—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—122no—
560C2—181no—
561C2—181no—
562C2—181no—
563C2—181no—
564C2#1059341511yescharacteristic
565C2#1059345311yescharacteristic
566C2#1059351811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#64241
commutatorC22×C3⋊D3C22×C4
FrattiniC23C2×GO+(4,𝔽2)
FittingC22×C32×C4D4
socleC22×C32#120
prime radicalC2×#3811C22
cosocleC23×C3⋊D3C23
hypercenterC22×C4GO+(4,𝔽2)
hypocenterC32#1890
LCSG ▷ C22×C3⋊D3 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593488C2semidirect
5. #10591371C2semidirect
6. #10590206C2semidirect
7. #10590076C2semidirect
14. #64233C4semidirect
52. C2×#624C2×C4semidirect
60. C22⋊#157C2×C4semidirect
454. C32#1890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642332
#105950582
C2×#637382
#105934882
#105913712
#105902062
#105900762
#18909