Finite Group Databasebeta

← #11788069

Subgroups — #11788069

Order 1152.

858 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 858 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#3787C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C3⋊D3×#121C211yesmaximal, characteristic
3C2×#63782C212yesmaximal, complemented
4#10593812C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10590163C212yesmaximal, complemented
6C2×D4×C3⋊D3—21no—
7C2×D4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
8C22×C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊#157—21no—
10C22×#622—21no—
11C2×C4⋊#157C2212yes—
12C2×#3787—21no—
13C2×#3787—24no—
14C2×#3787C2212yes—
15C32×#121C411yescharacteristic, complemented
16#64148—21no—
17#64147C411yescharacteristic, complemented
18#64139C411yescharacteristic, complemented
19#64104C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊C4×C3⋊D3C2211yescharacteristic
21#64093—21no—
22C22⋊C4×C3⋊D3—21no—
23#63782—24no—
24#63781—21no—
25D3×#121—62no—
26C23×C3⋊D3—21no—
27C23×C3⋊D3D411yescharacteristic
28C22×#157—22no—
29C2×C32×D4—21no—
30C2×C32×D4C2×C411yescharacteristic
31C22×C32×C4C2×C411yescharacteristic
32C2×#638—21no—
33C2×#638—21no—
34C2×#638—21no—
35C22×C3⋊Dic3D411yescharacteristic
36D4×C3⋊D3—22no—
37D4×C3⋊D3—22no—
38D4×C3⋊D3—42no—
39D4×C3⋊D3—42no—
40C2×C4⋊(C3⋊D3)—21no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×C3⋊D3—22no—
43C2×C4×C3⋊D3—22no—
44C2×C4×C3⋊D3—21no—
45C2×C4×C3⋊D3C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
47C2×C4×C3⋊D3D411yescharacteristic
48C2×C4×C3⋊D3C2311yescharacteristic
49C22⋊#157—42no—
50C2×#622—24no—
51C2×#622—22no—
52C4⋊#157—22no—
53C4⋊#157—22no—
54#3787—24no—
55#3787—22no—
56#3787D414yescomplemented
57C32×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C32×C22⋊C4—21no—
59#3757—21no—
60#3752—21no—
61#3752—21no—
62C4⋊(C3⋊Dic3)C2×C411yescharacteristic
63#3750—21no—
64#1893—91nomaximal, Sylow
65C2×D3×D4—62no—
66C2×D3×D4—64no—
67C22×C4×D3—62no—
68C3×#121—22no—
69#939—64no—
70#938—62no—
71#930—62no—
72#895—62no—
73D3×C4⋊C4—62no—
74#884—64no—
75D3×C22⋊C4—64no—
76C23×C32—21no—
77C23×C32C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C3⋊D3—21no—
79C22×C3⋊D3—22no—
80C22×C3⋊D3—22no—
81C22×C3⋊D3—42no—
82C22×C3⋊D3—41no—
83C22×C3⋊D3—41no—
84C22×C3⋊D3—42no—
85C22×C3⋊D3C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C3⋊D3D812yes—
87C22×C3⋊D3SD1612yes—
88C22×C3⋊D3C2×D411yescharacteristic
89C2×#157—42no—
90C2×#157—42no—
91C2×#157—42no—
92C32×D4—22no—
93C32×D4—42no—
94C2×C32×C4—21no—
95C2×C32×C4—22no—
96C2×C32×C4C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C32×C4C22×C411yescharacteristic
98#638—42no—
99#638—42no—
100#638—41no—
101#638—41no—
102C2×C3⋊Dic3—21no—
103C2×C3⋊Dic3—21no—
104C2×C3⋊Dic3—21no—
105C2×C3⋊Dic3C22⋊C411yescharacteristic
106C2×C3⋊Dic3C2×D411yescharacteristic
107C4⋊(C3⋊D3)—22no—
108C4⋊(C3⋊D3)—42no—
109C4×C3⋊D3—22no—
110C4×C3⋊D3—22no—
111C4×C3⋊D3—21no—
112C4×C3⋊D3—21no—
