Finite Group Databasebeta

← #11788015

Subgroups — #11788015

Order 1152.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 124 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 124 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10595995C211yesmaximal, characteristic
2#10594780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10591078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10591074C212yesmaximal, complemented
5C3×#4533C212yesmaximal, complemented
6#69036—32nomaximal
7C2×#3828C2211yescharacteristic
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C32×#117C2211yescharacteristic
10#64106—21no—
11#64104—21no—
12#64095C412yes—
13#64091C412yes—
14C4×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
15C2×C3×#208C2212yes—
16C2×C3×#208C2212yes—
17#63818—22no—
18#63817—24no—
19#63561—21no—
20#63559—21no—
21#63557—24no—
22#5745—32no—
23#5524—32no—
24#5524—61no—
25#5132—32no—
26#5126—32no—
27#5126—32no—
28C3×#344—32no—
29#4533D312yescomplemented
30C23×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
31C22×C32×C4C2311yescharacteristic
32C2×#638C2×C412yes—
33C22×C3⋊Dic3C2×C411yescharacteristic
34#3828—22no—
35#3828—22no—
36C2×C4⋊(C3⋊D3)—22no—
37C2×C4⋊(C3⋊D3)D411yescharacteristic
38C2×C4×C3⋊D3—21no—
39C2×C4×C3⋊D3—21no—
40C2×C4×C3⋊D3—22no—
41C2×C4×C3⋊D3—22no—
42C2×C4×C3⋊D3D412yes—
43C2×#634D411yescharacteristic
44C32×C4⋊C4—21no—
45C32×C22⋊C4C2×C412yes—
46C32×C42—21no—
47#3752—22no—
48#3752—22no—
49C4⋊(C3⋊Dic3)—22no—
50C3×#208—22no—
51C3×#208—22no—
52C3×#208—22no—
53C3×#208—22no—
54C2×C3×C3⋊C8—22no—
55C2×C3×C3⋊C8D414yescomplemented
56#3712—24no—
57#3710—24no—
58#1891—91noSylow
59C2×#235—32no—
60C2×#235—61no—
61C22×C4×D3—32no—
62C22×C4×D3—61no—
63C2×C3×M16—32no—
64C2×C3×M16—32no—
65C3×#117—21no—
66C3×#117C2×D312yes—
67C2×#208C2×D312yes—
68C2×#208C2×D312yes—
69#907—64no—
70D3×M16—64no—
71#901—64no—
72#897—62no—
73#897—62no—
74#895—62no—
75#895—62no—
76#886—34no—
77#886—62no—
78#882—34no—
79#882—62no—
80C4×D12—64no—
81C4×D12—64no—
82#824—62no—
83#823—62no—
84(C2×D3)⋊C8—64no—
85(C2×D3)⋊C8—64no—
86C23×C32C22×C411yescharacteristic
87C22×C3⋊D3—21no—
88C22×C3⋊D3—22no—
89C22×C3⋊D3—42no—
90C22×C3⋊D3C22⋊C412yes—
91C2×C32×C4—22no—
92C2×C32×C4C2×D412yes—
93C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
94C2×C32×C4C2×D411yescharacteristic
95C2×C32×C4#4112yes—
96#638—24no—
97C2×C3⋊Dic3—21no—
98C2×C3⋊Dic3—22no—
99C2×C3⋊Dic3C22⋊C412yes—
100C4⋊(C3⋊D3)—22no—
101C4⋊(C3⋊D3)—44no—
102C4×C3⋊D3—22no—
103C4×C3⋊D3—22no—
104C4×C3⋊D3—41no—
105C4×C3⋊D3—42no—
106C4×C3⋊D3—41no—
107#634—22no—
108C3×C3⋊C8—24no—
109C3×C3⋊C8—42no—
110#568—91no—
111#525—91no—
112#413—91no—
113#407—92no—
114#344—32no—
115C23×D3—32no—
116C23×D3—61no—
