Finite Group Databasebeta

← #11788002

Subgroups — #11788002

Order 1152.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596057C211yesmaximal, characteristic
3#10593845C212yesmaximal, complemented
4#10593824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590156C212yesmaximal, complemented
6C23×C3⋊Dic3C2211yescharacteristic
7C2×#3830C2211yescharacteristic
8C2×#3792—21no—
9C2×#3792C2212yes—
10C2×#3792C2212yes—
11#64287—24no—
12#64283—21no—
13C32×#120C411yescharacteristic
14#64162C411yescharacteristic
15#64148—21no—
16#64144C411yescharacteristic
17D4×C3⋊Dic3—21no—
18#64095C411yescharacteristic
19#64090—21no—
20#64087—21no—
21#64086C2211yescharacteristic
22#63788—21no—
23C22⋊#622—24no—
24#63780—21no—
25#5586—62no—
26C24×C32C2×C411yescharacteristic
27C2×C32×D4—21no—
28C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
29C2×#638—21no—
30C2×#638C2×C411yescharacteristic
31C2×#638D411yescharacteristic
32C22×C3⋊Dic3—21no—
33C22×C3⋊Dic3—21no—
34C22×C3⋊Dic3—22no—
35C22×C3⋊Dic3—22no—
36C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
37C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
38C22×C3⋊Dic3C2311yescharacteristic
39#3830—22no—
40#3830—22no—
41C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
42C2×#634D411yescharacteristic
43#3792—22no—
44#3792—22no—
45#3792—22no—
46#3792—22no—
47#3792—22no—
48C2×#622—22no—
49C2×#622—22no—
50C2×#622D414yescomplemented
51#3788—22no—
52#3787—22no—
53C32×C22⋊C4—21no—
54C32×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
55#3757—21no—
56#3757—21no—
57#3757C2×C411yescharacteristic
58#3752—21no—
59C4⋊(C3⋊Dic3)—21no—
60#3750—21no—
61#3750—21no—
62C4×C3⋊Dic3—21no—
63#1891—91nomaximal, Sylow
64C23×Dic3—62no—
65C2×#237—62no—
66C3×#120—22no—
67#953—62no—
68#939—64no—
69#935—62no—
70D4×Dic3—64no—
71#886—62no—
72#67⋊C4—64no—
73#878—64no—
74#877—62no—
75C23×C32—21no—
76C23×C32—22no—
77C23×C32—42no—
78C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
79C23×C32C22×C411yescharacteristic
80C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
81C32×D4—22no—
82C32×D4—42no—
83C2×C32×C4—21no—
84C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
85#638—22no—
86#638—22no—
87#638—42no—
88C2×C3⋊Dic3—21no—
89C2×C3⋊Dic3—21no—
90C2×C3⋊Dic3—21no—
91C2×C3⋊Dic3—21no—
92C2×C3⋊Dic3—22no—
93C2×C3⋊Dic3—41no—
94C2×C3⋊Dic3—42no—
95C2×C3⋊Dic3—41no—
96C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C3⋊Dic3C2×D412yes—
98C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
99C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
100C2×C3⋊Dic3#4112yes—
101C4×C3⋊D3—21no—
102C4×C3⋊D3—21no—
103#634—22no—
104#622—24no—
105#622—42no—
106#568—91no—
107#525—91no—
108#413—91no—
109#407—92no—
110#344—92no—
111C24×C3—22no—
112C2×C3×D4—24no—
113C2×C3×D4—22no—
114C2×#67—62no—
115C2×#67—62no—
116C2×#67—64no—
117C22×Dic3—62no—
118C22×Dic3—62no—
119C22×Dic3—62no—
120C22×Dic3—64no—
121C22×Dic3—64no—
122C22×Dic3—124no—
123C22×Dic3—124no—
124#237—124no—
125#237—124no—
126C2×C4×D3—62no—
127C2×Dic6—62no—
128C3×C22⋊C4—24no—
129C3×C22⋊C4—22no—
130#217—62no—
131#217—64no—
132#217—64no—
133(C2×D3)⋊C4—64no—
134C4⋊Dic3—64no—
135Dic3⋊C4—64no—
136Dic3⋊C4—64no—
137C4×Dic3—64no—
138C22×C32—22no—
139C22×C32—24no—
140C22×C32—21no—
141C22×C32—41no—
142C22×C32—41no—
143C22×C32—41no—
144C22×C32—42no—
145C22×C32—41no—
146C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C32C4×D412yes—
148C2×C3⋊D3—21no—
149C2×C3⋊D3—41no—
150C32×C4—21no—
151C32×C4—41no—
152C3⋊Dic3—21no—
153C3⋊Dic3—41no—
154C3⋊Dic3—41no—
155C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
156C3⋊Dic3#12112yes—