113C4×C3⋊D3—41no—
114C4×C3⋊D3—41no—
115C4×C3⋊D3C2×D412yes—
116C4×C3⋊D3#4112yes—
117#622—24no—
118C23×C8—91no—
119C2×#121—91no—
120C2×#102—92no—
121#380—91no—
122#340—92no—
123C23×D3—62no—
124C23×D3—64no—
125C2×C3×D4—24no—
126C2×C3×D4—22no—
127C22×C3×C4—22no—
128C2×#67—64no—
129C2×#67—64no—
130C2×#67—64no—
131C22×Dic3—62no—
132D3×D4—124no—
133D3×D4—124no—
134D3×D4—128no—
135D3×D4—128no—
136C2×D12—62no—
137C2×D12—64no—
138C2×C4×D3—62no—
139C2×C4×D3—62no—
140C2×C4×D3—62no—
141C2×C4×D3—62no—
142C2×C4×D3—64no—
143C2×C4×D3—124no—
144C2×C4×D3—124no—
145C3×C4⋊C4—22no—
146C3×C22⋊C4—24no—
147#217—64no—
148(C2×D3)⋊C4—64no—
149(C2×D3)⋊C4—64no—
150C4⋊Dic3—62no—
151Dic3⋊C4—64no—
152C22×C32—21no—
153C22×C32—21no—
154C22×C32—41no—
155C22×C32—41no—
156C22×C32—41no—
157C22×C32#10212yescomplemented
158C22×C32C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C3⋊D3—21no—
160C2×C3⋊D3—21no—
161C2×C3⋊D3—24no—
162C2×C3⋊D3—24no—
163C2×C3⋊D3—41no—
164C2×C3⋊D3—41no—
165C2×C3⋊D3—41no—
166C2×C3⋊D3—82no—
167C2×C3⋊D3—82no—
168C2×C3⋊D3#10212yescomplemented
169C2×C3⋊D3#12112yes—
170C2×C3⋊D3C2×D811yescharacteristic
171C2×C3⋊D3C2×SD1611yescharacteristic
172C2×C3⋊D3#13512yes—
173#157—82no—
174C32×C4—21no—
175C32×C4—41no—
176C32×C4C4×D412yes—
177C3⋊Dic3—21no—
178C3⋊Dic3—41no—
179C3⋊Dic3#12011yescharacteristic
180C3⋊Dic3#12311yescharacteristic
181C22×D4—91no—
182C22×D4—181no—
183C23×C4—91no—
184C22×C8—92no—
185C22×C8—184no—
186C22×C8—181no—
187C22×C8—181no—
188#121—91no—
189#121—91no—
190#121—91no—
191#121—181no—
192#121—181no—
193#121#15711yescharacteristic, complemented
194C2×C4⋊C4—91no—
195C2×C4⋊C4—92no—
196C2×C22⋊C4—181no—
197C2×C22⋊C4—181no—
198#102—184no—
199#95—181no—
200C23×C3—24no—
201C23×C3—22no—
202C22×D3—62no—
203C22×D3—62no—
204C22×D3—64no—
205C22×D3—64no—
206C22×D3—64no—
207C22×D3—124no—
208C22×D3—124no—
209C22×D3—128no—
210C22×D3—124no—
211C22×D3—124no—
212C22×D3—128no—
213C3×D4—44no—
214C3×D4—48no—
215C2×C3×C4—24no—
216C2×C3×C4—22no—
217C2×C3×C4—22no—
218C2×C3×C4—44no—
219#67—124no—
220#67—124no—
221#67—128no—
222#67—128no—
223C2×Dic3—62no—
224C2×Dic3—62no—
225C2×Dic3—64no—
226C2×Dic3—122no—
227C2×Dic3—122no—
228D12—124no—
229D12—128no—
230C4×D3—64no—
231C4×D3—64no—
232C4×D3—122no—
233C4×D3—122no—
234C4×D3—124no—
235C4×D3—124no—
236C4×D3—124no—
237C4×D3—124no—
238C2×C32—22no—
239C2×C32—81no—
240C2×C32#38611yescharacteristic
241C2×C32C2×#10211yescharacteristic
242C2×C32#41611yescharacteristic
243C3⋊D3—22no—
244C3⋊D3—81no—
245C3⋊D3#46512yes—
246C3⋊D3#46612yes—
247C24—91no—
248C24—181no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—91no—
251C2×D4—181no—
252C2×D4—182no—
253C2×D4—182no—
254C2×D4—181no—
255C2×D4—181no—
256C2×D4—181no—
257C2×D4—362no—
258C2×D4—362no—
259C2×D4C2×#15711yescharacteristic
260C22×C4—91no—
261C22×C4—91no—
262C22×C4—91no—
263C22×C4—91no—
264C22×C4—91no—
265C22×C4—182no—
266C22×C4—182no—
267C22×C4—181no—
268C22×C4—182no—
269C22×C4C2×#15711yescharacteristic
270C2×C8—94no—
271C2×C8—182no—