117C22×C3×C4—21no—
118C22×C3×C4C22×D312yes—
119C2×#67—34no—
120C2×#67—62no—
121C22×Dic3—32no—
122C22×Dic3—61no—
123#235—62no—
124#235—62no—
125#235—62no—
126#235—62no—
127#235—122no—
128#235—122no—
129C2×D12—32no—
130C2×D12—61no—
131C2×D12—64no—
132C2×D12—64no—
133C2×C4×D3—34no—
134C2×C4×D3—62no—
135C2×C4×D3—62no—
136C2×C4×D3—62no—
137C2×C4×D3—62no—
138C2×C4×D3—62no—
139C2×C4×D3—62no—
140C2×C4×D3—62no—
141C2×C4×D3—62no—
142C2×C4×D3—62no—
143C2×C4×D3—122no—
144C2×C4×D3—122no—
145C2×Dic6—32no—
146C2×Dic6—61no—
147C3×M16—62no—
148C3×M16—62no—
149C3×M16—62no—
150C3×M16—62no—
151C2×C3×C8—34no—
152C2×C3×C8—62no—
153C3×C4⋊C4—22no—
154C3×C4⋊C4—22no—
155C3×C22⋊C4—22no—
156C3×C22⋊C4C4×D314yes—
157C3×C42—22no—
158C3×C42—22no—
159(C2×D3)⋊C4—64no—
160(C2×D3)⋊C4—64no—
161(C2×D3)⋊C4—64no—
162(C2×D3)⋊C4—64no—
163C4⋊Dic3—64no—
164C4⋊Dic3—64no—
165#208—22no—
166#208—22no—
167#208—22no—
168#208—22no—
169C2×C3⋊C8—22no—
170C2×C3⋊C8D1214yescomplemented
171ΓL(1,𝔽25)—68no—
172D3×C8—68no—
173C22×C32—41no—
174C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C32C4×D412yes—
176C2×C3⋊D3—22no—
177C2×C3⋊D3—24no—
178C2×C3⋊D3—22no—
179C2×C3⋊D3—41no—
180C2×C3⋊D3—42no—
181C2×C3⋊D3—41no—
182C2×C3⋊D3—42no—
183C32×C4—42no—
184C32×C4#12011yescharacteristic
185C32×C4#12112yes—
186C32×C4#12311yescharacteristic
187C3⋊Dic3—22no—
188C3⋊Dic3—41no—
189C2×#41—91no—
190C23×C4—91no—
191#131—184no—
192C2×M16—32no—
193C2×M16—32no—
194C2×M16—182no—
195#123—92no—
196C22⋊Q8—181no—
197#121—181no—
198#120—92no—
199C4×D4—182no—
200#117D3211yescharacteristic
201#101—181no—
202#100—181no—
203C22⋊C8—184no—
204C23×C3—21no—
205C23×C3C2×C4×D312yes—
206C22×D3—34no—
207C22×D3—62no—
208C22×D3—62no—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—62no—
211C22×D3—62no—
212C22×D3—122no—
213C22×D3—124no—
214C22×D3—124no—
215C2×C3×C4—24no—
216C2×C3×C4—24no—
217C2×C3×C4—22no—
218C2×C3×C4—22no—
219C2×C3×C4—21no—
220C2×C3×C4—21no—
221C2×C3×C4C2×D1212yes—
222C2×C3×C4#23512yes—
223C2×C3×C4D3×D412yes—
224C2×C3×C4D3×D412yes—
225C2×C3×C4D3×D412yes—
226C2×C3×C4#23912yes—
227#67—64no—
228#67—64no—
229#67—124no—
230C2×Dic3—34no—
231C2×Dic3—62no—
232C2×Dic3—62no—
233C2×Dic3—62no—
234C2×Dic3—62no—
235C2×Dic3—62no—
236C2×Dic3—122no—
237D12—62no—
238D12—62no—
239D12—122no—
240D12—128no—
241D12—128no—
242C4×D3—64no—
243C4×D3—64no—
244C4×D3—122no—
245C4×D3—122no—
246C4×D3—122no—
247C4×D3—124no—
248C4×D3—122no—
249C4×D3—122no—
250C4×D3—122no—
251C4×D3—122no—
252C4×D3—122no—
253Dic6—62no—
254Dic6—62no—
255Dic6—122no—
256C3×C8—64no—
257C3×C8—122no—
258C3⋊C8—24no—
259C3⋊C8—42no—
260C2×C32—21no—
261C2×C32—22no—
262C2×C32#38611yescharacteristic
263C3⋊D3—42no—
264C3⋊D3—42no—
265C24—91no—
266#41—182no—
267#41—182no—
268C2×Q8—91no—