157C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
158C2×#41—91no—
159C23×C4—91no—
160#131—184no—
161C2×M16—92no—
162C2×M16—92no—
163C2×M16—181no—
164C2×M16—181no—
165#123—91no—
166#123—91no—
167C22⋊Q8—181no—
168#121—181no—
169#120—91no—
170#120#15711yescharacteristic
171C4×D4—181no—
172C4×D4—181no—
173#117—91no—
174#101—181no—
175#100—181no—
176C22⋊C8—184no—
177C23×C3—24no—
178C23×C3—22no—
179C23×C3—22no—
180C23×C3—44no—
181C23×C3—48no—
182C22×D3—62no—
183C3×D4—44no—
184C3×D4—48no—
185C2×C3×C4—24no—
186C2×C3×C4—22no—
187#67—124no—
188#67—124no—
189#67—128no—
190C2×Dic3—62no—
191C2×Dic3—62no—
192C2×Dic3—64no—
193C2×Dic3—64no—
194C2×Dic3—62no—
195C2×Dic3—64no—
196C2×Dic3—64no—
197C2×Dic3—122no—
198C2×Dic3—122no—
199C2×Dic3—124no—
200C2×Dic3—128no—
201C2×Dic3—124no—
202C2×Dic3—124no—
203C4×D3—122no—
204C4×D3—122no—
205Dic6—124no—
206C2×C32—21no—
207C2×C32—22no—
208C2×C32—42no—
209C2×C32—41no—
210C2×C32#38611yescharacteristic
211C3⋊D3—41no—
212C24C2×#15711yescharacteristic
213#41—182no—
214#41—182no—
215C2×Q8—91no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—91no—
218C2×D4—91no—
219C2×D4—181no—
220C2×D4C2×#15711yescharacteristic
221C22×C4—91no—
222C22×C4—91no—
223C22×C4—91no—
224C22×C4—91no—
225C22×C4—182no—
226C22×C4—181no—
227C22×C4—181no—
228C22×C4—182no—
229M16—182no—
230M16—182no—
231M16—182no—
232M16—182no—
233M16—182no—
234M16—182no—
235C2×C8—94no—
236C2×C8—182no—
237C2×C8—182no—
238C2×C8—182no—
239C4⋊C4—181no—
240C4⋊C4—181no—
241C4⋊C4—181no—
242C22⋊C4—21no—
243C22⋊C4—91no—
244C22⋊C4—181no—
245C22⋊C4—181no—
246C22⋊C4—181no—
247C22⋊C4C2×#15711yescharacteristic
248C42—181no—
249C22×C3—28no—
250C22×C3—24no—
251C22×C3—22no—
252C22×C3—42no—
253C22×C3—48no—
254C22×C3—44no—
255C22×C3—44no—
256C22×C3—44no—
257C22×C3—44no—
258C22×C3—48no—
259C2×D3—122no—
260C2×D3—124no—
261C3×C4—42no—
262C3×C4—44no—
263Dic3—64no—
264Dic3—62no—
265Dic3—62no—
266Dic3—122no—
267Dic3—124no—
268Dic3—124no—
269C32#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C23—22no—
271C23—21no—
272C23—42no—
273C23—91no—
274C23C22⋊#15711yescharacteristic
275C23C22×#15711yescharacteristic
276Q8—182no—
277D4—22no—
278D4—42no—
279D4—182no—
280D4—182no—
281D4—362no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—92no—
284C2×C4—92no—
285C2×C4—91no—
286C2×C4—91no—
287C2×C4—91no—
288C2×C4—181no—
289C2×C4—181no—
290C2×C4—181no—
291C2×C4—181no—
292C2×C4—182no—
293C2×C4—181no—
294C2×C4—181no—
295C2×C4—361no—
296C2×C4—362no—
297C2×C4—361no—
298C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
299C8—184no—
300C8—362no—
301C2×C3—24no—
302C2×C3—22no—
303C2×C3—44no—
304C2×C3—48no—
305C2×C3—82no—
306D3—242no—
307C22—22no—
308C22—24no—
309C22—21no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—181no—
316C22—361no—
317C22D4×#15712yes—
318C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—41no—
321C4—91no—
322C4—92no—
323C4—91no—
324C4—181no—
325C4—361no—
326C4—361no—
327C3—22no—
328C2—21no—
329C2—22no—
330C2—42no—
331C2—41no—
332C2—361no—
333C2#1059382611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10593826
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC23C22×#157
FittingC32×#120C4
socleC2×C32#386
prime radical#10596057C2
cosocleC22×C3⋊Dic3C23
hypercenter#120#157
hypocenterC32#1891
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596640C2semidirect
3. #10593845C2semidirect
4. #10593824C2semidirect
5. #10590156C2semidirect
50. C2×#622D4semidirect
269. C32#1891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105966402
#105960572
#105938452
#105938242
#105901562
#18919