272C2×C8—182no—
273C2×C8—184no—
274C2×C8—184no—
275C4⋊C4—91no—
276C4⋊C4—181no—
277C4⋊C4—182no—
278C4⋊C4—182no—
279C4⋊C4C2×#15711yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—181no—
282C22⋊C4—181no—
283C22⋊C4—181no—
284C22⋊C4—362no—
285C22×C3—22no—
286C22×C3—24no—
287C22×C3—42no—
288C22×C3—42no—
289C22×C3—44no—
290C22×C3—44no—
291C22×C3—44no—
292C2×D3—64no—
293C2×D3—62no—
294C2×D3—62no—
295C2×D3—64no—
296C2×D3—64no—
297C2×D3—128no—
298C2×D3—128no—
299C2×D3—122no—
300C2×D3—122no—
301C2×D3—124no—
302C2×D3—124no—
303C2×D3—124no—
304C2×D3—248no—
305C2×D3—248no—
306C3×C4—24no—
307C3×C4—42no—
308C3×C4—44no—
309Dic3—62no—
310Dic3—62no—
311Dic3—122no—
312Dic3—124no—
313C32#189311yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—91no—
316C23—91no—
317C23—92no—
318C23—92no—
319C23—182no—
320C23—182no—
321C23—181no—
322C23—362no—
323C23—361no—
324C23—361no—
325C23—362no—
326C23C22⋊#15711yescharacteristic
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—182no—
330D4—362no—
331D4—361no—
332D4—361no—
333D4—362no—
334D4—362no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—91no—
338C2×C4—92no—
339C2×C4—92no—
340C2×C4—91no—
341C2×C4—181no—
342C2×C4—181no—
343C2×C4—182no—
344C2×C4—181no—
345C2×C4—181no—
346C2×C4—182no—
347C2×C4—181no—
348C2×C4—361no—
349C2×C4—361no—
350C2×C4—362no—
351C2×C4—362no—
352C2×C4—362no—
353C2×C4C22⋊#15711yescharacteristic
354C2×C4C22×#15711yescharacteristic
355C8—184no—
356C2×C3—22no—
357C2×C3—22no—
358C2×C3—22no—
359C2×C3—44no—
360C2×C3—84no—
361D3—64no—
362D3—64no—
363D3—124no—
364D3—244no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—91no—
371C22—91no—
372C22—92no—
373C22—92no—
374C22—92no—
375C22—184no—
376C22—184no—
377C22—181no—
378C22—181no—
379C22—361no—
380C22—361no—
381C22—361no—
382C22—722no—
383C22—722no—
384C22#6378212yescomplemented
385C22C2×C22⋊#15711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—91no—
389C4—91no—
390C4—181no—
391C4—361no—
392C4—722no—
393C4D4×#15712yes—
394C3—22no—
395C2—22no—
396C2—81no—
397C2—92no—
398C2—92no—
399C2—182no—
400C2—721no—
401C2C2×#6378211yescharacteristic
402C2#1059382611yescharacteristic
403C2#1059384111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊#157
commutatorC2×C32×C4C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#157
FittingC32×#121C4
socleC22×C32C2×C22⋊C4
prime radicalC3⋊D3×#121C2
cosocleC2×C4×C3⋊D3C23
hypercenter#121#157
hypocenterC32#1893
LCSG ▷ C2×C32×C4 ▷ C2×C32 ▷ C32
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#3787C2semidirect
3. C2×#63782C2semidirect
4. #10593812C2semidirect
5. #10590163C2semidirect
15. C32×#121C4semidirect
17. #64147C4semidirect
18. #64139C4semidirect
19. #64104C4semidirect
56. #3787D4semidirect
157. C22×C32#102semidirect
168. C2×C3⋊D3#102semidirect
193. #121#157semidirect
313. C32#1893semidirect
384. C22#63782semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#37872
C3⋊D3×#1212
C2×#637822
#105938122
#105901632
#18939