269C2×D4—92no—
270C2×D4—91no—
271C2×D4—182no—
272C22×C4—92no—
273C22×C4—91no—
274C22×C4—182no—
275C22×C4—182no—
276C22×C4—181no—
277C22×C4—181no—
278C22×C4C2×D3211yescharacteristic
279M16—62no—
280M16—62no—
281M16—62no—
282M16—62no—
283M16—184no—
284C2×C8—34no—
285C2×C8—62no—
286C2×C8—184no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—182no—
289C22⋊C4—182no—
290C22⋊C4—182no—
291C22⋊C4#62412yes—
292C42—21no—
293C22×C3—22no—
294C22×C3—21no—
295C22×C3—42no—
296C22×C3—42no—
297C22×C3C4×D1212yes—
298C22×C3D3×C22⋊C412yes—
299C22×C3#89312yes—
300C2×D3—64no—
301C2×D3—64no—
302C2×D3—64no—
303C2×D3—64no—
304C2×D3—64no—
305C2×D3—124no—
306C2×D3—122no—
307C2×D3—122no—
308C2×D3—122no—
309C2×D3—122no—
310C2×D3—122no—
311C2×D3—122no—
312C2×D3—124no—
313C2×D3—122no—
314C2×D3—124no—
315C2×D3—124no—
316C3×C4—21no—
317C3×C4—22no—
318C3×C4—21no—
319C3×C4—44no—
320C3×C4—44no—
321C3×C4#88212yes—
322C3×C4#88412yes—
323C3×C4#89412yes—
324C3×C4#89512yes—
325Dic3—64no—
326Dic3—122no—
327Dic3—122no—
328Dic3—122no—
329C32#189111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—92no—
331C23—182no—
332C23—181no—
333C23—362no—
334C23C2×#62411yescharacteristic
335Q8—182no—
336D4—184no—
337D4—182no—
338D4—364no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—92no—
341C2×C4—182no—
342C2×C4—182no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—361no—
346C2×C4—362no—
347C2×C4—361no—
348C2×C4#379912yes—
349C2×C4D3×D1212yes—
350C2×C4#381111yescharacteristic
351C2×C4#381111yescharacteristic
352C8—64no—
353C8—122no—
354C2×C3—22no—
355C2×C3—22no—
356C2×C3—22no—
357C2×C3—22no—
358C2×C3—21no—
359C2×C3—42no—
360C2×C3#466512yes—
361D3—124no—
362D3—124no—
363D3—124no—
364D3—242no—
365C22—41no—
366C22—182no—
367C22—184no—
368C22—182no—
369C22—362no—
370C22—361no—
371C22—362no—
372C22—361no—
373C22#6389412yes—
374C22#6397411yescharacteristic
375C4—42no—
376C4—182no—
377C4—361no—
378C4#6389711yescharacteristic
379C4#6391012yes—
380C4#6392311yescharacteristic
381C3—21no—
382C3#6903612yescomplemented
383C2—21no—
384C2—22no—
385C2—362no—
386C2—362no—
387C2#1059138011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#63923
commutatorC23×C32C22×C4
FrattiniC22×C4C2×D32
FittingC32×#117C22
socleC2×C32#386
prime radical#10595995C2
cosocleC22×C32×C4C23
hypercenter#117D32
hypocenterC32#1891
LCSG ▷ C23×C32 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10594780C2semidirect
3. #10591078C2semidirect
4. #10591074C2semidirect
5. C3×#4533C2semidirect
29. #4533D3semidirect
55. C2×C3×C3⋊C8D4semidirect
170. C2×C3⋊C8D12semidirect
329. C32#1891semidirect
382. C3#69036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105959952
#105947802
#105910782
#105910742
C3×#45332
#690363